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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Divergência e diâmetro de um feixe Laser Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

2 Data: 7/1/9 Objectivos: Perfil gaussiano de um feixe Laser; Modo TEM ; Divergência e diâmetro de um feixe laser. Introdução teórica Para estudar os parâmetros necessários para caracterizar um feixe laser toma-se por referência o feixe emitido no modo fundamental de oscilação TEM, ou seja, um feixe com distribuição de energia Gaussiana. Este é um caso ideal e define-se a qualidade do feixe tendo por padrão este caso. Um laser a oscilar no modo fundamental produz um feixe que pode ser descrito por uma onda esférico-gaussiana, ou seja a onda possui uma distribuição de fase esférica e uma distribuição de amplitude gaussiana. Assim a observação do feixe laser num plano transverso à sua propagação mostra um perfil Gaussiano da energia ou irradiância como mostra a Figura 1, que é definida matematicamente pela função gaussiana (1). w r Irz (, ) I exp wz () w() z (1) Prz (, ) P 1 com P Iw r w ( z) 1 e Figura 1 Perfil gaussiano típico para o modo fundamental (TEM ) de um feixe laser. Departamento de Física Página /5

3 Data: 7/1/9 O raio do feixe é o raio do spot que o feixe produz num alvo colocado num plano transverso à sua propagação. Assim o diâmetro do feixe laser é determinado pela largura da curva gaussiana entre os pontos para os quais a irradiância decresce para um valor igual a 1/e do seu valor máximo I, ou seja,,135 I ou 13,5% de I. A área limitada por uma circunferência com este diâmetro contém 86,5% da energia ou potência total do feixe. A divergência de um feixe laser é um parâmetro muito importante na sua caracterização e propagação. Para distâncias superiores à distância de Rayleigh, z R, observa-se um aumento linear do diâmetro do feixe em função da distância. A expressão () relaciona o diâmetro do feixe w(z) a uma certa distância z da saída do laser com o diâmetro da cintura do feixe w, ou seja, o diâmetro mínimo que o feixe pode ter ao longo do seu percurso. Normalmente, nos feixes laser a operar no seu modo fundamental, a cintura do feixe encontra-se muito próxima da saída do laser (algumas dezenas de mm). No entanto, a localização da cintura do feixe, puramente gaussiano pode ser calculada a partir da expressão (3) sabendo que para uma distância correspondente à distância de Rayleigh o diâmetro do feixe é w. z w () z w 1 z R z w R (3) () Figura Representação da variação do diâmetro de um feixe laser, onde se identifica a cintura do feixe e a sua divergência. Assim, a divergência de um feixe pode ser medida a partir da medição do diâmetro de um feixe para duas distâncias distintas, medidas a partir da saída do feixe do laser, sendo uma próxima da saída (near-field) e outra mais distante (far-field). Com duas medidas pode-se inclusive verificar a localização da cintura do feixe. Conforme ilustrado na Figura, a divergência do feixe é =, sendo a abertura angular calculada através de (4). w w 1 arctg ( z z1) (4) Existem várias técnicas para a determinação do perfil de um feixe laser, de entre as quais se destaca o método do pinhole e o método da lâmina. Os vários métodos apresentam uma boa precisão para a maioria das medições relativas à divergência do feixe laser, apesar das diferentes limitações de cada um deles dependendo da aplicação em vista. Departamento de Física Página 3/5

4 Data: 7/1/9 O Método do Pinhole permite uma determinação rápida do perfil de intensidade transversal de um feixe laser. O diagrama esquemático da Figura 3 permite perceber que o pinhole é deslocado através do feixe laser num plano transversal à sua propagação. O pinhole está montado numa carruagem ou suporte deslizante micrométrico permitindo a sua deslocação ao longo do perfil transversal do feixe laser de forma lenta e gradual. A lente foca a radiação que passa pelo pinhole no fotodetector. Figura 3 Esquema de montagem experimental para determinar o perfil de intensidade de um feixe laser. Material Necessário Laser Fotodíodo (fotodetector) Voltímetro (Medidor de potência óptica) Pinhole Suporte deslizante micrométrico Lente Departamento de Física Página 4/5

5 Data: 7/1/9 Procedimento experimental 1. Faça a deslocação do pinhole o mais gradual possível de forma a obter o maior número de pontos para obter a curva gaussiana. Registe a distância D entre o pinhole e a saída do laser.. Faça o ajuste dos pontos experimentais a uma curva de Gauss e determine os dois valores para o diâmetro do feixe laser. 3. Repita o procedimento para outro valor de D. 4. Com os dois valores obtidos, determine a divergência do feixe através da expressão (4). 5. A partir dos seus valores, determine o valor da cintura do feixe w e a distância de Rayleigh, z R. Compare-a como valor estimado através de (3). 6. A partir dos seus resultados experimentais, determine a localização da cintura do feixe gaussiano relativamente à saída do feixe laser. Outras informações Deverá registar todas as medições que efectuar, bem como as características dos aparelhos de medida utilizados. Todos os cálculos deverão estar indicados de forma clara, utilizando unidades consistentes para as várias grandezas. O comprimento de onda do Laser de He-Ne é =,638 m. Referências Bibliográficas Hecht, Óptica, Fundação Calouste Gulbenkian,1991 Jenkins & White, Fundamentals of Optics F. Pedrotti,L. Pedrotti, Introduction to Optics Carla Domingues; INETI, Medição de feixes laser. Alexandra Agra Amorim, ISEP, Determinação do diâmetro e da divergência de um feixe laser. Departamento de Física Página 5/5

6 Anexo A Data: 7/1/9 Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela : Medidas do feixe reflectido Distância ao laser (cm) Posição transversal pinhole (mm) Intensidade - i -

7 Anexo B Data: 7/1/9 Anexo B Questões sobre os conceitos de: Perfil gaussiano de intensidade de um feixe laser; Cintura do feixe; Divergência do feixe. Questões - ii -