Trabalho Prático nº 5

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Eduarda Canto da Fonseca
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ONDAS E ÓPTICA - 2008/2009 Trabalho Prático nº 5 LENTES ESPESSAS; ASSOCIAÇÃO DE LENTES 1 Objectivo Pretende-se verificar experimentalmente a formação da imagem dada por sistemas ópticos simples,

1 ONDAS E ÓPTICA /2009 Trabalho Prático nº 5 LENTES ESPESSAS; ASSOCIAÇÃO DE LENTES 1 Objectivo Pretende-se verificar experimentalmente a formação da imagem dada por sistemas ópticos simples, constituídos pela associação de duas lentes, e testar a aproximação paraxial de Gauss 2 Equipamento Duas lentes convergentes; uma lente divergente; banco de óptica; objecto luminoso; espelho plano; anteparo; fita métrica 3 Lentes espessas Uma lente simples é um sistema constituído por dois dioptros, sendo pelo menos um deles curvo Se a sua espessura d (distância entre os vértices dos dois dioptros) for desprezável ela designa-se por lente delgada As lentes cuja espessura não é desprezável designam-se por lentes espessas Uma lente espessa pode também ser encarada, de uma forma mais geral, como um sistema óptico constituído por uma associação de lentes delgadas ou espessas A equação dos focos conjugados para uma lente espessa, na aproximação paraxial (equação de Gauss), é dada por =, s s' f (1) admitindo a convenção de sinais do real-positivo Nesta expressão f é a distância focal efectiva da lente espessa (ou sistema de lentes) e s e s são, respectivamente, as distâncias objecto e imagem A distância objecto é medida relativamente ao plano principal objecto e é positiva para objectos reais, a distância imagem é medida relativamente ao plano principal imagem e é positiva para imagens reais e a distância focal efectiva é também medida relativamente aos planos principais da lente, sendo positiva para lentes convergentes e negativa para lentes divergentes

2 A equação das lentes de Newton é dada por, f 2 = x x (2) em que x e x são, respectivamente, as distâncias do objecto ao plano focal objecto e da imagem ao plano focal imagem x é positiva se estiver à esquerda do foco objecto (admitindo que a luz incide da esquerda para a direita) e x é positiva se estiver à direita do foco imagem Esta equação é muito conveniente para o estudo de lentes espessas ou sistemas de lentes A ampliação lateral (ou transversa) de uma lente é dada por yi s ' MT = y = o s (3) em que y i e y o são, respectivamente, o tamanho da imagem e do objecto A ampliação lateral de um sistema de duas lentes (delgadas ou espessas) é igual ao produto das ampliações individuais, ie, MT s ' 1 s' 2 s ' = = s1 s2 s (4) em que s 1 e s 1 são as distâncias imagem e objecto relativas à lente L 1, s 2 e s 2 são as distâncias imagem e objecto relativas à lente 2 e s e s são as distâncias relativas ao sistema das duas lentes (e por isso medidas relativamente aos pontos principais do sistema óptico) Define-se também a ampliação angular de uma lente ou sistema de lentes, como a razão entre o tamanho da imagem formada na retina quando o objecto é observado através da lente ou associação de lentes e o tamanho da imagem formada na retina quando o objecto é observado directamente A ampliação angular de uma lupa é dada por do 1 MA = 1 L L + f ( l) com d o = distância mínima de visão distinta; L = distância do olho à imagem final dada pela lupa; f = distância focal da lente; l = distância do olho à lente Para uma observação com o olho relaxado (sem acomodação), M A = d o /f Um telescópio é um instrumento óptico utilizado para a observação de objectos distantes O telescópio de Galileu é constituído por uma lente convergente (a objectiva) e uma lente divergente (a ocular), sendo a distância focal da objectiva muito maior que a da ocular (em módulo)

3 4 Procedimento experimental 41 Lentes delgadas 1 Usando uma das lentes convergentes de que dispõe, determine experimentalmente a distância focal da lente e verifique a validade da equação de Newton Para tal, determine a posição dos focos da lente da seguinte forma: - faça uma medida rápida da distância focal da lente; - coloque um objecto luminoso a uma distância da lente aproximadamente igual à distância focal determinada no ponto anterior; - coloque um espelho plano em frente à lente, perpendicularmente ao eixo óptico da lente (cole-o ao anteparo); O L Espelho plano - mova o objecto para a frente e para trás até obter uma imagem nítida no plano do objecto Esta posição do objecto corresponde ao foco da lente Porquê? Que foco é este? - Registe a posição da lente, do foco objecto e do foco imagem bem como as incertezas nestas posições - Retire o espelho e mantenha a lente na mesma posição - Escolha várias posições do objecto (nunca menos de 5 posições) e obtenha as respectivas imagens Registe na tabela as sucessivas posições do objecto (O) (lidas no banco de óptica), da respectiva imagem (I) e da incerteza que lhe está associada (δi) O I ±δi x δx x' δx f δf

4 42 Lentes espessas 1 Coloque no banco de óptica uma das seguintes combinações de lentes: i) a lente L 1 (f 1 = + 10 cm) e a lente L 2 (f 2 = + 20 cm) a uma distância de 5 cm uma da outra; ii) a lente L 1 (f 1 = + 10 cm) e a lente L 2 (f 2 = + 20 cm) coladas uma à outra; iii) a lente L 1 (f 1 = + 10 cm) e a lente L 2 (f 2 = - 15 cm) a uma distância de 5 cm uma da outra; iv) a lente L 1 (f 1 = + 10 cm) e a lente L 2 (f 2 = - 15 cm) coladas uma à outra 2 Determine a posição dos focos objectos desta associação de lentes conforme indicado no ponto 41 (note que neste caso terá de localizar quer o foco objecto quer o foco imagem Como?) 3 Determine a distância focal efectiva deste sistema de lentes usando a fórmula de Newton Para cada posição do objecto, registe a posição da imagem, a incerteza associada, e o comprimento da imagem O I ±δi x δx x' δx f δf y i ±δy i M l δm l 4 3 Telescópio de Galileu 1 Monte um telescópio de Galileu com as lentes de que dispõe de forma a poder fazer a observação de objectos distantes sem acomodação 2 Coloque o olho perto da ocular e tente observar objectos distantes Assegure-se que está a fazer a observação sem acomodação A imagem é direita ou invertida? 3 Afixe o quadriculado anexo (Anexo I) numa parede e tente fazer uma estimativa da amplificação da observação 5 Análise de resultados 51 Lente delgada: Determine a distância focal e respectiva incerteza a partir dos produtos xx

5 Usando ainda o formalismo de Newton, determine graficamente a distância focal da lente e a respectiva incerteza Determine graficamente a distância focal e respectiva incerteza usando a equação de Gauss (eq 1) e compare com os valores anteriores e com o valor de fábrica Comente os resultados 52 Lente espessa/associação de lentes: Verifique a validade da fórmula de Newton para esta associação de lentes Determine graficamente a distância focal efectiva do sistema Indique num esquema a localização das lentes, dos focos objecto e imagem e dos pontos principais H 1 e H 2 do sistema Mostre que se s e s forem, respectivamente, as distâncias do objecto ao ponto principal H 1 e da imagem ao ponto principal H 2, a equação 1 é verificada Compare os valores obtidos para a distância focal efectiva deste sistema óptico com o valor esperado teoricamente Calcule a ampliação lateral para cada par objecto-imagem e compare com os esperados teoricamente Comente os resultados 53 Telescópio de Galileu Faça um esquema da montagem e indique o percurso de dois raios luminosos (paralelos) que incidem na objectiva fazendo um ângulo α com o eixo óptico do sistema Comente os resultados obtidos Bibliografia: E Hecht, "Óptica", Ed C Gulbenkian; F L Pedrotti, L S Pedrotti, "Introduction to Optics", 1992;

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