Física Experimental II. Exercícios

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1 Física Experimental II Lista de exercícios e problema preparatório para a Prova P2 Exercícios 1) Foi realizado um experimento para determinar o tipo de movimento de um corpo. Mediu-se a posição deste corpo em função do tempo e obtiveram-se os dados abaixo: tempo [s] posição [cm] incerteza da posição [cm] a) Faça um gráfico de posição em função do tempo para esse movimento. b) Proponha modelos teóricos para o caso de movimento uniforme e para movimento uniformemente variado. c) Ajuste manualmente esses modelos aos dados. Desenhe as funções ajustadas no gráfico com os dados e discuta a concordância entre a função e os dados visualmente.

2 2) Em um recipiente preenchido com gás, mantendo o seu volume constante, a pressão interna deste gás varia linearmente com a temperatura. Um balão de gás é posicionado dentro de um recipiente térmico onde é possível medir a temperatura e pressão no interior do balão. Variando-se a temperatura de forma controlada, mede-se a respectiva pressão de gás. Obteve-se os dados abaixo: T + 1 ( o C) P + 5 (mm Hg) a) Faça um gráfico da pressão em função da temperatura do balão. b) Faça um ajuste por método de mínimos quadrados. Desenhe a função ajustada sobre os dados experimentais e discuta, visualmente, a concordância entre eles. c) Avalie o chi-quadrado do ajuste e discuta qualitativamente se a hipótese de que a pressão interna varia linearmente com a temperatura é razoável. d) O zero absoluto pode ser entendido como a temperatura na qual o sistema tem a menor energia possível. Neste caso, a pressão interna do sistema tende a zero. Com base nos resultados obtidos no item a), determine a temperatura de zero absoluto em graus Celsius, com sua incerteza. Compare, usando o teste-z, com valores tabelados, utilizando um intervalo de confiança de 2.

3 3) Um experimento para medir a distância focal de uma lente simples pode ser realizado utilizando o método do objeto e imagem. Um objeto qualquer é colocado a uma distância s 1 de uma lente e observa-se que a imagem deste objeto é projetada em uma tela posicionada a uma distância s 2 desta mesma lente, conforme mostra a figura abaixo: Sendo a distância focal desta lente dada por f, a relação entre essas grandezas pode ser escrita como: 1 f = 1 s s 2 (E1) Realizaram-se várias medidas de s 2, variando-se s 1, e obteve-se a seguinte tabela de dados: s (cm) s (cm) a) Faça um gráfico adequado, com incertezas, de tal modo a linearizar os dados apresentados na tabela acima. b) Ajuste uma reta aos dados. Com base no valor do chi-quadrado, discuta se o modelo de reta descreve estatisticamente os dados obtidos. c) Com base no teste-z com intervalo de confiança de 2, avalie se a inclinação da reta ajustada é compatível com a linearização obtida para a expressão (E1) acima. d) Qual a distância focal (f) da lente estudada?

4 Problema 1) Um gás é dito ideal quando seu comportamento pode ser descrito com boa aproximação pela equação (1): PV=nRT (1) onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de moles, T a temperatura e R é a chamada constante universal dos gases. Este modelo é válido para gases com temperaturas entre 0 o C e 30 o C e pressões entre 1 atm e 2 atm. O melhor valor (valor adotado) da constante universal dos gases é R=8,31447 J/(mol K). Alunos do Laboratório Didático realizaram experimentos para estudar o comportamento dos gases e analisar a validade da equação do gás ideal. Inicialmente um grupo de estudantes, utilizando o tubo de vidro em forma de U com as duas extremidades abertas, contendo mercúrio, determinou o número de moles n de ar contido no ramo de altura H 0, utilizando a equação (1). Foram medidas a temperatura ambiente, T 0, a pressão atmosférica local, P 0, e o diâmetro interno do tubo, d, utilizado para calcular o volume do ramo do tubo de altura H 0, utilizando a expressão: V 0 = π d2 4 H 0 = AH 0 (2) onde A é a área da seção transversal do tubo. Os valores experimentais obtidos foram os seguintes: Figura 1 Tubo em U com extremidades abertas Temperatura ambiente: T 0 = 25,0±0,2 C Pressão atmosférica local: P 0 = 701±2 mmhg Altura do ramo aberto: H 0 = 50,4±0,5 mm Diâmetro interno do tubo: d = 10,2±0,5 mm a) Determine o número n de moles de ar, contido no ramo de altura H 0 e a sua incerteza n.

5 Para estudar o comportamento do ar contido no tubo em U, a extremidade do ramo de altura inicial H 0 foi fechada. Para variar a pressão no interior do tubo foi acrescentado mais mercúrio no ramo aberto, conforme ilustrado na figura 2. Neste caso o volume ocupado pelos n moles de ar passa a ser V e a pressão P do ar no tubo será dada pela expressão: P = P 0 + ρ gh (3) onde P 0 é a pressão atmosférica local e o segundo termo da expressão (3) representa a pressão exercida pela coluna de mercúrio de altura h. Figura 2 Tubo em U com extremidade de altura H fechada. b) Utilizando as expressões (1), (2) e (3) deduza uma expressão que relacione a altura h da coluna de mercúrio com a altura H do ramo fechado do tubo em U. Um grupo de estudantes, utilizando o aparato experimental mostrado na figura 2, realizou medidas da altura h da coluna de mercúrio e da altura H do ramo contendo ar, acrescentando mercúrio no ramo aberto do tubo. Os valores obtidos são mostrados na Tabela 1: Tabela 1 Medidas das alturas h e H. (h±0,1)cm 4,2 11,8 14,0 21,5 24,3 30,2 35,4 47,2 51,5 70,8 (H±0,1)cm 46,2 43,9 41,5 39,2 37,1 35,6 32,8 30,7 28,6 25,6 c) Utilizando os dados da tabela 1 e através de procedimentos gráficos, verifique se o ar contido no ramo fechado pode ser considerado como sendo um gás ideal. d) A partir da expressão deduzida no item b, e utilizando o método dos mínimos quadrados, determine a constante universal dos gases R, sua incerteza R, a pressão atmosférica local P 0 e sua incerteza. Utilizando o teste-z (3 ) verifique se os resultados obtidos são compatíveis com o valor de R utilizado pelo primeiro grupo de alunos e com o valor medido da pressão atmosférica local P 0 medido pelo primeiro grupo.

6 Coletaram-se todos os valores da constante universal R obtido por 30 grupos de alunos que utilizaram o procedimento acima descrito. Os valores obtidos são mostrados na Tabela 2: Tabela 2 - Valores da constante universal medidos, em J/mol/K, pelos diferentes grupos. 8,27 8,08 8,39 8,42 8,21 8,30 8,37 8,44 8,33 8,40 8,48 8,55 8,49 8,38 8,42 8,31 8,25 8,47 8,38 8,42 8,41 8,28 8,45 8,46 8,51 8,36 8,42 8,15 8,38 8,50 e) Determine o valor médio, <R>, o desvio padrão e a incerteza da constante universal a partir dos valores da tabela 2. f) Compare, utilizando o teste-z ( 3 ) o valor de <R> com o valor de R adotado, e discuta se os dois valores são compatíveis.