Universidade Federal do Recôncavo da Bahia GCET095.P - Física Geral e Experimental I Roteiro para Experimento: Lei de Hooke

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1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia GCET095.P - Física Geral e Experimental I Roteiro para Experimento: Lei de Hooke Professora: Sânzia Alves 17 de março de Preparação Responda as seguintes questões: 1. Enuncie as leis de Newton. 2. Enuncie a Lei de Hooke e escreva sua equação. 3. O que é elasticidade? 4. Cite alguns tipos de materiais elásticos com os quais esteja familiarizado. 5. Conceitue uma força constante e uma força variável. 6. O que é limite elástico de deformação? 7. Explique os conceitos de interpolação e extrapolação de valores em um gráco. 8. Como fazer associação de molas em série? E em paralelo? Como ca a constante elástica equivalente em cada caso? Deduza estas equações. 9. Como você vai obter os erros nas medidas que serão realizadas? 10. Como representar, através de grácos, o trabalho realizado por uma força que desloca uma mola da posição de equilíbrio? 1.1 Objetivos Os objetivos deste experimento são: 1. Vericar a validade da Lei de Hooke e discutir seu comportamento. 2. Determinar a constante elástica de uma mola e de uma mola equivalente montada a partir de associações de mola em série e em paralelo pelo método estático. 3. Calcular o trabalho realizado por uma força ao distender uma mola. 1

2 1.2 Materiais utilizados Molas helicoidais. Um conjunto de massas. Porta-peso para o conjunto de massas. Balança digital. Tripé com suporte. Régua milimetrada. 2 Procedimentos experimentais 1. Pendure uma mola na haste de sustentação e ajuste a régua para obter a posição da extremidade da mola e, consequentemente, denir o comprimento inicial X 0, em seguida, anote o valor de X 0 na folha de dados. 2. Com o auxílio da balança, obtenha, separadamente, o valor da massa do porta-peso, das massas acopláveis que integram o conjunto de massas. 3. Pendure o porta peso na mola e anote o valor do comprimento nal da mola na folha de dados. 4. Adicione diferentes massas no porta peso e meça, em cada caso, o valor do comprimento nal. Anote os valores das massas utilizadas, bem como do cumprimento nal na folha de dados. (Atenção! Cuidado para não esticar a mola acima do limite e provocar deformação permanente na mola.) 5. Repita os mesmos procedimentos com a mola B e anote os valores dos comprimentos nais na folha de dados. 2.1 Associação de Molas 2.2 Em série 1. Acople as molas de modo à formar uma mola composta formada pelas molas A e B em série. 2. Refaça os procedimentos anteriores 1, 3-4 para esta associação, anotando suas medidas na folha de dados. 2.3 Em paralelo 1. Use o sistema de 3 molas em paralelo disponível na bancada. 2. Repita os procedimentos anteriores 1, 3-4 para esta associação, anotando suas medidas na folha de dados. 2

3 A seguir estão as questões que devem ser respondidas sobre os dados experimentais coletados no laboratório. Observe que estas questões devem ser respondidas em texto manuscrito. Os grácos podem ser feitos em papel milimetrado ou usando um programa gráco. Ao usar um programa gráco você irá ser capaz de inserir as curvas de melhor ajuste automaticamente. Cuidado com a quantidade de algarismos signicativos que o programa irá lhe entregar! 3 Tratamento e análise gráca dos dados experimentais 1. Liste as grandezas medidas de forma direta e de forma indireta neste experimento, especicando suas unidades do S.I. 2. Faça um diagrama de corpo livre das forças que atuam no sistema quando somente a mola está pendurada, sem o suporte ou massa adicional. Refaça o esquema para uma situação onde existam massas penduradas. 3. Obtenha o valor da elongação X = X f X 0 e o módulo da força peso exercido sobre o sistema, utilizando o valor da gravidade de 9,78 m/s 2 (valor aproximado da aceleração da gravidade na cidade de Cruz das Almas: latitude de 12,67, longitude de 39,01 e altitude de 200 m) para cada situação medida. Construa uma tabela de resultados com o cabeçalho especicado abaixo: Mola A Mola B A e B em Série Paralelo X 0 = (mm) X 0 = (mm) X 0 = (mm) X 0 = (mm) X (mm) F g (N) X (mm) F g (N) X (mm) F g (N) X (mm) F g (N) 4. Construa um único gráco com os dados experimentais do módulo da força peso e da elongação da mola para cada conguração, com suas respectivas barras de erro. ( Atenção para denir qual das duas grandezas é a variável dependente e a independente, justicando sua escolha!.) 5. Com o auxílio do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) encontre a reta que melhor representa os dados experimentais para cada caso, representando-as no gráco anterior. Não esqueça de escrever cada uma das equações encontradas. Discuta se o comportamento obtido é compatível com a Lei de Hooke. 6. Discuta o signicado físico dos parâmetros da reta obtida através do MMQ. 7. Obtenha, através do gráco, o valor experimental das constantes elásticas das molas individuais A e B, bem como das molas A e B associadas em série e da associação de molas em paralelo. Mostre os cálculos com clareza! 8. Calcule o trabalho necessário para elongar cada uma das molas do X máximo medido em laboratório. 9. Usando a equação deduzida para a constante elástica de duas molas em série K comp, calcule o valor teórico para a associação em série das molas A e B. Compare este valor com aquele que você obteve a partir do gráco. Para tal, calcule o erro relativo percentual entre o valor teórico e o experimental. 10. Considere agora o valor obtido para a constante elástica das molas em paralelo. Lembre-se que eram três molas idênticas. Usando a equação teórica deduzida para o valor do K comp de molas em paralelo prediga o valor da constante elástica de cada uma das molas que compõem o conjunto em paralelo usado no laboratório. 3

4 11. Que deslocamento sofreriam as mola A e B, a mola em série e a mola em paralelo se fosse dependurado nelas um bloco de madeira de 1,25kg. 12. Encontre a massa do objeto que deveria ser dependurado na mola A e B, na mola em série e na mola em paralelo para se medir um deslocamento X = 85, 0 mm. 13. Calcule o valor de X 0 através do gráco. Para tal, construa um novo gráco da força peso e do comprimento X (lembre-se que você mediu as elongações X = X X 0 ); encontre a reta de melhor ajuste através do MMQ e resolva a mesma para o ponto onde a força peso será nula: este será seu X 0. Compare-o com o valor medido em laboratório através de seu erro relativo percentual. Faça isto para as quatro situações estudadas. 14. Consulte um dicionário da língua portuguesa e transcreva o signicado das palavras calibração e aferição, explicando qual a diferença entre elas e qual dos dois termos se aplica na determinação da constante elástica da mola. 15. Que alterações sofreria o gráco para a mola A se esta fosse mais macia ou mais dura do que efetivamente é? 16. Molas são geralmente consideradas objetos de massa desprezível nas demonstrações simples de aulas de Física para ilustrar fenômenos tais como a lei de Hooke e as oscilações harmônicas. Qual seria o efeito para este experimento se, digamos, a mola A fosse mais massiva, isto é, se sua massa não pudesse ser desprezada? 17. Observe como os pontos estão espalhados no seu gráco em torno da linha de melhor ajuste. Algum dos grácos formou alguma outra forma que não seja aquela de uma reta, como por exemplo uma parábola? Se isto aconteceu (ou se tivesse acontecido) o que signica para a hipótese de que a Lei de Hooke é válida para a mola em questão? 18. Discuta uma forma de estimar o erro para cada um dos valores de K que foi calculado e apresente estes erros em seguida. Discuta quais são as fontes de erro para sua estimativa de K. Antes de entregar seu trabalho conra se: Meu trabalho contém cabeçalho contendo nome da componente e da professora seguido dos nomes dos componentes da equipe com suas respectivas matrículas e turma? Tenho os 2 grácos pedidos em papel milimetrado ou impresso? Respondi as 28 questões propostas usando caneta azul ou preta e as enumerei seguindo a enumeração dada no roteiro? Anexei a folha de dados? 4

5 Método dos Mínimos Quadrados As melhores estimativas para as constantes A e B da reta y = A + Bx, baseadas nos N pontos medidos (x 1, y 1 ),, (x N, y N ) são dadas por: A = N x 2 N y N x N xy em que o denominador é dado por B = N N xy N x N y = N ( N N x 2 x ) 2 A reta resultante é chamada de ajuste por mínimos quadrados para os dados ou reta de regressão de y em função de x. A melhor estimativa para a constante B da reta y = Bx, baseada nos N pontos medidos (x 1, y 1 ),, (x N, y N ) é dada por: B = N xy N x 2 A reta resultante é chamada de ajuste por mínimos quadrados para os dados ou reta de regressão de y em função de x. 5