MEDIDAS FÍSICAS FEX 1001

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1 1 MEDIDAS FÍSICAS FEX 1001 Objetivos Realizar medidas diretas (diâmetro, comprimento, largura, espessura, massa e força) expressando-as com a quantidade correta de algarismos signicativos. Realizar medidas indiretas (área, volume, densidade, aceleração da gravidade), expressandoas com a quantidade correta de algarismos signicativos após as operações matemáticas necessárias. Expressar de forma adequada os resultados obtidos, incluindo os desvios médio e padrão das medidas e os erros propagados. Calcular o erro percentual. Teoria A medida de uma grandeza física sempre é realizada no âmbito das limitações inerentes ao próprio processo de medida e ao(s) instrumento(s) empregado(s). As limitações dos aparelhos de medida, assim como dos processos de medida, devem ser obrigatoriamente informadas no resultado nal da medida. Nessa informação devem constar os algarismos signicativos, as unidades das medidas e um intervalo de conabilidade dessas medidas, em que as limitações citadas estão incluídas. O intervalo de conabilidade, ou incerteza da medida, pode ser adotado convenientemente pelo agente da medida entre várias opções: erro de escala, erro percentual, desvio padrão, desvio médio, e outras formas. Assim, podemos expressar o resultado de uma medição na forma genérica: (Medida ± Desvio) unidade Note-se que essa forma serve tanto para medidas diretas quanto para medidas indiretas. No caso destas, deve-se respeitar as regras de operação com os algarismos signicativos. Para a realização da atividade experimental serão empregados os seguintes instrumentos de medida: paquímetro, micrômetro, balança digital e dinamômetro. Paquímetro Figura 1: O paquímetro e suas partes principais. É um instrumento de medida empregado para realizar medidas lineares com leituras de até centésimos de milímetros. No cursor, ou régua móvel, está indicada a divisão do nônio ( 0, 02 mm). Isto signica que as leituras serão do tipo: XX, X0 mm; XX, X2 mm; XX, X4 mm; XX, X6 mm ou XX, X8 mm. Alguns paquímetros podem apresentar outras divisões de nônio, como 0, 01 mm ou 0, 05 mm. As réguas simples têm como menor divisão de escala o milímetro (10 3 m), o que permite medidas com o algarismo duvidoso na casa dos décimos de milímetro, por exemplo, 123, 4562 m. Torna-se inviável dividir o milímetro das réguas em décimos de milímetro, o que permitiria leituras do tipo: 123, m. Neste caso, os traços seriam tão próximos que seria quase impossível vê-los a olho nu. Para ultrapassar essa diculdade, foram criados outros instrumentos para realizar medidas com melhor resolução do que a régua milimetrada. Um desses instrumentos é o paquímetro, mostrado na gura 1 que serve para medir pequenas espessuras, profundidades e dimensões internas. O paquímetro é constituído de uma régua metálica principal (xa) graduada, geralmente milimetrada, ao longo da qual desliza uma régua móvel graduada secundária chamada de nônio ou Vernier, que permite a leitura de frações da menor divisão da escala da régua, cuja invenção é atribuída a Pierre Vernier.

2 2 Como medir com o paquímetro: (a) posicione a peça segundo o tipo de medida a ser executada; (b) leia diretamente na régua xa a medida em milímetros; (c) procure o primeiro traço da escala do nônio que coincide com um traço qualquer da escala da régua móvel, esse é o valor da subdivisão do milímetro, que completa a leitura da medida. Por exemplo, para um nônio de 0, 05 mm, todas as medidas devem ser do tipo: 4, 00 mm; 6, 05 mm; 110, 15 mm; 1, 20 mm; 0, 25 mm; 10, 30 mm; etc (observe que o ultimo algarismo termina em zero ou em cinco). Com esse nônio nunca serão obtidas medidas como: 1, 31 mm; 6, 42 mm; 121, 04 mm; 1, 19 mm; 1, 07 mm; etc. Na gura 2 estão indicados alguns cuidados que devem ser tomados ao medir com o paquímetro. Por exemplo, as escalas devem ser lidas perpendicularmente ao instrumento, e de frente, evitando-se o erro de paralaxe ou de visada. Micrômetro Figura 2: Precauções ao medir com o paquímetro. Outro instrumento usado para realizar medidas com melhor resolução do que a régua milimetrada é o micrômetro (gura 3), que permite executar medições de até milésimos de milímetro (mícron, µ = 10 6 ; plural: micra). Figura 3: O micrômetro e suas partes principais. É um instrumento de medida empregado para realizar medidas lineares com leituras de até milésimos de milímetro. As leituras são do tipo X, XX0 mm; X, XX1 mm; X, XX2 mm; etc. Se o micrômetro possuir nônio o último algarismo signicativo poderá ser lido, caso contrário, poderá ser estimado. Em geral, pode-se fazer o arredondamento na leitura até a casa dos centésimos de milímetro, sem a necessidade da estimativa da milésima parte do milímetro.

3 3 É constituído de um parafuso especial chamado de parafuso micrométrico, cujo passo é de 0, 5 mm por volta completa. No corpo do instrumento há uma escala graduada em 0, 5 mm (escala xa) e uma escala circular graduada em 0, 01 mm, a leitura dos micrômetros pode ser lida a olho, ou, se houver um nônio, como o mostrado na gura 4, pode ser lida diretamente na coincidência dos traços. Figura 4: Micrômetro com nônio (esquerda) e sem nônio (direita). Como medir com o micrômetro (a) posicione a peça entre as faces da ponta xa e da ponta móvel; (b) gire o tambor até que as faces encostem-se à peça delicadamente, para tanto pode-se fazer uso do parafuso de fricção (tambor com catraca); (c) leia o valor do traço da escala xa (0, 5 mm) anterior ao tambor com escala; (d) leia o traço da escala móvel (0, 01 mm) no tambor, localizado logo abaixo da linha horizontal da escala xa; (e) se o micrômetro possuir nônio, o último algarismo signicativo a ser lido será aquele que representa o milésimo de milímetro e este é lido diretamente no nônio. Caso o micrômetro não apresente nônio, o algarismo signicativo correspondente ao milésimo de milímetro poderá ser estimado e, neste caso, será uma algarismo duvidoso. Dinamômetro 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 O dinamômetro é um instrumento usado para medir forças. Ele consiste numa mola calibrada de tal maneira que, quando a mola não estiver nem esticada e nem comprimida, ou seja, quando ela estiver com seu comprimento natural, nenhuma força estará sendo aplicada a sua extremidade. Ao aplicarmos uma força na extremidade da mola, esticando-a, podemos associar uma força a deformação produzida na mola. Assim, a medida de uma força está diretamente relacionada a variação do tamanho da mola. A gura ao lado mostra um dinamômetro de tubo de vidro. O peso de um objeto colocado na extremidade inferior do dinamômetro provoca uma deformação na mola e esta deformação permite a leitura da correspondente força diretamente na escala do dinamômetro. Dependendo da escala do dinamômetro, poderemos ter leituras de décimos ou de centésimos de newton. Como medir com o dinamômetro (a) Pendure um objeto na extremidade livre do dinamômetro (gancho inferior); (b) Espere a mola atingir a nova posição de equilíbrio; (c) Leia diretamente na escala do dinamômetro o valor da força (neste caso, a força peso). Figura 5: Típico dinamômetro de vidro.

4 4 Descrição do Experimento Neste experimento inicial você fará medidas do diâmetro de várias esferinhas de vidro, e repetir as medidas destes diâmetros am de calcular o valor mais provável do diâmetro e do volume das esferas. Também fará medidas de massa (diretamente numa balança digital) e de densidade de uma placa metálica, neste caso uma medida indireta visto que a densidade é obtida como a razão entre a massa e o volume. Também serão utilizados paquímetro e micrômetro. Para as medidas de força peso e obtenção de g serão utilizados dinamômetros. Equipamento/Material 1. Dez pequenas esferas de vidro; 2. Micrômetro com escala de 0, 01 mm (sem nônio); 3. Chapa metálica; 4. Paquímetro com escala de 0, 05 mm; 5. Balança digital; 6. Dinamômetro; 7. Massas de 10 g e 50 g. Procedimento Experimental (a) Meça o diâmetro d das esferas com o micrômetro e anote os valores na Tabela 1. (b) Meça com a balança digital o valor de cada uma das massas disponíveis e anote os valores na Tabela 2. Usando o dinamômetro, meça o correspondente P de cada uma das massas utilizadas e anote os correspondentes valores nesta Tabela 2. (c) Meça a massa m da chapa metálica com a balança digital e anote o valor na Tabela 3. (d) Meça as três dimensões L 1, L 2 e L 3 da chapa metálica com o paquímetro e anote os valores na Tabela 3. (e) Responda as questões.

5 5 MEDIDAS FÍSICAS FEX 1001 Tabela 1: medidas do diâmetro das esferas usando o micrômetro. d ( ) d ( ) d 3 ( ) d 3 ( ) m (g) P (N) g (m/s 2 ) Tabela 2: medida das massas usando a balança digital e dos pesos usando o dinamômetro. Cálculo de g. Assuma que as massas tenham precisão innita. m ( ) L 1 ( ) L 2 ( ) L 3 ( ) P ( ) = V ( ) = Tabela 3: medidas da massa e das dimensões lineares de uma placa metálica usando o paquímetro. 1. Com base nos dados da Tabela 1 calcule o cubo do diâmetro de cada esfera e complete a Tabela Calcule o valor médio do diâmetro das esferas, d, e o valor médio do cubo do diâmetro d 3. Mostre os cálculos com clareza. 3. Calcule os seguintes volumes médios: V A = 1 6 π d 3 e V 2 = 1 6 π d 3 e verique se são iguais ou diferentes. Qual deles representa corretamente o volume médio das esferas? Por quê? 4. Sabendo que o peso de um corpo na superfície terrestre é o produto de sua massa pela aceleração da gravidade, P = mg, calcule com os dados da Tabela 2 o valor de g e complete a Tabela 2.

6 6 5. Com base nos dados da Tabela 2, (a) calcule o valor médio de g. (b) Calcule o desvio médio e o desvio padrão de g. (c) Calcule o erro percentual de g com relação ao valor de referência 9, m/s 2. Mostre os cálculos com clareza. 6. Calcule o peso e o volume da chapa metálica com os dados da Tabela 3 e complete esta mesma Tabela. (Use o valor médio de g calculado na questão anterior) 7. O peso especíco de um corpo é a razão entre seu peso e volume, ou seja, ρ = P. Calcule o peso especíco V da chapa metálica. 8. Calcule o desvio no peso P e no volume V da chapa usando a equação do erro propagado. Observe que L i = 0, 05 mm e m = 0, 001 g. Utilize o desvio médio em g calculado na questão 5. Mostre os cálculos com clareza. 9. Calcule também o desvio no peso especíco ρ utilizando a equação do erro propagado e os resultados da questão anterior. Mostre os cálculos com clareza.