Física A Extensivo V. 7

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1 Física Extensivo V. 7 Resolva ula 6 6.1) Quantidade de movimento: v = 9 km/h = 5 m/s Q =. 1 4 kg. m/s Q = m. v. 1 4 = m. (5) m = 8 kg Energia cinética: = m. 8.1) E = (1,5). (15) + (15 c 15v c = (1,5). (15) v c = 1,5 m/s O sinal negativo indica que a velocidade do canhão é oposta à da bala. ula 8 = ( 8).( 5) =, J 6.) 47 1.Correta Correta.. Correta. 4. Correta. 8. Correta. 16. Incorreta. Q = m. v m. v s velocidades são iguais, porém as massas são diferentes. 3. Correta.. = m. v m. v = m. v m. v Quanto maior o intervalo de tempo de colisão ( ), menor a força média sobre o motorista. 64. Incorreta. força média da situação com o airbag é menor. m c. v c + m. v = (m c + m 3m. (9) + m. (54) = ( 4m = 4v v = 34 4 v = 81 km/h 8.) C Colisão: ula 7 7.1) E 7.) C Solução: F ext Q antes = Q depois m b. v b + m. v = mb. v b + m p. v p p p (3). () = 3. v b + 1. v p = m. v b + M. v c 3 v b + v p = 6 (I) Coeficiente de restituição: Colisão elástica e = 1 e = v v p b v v b p Física 1

2 1 = v v p b v p v b = v b + v p = (. 3) 3v + 3v = 6 (II) b p Montando-se um sistema com I e II, tem-se: 3v b + vp = 6 3v b + 3vp = 6 4v p = 1 v p = 3 m/s (velocidade do pino) Substituindo em (I): 3v b + (3) = 6 3v b = 3 v b = 1 m/s bola) Testes ula 5 5.1) 5.) N máx = N m = 5 kg P = 1 3 R cp = m. v R N P = m. v R = 5 v = 5 v 45 = 5 9 = v = 3 m/s 5.3) W FR = ε c εc W FR + W Fat = m. m. v F. d. cos 6º + F at. d. cos 18º = F at. 4. ( 1) = 1 F at = N 5.4) P = En P = F. d P = ( 1 ).( ) ( 4) P = 5 W 5.5) Massa do ciclista: P = 8 kgf m = 8 kg Velocidade: v = 36 km/h = 1 m/s Tempo: = min = 1 s a) Trabalho: ω = W FR = F R. d. cos º W FR = W FR = 1 J Observação: F R = F 1 + F F R = (4) + (3) F R = 5 N ω = m v. ω = ( 8).( 1) ω = 4,. 1 3 J b) Força motriz: F R = m. a F R = m. v m. Física

3 F R = (8). ( 1 ) ( 1) F R = 6,7 N c) Potência média desenvolvida: P m = ω P m = P m 33 W 5.6) P = En P = ω 5. (735) = ω = 88 J ω = 88 kj ω 4.( 6) 5.7) W µ = = J 5.8) D 5.9) C 5.1) D 5.11) E η = W W T µ,8 = W T W T = J W passivo = = J P atm = W F = W F 6 W F = 1,. 1 4 J P = W u 8 = W u 1 W u = J P = d. z. g. h = = W = =. 1 kw P = W FR m. v m. v = P = 1.( 3) 1 = 45 W = 45 kw 5.1) Verdadeira erdadeira. F 1 = F k 1. x 1 = k. x. Verdadeira erdadeira. F = P k. x = m. g 4. Falsa alsa. P = F = F 1 = F x 1 = x 1 + x Como: F=k eq x t k cons te elástica equivalente eq = tan xt = deformação total das molas x t = F ; x 1 = F 1 ; x = F k eq k k 1 Então: x t = x 1 + x F = F 1 + F Mas: F = F 1 = F k k 1 k eq 1 = 1 k eq k1 1 = k + k k eq k. k + 1 k 1 1 k eq = k k 1. k1+ k 8. Verdadeira erdadeira. P = F = F 1 = F x t = x 1 + x Como: k cons te elástica equivalente F = k eq. x t eq = tan xt = deformação total das molas P = F P = k eq. x 1 m. g = k eq. x t 16. Falsa alsa. Se o conjunto está em equilíbrio, a resultante das forças que atuam na massa m é nula. 5.13) 9 1. Incorreto. Se a velocidade da esfera varia, a energia cinética também varia.. Correto. Como não há atrito, o sistema é conservativo. Portanto, a energia mecânica se conserva. 4. Incorreto. No ponto C a esfera terá energia potencial máxima. Física 3

4 8. Correto. Como no ponto a esfera possui a sua maior velocidade possível, nesse ponto a esfera tem a maior energia cinética possível. 16. Correto. No ponto a velocidade é a maior possível. Como a c = v R, em a aceleração centrípeta terá o seu valor máximo. 3. Incorreto. Em todos os pontos no caso apresentado atuam as forças peso e normal, menos em e C. 64. Correto. No ponto C não existe aceleração centrípeta, porque não há força resultante centrípeta (normal). 5.14) Energia mecânica total da criança no topo do escorregador: E M = E C + E P E M = m. g. h E M = m. (1). (,4) E M = 4 m Energia mecânica total da criança na base do escorregador: E M = E M E M = 75. (4 m) 1 E M = 18 m Velocidade da criança na base do escorregador: E M = E C + E P E M = m v. 18m = m. = 36 v = 6 m/s = v. v = v = 1 m/s pós a colisão ( + ): E p = m. g. h = m. 1. h = 1 h = 5 m 5.16) Velocidade mínima em : F c = m. a c P = m. a c m. g = m. mín R v mín = R. g Conservação da energia: E = E 5.17) Mantes Mdepois E Cantes + E = E + E Pantes Cdepois Pdepois m. g. h = m. h = v mín. g + (R) h = R. g + (R). g h = R + (R) h = 4 + (. 4) h = 1 m mín + m. g. (R) 5.15) Trapezista : E P = E C m. g. h = m 1. h = 1.. = v. v = m/s Colisão perfeitamente inelástica: Q antes = Q depois + Q = + Q m. v + m. v = m. v + m. v 7. = 7. v + 7. v v = v v =. g. R +. g. R 4 Física

5 v = 3. g. R v = 6. g. R 5.18) C E M = E M m v. + m. g. h = k. x 6.( 1) = x x =,49 m 5.19) E MP = E MQ m. v = 1. 5 v = 1 m/s = m. g. h 3 Quantidade de movimento: m. v = 4 m. (5) = 4 m = 8 kg 6.5) Cálculo da velocidade em : Conservação da energia: E M = E M E C + EP = E C + E P m. g. 5R = m. + m. g. (R) (. ) 5. R. g = + 4. R. g v = R. g v = R. g Quantidade de movimento: Q = m. v Q = m. R. g 5.) EM = EM m. g. h = m. 6.6) 1.,8 = v = 16 v = 16 m/s ula 6 6.1) E 6.) No arremesso da pedra teremos um aumento da sua velocidade e, por conseqüência da quantidade de movimento, já que Q = m. v. 6.3) C I = F. I = ( ). (. 1 ) I =. 1 N. s 6.4) m. v = 4 kg. m/s = 1 J = m. = ( m. v). v 1 = ( 4). v v = 5 m/s a) Q = Q Q Q = m. v m. v Q = m..v m. v 3 Q = 3 m. v 3 3 m. v Q = 5 3 m. v Q = 5 m. v 3 b) = m. = m. m.. v 3 m.. = 4 18 m. m v Física 5

6 = 4 m. v m. = 5 18 m. O sinal negativo indica que houve uma perda de energia cinética. 6.7) E pós o impacto: = v' +. a. x = v' +. ( g). x v' =. g. h v' = velocidade imediatamente após a colisão Quantidade de movimento: Quantidade de movimento: Q = Q Q Q = m. v m. v Q = m. v' m. ( v ) Q = m. v' + m. v Terá maior variação da quantidade de movimento a esfera que possuir a maior velocidade após a colisão (v'). Portanto, a variação da quantidade de movimento será maior quando a altura atingida pela bolinha na volta (h) for a maior. Q = Q Q Q = m. v m. v Q = m. v' m. ( v ) Q = m. v' + m. v Terá maior variação da quantidade de movimento a esfera que possuir a maior velocidade após a colisão (v'). Logo, a maior variação da quantidade de movimento é a da esfera V. 6.8) pós o impacto: MRUV: = v' +. a. x = v' +. ( g). (h) v' =. g. h (velocidade imediatamente após a colisão) 6.9) E M1 = E M E P1 + E P + E C m. g. h 1 = m. g. h + m = 1. 3, ,5 = =. 11,5 = 5 = 15 m/s ssim: Q = m. 55 = m. 15 m = 17 kg 6.1) C Como são forças de ação e reação, a força média que o automóvel exerce no jipe é, em módulo, igual à força média que o jipe exerce no automóvel. F J = F J F J = força média que o jipe exerce no automóvel F J = força média que o automóvel exerce no jipe m. a = m J. a J ( m ). a = ( m ). a J a = a J aceleração média que o automóvel sofre é o dobro da aceleração do jipe. 6 Física

7 6.11) D. = m. v m. v = m. v = ( 45, ).( ) ( 5, ) = 36 N 6.1). = m. v m. v = m F ṁ v = ( ).( 3 ) 6. 1 =, s 6.13) Considerando a velocidade inicial do pássaro nula, temos 6.14) C. = m. v m. v = m. v = ( ).( 5 ) ( 1 3 ) = N F. = m. v m. v F = m. v O sinal negativo indica que a força se dá no sentido oposto ao da velocidade. força desaceleradora é maior sobre o corpo que possui maior quantidade de movimento (Q = m. v ). 6.15) = m. v m. v Quanto maior o intervalo de tempo ( ), menor a força média exercida sobre o motorista. 6.16) C I = m. v m. v I = m. (v v ) I = (). (3 1) I = 4 N. s 6.17) D F. = m. v m. v F = m. v m. v Quanto maior o intervalo de tempo ( ), menor a força de resistência ao impacto. 6.18) D Para a pedra: I = Q Q. = m. v m. v = m. v = ( ).( ) 3 (. 1 ) = 5 N 6.19) área de um gráfico F. t nos dá o valor do impulso recebido pelo corpo. ssim: 15 = m. v F m. v i 15 =,5. v F,5. v F = 15 5, v F = 3 m/s. 3,6 v F = 18 km/h 6.) I = m. v F m. v i 9 = 3. v F 3. v F = 3 m/s 6.1) Dos gráficos, temos pela área: I = 3 N. s. ssim: I = Q F Q i I = m. v F m. v i 3 =. v F. v F = 16 m/s. = m. v m. v Física 7

8 6.) F. = m. v m. v F = m. v m. v Quanto maior o intervalo de tempo ( ), menor a força máxima exercida sobre o motorista. 6.3) I. Correta. Se entre 4 e 8 segundos a força é constante, a aceleração também é constante. F R = m. a II. Correta. I 45s I 45s I 45s = área = ( 4).( 1) = 4 N. s I = m. v m. v 4 =. v v = 1 m/s t= 4s = m. = ( ).( 5 ) ( 11. ) = 9 N. Verdadeira erdadeira. São forças de ação e reação. Observação: O módulo das forças médias é igual. 4. Verdadeira erdadeira. I = m. v m. v I = ( ). (5) I =,9 N. s 8. Verdadeira erdadeira. 16. Falsa alsa. Se forem considerados os ruídos da colisão e as pequenas deformações permanentes da bola e da raquete, bem como o aquecimento de ambas, a energia mecânica do sistema não se conserva. 3. Falsa alsa. O impulso é o mesmo, e a raquete não recua. 6.5) C Velocidade do bloco imediatamente antes de tocar na estaca: t= 4s = ( ).( 1) = 144 J III.Incorreta Incorreta. Vide item I. IV. Incorreta. I 1s = área I 1s I 1s = ( ). 1 = 84 N. s I = m. v m. v 84 = ( v = 4 m/s velocidade em t = 1 s é de 4 m/s, e a aceleração nesse mesmo momento é nula. 6.4) Verdadeira erdadeira.. = m. v m. v = m. v MRUV: v' = v +. a. x v' =. ( 1). ( 18) v' = 36 v' = ± 6 m/s v' = 6 m/s (velocidade do bloco imediatamente antes de atingir a estaca) Observação: O sinal negativo indica que a velocidade está orientada verticalmente para baixo. Teorema do impulso x variação da quantidade de movimento:. = m. v m. v'

9 = m. v m. v = m. v = ( 5 ).( 6 ) ( ) = N O sinal negativo indica que a força exercida pelo bloco na estaca é vertical e para baixo. 6.6) a) Força necessária para segurar a maleta:. = m. v m. v = m v. = ( 1).( ) 1 1 = N Seria equivalente ao peso de uma massa de kg. Logo, a pessoa não consegue segurar a maleta. Energia da maleta: = m. = ( 1).( ) = J b) Estimativa do número de andares do prédio: Considerando que entre um andar e outro existe 4 m de distânciam temos: h = n. (4) Em que: h = altura do prédio n = número de andares = E p = m. g. h = ( 1 ).( 1 ).( h. 4) h = 5 andares 6.7) D T = 8 dias T = 14 dias v = v = v Cálculo da velocidade: F G = F c G. M. m = m. a c r G. M = r v r v = G. M r v = v = G. M r Q = m. v m. v Q = m. v m. ( v) Q =. m. v Q = m. G. M r Q = Q = 4 m. G. M r 4G. M. m r 6.8) E Para o meteorito: I = Q Q 1 I = Q + ( Q 1 ) Física 9

10 Para a Terra: 1. Falsa alsa. Em equilíbrio: F Ry = F y P T y = F y = P + T y. Verdadeira erdadeira. Massa de ar em s: 6.9) Vento: Impulso do papagaio sobre o ar: I = Q Q I = Q + ( Q ) v = m,3 = m m =,6 kg I = Q Q I = Q + ( Q ) Q = Q = m. v Q = Q = (,6). (6) Q = Q = 3,6 kg. m/s I = Q + ( Q ) Impulso do ar sobre o papagaio: Como I = F., o vetor força resultante tem mesma direção e o mesmo sentido do vetor impulso. No papagaio: 6.3) a) I = ( 36, ) + ( 36, ) I = 5, 9 I 5,1 N. s 4. Falsa alsa. I = F. 5,1 = F. () F,55 N 8. Falsa alsa. velocidade do vento defletido aumentará. 1 Física

11 o soltar o estilingue: E M = E MD E C + EP = E CD + E PD 7.4) III. Incorreta. O barco ficaria oscilando em torno de um mesmo ponto. E Pel = m v. 3,3 = ( ). v v = 44 m /s v =,1 m/s MRUV: = v +. a. x () = (44) +. ( 1). x 4 = 44. x. x = 4 x = m b) I = m. v m. v Em que: v = velocidade com que a pedra abandonou o estilingue (v =,1 m/s) v = velocidade inicial da pedra no estilingue (v = m/s) I = m. v m. v I = ( ). (,1) I = 3,15 N. s ula 7 7.1) E 7.) m m. v m + mr. vr = (mm + m r (5). (6) = (5 + 7 v = v =,5 m/s 7.3) I. Correta. = m h. v h + m b. v b 7.5) = Q D v b = m. v h mh b O sinal negativo indica que a velocidade do barco é oposta à do homem. II. Incorreta. Vide item I. Física 11

12 7.6) 7.1) a) 7.7) D F ext = Q D 7.8) D I. Correta. Forças internas não alteram a trajetória do centro de massa. II. Correta. III.Incorreta Incorreta. Vide item I. 7.9) Tínhamos uma quantidade de movimento inicial igual a zero, logo, pelo princípio da sua conservação, a quantidade de movimento final também deverá ser zero. ssim m a. v a = m b. v b, só que têm sentidos opostos para se anularem. 7.1) M. v + m. u = (M + m (5). (1) + (1). ( 8) = (6 3 = 6. v v =,5 m/s O sinal negativo indica que a velocidade é para a esquerda. 7.11) = m 1 + m. = m m 1. = ( 1 ). (5) ( 5) = 1 m/s O sinal negativo indica que a velocidade do corpo 1 tem sentido oposto à do corpo. b) Conservação da energia mecânica: E M = E MD E C + EP = E CD + E PD E P = m m E P = ( 5 ).( 1 ) + ( 1).( 5) E P = E P = 375 J 7.13) Q f = Q i m'. v f = m. v i (x + 1). 3 = 1.x (M + m = m. v m. v = m. v v =. v v =. () v = 4 m/s 7.14) E x + = 3x x = kg 1 Física

13 7.15) m h. v h + mc. vc = (mh + m c (7). (3) = (1 v =,1 m/s v rel = V + M m. V v rel = 1 + M. V m v rel = v rel = 9 m/s 7.17) a) M. V + m. v = (M + m (1). (5,) = (13 v = 5 13 v = 4 m/s b) Energia mecânica inicial: E M = + E P E M = M. V E M = ( 1).( 5, ) E M = 135 J Energia mecânica final: E M = + E P (h é desprezível.) 7.18) 1) = m b. v b + m c. v c = (5). (4) + (. 1 3 c v c = ( 5 ).( 4 ) (. 1 3 ) v c = 1 m/s O sinal negativo indica que a velocidade do canhão tem sentido oposto ao da bala. ) Eixo y (MRUV): 7.19) y = y + v y. t + 1. ay. t = ( 1). t 5t = 5 t = 1 t = 1 s E M = ( m + M). E M = 14 J energia mecânica não se conserva. 7.16) D = m. v + M. (V) v = M m. V O sinal negativo indica que v está no sentido oposto ao de V. Velocidade relativa: v rel = V v v rel = V M. V m Cálculo da velocidade : Eixo x (MRU): x 1 = x 1 + v1. t 3 =. (1) = 3 m/s Cálculo da velocidade : Eixo x: = m 1 + m. Física 13

14 = (). (3) + (3). 3 = (). (3) = m/s O sinal negativo indica que a velocidade está no sentido norte. Energia cinética dos fragmentos: 8.1) C 8.) C ula 8 7.) = m m v = ( ).( 3 ) + ( 3).( ) = = 15 J 8.3) Numa colisão perfeitamente elástica, temos: conservação da quantidade de movimento do sistema; conservação da energia mecânica; e = ) E 8.5) No sistema locomotiva + vagão: Q antes = Q depois = m f. v f + m g. v g = (1 v g f + m g. v g = (1 m g f + m g. v g = 1. v g m g. v f + m g. v g m g. v f m g. v g = 1. v f m g. ( v f v g ) = 1. v f m g = 1. v f v v f m g = 1.( ) ( ) ( 5) m g = ( ) ( 5) m g 4kg g 8.6) a) Falsa alsa. =. m v = m.. = b) Verdadeira erdadeira. Q = m. v + m. ( v) Q = c) Falsa alsa. F ext d) Falsa alsa. = m. Vide item. e) Falsa alsa. colisão é inelástica, completamente inelástica ou totalmente inelástica. (Os corpos ficam juntos após a colisão.) 14 Física

15 8.7) C = 1 m/s = m/s 8.9) Colisão: 8.8) E m 1 + m. = m 1 + m. (16). (1) + (8). ( ) = ( (8) = = 8 = 1 (I) Colisão perfeitamente elástica: e = v 1 v v 1 1 = v v1 () 1 ( ) 1 = v 1 3 = 3 (II) Substitundo I em II, temos: 1. v = 3 + = 3 3v = 3 = m/s (para a direita) = 1 = 1 m/s (para a esquerda) m m. v + m. v = m. v + m. v. (v ) = m. v v = v (Não tem o mesmo sentido de v e metade do módulo desta.) Energia cinética inicial: = 1 m. + 1 m = 1 m = m. 4 = m.. v = m. v Energia cinética final:. v = 1 m. v + 1 m. v = 1 m. v Energia dissipada: E d = m 1 + m. = m 1 + m. m 1. ( ) + m. (4) = m 1. (3) + m. (1) 3m = 5m 1 5m 1 = 3m E d = m. v 1 m. v E d = 1 m. v Física 15

16 8.1) C Portanto: I. Incorreto. descrição do choque está correta. II. Correto. E d = 1 m. v III.Incorreto Incorreto. quantidade de movimento do sistema se conserva. m p. v p + m. v = (mp + m b v p = ( m m ). v p+ b m b p v p = ( ).( 1 ) 3 ( 4. 1 ) v p = v p = 5 m/s b ) D Colisão: m. v + m. v = m. v + m. v (1). (,4) = ( v =, m/s Energia cinética final de : E C = m v. E C = ( ).(, ) E C = 4 J 8.11) C Velocidade do conjunto depois da colisão: m Q. v Q + mp. v = (m P Q + m P (1 Q = (1 + 8). (1) v Q = ( ).( 1 ) 1 v Q = m/s v Q = 7 km/h 8.13) C E CD = E P ( m + m p b =. g. h v =.( 1).( 5. 1 ) v = 1 m/s Colisão: = ( m + m ). g. h p b Q antes = Q depois m. v + m. v = (m + m (8). (3) + (1). (7) = (8 + 1 v = v = 54 km/h 16 Física

17 8.14) a) pós a colisão, toda a energia cinética do con junto foi dissipada pela força de atrito. pós o choque: Q = (m 1 + m Q = ( ) Q = Q = 5, kg. m/s 8.15) C W fat = f at. x = ( m m ). v L + p µ. N. x = ( m m ). v L + p µ. ( ml + mp). g. x = ( m m ). v L + p v = µ. g. x v =.(, 5).( 1).( 1) v = 1 m/s b) Colisão: m L. v L + m. v = (ml + m p p p (5 L = (5 + 1). (1) v L = 14 m/s 8.16) C m 1 = 6 kg = 1 m/s m = 4 kg = = v = V Q antes = Q depois m 1 + m. = m 1 + m. v 8.17) = 6v + 4v 6 = 1v v = 6 m/s Cálculo de velocidade do conjunto imediatamente após a colisão: m. v = (m + M ( ). (4) = ( v = ( ).( 4 ) 3 ( ) v = 16 m/s Toda a energia cinética do conjunto é transformada em energia potencial elástica. E Pel = k. x = ( m + M). v Colisão: = Q = Q antes = Q depois m 1 + m. = (m 1 + m ( ). (1) + ( ). (,5) = ( = v = v v = m/s x = ( ).( 16 ) 4 (. 1 ) x = ( ).( 16 ) 4 (. 1 ) x = 19,. 1 4 x = 19,. 1 4 x 4,4. 1 x =,44 m x = 4,4 cm Física 17

18 8.18) colisão: E M = E M E C + EP = E C + E P a) Velocidade do primeiro vagão na base: E m = E m E P + E C = EP + EC m. g. h = m. 1 =. g. h =.( 1).( ) = 3 m/s b) Velocidade do conjunto imediatamente após a colisão: m = 3m. v v = 3 v = 1 m/s c) Energia cinética inicial: = 1. m. 1 = 1. ( ). (3) =,18 J Energia cinética final: = 1. (3m = 3. ( ). (1) =,6 J Variação de energia cinética do sistema: = =,6,18 =,1 J O sinal negativo indica que houve uma perda de energia cinética. 8.) m 1. g. H = m =. g. H. v 1 1 =.( 1).( 7, ) = 1 m/s b) Velocidade do conjunto imediatamente após a colisão: Q antes = Q depois m 1 + m. v = (m 1 + m ( ). (1) = ( v = ( ).( 1 ) 4 (, ) v = 8 m/s c) ltura h: E M = E M C E C + E P = ECC + EPC ( m1+ m h = g h = ( 8). 1 h = 3, m d) Classificação: = ( m + m ). g. h 1 Coeficiente de restituição: e = v v afastamento aproximação e = (colisão inelástica.) 8.19) a) Velocidade do bloco imediatamente após a colisão: E M = E M E C + EP = E C + E P a) Velocidade do vagão 1 imediatamente antes da 18 Física

19 8.1) m. g. h = m. v =. g. h b) Velocidade dos blocos imediatamente após a colisão: Q antes = Q depois m1. v1 + m. = (m 1 + m (4m 1 ). = (m 1 + 4m 1 4m 1. = 5m 1. v v = 4 5. v = g. h c) Maior altura atingida pelos blocos após a colisão (h'): E M = E M C E C + E P = ECC ( m1+ m h' = g h' = h' = 4.. g. h 5 g + EPC 16.. g. h 5 g h' = h = ( m + m ). g. h 1 a) Velocidade do conjunto imediatamente após a colisão: Toda a energia cinética após a colisão será dissipada pela força de atrito em 1 m de deslocamento. w fat = f at. x = ( m m ). v + µ. N. x = ( m m ). v + µ. ( m+ m). g. x = ( m m + v =. µ. g. x v =.(, ).( 1).( 1) v = m/s b) Velocidade da bala antes da colisão: m + v + m. v = (m + m ( = (, ). () v = (, 51 ).() 1 v = 5 m/s 8.) 1 1. Incorreto. força de atrito não é conservativa.. Incorreto. Se a força resultante é nula, a partícula pode estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. 4. Correto. W = 8. Correto. D =. sen () g v. D Incorreto. quantidade de movimento é conservada, mas a energia cinética não. 8.3) E I. Incorreta. Não há atuação de forças externas horizontais, portanto, pela lei de conservação da quantidade de movimento, o sistema, inicialmente em repouso, assim deverá permanecer após o fim do processo de colisão. II. Correta. Na ausência de forças externas horizontais, o centro de massa do sistema permanece imóvel. Para que isso ocorra, um movimento do pêndulo para a direita de sua posição original é acompanhado de um movimento do carrinho para a esquerda de sua posição original. III.Correta Correta. O movimento do pêndulo provoca uma redução igual àa m. g. l na energia mecânica do sistema. Esse valor corresponde à energia potencial gravitacional perdida pelo pêndulo. colisão inelástica foi responsável pela transformação da energia potencial gravitacional em energia térmica, esta dissipada pelas paredes do carrinho e pela massa do pêndulo. Física 19

20 8.4) Incorreto. W = F. d. cos θ. Incorreto. Energia é uma grandeza escalar. direção e o sentido do vetor velocidade não alteram o seu valor. 4. Correto. Na subida o trabalho do peso é resistente (W < ) e na descida é motor (W > ). 8. Correto. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial e, por isso, mudando a direção e o sentido do vetor velocidade, altera-se também a quantidade de movimento ( Q = m. v ). 16. Incorreto. Q = m. v 3. Correto. Sendo o sistema mecanicamente isolado, a quantidade de movimento se conserva. E c = 1 m E m + M c m Ec = 1 m Ec m + M Ec = m + M m Ec m + M Ec = M Ec m + M Ec = 1 E m c + 1 M E E c = c m M 8.5) 8.6) a) m. v = (m + M' v = m + M. v' m v = 1 + M. v' m v' = M m. v b) Energia cinética inicial: = 1 m. v Energia cinética final: = 1 (m + M' E E c = c 1 1 m. v ( m + M). v 1 m. v Ec = 1 ( ). m + M v Ec m. v a) m n. v n + mn. vn = (mn + m N (1, ). (7) = (4, v 18,8 m/s b) Um eletron-volt é o trabalho necessário para se deslocar a carga de um elétron por uma diferença de potencial de 1 volt. V = W q W = V. e 1 ev = (1 V). (1, C) 1 ev = 1, J 1J = 1eV 16, Energia cinética do sistema antes da colisão: = m. v + m. v = n n N N (, ).( 7) = 6, J 7 Ec = 1 Ec ( m + M). m. m + M m. v v = 6, eV 16, ,8. 1 ev c) Energia cinética do sistema depois da colisão: Física

21 8.7) = ( m m ). v n+ N = ( 4, ).( 18, 8) = 4,1. 1 J = 4, eV 16,. 1 19, ev d) diferença de energia cinética calculada nos itens b e c é armazenada na forma de energia de ligação entre o nêutron e o átomo de nitrogênio. m = 1 g = kg m C = 4 g = kg a) Energia cinética do artefato antes da colisão: = m v. = ( 1. 1 ).( 1) 3 = 5 J b) Velocidade após a colisão: m. v + mc. vc = (m + m c ( ). (1) = ( = v 1 =,5. v v = m/s c) Energia cinética do conjunto após a colisão: = ( m m ). + c = ( ).( ) = 1 J d) Diferença: E = 3 3 E = 5 1 E = 4 J (perda de energia) Essa quantidade de energia foi utilizada para provocar deformação plástica nos corpos. 8.8) Velocidade de E 1 imediatamente antes da colisão: E M = E M E C + EP = E C + E P m 1. g. h = m =. g. h. v 1 1 =.( 1).( 8. 1 ) = 4 m/s Colisão: m 1 + m. v = m 1 + m. ( ).( 4) ( = ). v + ( 3. 1 ). v 4 = + 3v + 3v = 4 (I) Colisão perfeitamente elástica: e = v v1 v v 1 1 = v = + = 4 (II) Montando-se um sistema com I e II: v1 + 3v = 4 v1 + v = 4 4v = 8 = m/s Substituindo-se em I, tem-se: + 3. () = 4 = m/s O sinal negativo indica que o corpo 1 retorna com velocidade de módulo m/s, imediatamente após a colisão. ltura máxima atingida por E 1 após a colisão: E = E M M E C + E P = EC + EP 1m. v 1 1 = m 1. g. h 1 h 1 = 1 g h 1 = ( ). 1 h 1 =, m h 1 = cm 1 Física 1

22 8.9) Velocidade de C 1 ao atingir o ponto : E M = E M E C + EP = E C + E P m 1. g. h = 1 m. v 1 1 =. g. h = v. g. h C = ( 4).( 1).(, 35) = 16 7 = 9 m/s 8.3) a) Cálculo da velocidade de imediatamente após o choque: =.( 1).(, 15) = 5 m/s Colisão: m 1 + m. v = m 1 + m. (). (5) = = 1 (I) Choque perfeitamente elástico: e = v v1 v v 1 1 = v 1 5 = 5 + = 5 (. ) + v = 1 (II) Montando-se um sistema com I e II: v1 + 3v = 1 v1 + v = 1 5v = = 4 m/s Substituindo-se em I, obtém-se: + 3. (4) = 1 = = 1 m/s O sinal negativo indica que após a colisão o corpo 1 retorna com velocidade de 1 m/s. Velocidade do corpo no ponto C: E M = E M C E C + E P = ECC + E PC 1 m. v = 1 m. + m. g. h C v = v + g. h C (. ) Eixo horizontal (MRU): x = x + vx. t = v. (,4) v = v = 5 m/s Cálculo da velocidade de imediatamente após o choque Colisão: M. v + M. v = M. v + M. v M. (6) = M. v + M v = 6 5 v = 3,5 m/s lcance de (D ): Eixo horizontal (MRU): x = x + vx. t. (5) D = v. t D = 3,5. (,4) D = 1,4 m b) Velocidade vertical de cada um dos blocos: Eixo vertical (MRUV): v = +. g. h C Física

23 Cálculo da posição final (t =,4 s): v y = 1. t y = y + v y. t + 1 a. y t y = 1. (1). (,4) y = m Velocidade: v y = v y + ay. t notações Física 3

24 notações