Física A Extensivo V. 2

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1 Extensivo V. Resolva Aula 5 5.) A a = v v t t a = 3 4 Veículo A (MRU) Pelo ráfico v A = m/s = x A = + v A Veículo B (MRUV) Pelo ráfico a B = t = 5 = 5 m/s x B = x B + v B + a x B = (5) x B = 5 t A ultrapassaem ocorre quando: = x B t = 5 t (x) 4t = 5t 5t 4t = t(5t 4) = t = s ou 5t 4 = t = 8 s A ultrapassaem ocorre no instante t = 8 s. Posição de ultrapassaem =. (8) = 6 m 5.) a) Veículo A Entre t = s e t = 4 s, o automóvel A se encontra em movimento retilíneo uniforme. Loo, a aceleração é nula a = m/s. Veículo A Entre t = e t = 4 s, temos: a = v t a = 4 a = 5 m/s b) Veículo A (MRU) t = s = x + v =. () = 4 m Veículo A (MRUV) t = s x = x + v + a t x = 3. () + ( 5). () x = 6 x = 5 m Distância entre os dois automóveis d = x d = 5 4 d = m c) Em t = 4s Veículo A = =. (4) = 8 m Veículo A x = x + V + at x = 3. (4) + ( 5). (4) x = 4 x = 8 m Os automóveis voltam a ocupar posições iuais em t = 4s. d) Automóvel A movimento retilíneo uniforme. Automóvel A movimento retilíneo uniformemente variado.

2 Aula 6 6.) 6.) 9. Incorreta. No instante t = s a altura é máxima, porém a aceleração é constante e numericamente iual ao valor da ravidade.. Incorreta. No instante t = s a velocidade é zero, mas a força resultante é iual à força peso. 4. Correta. Analisando o movimento vertical da bola: a) Altura de queda v = v + a x ( ) = + ( ). ( h) 4 = h h = m b) Tempo de queda v = v + at ( ) = ( ) q t q = s c) v = v + at = v. () v = m/s 8. Correta. F R = P a = 6. Correta. 3. Incorreta. F R = P a = 64. Correta. x = x + v t + at h = +. ( ) h = t 5t

3 Aula 7 7.) 7.) E a) Tempo de queda No instante t = 3 s y = y + v y + a. y t = 6 +. ( ) q 5 q = 6 t q = t q = 3 s b) Eixo x (MRU) x = x + D = v q D =. 3 D = 4 3 m Velocidade horizontal ( ) = = v. cos = (). cos 6 O = (). = m/s Velocidade vertical ( ) = + a y = v. sen + ( ) = (). sen 6º. ( 3 ) =. 3 3 = m/s c) = v y + a y q = ( ). ( 3 ) = 3 m/s O sinal neativo indica que a componente vertical da velocidade está ocorrendo para baixo. d) Eixo x (MRU) = v = m/s Velocidade no instante t = v = v v x y v = v = m/s 3 s 3

4 Aula 8 8.) C M = velocidade do rio em relação à marem. Subindo o rio sem remar: Travessia do rio em linha reta v res = L t t = L (I) v res Travessia do rio com correnteza t = 3 s v = x t M = d (I) 3 Descendo o rio remando, temos: v rel = AB t t = AB v rel (II) Analisando o ABC, temos: sen = L AB AB = L (III) sen Substituindo (III) em (II), obtemos: t = L sen v rel t = L ( v. sen ) v. sen = v rel res rel t = L (IV) v res Loo, de acordo com (I) e (IV): t = t O tempo que o barco leva para atravessar independe da correnteza. A presença da correnteza altera apenas o ponto da marem oposta atinida pelo barco. 8.) v CR = velocidade da canoa em relação ao rio. v CM = velocidade da canoa em relação à marem. v CR = m/s M = d Equação (I) 3 v CM =? t = s v = x t v CM = d (II) 3 Remando contra a correnteza, temos: v = x t v CM = ( d) t t = 6 s v CM = d 6 (III) 4

5 . Correta. De acordo com o esquema onde se desce o rio remando: v CM = v CR = v RM d = + d 3 3d = d 3 3d = 6 + d d = 6 d = 3 m (IV) Substituindo (IV) em (I): M = 3 3 M = m/s. Incorreta. De acordo com o esquema onde se sabe o rio remando: Substituindo (IV) na equação (III): v CM = 3 6 v CM =,5 m/s (O sinal neativo indica que a orientação do vetor velocidade é no sentido contrário à orientação da trajetória (eixo x)). 4. Correta. v CM = v CR + v RM,5 = v CR + v CR =,5 m/s (O sinal neativo indica que a orientação do vetor velocidade é no sentido contrário à orientação da trajetória (eixo x)). 8. Incorreta. Ver item. 6. Correta. Observar item. 3. Incorreta. Ver item. 64. Incorreta. A velocidade da canoa em relação ao rio é m/s, mas a distância d deve ser medida em relação à marem. d = 3 m 5

6 Testes 5.) B Aula 5 x = 8. t 3 x = 8t 8 3 O automóvel () alcança o () quando: x = Automóvel A (MRUV) = x A = () = t + v + a A Automóvel B (MRU) 8t 8 3 t = 8 3 t = 8 6 t = 4 3 h = 6t 5.) C x B = x B + v B x B = A ultrapassaem ocorre quando: = x B t = t t t = t(t ) = t = s ou t = s Automóvel (MRU) Tempo de deslocamento de () t = t = x + v = 6 Automóvel (MRU) Tempo parado t p = min = 3 h Tempo de deslocamento t = t t p t = t 3 x = x + v t = 4. (6 min) 3 t = 8 min 5.3) D Após t = 3 s Tartarua x T = x T + v T x T = v T x T =,. (3) x T =,3 m Lebre x L = x L + v L x L = v L x L =. (3) = 3 m A lebre vence. A cada t = 33 s Tartarua x T = x T + v T x T =,. (33) x T = 3,3 m Lebre x L = 3 m (Durante 3 s a lebre não se desloca, portanto a tartarua vence para um percurso superior a 3 m.) 6

7 5.4) E MRUV 5.6) A 5.5) D Equação horária x = x + v t + at x = 5 + (,)t Após s, temos: = 5. () +,6. () = = m Quando o sinal fica vermelho, o motorista já o tinha ultrapassado. Ambulância (MRUV) v = v + at = 3 + a A t = (I) a A Tempo para atinir v = m/s = x A + v A + a. A t = 3 + a A Carro (MRU) x C = x C + v c x c = + (III) (II) Colisão ocorre se: x c = + t = 3t + a A at A t (IV) A aceleração mínima para que não ocorra a colisão deve ser aplicada durante o tempo t =. a A a. A +. a = A a A a. A = a A a A Elevador (MRU) x E = x E + v E x E =,5 Lâmpada (MRUV) x L = x L + v L + a. L t 5.7) B 5 a a A A 5 = a A a A =,5 m/s x L = h +,5 + ( ) x L = h +,5t 5t Encontro t =,75 x E = x L 5, t = h + 5, t 5t h = 5. (,7) h =,45 m 7

8 Até o instante t Carro A v ma = sa t A Posição em que as partículas se encontram: x P = 8. x P = 6 m v ma = s t s t 5.8) D v ma = s t Carro B v mb = s t B B v mb = s t v mb = s t s t 5.9) A Atleta A (MRU) Tempo de deslocamento de A t A = t = x A = 4 A = 4 + v A A Atleta B (MRUV) Partícula P (MRU) x P = x P + v P x P = 8 Partícula Q (MRUV) x Q = x Q + v Q + a Q t x Q = 76 + ( 8) x Q = 76 4t O encontro ocorre quando: x P = x Q 8t = 76 4t 4t + 8t 76 = ( 4) t + t 44 = t = t = ( ) 4.( ).( 44).( ) 4 76 t = 576 t = 4 t = t' = s t" s Tempo de deslocamento de B t B = t A 6 t B = t 6 x B = x B + v + a. B t B x B = a. (t 6) B Após t = s o B alcança o A. Observação: O início da contaem do tempo se dá quando o atleta A parte. Portanto, o atleta B fica parado 6 s e leva mais 4 s para alcançar o A. Tempo decorrido t = s. Para t = s x B = a ( B 6) = 4. () a. B (4) = 4 8a B = 4 a B = 5 m/s 5.) a) Ambos os automóveis descrevem um movimento retilíneo uniformemente variado. b) Automóvel A a = v t a = v t v t a = a = m/s 8

9 Automóvel A a = v t a = v t v t a = a = 4 m/s c) Automóvel A v = v + a v = 5 + Automóvel A v = v + a v = 5 + 4t d) Como o movimento dos automóveis se dá num único sentido, a distância percorrida será iual ao deslocamento. Automóvel A = área = ( 35 5 ). 5 = 5 m Automóvel A x B = área x B = ( 35 5 ). 5 x B = 5 m e) Distância entre os automóveis: d = x B d = 5 5 d = 5 m 5.) 34. Incorreta. O carro alcançará a motocicleta quando as suas posições forem iuais.. Correta. Motocicleta (MRU) x m = x m + v m x m = 4 O encontro ocorre quando: x c = x m t = 4t t 4t = t(t 4) = t = ou t = 4 s (Tempo decorrido até o carro alcançar a motocicleta.) 4. Incorreta. Posição de encontro: x m = 4 encontro x m = 4. (4) x m = 96 m (Posição de encontro) 8. Incorreta. O ráfico II pode representar a posição do carro e da motocicleta em função do tempo. 6. Incorreta. Ver item Correta. O ráfico III pode representar o movimento do carro e da motocicleta apresentados na questão. 5.) D Carro A = área = ( 6).( 6) = 8 km Carro B x B = área x B = ( 6 4). 4 x B =. x B = km Distância entre A e B d = x B d = 8 d = km 5.3) D Carro (MRUV) x c = x c + V + a. c t C x c = () x c = t 9

10 Navio (MRU) x N = x N + v N x N = v N Bote (MRU) x B = x B + v B x B = 5 + A ultrapassaem ocorre em t = s. x N = x B v N. () = 5 +. () v n = 9 v N = 4,5 m/s 5.5) 9 v = 6 v = m/s Loo: a Q = v 8 a Q = 8 a Q =,5 m/s 5.4) B = x + v = + x = x + v x = 4 Móvel P (MRU) x P = x P + v P x P = v P (I) = x = 4 5 = t = 4 h x E = +. 4 x E = 4 km x E = 4. 4 x E = 4 km Móvel Q (MRUV) x Q = x Q + v + a. Q t Q x Q = a Q (II) Equação da posição de Q 5.6) A x = v v Q = v Q + a Q v Q = a Q (III) Equação da velocidade de Q vp vq v Após t = 8 s xp xq t = x v t = x v t > t = 4 =,3 s = 5 =,4 s Substituindo na equação (III), temos: v = a Q. (8) 5.7) a Q = v 8 (IV) Fazendo-se: x P x Q = 48 v. (8). a.( 8) Q = 48 8v 3. a Q = 48 ( 8) v 4a Q = 6 (V) Substituindo (IV) em (V), encontramos: v 4. v 8 = 6 v v = 6 a) Tempo de deslocamento t = t = t Navio (MRU) = x + v t = 35 (I) Navio (MRU) x = x + v x = 5 (II)

11 5.8) A Comunicação x = 6 35t 5t = 6 t = 6 b) Tempo de deslocamento t = t t = t Navio (MRU) = x + v = 35(t ) = 35t 7 (I) Navio (MRU) x = x + v x = 5t (II) Comunicação x = 6 35t 7 8t = 6 t = 67 t = 67 h c) Tempo de deslocamento t = t = t Navio (MRU) = x + v = 35 Navio (MRU) x = x + v x = 5 (O sinal neativo indica que a velocidade do navio é contrária à orientação da trajetória.) Comunicação x = 6 35t ( 5t) = 6 6t = 6 t = h Considerar o movimento do trem como o ponto assinalado no qual se encontra o observador e, do trem, como o ponto do último vaão do trem (indicados no esquema). Trem (MRU) = x + v = t 5.9) Trem (MRU) x = x + v x = l t Após t = s = x. () = l. () l = 3 m Trem ultrapassando um túnel de m de comprimento: Movimento do trem pelo ponto localizado no último vaão x = x + v 5 = t = 5 s Tempo de deslocamento do trem t = t Tempo de deslocamento do trem t = t h t = t h Trem (MRU) = x = v = 5 t =,4 h Trem (MRU) x = x + v = 75. (t h) = 75. (,4 h) = 8 75h 75h = 6 h =,8 h h = 48 min 5.) C x = x + v x N = 4 x M = + 4 x N = x M 4 = = 6 t = s

12 Aula 6 6.) E 6.) B 6.3) D 6.4) B 6.5) B 6.6) E 6.7) D MRUV v = v + a x v =. ( 9,8). ( 4) v = ( 9,6). ( 4) v = 784 v = 8 m/s v = 8 m/s (O sinal neativo indica que a velocidade está orientada para baixo.) 6.9) A Passando para km/h: v =,8 km/h Intervalo de tempo t x = x + vt + at d = a 6.8) D a = d t Intervalo de tempo 3t x = x + vt + at h =. d t. (3t) h = d. 9t t h = 9d 6.) D MRUV v = v + a x v =. ( ). ( 45) v = 9 v = 3 m/s v = 3 m/s (O sinal neativo indica que a velocidade está para baixo.) v = } s h h' }4 s

13 Primeiros seundos 6.) D h = h + v h =.4 h = = D + t Em 6 seundos h' = h + v + t h' =.6 h' = 8 h' = 9. h' = 9D Em 4 seundos d = 8D 6.) D MRU Tempo de subida v = v + a = 8 t =,8 s 6.3) A Queda livre (MRUV) x = x + v + at h = ( ). () h = 35 5 h = 3 m Velocidade adquirida até chear à h v = v + at v = ( ). () v = m/s (O sinal neativo indica que a velocidade está no sentido contrário à orientação, ou seja, para baixo.) MRU Os 3 m restantes, o pára-quedista percorre em MRU, com velocidade de m/s. x = x + v = 3 t = 3 s (tempo em MRU) MRUV v = v + a t = v + ( ). (,5) = v 5 v = 5 m/s v = v + a = 5 s t s =,5 s (Tempo de subida.) t d =,5 s (Tempo de descida.) = t s + t d = s 3

14 6.4) E 6.6) B 6.5) A t subida = t t descida = t = t MRUV v = v + a = v s 6.7) E t s = v (Para que o tempo de subida dobre, é ne- cessário que se dobre a velocidade inicial.) v = v + a x = v +. ( ). h h = v h = v (Se dobrarmos a velocidade inicial, a altura atinida será 4 vezes maior.) Loo, a nova altura será 4h. MRUV v = v + a x = v +. ( ). (45 ) = v 9 v = 9 v = 3 m/s v = +3 m/s MRUV Altura do prédio v = v + a x ( ) = +. ( ). ( h) 4 = h h = m 4

15 6.8) D Número de andares n = h prédio h andar n = 5, n = 8 andares Altura máxima (h máx. ) x = x + v t + a h máx. = h + 5. (,5) + ( ). (,5) h máx. = h +,5,5 h máx. = h +,5 (Em relação ao terraço.) b) Altura do prédio (MRUV) x = x + v t + a = h + (5). (5) + ( ). (5) = h h = m Portanto, h máx. : h máx. = + 3,75 h máx. = 3,75 m (Em relação ao solo.) 6.) 33 t q = s t s =,4 s. Verdadeira erdadeira. Queda da pedra (MRUV) = 6 s MRUV Altura de queda x = x + v t + a = h + (). (6) + ( ). (6) = h + 8 h = 6 m 6.9) Altura durante a queda x p = x p + vt + a = h + ( ) q h =. tq (I) Retorno do som (MRU) x s = x s + v s h = v s s (II) a) Altura máxima Tempo de subida v = v + a = 5 + ( ) s t s = 5 t s =,5 s Substituindo (I) em (II), temos:. tq =.t v s tq = v s s s 5

16 =.(, 4 ) v s =,8 s (II) v s. Falsa alsa. Não se pode afirmar, visto que não se tem a velocidade do som e nem a ravidade. 4. Falsa alsa. Falta a altura da qual ele deixou cair a pedra ou a ravidade local para que a velocidade do som no ar seja determinada (equação II ou III). 8. Falsa alsa. Ver item Falsa alsa. Para determinar a ravidade local, falta a altura que ele deixou cair a pedra ou a velocidade do som no local (equação I ou III). 3. Verdadeira erdadeira. Observar explicação do item Falsa alsa. Não se pode afirmar, visto que não se tem a velocidade do som e nem a ravidade. Aula 7 7.) C 7.) A 7.3) A 7.4) A 7.5) E 7.8) a e b) y (m),5 a v y = v = v x a v v a a 5 v 3 x (m) 7.6) C 7.7) C c) Tempo de queda y = y + v y + a. y t =,5 + ( ) q 5 t q =,5 t q =,5 t q =,5 s Tempo de queda y = y + v y + a. y t = 5 + ( ) q 5t q = 5 t q = s Eixo x (MRU) x = x + v 6,5 =. () = 5,5 m/s d) Componente vertical ao deixar a mesa: = m/s Componente horizontal ao deixar a mesa: v ax = v Eixo x (MRU) x = x + q 5 =. (,5) = m/s e) Componente vertical de esfera ao atinir o chão: = + a y q = ( ). (,5) = 5 m/s (O sinal neativo indica que a componente vertical da velocidade está orientada para baixo.) 6

17 Componente horizontal da esfera ao atinir o chão: = v x = m/s 7.9) Os ráficos e abaixo representam, respectivamente, o movimento do projétil de acordo com a hipótese de Galileu, defendida por Salviati, e seundo a hipótese do impetus, assumida por Simplício. D = v. sen ( ) Alcance máximo D = ( ). sen ( x 3) D = 4. sen 6º D =. 3 D =. 8, D = 9 m b) y = v + S + a y S h = (v. sen ). v. sen v. sen h = v. sen. v sen. + ( ). a) Na hipótese de Galileu: = v. cos = v. sen Tempo de subida = + a y = v. sen s t s = v sen. Tempo total = S =. v. sen Eixo x (MRU) x = x + T D = v. cos. v sen. h =. v. sen sen h 3. ( ). h =.. h = 8 h = 5 m c) Na hipótese do impetus: t = h D Como o alcance é o mesmo D = 9 m: t 3 o = h 9 h' = h' = 9. 8, 3 h' = 54 m o D = v.. sen. cos 7

18 7.) B Tempo de queda y = 8,5 y = 6,75 m (Deslocamento vertical.) Eixo x (MRU) x = x + x = v. cos x = (). (,8). (,5) x = (). (,8). 3 x = 4 m (Deslocamento horizontal.) d) Componente horizontal da velocidade: y = y + v y + a. y t = 8 + ( ) q 5 t q = 8 t q = 4 s Eixo x (MRU) x = x + D = v q D = (5). (4) D = m 7.) a e b) = v x = v. cos = (). (,8) = 6 m/s Componente vertical da velocidade: = + a y = v. sen + ( ) = (). (,6). (,5) = 5 = 3 m/s (O sinal neativo indica que a componente vertical da velocidade está para baixo, isto é, a pedra já está caindo.) e) Sim. No instante t =,5 s, a velocidade vertical da pedra está para baixo, o que indica que a pedra já está na descendente, ou seja, já passou da altura máxima. 7.) A c) y = y + + a. y t y = v. sen + ( ) y = (). sen 4. (,5). (,5) Eixo x (MRU) Tempo de queda: ( = v ) x = x + q x = x = v q 4 = 8 q t q = 3 s y =. (,6). y = y = y + v + a y q y q = h + ( ). (3) 8

19 7.3) D = h 5. 9 h = 45 m 5 =. () +.. () (x) 3 + = 3 (I) Para t = 3 s y = + + a y 75 =. (3) +. (3) (x) 5 = ( 3) 5 =. = 3 (II) 7.4) C Tempo de subida = + a y a = v. sen + ( ) S t S = v sen. Tempo total = S =. v. sen =.( ).(, 6 ) =, s Substituindo (I) em (II), temos: 5 = (3 ) 5 = = 4 = m/s Loo: = m/s Velocidade inicial do objeto v = v v x y v = 5 v 5 m/s Altura h do objeto Tempo de queda t = 8 s y = y + + a y h =. (8) + (). (8) h = h = 4 m Eixo x (MRU) Para t = 3 s x = x + t 5 =. (3) = 5 m/s Velocidade do avião Instante t = 3 s = + a y = + (). (3) = + 3 = 4 m/s a) Incorreta. Velocidade inicial do objeto é 5 m/s. b) Incorreta. Velocidade do avião é 5 m/s. c) Correta. No instante t = 3 s = 4 m/s d) Incorreta. h = 4 m e) Incorreta. A trajetória, vista por um observador que se encontra no solo é um arco de parábola. Para t = s y = y + + a. y t 9

20 7.5) B II. Correta. III.Incorreta Incorreta. a = = m/s IV. Correta. 7.7) E Tempo de queda y = y + v y + a. y t = 5 + ( ) q 5 t q = 5 t q = 3 t q = 3 s Velocidade vertical final ( ) = v y + a y q = ( ). ( 3 ) = 3 m/s O sinal neativo indica que a componente vertical da velocidade está para baixo. Velocidade horizontal final ( ) = = v = m/s Velocidade final v 7.8) A Tempo de subida = + a y S = 4 + ( ) S t S =,4 s Tempo total = S =,8 s Eixo x (MRU) Alcance máximo x = x + T D = 5.,8 D = m (Deslocamento do ônibus.) v = v v x y v = ( ) ( 3) 4 4 v = 3. v = 4. 4 v =. v = m/s ou v = 7 km/h 7.6) C I. Incorreta. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é mínima, porém diferente de zero. Movimento da bola Tempo decorrido até atinir y = m: y = y + + a y

21 y = y + v. sen + ( ) = + 5. (,6) 5 5t 5t = ( 5) t 3t 4 = t' = 4 s t" s Eixo x (MRUV) Deslocamento horizontal da bola ( ) x = x + vax = v. cos = 5. (,8). (4) = 8 m Movimento do homem De acordo com o esquema: t 45º = D H = D H H = D (III) Substituindo (I) e (II) em (III), temos: 5t = t 5t t = t. (5t ) = t s 5t = t = s Substituindo esse instante em (I), obtemos: D =. () D = m 7.) C 7.9) A O homem deverá se deslocar da posição x = m até a posição x = 8 m em 4 seundos: x = x + v h 8 = + v h. (4) = 4. v h v h = 5 m/s O sinal neativo indica que o homem se desloca no sentido contrário à orientação da trajetória. Altura de queda y = y + v y + a y q = h + ( ) q Eixo x (MRU) x = x + v D = v D = (I) y = y + v y + a. y t = h + ( ). () h = m Número de andares n = h h andar n = 5, n = 8 andares = H +. ( ) H = 5 (II)

22 Aula 8 8.) D 8.) C b) = v P + v T 8.3) E v T = velocidade de translação da Terra X = velocidade de rotação do ponto x v A > v C > v B = = 5 = 5 m/s 8.6) a) x = 3t + t = x 3 y = 4t + y = 4 x + 3 y = 4 x ) D vca = v C v A v CA = v CA = nós (O barco C se afasta de A a nós.) v BA = v B v A b) y = (4x ) (Trajetória retilínea.) 3 v BA = v B + ( v A ) v BA = v ( v ) B A v BA = 5 ( ) v BA = 5 4 v BA = 5 nós (O barco B se afasta do A a 5 nós.) 8.5) v T = 3 m/s v P = 4 m/s a) v = s = 5 t = 5 m/s Outro modo: = 3 m/s = 4 m/s = = 7 m/s = 4 3 = m/s v = = v = 3 4 v = 5 v = 5 m/s

23 8.7) A 8.) v PS = velocidade da plataforma em relação ao solo v GS = velocidade da ota em relação ao solo v GP = velocidade da ota em relação à plataforma 8.8) E = v B v 6 = v B v v B = 6 + v = v B + v 3 = (6 + v) + v v = 7 m/s v PS = 4 m/s v GS = v GP + v PS a) t 45 o = v vgs PS = v GS 4 v GS = 4 m/s b) v GP = v GS + v PS v GP = ( 4) ( 4) v GP = 4 m/s d = v H = t = 5 s v rel. = v T v H v rel. = v rel. = 8 m/s x rel. = v rel. x rel. = 8. 5 x rel. = 4 m 8.9) C v GS = velocidade da ota em relação ao solo v PS = velocidade da pessoa em relação ao solo v GP = velocidade da ota em relação à pessoa 8.) A Ida = v H + v rio = 5 + = 6 km/h x R = ida 3 = 6 ida t ida =,5 h Volta = v H v rio = 5 = 4 Km/h x R = volta 3 = 4 volta t volta =,75 h =,5 +,75 =,5 h v GS = v GP + v PS cos 53 o = v v PS GP 8.) E S = velocidade do rio em relação ao solo v CS = velocidade da canoa em relação ao solo v CR = velocidade da canoa em relação ao rio,6 = 8, v GP v GP = 3 m/s 3

24 v RS v CS 4 3 = 8 d d = d = 6 m v S CR a v CS 8.4) E S = velocidade do rio em relação ao solo v LS = velocidade da lancha em relação ao solo v LR = velocidade da lancha em relação ao rio S = 7, km/h = m/s v CR = 4 m/s v CS = v CR + S 4 a sen = v vcs sen = 4 sen = CR v LS = v LR + S v LS 34km, 78 min v LS =,3 km/min v LS = v LR + S,3= v LR + S S = v LR,3 Descida 8.3) C v LS = v LR + S M = 3 m/s v BM = 4 m/s v BM = v BR + M v LS = 34, km 6 min v LS =,9 km/min v LS = v LR + S,9 = v LR + S (II) Substituindo (I) em (II):,9 = v LR + (v LR,3), = v LR v LR =,6 km/min t = v vbm t = 4 3 RM De acordo com o esquema, temos: Voltando em (I): S =,3 km/min S = 3, km. h 6 S =,6. 6 km/h S =,8 km/h t = L d 4

25 8.5) 3. Correto. Análise do movimento em cima do vaão. Tempo de subida = + a y = v b. sen s t s = v sen b. Tempo total = s = v sen b. Eixo x (MRU) x = x + T D = (v b. cos ). vb. sen D = v b.. sen. cos D = v b. sen ( ) O alcance máximo ocorre quando = 45 o. Observe: D =. sen (. 45) D = m Como o comprimento do vaão é 5 m, para qualquer o < < 9 o a bola cairá dentro do vaão.. Incorreto. Para qualquer o < 9 o, a componente horizontal da bola em relação ao solo tem sentido para a direita. Portanto, obtém-se a trajetória do tipo A. 4. Correto. Para < 9 o trajetória A Para = repouso em relação ao solo 8. Correto. Para = 3 o : = v b. sen =. sen 3 o = 5 m/s Tempo de subida = + a y s = 5 s t s =,5 s Tempo total = s = s 6. Incorreto. Para se ter uma trajetória do tipo B, a componente horizontal da bola (v b ) deveria ter módulo iual à velocidade do vaão e a componente vertical da bola (v b ) deveria ter um módulo diferente de zero. No problema proposto, quando = o, a componente horizontal da bola possui o mesmo módulo da velocidade do vaão, porém a componente vertical é nula. 5