Movimento Uniforme. Gabarito: Página 1. = 60km, o tempo necessário para o alcance é: 60 v 20. Δs 100m Δt 9.9s v 10.

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1 Movimento Uniforme Gabarito: Resposta da questão 1: Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é: vrel = va vc = 80 60= 20 km/h. Sendo a distância relativa, Srel = 60km, o tempo necessário para o alcance é: Srel 60 t = = t = 3 h. v 20 rel Resposta da questão 2: Velocidade média do atleta com a ajuda do vento: Δs 100m v = = Δt 9.9s v 10.1m s Resposta da questão 3: Até o próximo encontro, a soma das distâncias percorridas é igual ao comprimento da pista, d= 3km. d1+ d2 = d v1 t+ v2 t = d 5 t+ t = 3 9 t = 3 1 t = h= 20 min. 3 Resposta da questão : Dados: 1 milha = m = 1,852 km; v = 20 nós; Δt = 10 h; 1 nó = 1 milha/hora = 1,852 km/h. ΔS= v Δt = 20 1,852 10= 370, km. Resposta da questão 5: Admitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever: 50 0= 0 V V = 30km/h. Resposta da questão 6: Dados: v AB = 15 km/h; v ACB = 21 km/h. Aplicando Pitágoras no triângulo dado: AB = AC + CB AB = = 25 AB = 5 km. Calculando os tempos: Página 1

2 AB 5 1 ΔtAB = = = h ΔtAB = 20 min. vab 15 3 AC + BC 3+ 1 ΔtACB = = = h ΔtACB = 20 min. vacb 21 3 ΔtACB = ΔtAB = 20 min. Resposta da questão 7: A velocidade no trecho A1 = 2 km é igual à velocidade no trecho AB = ( ) = 13 km. ΔSA1 va1= = t 7= 13 t = 20h. ΔSAB 2 t 7 vab = t 7 Resposta da questão 8: Sendo a velocidade constante, em módulo, o menor tempo é aquele em o caminho é o mais curto (ACB), mostrado na figura. Para calcular a distância D CB, aplicamos Pitágoras: 2 DCB = = = 0000 DCB = 0000 DCB = 200 m. Calculando a distância ACB: DACB = = 570 m. Então o tempo mínimo é: DACB 570 Δt = = Δt = 380 s. v 1,5 Resposta da questão 9: Página 2

3 Como o comboio partirá do ponto B, às 8h, com uma velocidade constante igual a 0km h, e percorrerá uma distância de 60km para atingir o ponto A, temos: S 60 - tempo de viagem do comboio: V = 0= t = 1,5h t = 8+ 1,5 = 9,5h t = 9h30min Conclusão: o comboio chega ao ponto A às 9h30min. Como o avião partirá de um ponto C, com velocidade constante igual a 00km h, e percorrerá uma distância de 300km até atingir o ponto A, temos: S tempo de viagem do avião: V = 00= t = 0,75h t = 5min Para conseguir interceptar o comboio no ponto A, o avião deverá chegar ao ponto juntamente com o comboio, às 9h30min, ou seja: 9h30min 5min= 8h5min Conclusão: o avião deverá sair do ponto C às 8h5min, para chegar junto com o comboio no ponto A, às 9h30min. Resposta da questão 10: Dados: v A = 5 m/s; v B = 26 nós; 1 nó = 0,5 m/s; d = 0 km. O módulo da velocidade do barco é: vb = 26 0,5 = 13 m/s. Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem módulo igual à diferença dos módulos: v = v v = 13 5 v = 8 m/s= 8 3,6 km/h B A v = 28,8 km/h. ( ) Aplicando a definição de velocidade escalar: d d 0 0 v = t = = h t = 60min= 83,33min v 28,8 28,8 t = 1h e 23min. Resposta da questão 11: Convertendo a velocidade para unidades SI: vm = 5 3,6 = 15m s Sendo o tempo de reação igual a ( 5) s, temos: dr = 15 = 3 5 dr = 12m Resposta da questão 12: [A] Valores e resultados já obtidos nas questões anteriores, em que a velocidade inicial de frenagem é igual a 5 km/h = 15 m/s; a = -7,5 m/s 2 ; d R = 12 m; d F = 15 m; d T = 27 m. Refazendo os cálculos para a velocidade inicial de frenagem igual a 108 km/h: Página 3

4 I. Convertendo a velocidade para unidades SI: vm = 108 3,6 = 30m s Sendo o tempo de reação igual a ( 5) s, temos: dr2 = 30 = 6 5 dr2 = 2m dr2 2dR = (Verdadeiro) II. Utilizando a equação de Torricelli, temos 0 v = v + 2aΔS 0 = ( 7,5)d 15 d = 900 d F2 F2 df2 = 60m = (Falso) df F2 III. A distância total d R percorrida no primeiro caso: dt = dr + df dt = dt = 27m A distância total d R2 percorrida no primeiro caso: dt2 = dr2 + df2 dt2 = dt2 = 8m (Falso) Resposta da questão 13: Em 10s o motorista percorre: S= vt = 10v. S 10v v v A velocidade relativa da perseguição é: v' v = v' v = = v' = Resposta da questão 1: Para o movimento uniforme, a distância percorrida (d) é diretamente proporcional ao tempo de movimento (Δt): d = v Δt. Resposta da questão 15: = 11 01) Correta. Em todo movimento uniforme podemos escrever S= v.t 02) Correta. Se suas velocidades não são constantes o movimento é variado 0) Falso. Os pinguins migram e não voam. 08) Correto. Qualquer deslocamento pode ser representado por um vetor 16) Falso. A velocidade relativa é a soma das velocidades, isto é 150km/h Resposta da questão 16: Página

5 Observe que as fotos assinaladas são iguais. Entre a primeira e a última foram tiradas 10 fotos (cuidado: a primeira não conta. Ela á o referencial) n 1 f = 0,5 = t = 2,0s t S 15 V = = = 7,5m/s 2 Resposta da questão 17: Dados: R = 6 cm = m; f = 0,25 Hz; π = 3,1. v = 2 π R f = 2 (3,1)( )(0,25) v = 9, m/s. Resposta da questão 18: Sejam v C a velocidade da correnteza de v B a velocidade própria do barco: Na descida: v B + v C = 20. (I) Na subida: v B v C = 12. (II) Somando as duas expressões: (I) + (II) (v B + v C ) + (v B v C ) = 32 2 v B = 32 v B = 16 km/h. Substituindo em (I): 16 + v C = 20 v C = km/h Resposta da questão 19: Do movimento uniforme: S = v, sendo v Para a antena 1: X X 1 = c(t t 1 ) X = X 1 + c(t t 1 )(equação I) é a velocidade da luz: v = c. Assim: X= c Para a antena 2: X X 2 = -c(t = t 2 ) X = X 2 c(t t 2 )(equação II) Somando essas duas equações (I + II), vem: Página 5

6 X + X = [X 1 + c(t t 1 )] + [ X 2 c(t t 2 )] 2X = X 1 + X 2 + c(t t 1 t + t 2 ) X = X + X c t t 1 2 X = + ( ) 2 1. X1+ X2 + c(t2 t 1) 2 Subtraindo essas equações (I II), vem X X = [X 1 + c(t t 1 )] [X 2 c(t t 2 )] 0 = X 1 X 2 + c(t t 1 + t t 2 ) 0 = X 1 X 2 + 2ct + c(-t 1 t 2 ). Da figura dada: X 1 = X 2 L. Então: 0 = X 2 L X 2 + 2ct c(t 1 + t 2 ) L + c(t 1 + t 2 ) = 2ct t = L t + t 2c b) Para t 1 = T e t 2 = 2T, basta substituir esses valores nas equações encontradas para X e t. Então: X + X c t t 1 2 X = + ( ) 2 1 X + X + L c + T 2T 1 1 X = ( ) X = X 1 + L ct 2. Sendo X 2 = X 1 + L, vem: 2X1+ L ct X = t = t L t + t 2c L 3T = + 2c 2. t = L 2T+ T + 2c 2 Resposta da questão 20: Resolução Esta questão é equivalente a um trem ultrapassando uma ponte. No caso o trem é a procissão e a ponte o espaço desde a saída até a rua solicitada. Como os quarteirões são quadrados A = L 2 = L = 100 m Assim a procissão, de 20 m, deve atravessar um trecho de = 120 m O tempo total de travessia então será: v = S/ 0, = ( )/ = 360/0, = 900 s = 15 minutos Resposta da questão 21: [D] Resolução Marta S = t Pedro S = t O encontro ocorrerá no instante 100.t = t 100.t 80.t = t = 10 Página 6

7 t = = 0,5 h A posição será S = 100.t = 100.0,5 = 50 km Resposta da questão 22: [A] Resposta da questão 23: Resposta da questão 2: Resposta da questão 25: v = S/ = S/ = S S = 5.10 m v = S/ = S/17, ,8.10 = S S = 53,.10 m A diferença é de ,.10 = 0,6.10 m = m = 6000 m Como esta diferença compreende duas vezes a altura da montanha em relação ao nível do mar, esta é de 6000/2 = 3000 m Página 7