Revisão EsPCEx 2018 Cinemática Prof. Douglão. Gabarito:

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1 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão Gabarito: Resposta da questão 1: Orientando a trajetória no sentido do joador para a parede, na ida o movimento é proressivo, portanto a velocidade escalar é positiva e, na volta, o movimento é retrórado, sendo a velocidade escalar neativa. Como essas velocidades são constantes, os ráficos dos deslocamentos são sementos de reta. O módulo da velocidade está associado à declividade do semento de reta: maior velocidade maior declividade. ssim, como o módulo da velocidade é menor na volta, nesse trecho a declividade do semento de reta também é menor. instante t 0. ssim, v ' 0 0. partir desse instante, ele entra em queda livre, aumentando sua velocidade linearmente com o tempo. O ráfico mostra a variação da velocidade escalar do parafuso em relação ao chão do elevador e em relação ao solo, ambos considerando a trajetória orientada para baixo. Resposta da questão : Partindo da estação, o tempo necessário e o espaço percorrido até o trem atinir a velocidade máxima de 7 km h (0 m s) são: Δv 0 0 a 5 Δt1 4 s Δt1 Δt1 v v0 aδs Δs1 Δs1 40 m Da mesma forma, depois de atinida a velocidade máxima, no último trecho o trem astará o mesmo tempo e percorrerá a mesma distância até parar. Loo: Δt 3 4 s e Δs3 40 m. Para o trecho intermediário, o trem deve desenvolver uma velocidade constante iual à máxima para que o tempo de percurso seja mínimo. Desse modo: Δs Δs 390 m Δs 390 v 0 Δt 196 s Δt Δt Portanto, o tempo total será: Δt Δt Δt Δt ( ) s 04 s 1 3 Δt 3,4 min Resposta da questão 3: Tomando como referencial o chão do elevador, o parafuso está em repouso até o Resposta da questão 4: Dados: v 60cm s; v 0,3m s 30cm s; B 10cm. Da fiura dada: R R B R R 10. B B B Os dois pontos têm mesma velocidade anular. v vb ω ωb R 10 R R 0 cm. R RB R R 10 O diâmetro da polia é iual ao dobro do raio do ponto. D R D 40 cm. velocidade anular da polia é iual à do ponto. v 60 ω ω ω 3 rad s. R 0 Resposta da questão 5: eneria cinética ao abandonar a mão do mv0 aroto é: E 0. (I) No ponto mais alto da trajetória a velocidade

2 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão é: vx v0 cos α. eneria cinética nesse ponto mais alto é: α mv x m v0 cos mv 0 E cos α. (II) Substituindo (I) em (II): 0 E E cos α. Resposta da questão 6: distância pedida (d) é numericamente iual à soma das áreas dos dois trapézios, destacados no ráfico. [F] Quando o movimento é uniformemente acelerado, a expressão da posição em função do tempo é do º rau. No caso, z(t) é do terceiro rau. Loo, o movimento não é uniformemente variado. Por derivações, pode-se encontrar as expressões de v(t) e a(t) 3 z(t) 5t 3t. dz v(t) 15 t 3 dt dv a(t) 30t dt De fato, a(t) é um função do 1º rau, confirmando que o movimento não é uniformemente variado, pois nesse tipo de movimento a aceleração escalar é constante. [F] Quando a partícula inverte o sentido do movimento, a velocidade escalar é nula. Da expressão v(t) encontrada acima, vem: v(t) 15t 3 v(0) 3 m s. 3 v(t) 0 15t 3 0 t 0, t 0,45 s d 1 d d 330 m. Resposta da questão 7: NULD Questão anulada pelo abarito oficial. o propor uma pista com cantos vivos, supõe-se perda de eneria mecânica pelo choque nestes locais e, assim, fica impossível definir com certeza a resposta correta. Para evitar essa possibilidade, poderia se fazer o trecho da bola B em curva ou ainda informar que não haveria perda de eneria mecânica. Resposta da questão 8: Conclusão: a velocidade escalar inicial é neativa, caracterizando um movimento reressivo. Esse movimento continua reressivo até a partícula mudar de sentido, o que ocorre em t 0,45 s, como calculado acima. [V] Teremos: 3 3 z(1) z(1) m. 34 z(t) 5t 3t v 3 m vm 3 m s. z() z() 34 m. [V] Quando a partícula passa pela oriem, sua posição é nula. t z(t) 5 t 3 t zt 0 5 t 3 t 0 t 5 t t 3 0 t 0,77s. Resposta da questão 9: [I] Verdadeira. Pedro levou menos tempo para cumprir a mesma distância que Paulo, portanto sua velocidade média foi

3 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão maior. [II] Falsa. velocidade máxima em um ráfico de distância pelo tempo é dada pela inclinação da reta, que indica o seu coeficiente anular representado pela velocidade. Nota-se no diarama que Pedro teve a maior velocidade no primeiro trecho de seu percurso, quando inclusive ultrapassou Paulo. [III] Falsa. Os intervalos de parada de ambos os ciclistas foram diferentes, correspondendo aos trechos em que as posições não mudam com o tempo. Sendo assim, Pedro esteve parado durante 150 s e Paulo durante 100 s. Resposta da questão 10: [B] Para o atleta anhar a corrida, ele deve fazer o mesmo trajeto de B em menor tempo. Para o tempo total de Δ t somamos o tempo que permaneceu parado com o tempo em movimento. Para o tempo em movimento de ambos os atletas, multiplicamos o tempo por volta (t e t B ) pelo número de voltas N. Equacionando: Para o atleta vencer: Δt Δt B E o tempo de cada atleta, fica: Δt t N t Δt 180N 300 parado ΔtB tb N ΔtB 00N Substituindo as equações de cada atleta na inequação inicial: 180N N NN 15 Loo, para o menor valor inteiro, temos que o número de voltas mínimo para que aconteça a vitória de, será de 16 voltas. Resposta da questão 11: H0 0 m t1 10 s a1 5 m s a 10 m s 1ª etapa: fouete sobe do chão durante 10 s com aceleração de 5 m s. 1 H1 H0 Vo t a1t1 5 H1 10 H1 50 m (i) V1 V0 a1t1 V1 50 m / s (ii) ª etapa: fouete continua subindo com desaceleração da ravidade até atinir a altura máxima H. V V1 a (H H 1) 0 50 ( 10) (H 50) H 375 m (iii) V V1 a (t t 1) 0 50 ( 10) (t 10) t 5 s (iv) Depois dos 10 s subindo, o fouete subiu por mais 5 s, até adquirir velocidade zero. 3ª etapa: Fouete desce com aceleração da ravidade. 1 H3 H V Δt a Δt t3 t3 8,7 s tt t1 t t3 tt ,7 tt 3,7 s Portanto, conforme indica a alternativa, a altura máxima atinida será de 375 m e o tempo total de 3,7 s. Resposta da questão 1: [B] Primeiramente, fazendo a conferência do tempo para atinir a velocidade terminal e a distância percorrida por cada carro, temos: Para o carro : Δv 0m s Δt Δt Δt,8 s a 7m s a 7 m s Δs t Δs,8 Δs 8,6 m

4 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão Para o carro B: ΔvB 0 m / s ΔtB ΔtB Δt B 4 s a 5 m s B 1 0 V0 t t 1 0 (V0 t) t ab 5 m s ΔsB tb ΔsB 4 ΔsB 40 mduas possibilidades t 0 Como as distâncias percorridas somadas não ultrapassam o comprimento da balsa, os dois móveis se chocam com a velocidade de 0 m s em relação à balsa e em sentidos contrários. o colidirem, temos a conservação da quantidade de movimento do sistema balsa e carros, portanto: Q Q f i Considerando como positivo o movimento do carro de maior massa e desprezando os S V0 cosθ t (i) em (ii) (ii) efeitos dos atritos, para o choque inelástico, V0 temos: S V0 cosθ mbalsa m mb v m v mb vb V0 S cosθ m v mb vb 800 k ( 0 m s) 900 k 0 m s v v V mbalsa m mb 000 k 800 k 900 k 0 S cosθ E, finalmente, a velocidade final da balsa será: k m s v v 0,54 m s 3700 k no mesmo sentido do carro B. Resposta da questão 13: Primeiro vamos calcular a distância do trecho B : Vamos analisar o eixo x 1 S S0 V0y t at 1 H 0 V0 t ( ) t 1 H V0 t t Para a solução ser iual a zero só existe (que é o caso inicial) ou então: 1 V0 t 0 V0 t (i) ora vamos ver o deslocamento no eixo x 1 S S0 V0x t at 1 S 0 V0xt 0 t S V t 0x V0 S sen( θ) S na verdade é o trecho B. ora vamos calcular o trecho BC : S V0xt S V0 cosθ t Onde S' é o trecho BC. O trecho C é iual ao trecho B BC, loo o trecho C é iual a: V0 SC sen( θ) V0 cosθ t Resposta da questão 14: No final do trecho B, a altura máxima atinida será 0. 1ª opção: justando as velocidades em relação ao solo no Sistema Internacional de Unidades:

5 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão 1m / s Balão: vb 90 km / h 5 m / s 3,6 km / h Objeto: 1m / s v km / h 30 m / s 3,6 km / h Tomando as velocidades em relação ao solo, as equações das posições dos móveis em relação ao tempo são: Balão: h 80 5t (1) Objeto: h 80 30t 5t () Para que o objeto retorne à mão do passaeiro é necessário que a posição indicada pelo balão seja a mesma do objeto, portanto, fazendo a iualdade das duas equações: 80 5t 80 30t 5t 5t 30t 5t 5t 5t 0 t t 0 t t 1 0 Resolvendo a equação de seundo rau incompleta, as raízes são: t ' 0 s e t '' 1 s. Loo, após o lançamento, o objeto retorna ao passaeiro em apenas 1 seundo. ª opção: Considerando o balão como um sistema inercial, usamos somente a informação do objeto efetuando um lançamento vertical com velocidade inicial referida ao balão. 1m / s Objeto: v0 18 km / h 5 m / s 3,6 km / h Usando a equação horária da velocidade para o lançamento vertical, v v0 t. Sabendo-se que a velocidade final terá sentido contrário da velocidade inicial, mas de mesmo módulo e usando a aceleração da ravidade 10 m / s : t t 1 s Verdadeira. Cálculo da velocidade de saída, pela conservação da eneria mecânica, tomando como referência a superfície da mesa. fin in mv Emec E mec m h v h 10 1,5 v 5 m s. Como a componente horizontal da velocidade não varia e o tempo de queda é 1 s, o alcance horizontal é: D v t 5 1 D 5m. Verdadeira. Para a queda livre, tem-se: 1 h h t t. Portanto, o tempo de queda depende apenas da altura de queda e da intensidade do campo ravitacional local. Então o tempo de queda também é iual a 1 s. Falsa. Conforme demonstrado acima. Falsa. Quando se conhece o tempo de queda não é necessário conhecer a altura de queda para determinação do alcance horizontal, como confirma a primeira afirmativa. Resposta da questão 16: Os raios das enrenaens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. ssim: R RC n 8 1. RB RD nb e B estão acopladas tanencialmente: v v πf R πf R f R f R. B B B B B R 1 fm Mas : f f M fmr fb R B f B f M f M f B. RB B e C estão acopladas coaxialmente: fm fc f B. 3 - C e D estão acopladas tanencialmente: Resposta da questão 15: [B]

6 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão vc v D πf C R C πfd R D fc RC f D R D. R f C M 1 fm Mas : fd f R f C RC fr R D fr f C f R f R RD ,5 F R fr 1,5 Hz. 9 Resposta da questão 17: Fazendo alumas definições na fiura: lançamento, usando-se a expressão da aceleração centrípeta (radial) do movimento circular uniforme: v ac v R ac v 0,80 m370 m / s v 17, m / s R Essa velocidade horizontal é constante, pois não há atrito, portanto podemos calcular o tempo para a pedra se deslocar 10m na horizontal, sendo este tempo o mesmo para a pedra cair da altura h. Δx 10 m Δt Δt Δt 0,58 s v 17, m / s Usando a equação da altura em função do tempo para o movimento de queda livre na direção vertical, temos: t 0,58 s h h 10 m / s h 1,69 m Resposta da questão 19: Por semelhança de triânulos, extraímos a primeira relação entre h e D: 85 h 8 h 165 8D (1) D 10 1 Do lançamento horizontal, tem-se a expressão do alcance D: h h h D vx D 5 D 5 () 10 5 Substituindo (1) em (): 165 8D 165 8D D 5 D D D D 40D 85 0 D' 55 e D'' 15 Como a distância D é positiva, então D 15 m. Resposta da questão 18: Primeiramente, calcula-se a velocidade horizontal da pedra no instante do Sabendo que na posição da altura máxima a componente vertical da velocidade é zero, utilizando a equação de Torricelli, podemos dizer que: vy v a ΔS 0 v H v 10 5 v 100 v 10 m s máx Note que a aceleração neste movimento é em módulo iual a aceleração da ravidade. Porém, a, devido a aceleração da ravidade, no movimento analisado, está contra o movimento. Sabendo que o ânulo de lançamento da bola é de 30 C, podemos encontrar a velocidade inicial da bola. v v sen 30 o v 10 vo sen 30 1 vo 0 m s Resposta da questão 0: Equação do espaço percorrido em função do tempo para as partículas e B:

7 Revisão EsPCEx 018 Cinemática Prof. Doulão s s0 v0t s 500 8t; abt 1,5t sb s0b v0bt sb 0 45t. Portanto, o ráfico da partícula deve ser uma semi reta com inclinação positiva, e o da partícula B deve ser parte de uma parábola com concavidade para baixo. Fazendo s s B : 1,5t 1,5t 500 8t 45t 37t Calculando o Δ desta equação do º rau, temos: 1,5 Δ ( 37) Loo, a equação não possui raízes reais e as partículas e B não se encontram. De acordo com as informações obtidas, a alternativa é a única que obedece os critérios acima citados.