ESPELHOS ESFÉRICOS - INTERMEDIÁRIO

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "ESPELHOS ESFÉRICOS - INTERMEDIÁRIO"

João Vítor Mendes Benke
7 Há anos
Visualizações:

1 ESPELHOS ESFÉRICOS - INTERMEDIÁRIO A Equipe SEI selecionou exercícios de concursos sobre espelhos esféricos, para que você possa aprimorar seus conhecimentos. Os exercícios selecionados são de nível intermediário. Bons estudos! 1. (ITA) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imaem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é (A) côncavo, de raio 15 cm. (B) côncavo, de raio 7,5 cm. (C) convexo, de raio 7,5 cm. (D) convexo, de raio 15 cm. (E) convexo, de raio 10 cm.. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais eficientemente resolve comprar um espelho esférico que aumenta duas vezes a imaem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? (A) Convexo com r = 50 cm (B) Côncavo com r = 00 cm. (C) Côncavo com r = 33,3 cm (D) Convexo com r = 67 cm. (E) Um espelho diferente dos mencionados. 3. (ITA) Um espelho esférico convexo reflete uma imaem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele situado a uma distância p 1. Então, para que essa imaem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p do espelho, dada por (A) p = 9p 1. (B) p = 9p 1 /4. (C) p = 9p 1 /7. (D) p = 15p 1 /7. (E) p = 15p 1 /7. 4. (IME) Uma pequena barra metálica é solta no instante t = 0s do topo de um prédio de 3 m de altura. A aceleração da ravidade local é 10 m/s. A barra cai na direção de um espelho côncavo colocado no solo, conforme indicado na fiura. Em certo instante, a imaem da barra fica invertida, 30 cm acima da barra e quatro vezes maior que ela. O instante em que isso ocorre é, aproximadamente, (A),1 s (B), s (C),3 s (D),4 s (E),5 s.

2 5. (IME) 1. Um observador, estando a 0 cm de distância de um espelho esférico, vê sua imaem direita e ampliada três vezes. Qual é o tipo de espelho utilizado? (justifique). Suponha que raios solares incidam no espelho do item 1 e que, quando refletidos, atinjam uma esfera de cobre de dimensões desprezíveis. Calcule a posição que esta deva ser colocada em relação ao espelho, para que seu aumento de temperatura seja máximo. Calcule, ainda, a intensidade da força necessária para manter a esfera em repouso, nesta posição, uma vez que a esfera está liada ao espelho através de uma mola distendida, cujo comprimento é de 17 cm quando não solicitada. Despreze o atrito e suponha que a constante elástica da mola seja de 100 N/m. Gabarito 1. A. B 3. A 4. E Espelho côncavo (f > 0). F = 13N

3 3. (AFA 004) Um canhão dispara projéteis com velocidade v 0. Desprezando-se os efeitos do ar e adotando-se como módulo do vetor aceleração da ravidade, pode-se afirmar que a altura máxima atinida pelo, quando o alcance horizontal for máximo, é (A) v0 Solução (B) v0 4 (C) v 0 v (D) 0. Primeiramente, vamos deduzir o alcance horizontal do, com velocidade de lançamento V 0 e ânulo θ com a horizontal. Encontrando as componentes horizontal e vertical da velocidade de lançamento, temos: V 0.senθ V 0 V 0.cosθ O movimento termina quando o retorna para o solo. Loo, no eixo vertical, temos: 1 S = S0 +. t+ at 1 0= 0 +. senθ. t t. senθ t = Este é o tempo total de movimento. Como o movimento horizontal é com velocidade constante, temos: Δ Shoriz =.cos θ. t. senθ A=.cos θ. A=. senθ.cosθ sen( θ ) A = Podemos, então, perceber que o alcance é máximo para o ânulo de lançamento θ = 45. Para calcular a altura máxima, voltemos a observar o movimento vertical. A altura máxima é atinida quando a velocidade de subida se anula. Loo, no eixo vertical, temos: V = +. a. ΔS 0 = (. senθ ) +.( ). Hmax. sen θ Hmax =

4 Como o alcance máximo ocorre quando o ânulo de lançamento é θ = 45, temos: 0 sen V. 45 Hmax = Hmax = 4 Opção B 4. (IME 1993_1994) Um viajando paralelamente à superfície da terra com uma velocidade de 180 m/s, passa sobre um canhão à altura de 4800 m no exato momento em que seu combustível acaba. Neste instante, o canhão dispara a 45 o e atine o. O canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura. Sabendo-se que a aceleração local da ravidade = 10 m/s, determine a altura da posição de encontro do com a bala do canhão, em relação ao solo. Despreze a resistência do ar. Solução Como o combustível do acaba, no eixo vertical, ele passa a descrever uma queda livre. Loo, o movimento do é definido por: X = 180.t Y = t O movimento do é definido por: V 0.sen45 V 0 V 0.cos45 X = V.cos 45. t 0 1 Y Y V sen t t V sen t t = ( ) = Para haver encontro do com o, eles devem ter a mesma posição no mesmo instante. Loo, devemos ter: X = X Y = Y

5 Observando a condição no eixo horizontal, temos: X 0 0 = X V.cos 45. t = 180. t V.cos 45 = 180 m/s Como sen45 = cos45, a condição no eixo vertical pode ser escrita como: Y = Y sen45. t 5t = t 180. t = 4500 t = 5 s Para calcular a altura do ponto de encontro, basta substituir o valor de t na equação vertical de qualquer dos corpos. Loo, temos: Y = t Y = (5) Y = 1675m (IME 1997_1998) Um pequeno cesto é preso em uma haste que o faz irar no sentido horário com velocidade constante. Um carrinho, com velocidade de 1,5 m/s, traz consio um brinquedo que arremessa bolinhas na vertical para cima com velocidade de 5,5 m/s. Quando o carrinho está a uma distância de m do eixo onde a haste é presa, uma bolinha é lançada. Nesse instante, o cesto está na posição mais baixa da trajetória (posição A), que é a altura do chão e a do lançamento da bolinha. A bolinha é arremessada e entra, por cima, no cesto quando este está na posição B indicada na fiura. Determine o vetor velocidade da bolinha ao entrar no cesto. carrinho cesto B m A Solução O movimento da bolinha que é lançada do carrinho é descrito por: Xbolinha = (1, 5) t 1 Ybolinha = Y0 + vertical. t+ ( ) t = (5,5) t 5t No momento em que a bolinha entra no cesto, podemos dizer que as coordenadas do cesto são (tomando como referência a posição do carrinho no momento do lançamento): Loo, temos: X Y cesto cesto = R = R 1, 5. t = R 5,5. t 5t = R

6 Substituindo o valor de R da ª equação na 1ª, temos: 1, 5. t = (5, 5. t 5 t ) 5t 7t+ = 0 Resolvendo a equação de rau em t, temos duas possíveis soluções: t = 0,4 s ou t = 1,0 s. Como a bolinha entra no cesto por cima, sinifica que ela já está no seu movimento de descida. Loo, o instante é t = 1,0 s. Analisando as componentes da velocidade da bolinha no momento em que ela entra no cesto, temos: V V horizontal vertical = 1, 5 m/s = 5,5 10. t = 4,5m/s ur r r Loo, o vetor velocidade da bolinha pode ser escrito: V = 1, 5. i 4, 5. j Todos os exercícios resolvidos neste artio trataram de lançamento oblíquo convencional, onde a única aceleração existente é a ravidade. Por isso, o movimento horizontal é com velocidade constante. Porém, em alumas situações, pode haver aceleração horizontal também. Na próxima semana, a equipe SEI resolverá aluns exercícios nesta nova situação. Bons estudos!

Documentos relacionados

LANÇAMENTO OBLÍQUO - INTERMEDIÁRIO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

LANÇAMENTO OBLÍQUO - INTERMEDIÁRIO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS A Equipe SEI, pensando em você, preparou este artio com exercícios resolvidos sobre lançamento oblíquo. Bons estudos!. (AFA 9) Uma bola de basquete