Laboratório de Física 2

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1 Prof. Dr. Sidney Alves Lourenço Curso: Engenharia de Materiais Laboratório de Física 2 Grupo: Mecânica dos corpos Deformáveis Elasticidade I Experimento - 5 I - Introdução O presente conjunto de experimentos relaciona-se com o estudo do fenômeno da elasticidade dos materiais. A teoria da elasticidade compreende um importante ramo da Física e da Engenharia. Ela descreve o modo como os corpos materiais modificam suas formas, quando forças são aplicadas sobre eles. Podem ocorrer, pelo menos, três situações de interesse: 1) Quando uma força atua sobre um dado corpo e produz mudança em sua forma, mas, uma vez cessada a força, o mesmo volta a ter a forma e dimensões anteriores; 2) Quando o corpo, após a ação da força, não volta à forma e dimensões anteriores; 3) Quando ocorre a situação 1 até certos valores de força, e a situação 2, para valores maiores da força. Na primeira situação, que é a que apresenta interesse para o momento, dizemos que o corpo não sofre deformação, mas sim uma elongação ou distensão. Portanto, o termo deformação só deveria ser usado quando se referisse a alguma deformação definitiva. No entanto, a maioria dos livros textos de física, que tratam sobre elasticidade, usa o termo deformação genericamente. Alguns textos procuram diferençar tais situações denominando-as como deformação dentro do limite de elasticidade (correspondente à situação1) e deformação permanente ou plástica. Também aqui será usado o termo deformação, apesar do estudo limitarse à primeira situação. Sempre que uma força age sobre um corpo, alterando sua forma, temporária ou definitivamente, dizemos que o mesmo está sujeito a uma tensão, a qual é a quantidade de força, por unidade de área, que produz a alteração da forma. Assim, cada material possui uma relação característica entre tensão e variação da forma. Materiais diferentes sofrem diferentes variações em suas dimensões ao serem submetidos às mesmas tensões, ou materiais iguais sofrem diferentes variações ao serem submetidos a diferentes tensões. (a) Fn F Fs (b) Figura.1 Um material de forma cúbica. (a) sem tensões aplicadas. (b) Uma força externa F é aplicada ao corpo, que se deforma, podemos ver os contornos deformados com linhas pontilhadas. 1

2 Dentre os diferentes tipos de tensão (de tração ou compressão normal, e de cisalhamento ou transversal paralela ao plano sobre o qual está aplicada a força), podemos dizer que aquela que interessa para o momento é a tensão de tração, ou tensão normal, ou seja, aquela em que a força distribuída é perpendicular à área. Se, no caso 1, uma barra de um certo material, com comprimento inicial L o, se distende até um comprimento L quando é puxada de forma igual em suas duas extremidades, diz-se que a elongação de tração, ou, mais genericamente chamada, deformação de tração, na barra é definida por: L L0 Deformação de tração L (1) Lo L o onde, se pode ver que a definição é feita em termos relativos, ou seja, a deformação é a variação de comprimento em relação ao comprimento inicial. Compressão Tração Cisalhamento Quando, para diferentes materiais, registram-se em gráficos, os valores de um certo tipo de tensão versus deformação correspondente, obtém-se gráficos de tensão-deformação cujas formas dependem da natureza do material. Tratando-se de tensões e deformações longitudinais (tração ou compressão ao longo de uma dada dimensão), sabe-se, da experiência, que até o limite de proporcionalidade (situação 1), vale a seguinte relação: tensão de tração Y. deformação de tração (2) onde Y é uma constante de proporcionalidade denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade longitudinal, do material. Em outras palavras, a relação (2) significa que, até certos valores limites de tensão, ocorre uma relação de proporcionalidade entre tensão e deformação. A relação proporcional entre tensão e deformação é chamada lei de Hooke. Da relação (2) pode-se escrever: FN tensão de tração Y A (3) deformação de tração L L ou seja, ou, ainda, o Lo FN Y (4) A L F N YA L (5) L o Figura.2 As tensões que podem surgir no material quando se aplica uma força externa. Tensão de compressão, tração como reação a força normal e a de 2

3 e, se substituirmos a quantidade YA pela constante k e a deformação L o L por x, tem-se, finalmente: F N kx (6) Esta é a lei de Hooke, em sua forma mais conhecida. A constante k é a chamada constante elástica. Medição de constante elástica de uma mola pelo método estático Quando uma mola helicoidal é esticada, ou comprimida, a tensão no arame é praticamente de cisalhamento e a deformação da mola, como um todo, é proporcional à tensão aplicada, ou seja, ainda se aplica uma relação como a (6). A constante k é a constante elástica da mola que se pretende medir neste experimento. Quando se diz que a tensão no arame da mola distendida é praticamente tensão de cisalhamento, significa que a tensão é praticamente transversal, ou ainda, que o fio do arame, da mola, experimenta torções, quando a mola é esticada. Existe, portanto, uma relação entre a deformação longitudinal da mola e o módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez do arame, isto é, existe relação entre a constante elástica da mola, k. e o módulo de rigidez,, do 3 arame: 4NR k 4 r onde N é o número de espiras, R é o raio da mola e r é o raio do fio que a constitui. (7) Prática 1 Medição da constante elástica de uma mola pelo método estático 1.1 Objetivos 1) Verificar se existe alguma relação entre as grandezas físicas Força (peso) e deformação de uma mola, quando se pendura na mesma um objeto de massa conhecida. Em outras palavras: verificar, experimentalmente, a lei de Hooke. 2) Estudar, na prática, os conceitos das grandezas físicas, massa e peso, através da obtenção de medidas, correlacionadas, das mesmas. 3) Analisar dados experimentais no computador, realizando ajustes dos dados plotados, interpretando os parâmetros de cada ajuste e concluindo sobre as relações entre as grandezas físicas envolvidas. 1.2 Equipamentos e montagem do dispositivo experimental São usadas molas cilíndricas em espiral (helicoidais); suportes, massas aferidas, escala (régua) para medir deformações da mola. Uma mola helicoidal é pendurada, por uma de suas extremidades, num suporte. A outra extremidade fica livre para deslocar-se, quando alguma massa for pendurada, conforme figura. 3

4 Figura. 3 Desenho esquemático do dispositivo experimental. R 2r X Cada massa acrescentada à mola produz nesta uma certa deformação x. Para medirmos as deformações, podemos pendurar uma régua milimetrada no suporte, de maneira que ela fique ao lado e bem próxima da mola e que sua escala tenha ordem crescente para baixo (o ideal seria ajustar uma régua estreita e comprida, dentro da mola, para evitar erros de paralaxe nas leituras). Não é necessária a preocupação de "fazer coincidir" a marca zero da régua e a extremidade inferior da mola, pois a marca que coincidir com a extremidade inferior, será considerada o zero das deformações (quando nenhuma massa está pendurada). 1.3 Procedimento experimental 1) Contar o número N de espiras da mola; com um paquímetro medir o raio R da mola e o raio r do fio que a constitui; 2) Pendurar a mola no suporte; 3) Ajustar e prender a régua ao lado e bem próxima da mola; identificar, na régua, a posição correspondente à extremidade inferior da mola, quando nada está pendurado nela. 4) Pendurar o suporte porta-massas, na extremidade inferior da mola; a massa do suporte deve ser medida previamente. Acrescentar massas conhecidas (aferidas) e medir as sucessivas posições x da extremidade inferior da mola em função das sucessivas massas acrescentadas (acumuladas) no suporte e registrar os dados nas colunas A, B e C da tabela 1 seguinte; (a massa do suporte deve ser considerada como outra massa qualquer, ou seja, ela deve ser incluída na soma das demais massas); 5) Calcular as diferenças, ou seja, as deformações, (x-x o ), registrá-las na coluna D da tabela1. Tabela 1-registro das medições diretas/indiretas (colunas A a D) e análise dos dados(e a H). A B C D E F G H Massa Peso Posição da Deformaçã Razão Razão K= Desvios 2 pendur (N) extremidade o k=massa/ peso/defor ada inferior da x = x-x o deformação mação (em rela (kg) mola da mola (kg/m) (N/m) ção colu (cm ou m) (cm ou m) na F) - - 4

5 k = K = 1.4 Análise para determinação da constante elástica da mola 1) Achar a média dos valores registrados na coluna E, isto é, a média dos valores k; achar igualmente a média dos valores da coluna F, isto é, a média dos valores de K ; achar o desvio padrão da média. 2) Fazer os gráficos de massa versus deformação e de peso versus deformação. 3) Após plotar os dados experimentais, ajuste-os por uma Regressão Linear. 4) Analise os valores e o significado físico dos parâmetros A e B. Aqui o valor de A é 0? O que significa isto? O valor da inclinação aqui obtida é igual (comparável) ao obtido no gráfico do papel milimetrado? 5) Faça um desenho esquemático das forças que atuam no sistema quando só existe a mola pendurada, sem qualquer massa adicional; b) repita desenhos esquemáticos análogos, para 2 situações em que existam massas penduradas; Complementação da análise: 6) Ache o desvio padrão da média registrada na coluna F e escreva o valor K. K 7) Qual a função ou lei que relaciona a força aplicada à mola e a conseqüente deformação? 8) Qual o valor do módulo de rigidez do arame que constitui a mola. Prática 2 - Utilização da mola estudada na prática 1 como uma balança-de-mola recém calibrada. 2.1 Objetivos 1) Praticar a atividade de interpolação de valores em gráficos. 2) Praticar o conceito de que a medição da constante elástica de uma mola significa a calibração de uma balança-de-mola. 2.2 Equipamentos e montagem do dispositivo experimental O equipamento é o mesmo usado na prática 1, sendo fornecida uma massa desconhecida. 5

6 2.3 Procedimento experimental Pendurar na mola, de constante elástica medida na prática 1, um objeto de massa não conhecida (fornecido pelo Professor) e determinar sua massa (ou seu peso). 2.4 Análise Pergunta: Após a calibração da mola, e após a medição da massa desconhecida, o que você faria se, na prova prática, o professor lhe entregar um objeto de massa desconhecida e uma mola de constante elástica também desconhecida e lhe pedir para medir a massa do objeto? (O Professor, certamente deseja que você determine o valor da constante elástica da mola e para isto, o que é necessário? Qual material ainda estaria faltando?). Prática 3 Uma maneira simples de verificar, experimentalmente, a lei de ação e reação (3 a lei de Newton). 3.1 Objetivos Aproveitar a mola, cuja constante elástica acaba de ser medida na prática 1, para montar um dispositivo simples que possibilita verificar a validade da 3 a lei de Newton. 3.2 Procedimento experimental É utilizada a montagem feita na prática 1; um objeto de forma regular, ou não, de massa conhecida, ou não, para ser pendurado na mola; becker com água; balança de prato, etc. 1) Pendure uma das molas cujo k foi medido na pratica 1. Meça o comprimento da mola, caso ainda não o conheça: 0 cm m. Pendure na mola um objeto sólido (de forma regular ou não, de massa conhecida ou não). Qual o novo comprimento da mola: cm = m. O objeto deve continuar pendurado na mola. 1 2) Um vasilhame contendo água de densidade H 2 O é pesado na balança (de plataforma, tipo Marte). A massa do vasilhame + água é m 1= gramas = kg (também denominada TARA ou massa inicial do sistema). O vasilhame com água devem ser mantidos sobre a balança. 3) O objeto sólido que está pendurado na mola, é, então, mergulhado no líquido contido no vasilhame, sem que toque o fundo ou as laterais do vasilhame. 4) Acontecem duas alterações: uma na mola, outra na balança de plataforma: a. A mola assume um novo comprimento: 2 cm m. b. A balança de plataforma registra, agora, um novo valor de massa: m 2 gramas = kg. 3.4 Análise Sobre o corpo (ou sobre a mola) atuou uma força de baixo para cima, pois a mola diminuiu de comprimento em relação à situação fora da água. Qual é o nome desta força? (use um dos nomes: força de ação ou força de reação; não use o termo força de empuxo, pois neste experimento só interessa saber se é de ação ou reação):. Qual o valor desta força? F k ). ( 1 2 N 6

7 Sobre a água (ou sobre o fundo do vasilhame, ou, ainda, sobre a plataforma da balança), atuou uma força, de cima para baixo, aumentado a massa registrada pela balança. Qual é o nome desta força? (use um dos nomes: força de ação ou força de reação):.qual o valor desta força? F ( m 2 m1 ). g = N. Explique tudo o que ocorreu, fazendo uso da 3 a lei de Newton. Qual é o valor da força de ação (ou reação), neste experimento? Sobre quem atua a força que age para cima? Sobre quem atua a força que age para baixo? Faça um desenho esquemático mostrando o módulo, direção e sentido dessas forças, para o presente experimento. Referências bibliográficas: (1) HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e WALKER, J. Fundamentos de Física 4ª ed.- vol.2 - LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro 1996 p. 10 a 12. (2) GOLDEMBERG, J.- Física Geral e Experimental vol.1 Editora Nacional e Editora da USP São Paulo 1968 p.389. (3) SEARS, F. W. e ZEMANSKY, M. W. Física - vol. 1 - Ed. Universidade de Brasília Rio de Janeiro 1973 p.138 a 144. (4) HENNIES, C. E. at alii Problemas Experimentais em Física - Editora da UNICAMP - volume I p. 53 a 57. (5) KELLER, F.J. ; GETTYS, W.E. e SKOVE, M.J. - Física - vol. 1 2a ed. - Makron Books do Brasil Ltda 1999 P. 403 a 406. (6) TIPLER, P. A. Física - vol. 1 4 a ed. LTC Livros Técnicos e Científicos S.A p. 335 a