F 228 aula 3: equilíbrio e elasticidade. UNICAMP 2º semestre de 2012

Transcrição

1 F 228 aula 3: equilíbrio e elasticidade UNICAMP 2º semestre de 2012

2 Bloco inclinado Qual é o ângulo máximo para o bloco não se deslocar (deslizar): a)para µ = 0,57 (aço sobre aço sem lubificação)? b)para µ = 1,73 (silicone sobre plástico)?

3 Solução Certo? Depende

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5 Condições para o equilíbrio Um corpo rígido está em equilíbrio se: O momento linear P e o momento angular L têm valor constante. Esta definição não exige que o corpo esteja em repouso, ou seja, P e L não são necessariamente zero. Se P e L são zero então temos equilíbrio estático.

6 Equações de movimento para o corpo rígido A translação do centro de massa (CM) A rotação em torno do centro de massa

7 Estática para o corpo rígido As condições de equilíbrio são Cada vetor tem 3 componentes e as equações formam um sistema de 6 equações escalares simultâneas Forças coplanares Forças no plano xy têm versão simplificada

8 Centro de Gravidade Anteriormente consideramos que a força total que atua em um corpo rígido devida à gravidade poderia ser substituída por uma força única (peso) atuando no CM do corpo de massa total M. então O torque da força peso em cada elemento de um corpo rígido é Como g pode ser fatorado O torque resultante é igual ao torque de uma única força atuando no CM!

9 Determinação do centro de gravidade

10 Equilíbrio estável, instável e indiferente Estável: o corpo é deslocado e sofre a ação de uma força ou torque no senedo contrário do deslocamento, voltando à posição de equilíbrio. Instável: o corpo é deslocado e sofre a ação de uma força ou torque no mesmo senedo do deslocamento, não retornando à posição de equilíbrio. Indiferente: Equilíbrio independe do deslocamento.

11 Outro exemplo hnp://cnx.org/content/m42172/latest/?colleceon=col11406/latest Equilíbrio estável instabilidade Equilíbrio instável independentemente do deslocamento

12 X Exemplo 1 h = 55 m, d = 7,0 m x = 4.5 m. Qual seriam os valores de x e θ para a torre ficar prestes a cair? x Para cair: h x CG Inicialmente, r Logo x deve aumentar 3,5 2,25 = 1,25 m e x deve aumentar 2,5 m.

13 Exemplo 2 Barra de tamanho L e massa m = 1.8 kg se apoia em duas balanças. Um bloco de massa M = 2.7 kg se apoia na barra a um quarto de distância da balança esquerda. Quais as leituras nas balanças? Pivot? As forças: Os torques: ou dai

14 Exemplo 3 O bíceps é responsável por dobrar o braço. É um sistema de alavanca como mostra a figura. Os valores típicos para o tamanho do braço, a = 30 cm, e a distância do bíceps ao cotovelo, x = 4 cm. Se uma massa M é sustentada pela mão qual a força feita pelo bíceps? (despreze o peso do braço!) Pivot? Torque total com relação ao cotovelo A força feita pelo bíceps é muito maior que o peso pois 30/4 = 7.5

15 A escada apoiada Qual é o ângulo mínimo para o qual a escada não escorrega? Só há atrito com o chão. faculty.mu.edu.sa/download.php?fid=17353

16 A escada apoiada Forças: 1. força normal na base da escada 2. Força de atrito na base da escada 3. peso da escada 4. força normal no topo da escada Pivot: base da escada

17 A escada apoiada Torques: 1. devido ao peso da escada 2. devido à normal no topo Solução: Forças na direção x: µ n 1 n 2 = 0 Forças na direção y: n 1 mg = 0 Torque: Ln 2 sinφ (L/2) mg cosφ = 0

18 A escada apoiada Das equações de força n 2 = µ mg. Portanto, µsinφ (1/2)cosφ = 0 E, por fim tanφ = 1/(2µ)

19 Desafio:

20 Alguns experimentos hnp://phet.colorado.edu/pt_br/simulaeon/balancing- act

21 Alguem pode reproduzir o experimento e descrever as condições de equilíbrio? hnp:// academicdepartments/physics/kiosk1/ demos1/mechanics1/staecs1/ equilibrium.html? PHPSESSID=3e55a f4ecca828 c26

22 Outras dúvidas do Fritz

23 Vestibular UNICAMP 2002

24 Tensão(stress) e deformação(strain) Dois tipos de mudança de forma (deformação) de um sólido quando forças atuam sobre ele: O cilindro é esticado pela tensão de elongação. O cilindro é deformado pela tensão de cisalhamento. A terceira seria compressão uniforme (pressão hidrostática) onde as forças são aplicadas uniformemente em todas as direções.

25 Tensão e deformação A tensão é, no regime elástico, proporcional à deformação e a constante de proporcionalidade é o módulo de elasticidade. Tensão = módulo de elasticidade X deformação hnp://dolbow.cee.duke.edu/tensile/tutorial/node6.html

26 Tensão e deformação Tensão ou compressão simples (ou de elongação) se define como F/A associada a uma deformação ΔL/L como na figura abaixo Aqui, o módulo de elasticidade se chama módulo de Young E Material Density (kg/m 3 ) Young's Modulus 10 9 N/m 2 UlEmate Strength S u 10 6 N/m 2 Steel a Aluminum Glass b... Concrete c b... Wood d b... Bone b 170 b... Polystyrene Yield Strength S y 10 6 N/m 2

27 Solução do vestibular (ouro) e o aço real

28 Tensão de cisalhamento Tensão de cisalhamento se define como F/A associada a uma deformação ΔL/L como na figura abaixo. O módulo neste caso se chama módulo de cisalhamento G A tensão de cisalhamento tem papel importante em fratura de ossos devido a torções!

29 A tensão-elongamento dos ossos

30 Como medir o módulo de cisalhamento Aço: Módulo de Young versus de cisalhamento Em geral é mais fácil torcer do que esticar pêndulo de torção para medir G! (não confundir com o G - constante da gravitação universal medida com um...pêndulo de torção, aula 1)

31 hnp:// Medida do período do pêndulo de torção hnp://rustam.uwp.edu/202/individual/torsion_pend.pdf

32 Fio de teia de aranha: produção sintética é um dos desafios da nanotecnologia

33 Tensão real versus tensão de engenharia

34 Link para a próxima aula Fluidos não resistem a tensões de cisalhamento e outra tensão é protagonista: pressão hidrostática Módulo volumétrico: