Prática VI ELASTICIDADE

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Vergílio Nobre Guimarães
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1 Prática VI ELASTICIDADE OBJETIVOS Estudo da lei de Hooke e cálculo do módulo de Young. INTRODUÇÃO Todos os corpos se deformam sob a ação de forças. Em alguns casos esta deformação é reversível, isto é, quando a força deixa de agir o corpo volta à forma anterior. Esta deformação chama-se DEFORMAÇÃO ELÁSTICA. A maioria dos sólidos se deforma elasticamente dentro de certos limites. Hooke verificou em 1678 que nas deformações elásticas a deformação l é diretamente proporcional à força F que a produz. A lei de Hooke é tradicionalmente aplicada a uma mola e pode ser escrita pela seguinte equação: F = k. l (1) onde k é a constante de proporcionalidade entre F e l, a chamada constante da mola. Dentro dos limites da aplicabilidade da Lei de Hooke, a constante k independe dos valores de F e l, dependendo de fatores geométricos como o tamanho e a construção da mola e do material da qual é constituída. A mesma lei de Hooke pode também ser aplicada a deformações que sofrem corpos rígidos quando submetidos a uma força. Obviamente as forças envolvidas são bem maiores e as deformações bem menores quando comparados com uma mola comum. Quando aplicada a deformações de corpos rígidos a Lei de Hooke e expressa de uma maneira levemente diferente como: F l = Y. (2) A l onde F/A é a Tensão aplicada na direção da deformação proporcional l/l e Y é chamado módulo de Young. Assim como a constante k, Y independe das pressões e deformações envolvidas e depende de fatores geométricos e composição do corpo. MATERIAL: Mola, suporte para massas aferidas, suporte para mola, escalas milimetradas, massas a serem aferidas e uma barra defletora. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: Parte A Inicialmente a constante elástica k de uma mola será determinada. Para isso, o aparelho mostrado na Figura 1 deve ser montado. 1

2 Figura 1: Esquema da deformação de uma mola - Para determinar experimentalmente a constante k e o comprimento natural da mola x o, meça o comprimento da mola x para diferentes massas colocadas em sua extremidade livre. Em seguida, faça o gráfico da força F versus x, conforme ilustrado na Figura 2. Figura 2: Gráfico da dependência da força em função da elongação F = K(x-x o ), de uma mola - Por meio da inclinação do gráfico determina-se a constante de k onde, k = F x e x o representa a elongação natural da mola que corresponde a situação de F=0. Parte B Nesta parte será determinada experimentalmente a deflexão y de uma barra. Para isso montaremos o aparelho esquematizado na Figura 3. Figura 3: Esquema da deflexão y de uma barra. 2

3 - Na montagem experimental as deflexões y da extremidade livre, devido ao peso p, podem ser lidas numa escala graduada. A deflexão y depende dos seguintes parâmetros: 1 peso (p) 2 comprimento (l) 3 largura (b) 4 espessura (d) 5 módulo de Young Y A dedução da relação que liga estas variáveis é relativamente complexa, porém podemos escrevê-la da seguinte forma y α β γ δ ε = c p l b d Y (5) onde c é uma constante adimensional Nosso objetivo é então determinar estes coeficientes (α, β, γ, δ, ε) Nos limitaremos somente a estudar a deflexão da barra em função da força peso p e seu comprimento l. Vamos Supor que a dependência da deflexão obedece a seguinte relação: y = C F α l β (6) Pela lei de Hooke é de se esperar que α = 1. - Para verificar isto, fixe um determinado comprimento e varie a força aplicada à extremidade livre, variando a massa que é colocada (F = mg). - Faça uma Tabela de y versus F e um gráfico de log(y) versus log(f) determinado, a partir deste, o expoente α. - O expoente β pode ser determinado fixando F e variando o comprimento livre da barra, procure percorrer toda a barra. Faça uma tabela de (y versus l) e um gráfico de log(y) x log(l) determinando a partir deste o expoente β. (Lembre-se que para F constante y = C 2 l β ). - A partir deste gráfico determine também a constante C 2 e a partir dela e do valor do expoente α já calculado, e o valor da constante C. - Finalmente conhecendo todas as constantes, escreva a lei geral para a deflexão da barra y=f(f, l). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. FRANK. Introduction à Mecânica Y Calor (cap. XV, pag. 236). 2. INGARD-KRAUSHAAR. Mechanics Matter and Waves (1805). 3. JERRARD and McNEILL. An Introduction to Experimental Physics (cap. IX, pag. 102). 4. SEARS. Mecânica, Calor e Acústica (cap. 10, pág. 228). 3

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5 FOLHA DE DADOS PRATICA VI Nomes: : / / Tabela I (x versus m) m(g) X(cm) Tabela II (y versus F) y(m) F(N) Tabela III (y versus l) y(m) L(m) Tabela IV (dimensões constantes da régua) Largura Espessura 5

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