PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA

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1 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1

2 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco de dados pela UFPB. Pós-Graduado em Engenharia de Software pelo CESMAC. Consultor e assessor há mais de 20 anos de empresas no Estado. Mestre em Ciência da Computação da UFAL. Editor técnico há 15 anos, do Suplemento da Gazeta Digital. Diretor de Planejamento e Controle da Organização Arnon de Mello. 2

3 SUMÁRIO FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL MODELAGEM PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX DUALIDADE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE INTRODUÇÃO À TEORIA DAS REDES(GRAFOS) APLICAÇÃO: MÉTODO DE TRANSPORTE PRINCÍPIOS BÁSICOS DA SIMULAÇÃO APLICAÇÕES EM CASOS DE LOGÍSTICAS 3

4 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais envolvendo situações de tomada de decisão, através de modelos matemáticos habitualmente processados computacionalmente. Ela aplica conceitos e métodos de outras disciplinas científicas na concepção, no planejamento ou na operação de sistemas para atingir seus objetivos. 4

5 PROCESSO DE DECISÃO As duas perspectivas da tomada de decisão: 1. Perspectiva do Processo. i. Definição do problema. ii. Alternativas possíveis de solução. iii. Escolha da melhor alternativa. 2. Perspectiva do Problema Orientada para a solução de problemas. Preocupa-se mais com a eficiência da decisão. 5

6 TIPOS DE PROBLEMAS Problemas Estruturados Decisões sob Certeza Variáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é determinística. Decisões sob Risco Variáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é probabilística. Decisões sob Incerteza Variáveis conhecidas e relação entre ação e resultados é desconhecida ou incerta. 6

7 TIPOS DE PROBLEMAS Problemas Não-Estruturados Uma ou mais de suas variáveis são desconhecidas ou não pode ser determinada com algum grau de confiança. 7

8 FASES DE UM PROJETO DE P.O. 1) - Formulação do problema ; 2) - Construção do modelo; 3) - Obtenção da solução; 4) - Teste do modelo e avaliação da solução; 5) - Implantação e acompanhamento da solução. 8

9 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: Faremos uso de Grafos para soluções de problemas de redes em busca do menor caminho. 9

10 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL Imagine que uma transportadora decidiu alavancar as suas entregas e fez uma promoção de 50% em todas as entregas da cidade A até a cidade F. Para que ela não tenha prejuízo ela terá sempre que percorrer o menor caminho entre as cidades. Como fazer isso? B C F A D E 10

11 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL

12 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL Problema: Obter Caminhos interligando Vértices de um Grafo, cujo comprimento (Custo) seja Mínimo. Implementações: Algoritmo de Dijkstra 12

13 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL Problema: Obter Caminhos interligando Vértices de um Grafo, cujo comprimento (Custo) seja Mínimo. Implementações: Algoritmo de Dijkstra 13

14 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 14

15 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 15

16 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 16

17 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 17

18 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 18

19 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 19

20 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 20

21 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 21

22 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 22

23 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: 23

24 FUNDAMENTOS DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS REDES: Programa para criar a rede através de Grafos e executar os algoritmos do menor caminho. Programa Grafos 24

25 USO DA PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO LINEAR: Tem sido usada com sucesso na solução de problemas relativos à alocação de pessoal, mistura de materiais, distribuição, transporte, carteira de investimento, avaliação da eficiência; 25

26 USO DA PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO DINÂMICA: Tem sido aplicada também com sucesso a áreas como planejamento de despesas de publicidade, distribuição do esforço de vendas e programação de produção; 26

27 USO DA PESQUISA OPERACIONAL TEORIA DAS FILAS: Tem tido aplicação na solução de problemas relativos a congestionamento de tráfego, máquinas de serviços sujeitas à quebra, determinação do nível de uma força de serviço, programação do tráfego aéreo, projetos de represas, programação de produção e operação de hospitais; 27

28 USO DA PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO INTEIRA: Que é uma forma de programação linear onde as variáveis podem apenas apresentar números inteiros. Tem sido utilizada na resolução de problemas de investimento dentre outros; 28

29 OTIMIZAÇÃO A otimização estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que sabe-se como medi-lo e como comparar o que é bom e o que é mal. A otimização permite estabelecer com precisão alguns conceitos econômicos, como custo de oportunidade, taxas de substituição e outros conceitos de micro economia. 29

30 É uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de problemas que tenham seus modelos representado por expressões lineares. Pela sua simplicidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, tornou-se um recurso bastante difundido. 30

31 Modelo de Programação Linear: Maximização (ou minimização) de uma função objetivo linear com relação as variáveis de decisão do modelo. Respeitando-se as limitações (restrições) do problema expressas por um sistema de equações e inequações associadas com as variáveis de decisão do modelo. 31

32 Razões para o uso da Programação Linear: 1. Grande variedade de situações podem ser aproximadas por modelos lineares. 2. Existência de técnicas (algoritmos) eficientes para a solução de modelos lineares. 3. Possibilidade de realização de análise de sensibilidade nos dados do modelo. 4. Estágio de desenvolvimento da tecnologia computacional. 32

33 Passos básicos na obtenção de modelos de PL: 1. Identificar as variáveis de decisão, representá-las em simbologia algébrica. 2. Identificar as restrições do problema, expressá-las como equações ou inequações lineares em termos das variáveis de decisão. 3. Identificar o objetivo de interesse no problema, representá-lo como função linear em termos das variáveis de decisão, que deverá ser maximizada ou minimizada. 33

34 Modelagem em Programação Linear Construção de modelos não é uma ciência, mas uma arte, podendo ser melhorada com a prática. Problema Conjunto de restrições Função objetivo Resolução 34

35 Resolvendo o problema: Problema Conjunto de restrições Função objetivo Resolução Solver, Microsoft Excel 35

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40 Forma Padrão da Programação Linear 40

41 EXEMPLO: Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã.para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema. 41

42 OS DADOS: MATERIAL ALGODÃO SEDA LÃ METROS PRODUÇÃO ALGODÃO SEDA LÃ TERNO VESTIDO

43 FUNÇÃO OBJETIVO: MAX Z = 300X X2 X1, representa os ternos. X2, representa os vestidos. 43

44 RESTRIÇÕES: 2X1 + X2 <= 16 X1 + 2X2 <= 11 X1 + 3X2 <= 15 X1 >= 0 X2 >= 0 44

45 UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL: Crie os espaços para as variáveis X1 e X2. No caso, C2 e C3. 45

46 UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL: Crie a função objetivo, fazendo uso das células onde estão X1 e X2. 46

47 UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL: Crie em uma das células a primeira restrição: 2X1+X2<=16. 47

48 UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL: Crie em uma das células a primeira restrição: 2X1+X2<=16. 48

49 UTILIZANDO SOLVER DO EXCEL: Monte todas as restrições, como ficou acima. 49

50 INSTALE O SOLVER DO EXCEL Vá em ARQUIVO OPÇÕES SUPLEMENTO 50

51 INSTALE O SOLVER DO EXCEL SUPLEMENTO -> IR 51

52 USANDO O SOLVER 52

53 USANDO O SOLVER Em definir o objetivo, coloque a célula de onde está a Função Objetivo: em nosso caso 300*X X2, que colocamos em B5. 53

54 USANDO O SOLVER Em Alterando as células da variável, coloque o intervalo, onde se encontra X1 e X2. 54

55 USANDO O SOLVER Clique em Adicionar, em Sujeito às restrições. 55

56 USANDO O SOLVER Informe as restrições. E clique em adicionar. 56

57 Painel com as restrições preenchidas, clique em LP Simplex em método de resolução. 57

58 USANDO O SOLVER Vejam o resultado para a questão: Com os valores que maximizam o objetivo. Resposta para: quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer? Terno: 7 e Vestido: 2. 58

59 Outro exemplo: Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. 59

60 Outro exemplo: Vamos Modelar e Resolver!! 60

61 Outro exemplo: No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõese usar três máquinas que podem prover horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. 61

62 Outro exemplo: Vamos Modelar e Resolver!! 62

63 AVALIAÇÃO 63