Cap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão

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1 FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa Operacional (PO) Problemas de PO Modelagem matemática Modelos de Programação matemática Max Z = 8x+0x Sujeito a: -x + x 4x + 5x 0 x 6 x 4 x 0 x 0 Pesquisa Operacional É a ciência aplicada que tem por objetivo otimizar o uso de recursos de produção através de métodos quantitativos. É uma ferramenta de planejamento da produção através de métodos matemáticos. O ponto chave da PO reside na construção de modelos matemáticos Pesquisa Operacional para a resolução de problemas. Operations Research Operational Research Management Sciences 3

2 Quando surgiu a PO? A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas de posicionamento de radares, armazenamento de munições, transporte de tropa, etc... A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. 4 CURIOSIDADES 5 Surgimento da PO. Em 947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram um método denominado Simplex para a resolução dos problemas de Programação Linear (PL). Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO ( à pesquisa do ótimo ) foram: na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange,... no século XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich,... 6

3 O que é a Pesquisa Operacional? Pesquisa (estudo) das Operações (atividades) Uma abordagem científica na tomada de decisões Pesquisa das operações (atividades) de uma organização Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização 7 Pesquisa Operacional Visa selecionar os meios para produção, comparando custos, eficiência e valores Algumas aplicações Controle e produção de estoques Processos e operações de manufatura Projeto e desenvolvimento de produtos Engenharia e manutenção de fábricas Administração de RH Gestão e Vendas Exemplos: Determinação do custo mínimo de produção Maximização de lucros Redução de desperdícios de produtos Transporte, rotas etc. 8 Campo de Aplicação e Técnicas de PO Campos de aplicação da Pesquisa Operacional Em relação às pessoas Organização e Gerência Relações de trabalho Economia Decisões individuais Pesquisa de mercado Em relação às pessoas e máquinas (produção) Eficiência e Produtividade Organização de Fluxos em Fábricas Métodos de Controle de Qualidade, inspeção e amostragem Prevenção de acidentes Organização de mudanças tecnológicas Em relação aos movimentos Transporte, estoque, distribuição e manipulação (Logística) Comunicação. Técnicas de Pesquisa Operacional Teoria dos Jogos Teoria dos Grafos (PERT/CPM) Teoria das Filas Teoria da Simulação Programação Linear Probabilidade e Estatística Matemática Programação Dinâmica 9 3

4 PESQUISA CIENTÍFICA Quanto à natureza Pesquisa Básica Pesquisa Aplicada Quanto aos objetivos Pesquisa Exploratória Pesquisa Experimental Pesquisa Descritiva Quanto aos procedimentos Pesquisa Operacional Pesquisa Explicativa Estudo de Caso Pesquisa em Laboratório e/ou Pesquisa em Campo 0 Um exemplo... Modelagem Modelos são representações simplificadas da realidade que preservam, para determinadas situações, uma equivalência adequada. Representação de um sistema real existente ou em projeto Objetivos: Reproduzir o funcionamento do sistema ou Definir a estrutura ideal do sistema 4

5 Modelagem Solucionar problemas é, portanto, uma arte de criar ou escolher modelos, e com eles construir algoritmos que funcionem na prática e sejam rápidos o suficiente para que ainda exista o problema quando a solução for oferecida. Um modelo computacional é um conjunto de relações matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em um sistema como uma representação de um problema real de tomada de decisão. 3 Processo de Modelagem Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis Força o reconhecimento de limitações Permitem a comunicação de suas ideias e seu entendimento para facilitar o trabalho do grupo 4 Processo de Modelagem Definição do problema Formulação e construção do Modelo Inicial Simulação do modelo Validação do modelo Reformulação do modelo Aplicação do modelo 5 5

6 Estrutura de Modelos Matemáticos Principais elementos: Variáveis de decisão e parâmetros: incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo Função Objetivo: função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão Restrições: limitações físicas do sistema 6 EXEMPLO A empresa CHING-LING produz dois brinquedos de madeira: caminhão e trem. Os caminhões são vendidos a $7,00 e os trens a $,00. O custo de MP é de: $0,00 e de $9,00, respectivamente. A MOD usada nos dois produtos custa $4,00 e $0,00, respectivamente. O custo de MOD envolve as atividades de carpintaria e acabamento e estão assim distribuídas: o caminhão consome hora de carpintaria e horas de acabamento; já o trem consome hora de carpintaria e hora de acabamento. Há disponibilidade de 80 horas de carpintaria e 00 horas de acabamento. A demanda (semanal) de trens é ilimitada e a de caminhões é de 40 unidades por semana. Problema: como maximizar o lucro da CHING- LING? 7 Estrutura de Modelos Matemáticos Variáveis de decisão e parâmetros: X, X, X3,... Xn Função Objetivo: Max Z, Min Z Restrições: X, X, X3,... Xn b (recurso) 8 6

7 . Variáveis de Decisão Problema: quantos caminhões e quantos trens devem ser produzidos na semana para que o lucro seja máximo? X = número de caminhões produzidos na semana X = número de trens produzidos na semana 9. Função Objetivo No exemplo dado o que se busca é o máximo lucro possível. Máximo Lucro possível = máxima receita possível mínimo custo possível Receita - Custos = Lucro Valores? 0 Valores ($) $ Preço Venda $ Matériaprima $ Mão-de-obra (X) Caminhão (X) Trem 9 0 (=) Lucro 3 7

8 . Função Objetivo $ Preço Venda $ Matéria-prima $ Mão-de-obra (X) Caminhão (X) Trem 9 0 (=) Lucro 3 Máximo lucro = 3X + X Max Z = 3X + X 3. Restrições Se X e X aumentam, a função objetivo será sempre maior. Mas infelizmente X e X são limitados pelas seguintes restrições: 00 horas de acabamento por semana (mão-de-obra) 80 horas de carpintaria por semana (mão-de-obra) 40 unidades de caminhões por semana (demanda) 3 Restrição (mão-de-obra) 00 horas de acabamento por semana X Caminhão X Trem Acabamento Carpintaria Cada X = horas Cada X = hora X + X 00 () 4 8

9 Restrição (mão-de-obra) 80 horas de carpintaria por semana Acabamento Carpintaria X Caminhão X Trem Cada X = hora Cada X = hora X + X 80 () 5 Restrição 3 (demanda) No máximo, 40 caminhões por semana X = máximo de 40 unidades/semana X 40 (3) 6 Conjunto de restrições. X + X 00. X + X 80 Representam a quantidade de recursos disponíveis 3. X 40 Coeficientes tecnológicos: representa a quantidade de recurso utilizado em cada produto. 7 9

10 Restrições adicionais Para completar a formulação: 4. X 0 5. X 0 8 Resumindo Max Z = 3X + X Sujeito a: X + X 00 X + X 80 X 40 X 0 X 0 9 Resposta? Max Z = 3X + X Sujeito a: X + X 00 X + X 80 X 40 X 0 X 0 X = 0 X = 60 Max Z = 3X + X Max Z = 3.(0) +.(60) =

11 Fases de Estudo em P.O. Definição do problema Objetivo do estudo Variáveis de decisão Restrições e limitações do sistema Construção do modelo Modelos Matemáticos Metodologias Solução do problema através do modelo Técnicas matemáticas Validação do modelo Previsão aceitável Implantação e acompanhamento Controle e reformulação, se necessário. 3 Formulação do problema - Exercício A empresa FOODDOG produz dois tipos de rações para cães: Tobi e Rex. Sabe-se que a ração Tobi utiliza 5kg de cereais e kg de carne na sua formulação, e a ração Rex utiliza kg de cereais e 4kg de carne. A ração Tobi é vendida a $0 e a Rex a $30. O custo de MP é de: $4 o kg de carne e $ o kg de cereais. Estão disponíveis por dia 00kg de carne e 300kg de cereais. Qual a quantidade de cada ração a ser produzida por dia de modo a maximizar o lucro da FOODDOG? 3 Exercício - Formulação do problema A LAMBUSA alimentos produz dois tipos de doce de leite (pastoso e barra). Ela utiliza, basicamente, 3 insumos para a produção leite, açúcar e mão-de-obra. Por mês a empresa dispõe de litros de leite e kg de açúcar. O doce em barra leva em sua composição 70 litros de leite e 90 kg de açúcar para produzir um lote de 50kg; enquanto que o doce pastoso utiliza 70 litros de leite e 50 kg de açúcar, para produzir um lote de 00 kg. A mão-de-obra é especializada e diferente para cada produto. Assim sendo, a empresa dispõe de 80 h/h para a produção do doce em barra e 80 h/h para a produção do doce pastoso. Cada lote de doce em barra utiliza h/h na sua produção, enquanto que o doce pastoso consome 3 h/h. O lucro de cada produto (por kilo) é de $ 3,00 para o doce em barra e de $ 5,00 para o doce pastoso. A demanda para os dois produtos está bem acima da capacidade de produção da empresa. Ajude a empresa a obter o maior lucro possível. 33

12 Exercício 3 - Formulação do problema A empresa de embalagens KIPAPELÃO produz dois tipos de caixas de papelão (grandes e pequenas). Se a empresa só produzir caixas pequenas, unidades serão produzidas por dia. Se estiver produzindo apenas caixas grandes, unidades serão produzidas por dia. A empresa gasta uma folha de papelão para produzir uma caixa pequena e duas folhas de papelão para produzir uma caixa grande. O total disponível de folhas de papelão é de unidades por dia. Sabendo-se que o lucro unitário por caixa pequena é de $,50 e o lucro unitário por caixa grande é de $4,00. Pede-se a formulação matemática do problema, a fim de maximizar o lucro diário da empresa. 34 Exercício 4 - Formulação do problema A montadora japonesa KOROKAPESSA produz tipos de veículos: pickup s e carros de passeio. Duas seções estão passando por um processo que busca a otimização das operações: as seções de pintura e montagem. Se a seção de pintura trabalhar só com pickup s, ela produz 40 veículos por dia. Se estiver trabalhando com carros de passeio tem capacidade para produzir 45 veículos por dia. A seção de montagem consegue montar 50 pickup s por dia se estiver trabalhando somente com este veículo. Se estiver montando somente carros a produção diária chega a 40 unidades. Para atender a demanda de mercado, a empresa precisa produzir diariamente um mínimo de 30 pickup s e 0 carros. Cada pickup s contribui com $3.000,00 para o lucro e cada carro com $ 4.000,00. Obter a formulação matemática que determinará o máximo lucro possível. 35 Exercício Proposto Construir um modelo matemático para a empresa de salgados da DONA NANÁ. Considerar 6 tipos de salgados diferentes. Insumos de produção: trigo, ovos, carne, tempo de preparo (MOD), tempo de máquina (forno/fogão) DADOS: Disponibilidade diária: 0 kg de trigo, 4 ovos, 7kg de carne, 5 horas de MOD e 4 horas de máquina. Demanda diária = 700 salgados. Definir uma quantidade mínima a ser produzida de cada produto para garantir um mix variado. Formular o problema de modo a maximizar a receita ou o lucro da empresa. Pode-se arbitrar (de acordo com a necessidade): lucro unitário ou por lote de produtos; preços de venda unitário ou por lote de produto; custo unitário ou por lote de produto; demandas máximas e mínimas para cada produto (ou para alguns produtos) Obs: não é obrigatório o uso de todos os ingredientes em todos os produtos. O mesmo vale para o tempo de máquina (forno/fogão). Mudanças nas quantidades disponíveis serão permitidas e analisadas caso a caso. 36