MÉTODO SIMPLEX. Prof. MSc. Marcos dos Santos

Transcrição

1 MÉTODO SIMPLEX

2 OBJETIVO DA AULA Determinar a Solução Ótima de um PPL por meio do Método Simple, especialmente adequado para problemas com mais de duas V.D.

3 SUMÁRIO Overview sobre PO; Métodos Algébricos; Conveidade; Método SIMPLEX; Etapas do Método SIMPLEX; Eemplos; e Folha de Eercícios.

4 CONCEITOS IMPORTANTES Sistema: é um conjunto de elementos interdependentes que interagem com objetivos comuns formando um todo, cujo resultado é maior do que o resultado que as unidades poderiam ter se funcionassem independentemente. Características: -Sinergia; -Simbiose; -Homeostase; e -Entropia Negativa.

5 O PROCESSO DE MODELAGEM

6 Etapas para a Resolução de Problemas usando a PO PL é um modelo determinístico!

7 Hipóteses da PL

8 A PO NO BRASIL

9 MÉTODOS ALGÉBRICOS Na aula anterior pudemos resolver um modelo de PL empregando o método gráfico, agora será possível aprender os procedimentos para determinação da solução utilizando os métodos algébricos. Os métodos algébricos de resolução de problemas de programação linear são mais robustos do que o método gráfico. Isso porque sua utilização não implica a limitação em relação ao número de variáveis.

10 MÉTODO SIMPLEX O desenvolvimento do Método SIMPLEX se dá por meio de um conjunto padronizado de rotinas que eecutam o cálculo matemático (algoritmo), ou seja, essa técnica sistematiza o processo de resolução de um problema linear. Desse modo, nem mesmo aquele leitor menos familiarizado com a matemática vetorial e com a resolução de sistemas de equações e inequações lineares deverá encontrar maiores dificuldades na utilização do SIMPLEX.

11 CONVEXIDADE Um conjunto é dito conveo quando contém todos os segmentos que unem quaisquer dois pontos desse conjunto.

12 CONVEXIDADE A primeira questão que se deve ter em mente é que a resolução de problemas de programação linear tem sua fundamentação matemática baseada na teoria dos conjuntos conveos. O conjunto de soluções viáveis de um PPL é conveo e tem sua solução ótima localizada em um ponto etremo (vértice) desse conjunto. Nesse sentido, os métodos algébricos estão alicerçados nas mesmas hipóteses do método gráfico. Um método algébrico de resolução de problemas de programação linear consiste, portanto, em um conjunto de procedimentos para determinar o vértice ótimo do polígono de soluções.

13 MÉTODO SIMPLEX O Método SIMPLEX de resolução de PPLs foi desenvolvido e aperfeiçoado pelo matemático norte-americano George Dantzig (94 005). Por seu trabalho, que foi publicado no ano de 947 e apresentou à comunidade matemática mundial o algoritmo do SIMPLEX, Dantzig ficou conhecido como o pai da programação linear.

14 ITERAÇÃO ) Ato de iterar = repetição. ) Processo de resolução de uma equação mediante operações em que sucessivamente o objeto de cada uma é o resultado da que a precede.

15 ETAPAS DO MÉTODO SIMPLEX O método SIMPLEX determina a solução ótima de um PPL e, em certas circunstâncias, permite concluir que o problema tem múltiplas soluções, é inviável ou ilimitado. De modo geral, o SIMPLEX busca, a partir de uma primeira solução básica viável, percorrer de forma iterativa os vértices de um polígono até alcançar uma solução considerada ótima para o problema. Na prática, a utilização do SIMPLEX se dá mediante uma sequência de etapas, são elas: (0) redução do sistema linear à forma canônica, (0) construção do Tableau SIMPLEX, (03) determinação da Solução Básica Inicial, (04) escolha das variáveis que entram e das variáveis que saem da base, (05) cálculo da nova solução básica e (06) teste dessa nova solução.

16 Problema na Forma Padrão Eistem 4 características para um problema na forma padrão: A função-objetivo é de Maimizar; As restrições têm sinal de menor ou igual; As constantes de todas as restrições são não negativas; As variáveis podem assumir valores não negativos.

17 0,...,, b a... a a b a... a a b a... a a c... c c Z n 3 m n mn m m n n n n n n Sujeito a : Maimizar Não negativos Problema na Forma Padrão

18 Forma Padrão Forma Não Padrão 0, s.r. min 0, s.r. ma 0, s.r. ma Problema na Forma Padrão

19 EXEMPLO

20 EXEMPLO

21 EXERCÍCIO

22 EXERCÍCIO

23 EXERCÍCIO

24 EXERCÍCIO

25 PASSO A PASSO DO MÉTODO SIMPLEX (folha informativa)

26 FOLHA DE EXERCÍCIOS

27 PRÓXIMA AULA MODELAGEM COMPUTACIONAL NO LAB-LEGO

28 Na aula de hoje, vimos: Introdução; Conveidade; Método SIMPLEX; Etapas do Método SIMPLEX; Eemplos; e Folha de Eercícios.

29 DÚVIDAS Prof. M.Sc. Marcos Santos