Aula demonstrativa Apresentação... 2 Negação de Proposições e Leis de De Morgan... 3 Relação das questões comentadas... 9 Gabaritos...

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1 Aula demonstrativa Apresentação... 2 Negação de Proposições e Leis de De Morgan... 3 Relação das questões comentadas... 9 Gabaritos

2 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Vamos sair na frente e começar a preparação para o futuro concurso para Técnico da CGU. Esta é a aula demonstrativa do curso de Raciocínio Lógico em teoria e exercícios para este concurso. Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira, Estatística e Física. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Vamos seguir o seguinte cronograma para cobrir o conteúdo do último edital publicado. Aula Demonstrativa - Data Prevista: 15/03/2016 Introdução à Lógica. Leis de DeMorgan Aula 01 - Data Prevista: 04/04/ Estruturas lógicas. Aula 02 - Data Prevista: 11/04/ Lógica de argumentação. 3. Diagramas lógicos. Aula 03 - Data Prevista: 18/04/ Álgebra linear. Aula 04 - Data Prevista: 25/04/ Combinações. 7. Arranjos e permutações. Aula 05 - Data Prevista: 02/05/ Probabilidades. 2

3 Negação de Proposições e Leis de De Morgan Para esta aula demonstrativa, escolhi um assunto muito importante em Raciocínio Lógico as Leis de De Morgan (em homenagem a Augustus De Morgan). - Guilherme, para que servem as Leis de De Morgan? É muito simples, meu amigo. As leis de De Morgan ensinam como negar proposições compostas pelos conectivos e e ou. - Guilherme, calma aí! Eu não sei o que são proposições, nem muito menos proposições compostas. E conectivos, o que são? Fique tranquilo. Todos esses conceitos serão explicados detalhadamente no nosso curso, ok? Por enquanto, assuma que proposições são frases (depois definiremos formalmente este conceito). Um exemplo de proposição é o seguinte: Guilherme Neves é torcedor do Náutico. Toda proposição pode ser classificada em V ou F, mas não os dois. Como eu realmente sou torcedor do Náutico, então a frase acima é verdadeira. Guilherme Neves é torcedor do Náutico. (V) Existe um operador lógico chamado de modificador. E para que serve o modificador? Bom, a principal função do modificador é negar a proposição dada. Por exemplo, a negação da proposição acima é a seguinte. Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. Como a proposição original era verdadeira, a sua negação obrigatoriamente será falsa. Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. (F) Então, por enquanto é isso. O operador modificador serve para negar a proposição dada. 3

4 Se uma proposição é verdadeira, a sua negação será falsa. Se uma proposição é falsa, a sua negação será verdadeira. Vejamos mais um exemplo. Proposição dada: O Ponto dos Concursos não está sediado em Recife. Esta é uma proposição verdadeira, já que o Ponto está sediado em Brasília. Como esta frase é verdadeira, a sua negação obrigatoriamente será falsa. E quem é a negação da proposição acima? O Ponto dos Concursos está sediado em Recife. Como falei anteriormente, as Leis de De Morgan explicam como negar proposições compostas pelos conectivos e e ou. Você saberia, por exemplo, negar a proposição Vou à festa ou não me chamo Guilherme.? Bom, a negação de Vou à festa é Não vou à festa. A negação de não me chamo Guilherme é me chamo Guilherme. Afirmação Vou à festa ou não me chamo Guilherme Negação Não vou à festa me chamo Guiherme É agora que entra a primeira lei de De Morgan. Para negar uma proposição composta pelo conectivo ou, você deve negar as duas proposições simples que a compõe e TROCAR O CONECTIVO OU PELO E. Afirmação Vou à festa ou não me chamo Guilherme Negação Não vou à festa e me chamo Guiherme Pronto, só isso! Vamos fazer mais um exemplo? Negue a proposição O rato não chia ou o gato mia. Afirmação O rato não chia ou o gato mia Negação Vamos relembrar a lei. Devemos negar os dois componentes, para começar. 4

5 Afirmação O rato não chia ou o gato mia Negação O rato chia O gato não mia Depois é só trocar o conectivo para e. Afirmação O rato não chia ou o gato mia Negação O rato chia e O gato não mia Pronto! Muito fácil, não? - Guilherme, você falou em LEIS de De Morgan, e não LEI de De Morgan? Qual é a outra? Caríssimo, se você aprendeu a primeira lei, você praticamente já aprendeu a outra. A primeira lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo ou, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo e. Pois bem, a segunda lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo ou. Vamos lá? Negue a proposição Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russell não era brasileiro. Ok, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Afirmação Negação Lula foi presidente do Brasil Lula não foi presidente do Brasil e Bertrand Russel não era brasileiro. ou Bertrand Russell era brasileiro. LEMBRETE LEIS de DE MORGAN Para negar uma proposição composta pelo conectivo ou, negue os componentes e troque o conectivo pelo e. Para negar uma proposição composta pelo conectivo e, negue os componentes e troque o conectivo pelo ou. 5

6 Por enquanto, não vamos aprender nenhum símbolo lógico, ok? Isto fica para as próximas aulas... Vamos resolver algumas questões para treinar? 01. (PECFAZ 2013/ESAF) A negação da proposição Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União é: a) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União. b) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. c) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. d) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. e) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União. Resolução Esta questão também foi bem trivial. Queremos negar uma proposição composta pelo conectivo e. A regra que fornece a negação de uma proposição composta pelo conectivo e é conhecida como Lei de De Morgan, em homenagem ao matemático Augustus De Morgan. Pois bem, para negar uma proposição composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Afirmação Brasília é a Capital Federal Negação Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União ou os Territórios Federais não integram a União Letra B 02. (APOFP- SEFAZ/SP 2009/ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. b) Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Milão não é a capital da Itália. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. Resolução Para negar uma proposição composta pelo conectivo ou, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo e. 6

7 Afirmação: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra. Negação: Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. Gabarito: A 03. (ATA-MF/2009/ESAF) A negação de Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa é: a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. Resolução Lembre-se das Leis de De Morgan. Na negação, devemos trocar os conectivos ou e e entre si. Observe: Afirmação Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa Negação Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa Gabarito: B 04. (MPOG 2009/ESAF) A negação de Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José é: a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. Resolução Para negar uma proposição composta pelo conectivo e, negue os componentes e troque o conectivo e pelo conectivo ou. Gabarito: A 05. (MPOG 2008/ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que: 7

8 a) X B e Y D b) X = B ou Y D c) X B ou Y D d) se X B, então Y D e) se X B, então Y = D Resolução Se temos uma proposição falsa e queremos construir uma verdadeira, devemos negar a proposição dada. Assim, a negação de X = B e Y = D é X B ou Y D. Gabarito: C 8

9 Relação das questões comentadas 01. (PECFAZ 2013/ESAF) A negação da proposição Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União é: a) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União. b) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. c) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. d) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. e) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União. 02. (APOFP- SEFAZ/SP 2009/ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. b) Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Milão não é a capital da Itália. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 03. (ATA-MF/2009/ESAF) A negação de Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa é: a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 04. (MPOG 2009/ESAF) A negação de Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José é: a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 05. (MPOG 2008/ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que: 9

10 a) X B e Y D b) X = B ou Y D c) X B ou Y D d) se X B, então Y D e) se X B, então Y = D 10

11 Gabaritos 01. B 02. A 03. B 04. A 05. C 11