GRATUITO RACIOCÍNIO LÓGICO - EBSERH. Professor Paulo Henrique PH Aula /

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1 1 / GRATUITO RACIOCÍNIO LÓGICO - EBSERH Professor Paulo Henrique PH Aula 04 R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 1

2 2 / Raciocínio lógico matemático: argumentos válidos. Argumento nada mais é do que um conjunto de proposições (premissas), associadas a uma conclusão. Pode ser: - válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas; - inválido, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. A diferença é que, agora, trabalharemos com representações gráficas para determinarmos se teremos um argumento válido ou inválido. Silogismo é todo o argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão. Podemos ter 2 formas de cobrar esse assunto: 1) Se o argumento apresentar proposições categóricas (todo, nenhum, ou algum), vamos resolver as questões utilizando os conceitos de Diagramas Lógicos. 2) Se o argumento apresentar os conectivos (proposições simples ou compostas), podemos utilizar a nossa amiga Tabela-Verdade. UTILIZANDO OS DIAGRAMAS LÓGICOS Outra forma de trabalhar com as proposições Todo, Algum e Nenhum é quando temos que desenhar figuras (diagramas de Venn) e, analisando-as, tirarmos conclusões. Esse assunto também será visto na parte de LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO. Vejamos como desenhar cada proposição: Todo A é B Nenhum A é B Algum A é B Algum A não é B R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 2

3 3 / É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal. (Verdadeiro) (Falso) Precisamos desenhar cada uma das proposições (aqui, começaremos a chamá-las de premissas) e depois tentar juntá-las em um diagrama só: Premissa 1 Premissa 2 Conclusão Mais uma??? 02. Sabe-se que: Caio é Curitibano. Todo Curitibano é Paranaense. Portanto: (A) Há Curitibano que não é Paranaense. (B) Caio é Paranaense. (C) Caio pode não ser Paranaense. (D) Todo Paranaense é Curitibano. Alguns autores definem os tipos de premissas: Premissa maior: é a geral, a que abrange um conjunto, um grupo; Ex.: Todo Curitibano é Paranaense Premissa menor: é a individual, a que traz um elemento de um determinado conjunto; Ex.: Caio é Curitibano A ideia que precisamos ter é que a premissa menor se encaixa dentro da premissa maior! Nem sempre trabalhamos com premissas maior e menor na questão. Podemos ter apenas premissa maior como forma de descobrir se o argumento é válido, ok? R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 3

4 4 / Vamos ver outros tipos de questões que cobram esse assunto. 03. Se todo motorista é nervoso e existem políticos que são motoristas, pode-se concluir que: (A) Existem políticos que são nervosos. (B) Todo político é nervoso. (C) Todo político é motorista. (D) Todo motorista é político. 04. Todo biólogo é estudioso. Existem esportistas que são estudiosos. Ana é bióloga e Júlia é estudiosa. Pode-se, então, concluir que (A) Ana é estudiosa e Júlia é esportista. (B) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser bióloga nem esportista. (C) Ana é esportista e Júlia é bióloga. (D) Ana é também esportista e Júlia pode não ser bióloga nem esportista. (E) Ana pode ser também esportista e Júlia é bióloga. 05. Sejam as afirmações: I. Se o valor lógico de uma proposição p é falso e o valor lógico de uma proposição q é verdadeiro, então o valor lógico da conjunção entre p e q é verdadeiro. II. Se todo X é Y, então todo Y é X. III. Se uma proposição p implica numa proposição q, então a proposição q implica na proposição p. Pode-se afirmar que são verdadeiras: (A) Todas (C) Somente uma delas (B) Somente duas delas (D) Nenhuma UTILIZANDO A TABELA VERDADE Uma outra forma de resolvermos questão de Argumento é quando tivermos, ao invés das nossas proposições categóricas, proposição simples ou compostas (utilizando conectivos). Para isso só precisamos seguir alguns passos. Vamos ver um exemplo! 06. A argumentação Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo é válida e tem a forma P Q P Q (Verdadeiro) (Falso) R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 4

5 5 / O 1 o passo que devemos tomar é verificar quantas proposições formam as premissas e a conclusão. Temos P e Q, correto? São 2 proposições. Então, nossa Tabela Verdade terá 4 linhas! 2 o passo: em uma das colunas, coloquem as premissas e encontrem o valor lógico de cada: Premissa 1 Premissa 2 P Q P Q ~P V V V F V F F F F V V V F F V V 3 o passo: colocar uma nova coluna, dessa vez com a conclusão: Premissa 1 Premissa 2 Conclusão P Q P Q ~P ~Q V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V Agora, o grand finale : por serem premissas, só vão valer as linhas que tivermos valor lógico VERDADEIRO na coluna P Q e ~P (linhas 3 e 4). Daí, perguntamos: Baseado nas premissas verdadeiras, temos conclusões verdadeiras? - se sim, o argumento é válido - se pelo menos uma das conclusões for falsa, o argumento é inválido. Premissa 1 Premissa 2 Conclusão P Q P Q ~P ~Q V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 5

6 6 / O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª linhas). Daí, para que o argumento seja válido, a conclusão, nessas duas linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, então o argumento é inválido. Ficou entendido??? Agora, precisamos praticar um pouco mais sobre esse assunto. Vejamos mais questões Considere os argumentos a seguir. Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não vai congelar. Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, não vai nevar. Assim, é correto concluir que (A) ambos são inválidos. (B) ambos são válidos. (C) o Argumento I é inválido e o Argumento II é válido. (D) o Argumento I é válido e o Argumento II é inválido. 08. Analise os argumentos a seguir: Argumento I Se Ana for atriz ou Brenda for bibliotecária, então Carla será cantora. Brenda é bibliotecária. Portanto, Carla será cantora. Argumento II Se eu conhecer o dono do circo então assistirei ao espetáculo. Eu assisti ao espetáculo. Portanto, eu conheço o dono do circo. Assinale a alternativa correta, sobre os argumentos serem válidos ou inválidos. (A) I é válido e II é inválido. (B) I é inválido e II é válido. (C) I e II são inválidos. (D) I e II são válidos. É isso aí, meu povo! Mais uma aula chegando ao fim! No nosso próximo encontro, começaremos a falar sobre a parte da matemática do nosso edital, ok? Beijo no papai e na mamãe, PH R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 6

7 7 / Exemplo 1 : Nenhum universitário é estudioso. Alguns estudiosos candidatos aprovados em concursos. Logo, (A) alguns candidatos aprovados em concurso não são universitários. (B) todo universitário é estudioso. (C) nenhum candidato aprovado em concurso é estudioso. (D) alguns universitários não são estudiosos. (E) todo universitário é estudioso e aprovado em concurso. Exemplo 2 : Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: (A) Nenhum professor é político. (C) Alguns políticos são professores. (E) Nenhum político é professor. (B) Alguns professores são políticos. (D) Alguns políticos não são professores. Exemplo 3 : Em cada um dos três casos a seguir aparecem duas premissas e uma conclusão que deve decorrer exclusivamente dessas premissas. Identifique, em cada caso, se a conclusão é verdadeira (V) ou falsa (F). Caso 1 Premissa 1: Carlos é advogado. Premissa 2: Alguns advogados gostam de cozinhar. Conclusão: Carlos gosta de cozinhar ( ). Caso 2 Premissa 1: Lucas gosta de cozinhar. Premissa 2: Todos os advogados gostam de cozinhar. Conclusão: Lucas é advogado ( ). Caso 3 Premissa 1: Hugo gosta de cozinhar. Premissa 2: Nenhum advogado gosta de cozinhar. Conclusão: Hugo não é advogado ( ). As conclusões dos três casos acima são, respectivamente, (A) F, F e V. (B) F, V e V. (C) V, F e V. (D) V, V e F. (E) V, V e V. Exemplo 4 : Considere verdadeiras as proposições P1 Se chove o dia inteiro, Marcos fica resfriado e P2 Marcos não ficou resfriado. 1 Gabarito: letra A 2 Gabarito: letra D 3 Gabarito: letra A R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 7

8 8 / A leitura dessas proposições leva à conclusão indicada na alternativa (A) Choveu o dia inteiro. (B) Não choveu o dia inteiro. (C) Não choveu e Marcos ficou resfriado. (D) Choveu e Marcos não ficou resfriado. (E) Choveu ou Marcos ficou resfriado. Exemplo 5 : Observe os argumentos a seguir: Argumento I: Todas as canetas são azuis. Tudo que é azul, é precioso. Logo todas as canetas são preciosas. Argumento II: Se chover, meu pai vem me buscar. Meu pai veio me buscar. Logo, choveu. Assinale a alternativa CORRETA sobre esses argumentos: (A) I é válido e II é inválido. (B) I é inválido e II é válido. (C) I e II são inválidos. (D) I e II são válidos. 4 Gabarito: letra B 5 Gabarito: letra A R A C I O C Í N I O L Ó G I C O E B S E R H a u l a 0 2 Página 8