Com base nesse conteúdo, planejei o curso da seguinte maneira: Aula Conteúdo Data. Aula 00 Demonstrativa. Já disponível

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3 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT agrega alguns assuntos da matemática básica estudada no ensino médio. Vamos dar uma olhada no conteúdo: RACIOCÍNIO LÓGICO 1. Estruturas lógicas. 2. Lógica sentencial ou proposicional: proposições simples e compostas, operadores lógicos, tabelas-verdade, equivalências, leis de Morgan. 3. Diagramas lógicos. 4. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 5. Lógica de primeira ordem. Com base nesse conteúdo, planejei o curso da seguinte maneira: Aula Conteúdo Data Aula 00 Demonstrativa. Já disponível Aula 01 Aula 02 Aula 03 Estruturas lógicas. Lógica sentencial ou proposicional: proposições simples e compostas, operadores lógicos, tabelasverdade. Equivalências, leis de Morgan. Lógica de primeira ordem. Diagramas lógicos. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 08/04/ /04/ /04/2017 Aula 04 Bateria de questões comentadas. 29/04/2017 Procurarei abordar a teoria até o limite necessário e de forma resumida, e darei um foco maior na resolução de questões. Em outras matérias, talvez, o melhor seja aprofundar a teoria e resolver algumas questões. Posso afirmar sem medo de errar que em Raciocínio Lógico a lógica é outra. As questões comentadas em cada aula estão listadas no final do arquivo, caso o aluno queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu recomendo!). Pretendo colocar em cada aula uma média de pelo menos 20 questões de concursos anteriores. Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e sugestões. Um abraço e bons estudos!!! Prof. Marcos Piñon 2 de 17

4 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução de algumas questões que abordam os assuntos que serão tratados no curso. Servirá para você conhecer como os assuntos são abordados nas provas e como é a minha didática na resolução das questões. Mas não se preocupem se vocês tiverem dificuldade em algum conteúdo, pois toda teoria será abordada durante o curso. Mãos à obra! 2 Resolução de Questões 01 - (Banpará / Inaz do Pará) - Adaptada Considere as sentenças abaixo. Assinale a opção que contém apenas proposições. I. João é amigo de José II. Não faça isto III. Feliz ano novo! IV. Renata é advogada V (A) I, II e III (B) II e IV (C) II, III e V (D) I e IV (E) III e V Solução: Essa questão acabou sendo anulada pela banca, por isso fiz uma adaptação para podermos respondê-la. Vamos analisar cada sentença: I. João é amigo de José Aqui temos uma proposição, pois podemos julgá-la como verdadeira ou falsa. Portanto, a sentença é uma proposição. II. Não faça isto Temos aqui uma sentença imperativa, que não é uma proposição, pois não podemos julgá-la como verdadeira ou falsa. III. Feliz ano novo! Agora temos uma sentença exclamativa, que não é uma proposição, pois não podemos julgá-la como verdadeira ou falsa. Prof. Marcos Piñon 3 de 17

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6 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT 03 - (Banpará / Inaz do Pará) Dizer que Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém é logicamente equivalente a dizer que: (A) Se André não mora em Belém, então Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário. (B) Se André mora em Belém, então Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário. (C) Se Cláudio ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém. (D) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém. (E) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então não é verdade que André não mora em Belém. Solução: Nessa questão, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: A: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário. ~A: Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário. B: André mora em Belém. ~B: André não mora em Belém. A v ~B: Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém. Agora, devemos encontrar entre as alternativas uma proposição equivalente a A v ~B. Para isso, podemos construir as tabelas verdade da proposição do enunciado e de todas as proposições indicadas nas alternativas e compará-las. Outra maneira de resolver essa questão é nos lembrar da seguinte equivalência: P Q = ~P v Q Com isso, podemos dizer que: A v ~B = ~A ~B Assim, podemos diretamente buscar a seguinte proposição entre as alternativas: ~A B: Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém. Prof. Marcos Piñon 5 de 17

7 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT Resposta letra D (POLITEC/MT / FUNCAB) Considerando verdadeira a proposição todo churrasco é gostoso, assinale a alternativa verdadeira. (A) A proposição algum churrasco é gostoso é necessariamente verdadeira. (B) A proposição nenhum churrasco é gostoso é necessariamente verdadeira. (C) A proposição algum churrasco é gostoso é verdadeira ou falsa. (D) A proposição algum churrasco não é gostoso é necessariamente verdadeira. (E) A proposição algum churrasco não é gostoso é verdadeira ou falsa. Solução: Devemos saber o seguinte: Proposições subalternas (Todo A é B Algum A é B; Nenhum A é B Algum A não é B): Se a proposição universal é verdadeira, sua subalterna também será verdadeira. Temos nessa questão uma proposição universal verdadeira: todo churrasco é gostoso Então, necessariamente sua subalterna também será verdadeira: (A) A proposição algum churrasco é gostoso é necessariamente verdadeira. Resposta letra A (Pref. de Curaçá/PA / Inaz do Pará) Em uma confraria no município de Curuçá, João e Lucas são os únicos amigos que jogam baralho e também dominó, todos os amigos que jogam xadrez também jogam dama, mas nenhum amigo que joga dama joga dominó. Sabendo que nenhum amigo joga dama e baralho. Podemos afirmar que necessariamente: (A) Um amigo joga xadrez e também dominó. (B) Nenhum amigo joga baralho e dominó. (C) Nenhum dos amigos que joga xadrez joga também baralho. (D) Existe um amigo que joga xadrez e não joga dama. (E) Pelo menos um amigo joga xadrez e baralho. Solução: Prof. Marcos Piñon 6 de 17

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10 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT (E) Pelo menos um amigo joga xadrez e baralho. Vimos que todos que jogam xadrez também jogam dama, e que ninguém que joga dama joga baralho. Portanto, ninguém que joga xadrez joga baralho. Item errado. Resposta letra C (SANECAP/MT / UFMT) Analisando a proposição Se Lucas foi ao treino, então ele fez a tarefa, pode-se afirmar: (A) Ir ao treino é condição necessária para Lucas fazer a tarefa. (B) Fazer a tarefa é condição suficiente para Lucas ir ao treino. (C) Fazer a tarefa é condição necessária para Lucas ir ao treino. (D) Não ir ao treino é condição suficiente para Lucas não fazer a tarefa. Solução: Nessa questão, devemos saber que numa condicional qualquer p q, o p é a condição suficiente para q e o q é a condição necessária para p. Assim, temos aqui a seguinte condicional: p: Lucas foi ao treino q: Lucas fez a tarefa p q: Se Lucas foi ao treino, então ele fez a tarefa Portanto, podemos concluir que: Ir ao treino é condição suficiente para Lucas fazer a tarefa Ou então: Fazer a tarefa é condição necessária para Lucas ir ao treino. Resposta letra C (SANECAP/MT / UFMT) Dizer que se Paulo não faz a tarefa, então Pedro não joga bola é logicamente equivalente a: (A) Se Pedro joga bola, então Paulo faz a tarefa. (B) Se Pedro não joga bola, então Paulo faz a tarefa. (C) Se Pedro não joga bola, então Paulo não faz a tarefa. (D) Paulo não faz a tarefa se e somente se Pedro não joga bola. Prof. Marcos Piñon 9 de 17

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13 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT 09 - (SANECAP/MT / UFMT) Se Maria ficar em casa, então João estuda. Se Antônio vai ao supermercado, então Beatriz fica alegre. Se Pedro e Ana saem, então Maria fica em casa. Se João estuda, então Antônio vai ao supermercado. Se Beatriz fica triste, pode-se afirmar: (A) Maria fica em casa e Antônio vai ao supermercado. (B) João não estuda e Pedro não sai. (C) João estuda e Ana sai. (D) Pedro e Ana saem e Antônio vai ao supermercado. Solução: Nessa questão, vamos começar organizando o argumento: p: Maria fica em casa q: João estuda r: Antônio vai ao supermercado s: Beatriz fica alegre t: Pedro sai u: Ana sai Premissas: (p q) (r s) [(t u) p] (q r) (~s) Agora, vamos analisar as situações em que o conjunto de premissas é verdadeiro. Podemos perceber que temos uma premissa com apenas uma variável (a premissa 5). Assim, vamos começar a análise por ela. Para que a premissa 5 seja verdadeira, o ~s deverá ser verdadeiro, ou seja, o s deverá ser falso: (p q) (r s) [(t u) p] (q r) (~s) (p q) (r F) [(t u) p] (q r) (~F) (p q) (r F) [(t u) p] (q r) (V) Agora, para que a premissa 2 seja verdadeira r deverá ser falso: (p q) (r F) [(t u) p] (q r) (V) (p q) (F F) [(t u) p] (q F) (V) (p q) (V) [(t u) p] (q F) (V) Agora, para que a premissa 4 seja verdadeira o q deverá ser falso: Prof. Marcos Piñon 12 de 17

14 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT (p q) (V) [(t u) p] (q F) (V) (p F) (V) [(t u) p] (F F) (V) (p F) (V) [(t u) p] (V) (V) Agora, para que a premissa 1 seja verdadeira o p deverá ser falso: (p F) (V) [(t u) p] (V) (V) (F F) (V) [(t u) F] (V) (V) (V) (V) [(t u) F] (V) (V) Por fim, temos na premissa 3 a condicional (t u) F. Para que essa condicional seja verdadeira, é preciso que (t u) seja falso. Para (t u) ser falso, basta que o t seja falso, ou que o u seja falso, ou ainda, que os dois sejam falsos. Não temos como garantir qual deles será falso, ou se algum deles será verdadeiro. Com isso, podemos resumir o que vimos acima: p deverá ser falso: Maria NÃO fica em casa q deverá ser falso: João NÃO estuda r deverá ser falso: Antônio NÃO vai ao supermercado s deverá ser falso: Beatriz NÃO fica alegre t poderá ser verdadeiro ou falso: Pedro sai ou não sai u poderá ser verdadeiro ou falso: Ana sai ou não sai Mesmo não concordando e achando que a questão deveria ter sido anulada, a única alternativa que compatível com o que vimos acima é João não estuda e Pedro não sai.. Resposta letra B. Prof. Marcos Piñon 13 de 17

15 3 Questões comentadas nesta aula Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT 01 - (Banpará / Inaz do Pará) - Adaptada Considere as sentenças abaixo. Assinale a opção que contém apenas proposições. I. João é amigo de José II. Não faça isto III. Feliz ano novo! IV. Renata é advogada V (A) I, II e III (B) II e IV (C) II, III e V (D) I e IV (E) III e V 02 - (Banpará / Inaz do Pará) Considere as proposições p, q e r proposições simples e que os símbolos ~, v e representem, respectivamente, os conectivos não, ou e condicional. As proposições são julgadas como verdadeiras V ou como falsas F. Com base nessas informações, julgue a proposição composta: P: ~p ~(q v r) (A) V, V, V, V, F, F, F, V (B) V, V, V, V, F, V, V, V (C) V, V, V, V, V, F, V, V (D) F, F, F, V, V, V, V, V (E) F, F, F, V, F, F, F, V 03 - (Banpará / Inaz do Pará) Dizer que Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário ou André não mora em Belém é logicamente equivalente a dizer que: (A) Se André não mora em Belém, então Cláudio ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário. (B) Se André mora em Belém, então Cláudio não ingressará no Banpará por concurso público para Técnico Bancário. (C) Se Cláudio ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém. (D) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então André não mora em Belém. (E) Se Cláudio não ingressa no Banpará por concurso público para Técnico Bancário, então não é verdade que André não mora em Belém. Prof. Marcos Piñon 14 de 17

16 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT 04 - (POLITEC/MT / FUNCAB) Considerando verdadeira a proposição todo churrasco é gostoso, assinale a alternativa verdadeira. (A) A proposição algum churrasco é gostoso é necessariamente verdadeira. (B) A proposição nenhum churrasco é gostoso é necessariamente verdadeira. (C) A proposição algum churrasco é gostoso é verdadeira ou falsa. (D) A proposição algum churrasco não é gostoso é necessariamente verdadeira. (E) A proposição algum churrasco não é gostoso é verdadeira ou falsa (Pref. de Curaçá/PA / Inaz do Pará) Em uma confraria no município de Curuçá, João e Lucas são os únicos amigos que jogam baralho e também dominó, todos os amigos que jogam xadrez também jogam dama, mas nenhum amigo que joga dama joga dominó. Sabendo que nenhum amigo joga dama e baralho. Podemos afirmar que necessariamente: (A) Um amigo joga xadrez e também dominó. (B) Nenhum amigo joga baralho e dominó. (C) Nenhum dos amigos que joga xadrez joga também baralho. (D) Existe um amigo que joga xadrez e não joga dama. (E) Pelo menos um amigo joga xadrez e baralho (SANECAP/MT / UFMT) Analisando a proposição Se Lucas foi ao treino, então ele fez a tarefa, pode-se afirmar: (A) Ir ao treino é condição necessária para Lucas fazer a tarefa. (B) Fazer a tarefa é condição suficiente para Lucas ir ao treino. (C) Fazer a tarefa é condição necessária para Lucas ir ao treino. (D) Não ir ao treino é condição suficiente para Lucas não fazer a tarefa (SANECAP/MT / UFMT) Dizer que se Paulo não faz a tarefa, então Pedro não joga bola é logicamente equivalente a: (A) Se Pedro joga bola, então Paulo faz a tarefa. (B) Se Pedro não joga bola, então Paulo faz a tarefa. (C) Se Pedro não joga bola, então Paulo não faz a tarefa. (D) Paulo não faz a tarefa se e somente se Pedro não joga bola (SANECAP/MT / UFMT) Qual das proposições abaixo é uma tautologia? (A) Brasília é a capital do Brasil e Brasília não é a capital do Brasil. (B) Brasília é a capital do Brasil ou Brasília não é a capital do Brasil. (C) Se Brasília é a capital do Brasil, então Brasília não é a capital do Brasil. (D) Brasília é a capital do Brasil se, e somente se, Brasília não é a capital do Brasil. Prof. Marcos Piñon 15 de 17

17 Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT 09 - (SANECAP/MT / UFMT) Se Maria ficar em casa, então João estuda. Se Antônio vai ao supermercado, então Beatriz fica alegre. Se Pedro e Ana saem, então Maria fica em casa. Se João estuda, então Antônio vai ao supermercado. Se Beatriz fica triste, pode-se afirmar: (A) Maria fica em casa e Antônio vai ao supermercado. (B) João não estuda e Pedro não sai. (C) João estuda e Ana sai. (D) Pedro e Ana saem e Antônio vai ao supermercado. Prof. Marcos Piñon 16 de 17

18 4 Gabaritos Raciocínio Lógico p/ POLITEC-MT 01 - D 02 - A 03 - D 04 - A 05 - C 06 - C 07 - A 08 - B 09 - B Prof. Marcos Piñon 17 de 17

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