Vânio Correia Domingos Massala
|
|
- Anna Valverde Rosa
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Optimização e Decisão 06/0/008 Método do Simplex Vânio Correia Domingos Massala INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
2 Generalidades do Método do Simplex Procedimento algébrico iterativo para resolver problemas de programação linear. Fácil implementação computacional Boa ferramenta de cálculo para problemas com muitas variáveis (limitação do método gráfico). Apresenta-se num formato especial (Forma canónica) Restrições sob a forma de igualdade Introduz novas variáveis variáveis de folga A função objectivo transforma-se num constrangimento Processo iterativo através do método tabular 008
3 Exemplo Empresa de fabrico de alcatifas A Productos B Recurso disponível Máquina 3 4 Máquina Margem contribuição ( ) Objectivo: Determinar e que maximizam o lucro Variáveis de Decisão: Quantidade de alcatifas a produzir do tipo j, j; j,
4 Exemplo (Formulação) Formulação do problema MaxZ , 0 4 Formulação do problema através do método do Simplex Z ,, 3, Notar que a função objectivo é apresentada em forma de restrição 3 e 4 são as variáveis de folga (Slack variables) 008 4
5 Exemplo (Solução Inicial) Método do Simplex na forma tabular V. Variáveis não Básicas Básicas Z 3 4 bj Z Quadro inicial Solução básica inicial Variáveis básicas Z 0 0 Variáveis não básicas
6 Exemplo (Iteração 0) V. Básicas Variáveis não Básicas Z 3 4 bj Z Valor mínimo Coluna pivot Número pivot Linha Pivot Troca de variáveis Básica/Não Básica Sai 4: b a b < 4 a Entra : ( 40 > 30 ) 008 6
7 Exemplo (ª Iteração) Processo de eliminação de Gauss (Condensação de Gauss) V. Variáveis não Básicas Básicas Z 3 4 bj Z L + 40*L3 L 3*L3 Solução Básica Variáveis básicas Z Variáveis não básicas Teste de Optimalidade Há coeficientes negativos na linha correspondente à função objectivo, logo, a solução não é óptima! Recorrer à nova iteração
8 Exemplo (ª Iteração) V. Básicas Variáveis não Básicas Z 3 4 Z Troca de variáveis Básica/Não Básica Sai 3:.9 < 7 bj Entra : Única possibilidade Valor mínimo 7 V. Básicas Variáveis não Básicas Z 3 4 Z bj Não há coeficientes negativos na linha correspondente à função objectivo, Logo, a solução é óptima! 008 8
9 Exemplo (conclusão) Solução Óptima Variáveis básicas.9.45 Z max 5.45 Variáveis não básicas
10 Outros casos a considerar Igualdade entre os coeficientes negativos na linha referente à variável de decisão Escolha arbitrária da variável que entra (N.Básica para Básica) Igualdade nas razões bj/aj que definem a variável que sai Escolha arbitrária da variável que sai Várias soluções óptimas O Simplex acha apenas uma delas. Acham-se as outras prosseguindo o algoritmo, com a escolha de uma variável não básica de coeficiente zero como variável básica 008 0
11 Casos Particulares Constrangimentos de igualdade Não há uma solução inicial óbvia. Recorremos ao uso de variáveis artificiais e ao MÉTODO DO GRANDE M. Lado direito da desigualdade apresenta valor com sinal negativo Multiplicar a inequação por -. Constrangimentos funcionais na forma de > Usar as surplus variables e as variáveis artificiais/método do Grande M. Problema de Minimização de Z Maximizar -Z 008
12 Análise Pós-Óptima Reoptimização Quando se altera ligeiramente o problema, pode-se obter uma nova solução a partir do quadro final do Simplex. Preço Sombra (Shadow price) Para um dado recurso j, dá-nos uma medida do aumento de Z variando ligeiramente a quantidade (disponibilidade) do recurso bj. Para o exemplo analisado, os preços sombra são y*5.9 e y*3.. Os preços sombra são parte da ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 008
13 Análise de Sensibilidade Identificar os parâmetros sensíveis (aqueles que não se podem alterar sem que causem alteração à solução óptima) Parâmetros bj podem ser analisados usando os preço sombra Parâmetros cj podem ser analisados graficamente para problemas de duas variáveis Parâmetros aij podem igualmente ser analisados graficamente 008 3
14 Obrigado pela atenção 008 4
CAPÍTULO 4. Teoria da Dualidade
CAPÍTULO 4 1. Introdução Uma dos conceitos mais importantes em programação linear é o de dualidade. Qualquer problema de PL tem associado um outro problema de PL, chamado o Dual. Neste contexto, o problema
Leia maisResolução de PL usando o método Simplex
V., V.Lobo, EN / ISEGI, 28 Resolução de PL usando o método Simplex Método Simplex Algoritmo para resolver problemas de programação linear George Dantzig, 947 Muito utilizado Facilmente implementado como
Leia maisMétodo Simplex V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008
.,.Lobo, EN / ISEGI, 8 Método Simplex Resolução de PL usando o método Simplex Algoritmo para resolver problemas de programação linear George Dantzig, 97 Muito utilizado Facilmente implementado como programa
Leia maisInvestigação Operacional
Investigação Operacional Programação Linear Licenciatura em Engenharia Civil Licenciatura em Engenharia do Território Problema Uma firma fabrica dois produtos P e P em três máquinas M, M e M. P é processado
Leia maisSimplex. Investigação Operacional José António Oliveira Simplex
18 Considere um problema de maximização de lucro relacionado com duas actividades e três recursos. Na tabela seguinte são dados os consumos unitários de cada recurso (A, B e C) por actividade (1 e 2),
Leia maisÍndice. Prefácio Os modelos de programação linear e a investigação operacional 17
Índice Prefácio 13 Capítulo 1 Introdução 1. Os modelos de programação linear e a investigação operacional 17 2. O problema de programação linear 18 2.1. O problema de programação linear em substituição
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. MÉTODO SIMPLEX A ideia geral é Em vez de enumerar todas as soluções básicas (pontos extremos) do problema de PL,
Leia maisGraduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081. PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Graduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081 PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR E-mail: ivo.junior@ufjf.edu.br Aula Número: 07 Programação Linear Últimas
Leia maisIX - A N Á L I S E D E S E N S I B I L I D A D E
IX - A N Á L I S E D E S E N S I B I L I D A D E A N Á L I S E P Ó S - O P T I M A L I D A D E Recordemos o exercício apresentado para ilustrar a aplicação do Algoritmo Simplex Revisto: Consideremos o
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Linear (PL) Aula 10: Método Simplex Técnica das variáveis artificias Método das penalidades ( Big M ). Método das duas fases. 2 Modificando o Exemplo Protótipo. Suponha-se que é modificado
Leia maisINVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios. Cap. IV Modelo Dual
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. IV Modelo Dual António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Cap. IV - Modelo Dual - Exercícios IV. Modelo Problema Dual 1. Apresente o
Leia maisResolvendo algebricamente um PPL
Capítulo 6 Resolvendo algebricamente um PPL 6.1 O método algébrico para solução de um modelo linear A solução de problemas de programação linear com mais de duas variáveis, não pode ser obtida utilizando-se
Leia maisCAPÍTULO 3. Método Simplex
CAPÍTULO 3 1. Soluções Básicas Admissíveis Considere um problema de PL representado nas suas formas padrão e matricial. Uma base é um conjunto de m variáveis, tais que a matriz dos coeficientes do sistema
Leia maisInvestigação Operacional
Métodos de Programação Linear: Big M, Fases, S Dual (Licenciatura) Tecnologias e Sistemas de Informação http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Simplex
Leia maisProgramação Linear (PL) Solução algébrica - método simplex
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Simplex Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Programação Linear (PL) Solução algébrica - método simplex
Leia maisTP052-PESQUISA OPERACIONAL I Algoritmo Dual Simplex. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil
TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Algoritmo Dual Simplex Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil Algoritmo Dual Simplex Motivação max sa Z = cx Ax = b x 0 escolhida uma base viável max sa Z = c B x B
Leia maisProf.: Eduardo Uchoa.
Análise de sensibilidade Prof.: Eduardo Uchoa http://www.logis.uff.br/~uchoa/poi 1 Análise de Sensibilidade Uma vez que já se tenha resolvido um PL, existem técnicas para avaliar como pequenas alterações
Leia maisPesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Exercício Considerando que x j representa as variáveis de decisão, classificar os problemas a seguir em uma das categorias:
Leia maismax z = 10x 1 + 4x 2 s.a x 1 + x x 1 + 4x x 1 + 6x 2 300
Escola Superior de Tecnologia de Tomar Área de Matemática Investigação Operacional / Técnicas de Optimização e Decisão Engenharia Química, Engenharia do Ambiente, Engenharia Informática e Engenharia Civil
Leia mais2º Semestre 2002/2003 Problemas Resolvidos
RESOLUÇÂO DO PROBLEMA Nº 19 Determinado problema de Programação Linear depois de formulado permitiu obter as seguintes expressões: Max L = 4x 1-2x 2 + 2x 3 -x 4 s.a. R 1: x 1 - x 2 + 2x 3 +x 4 10 R 2:
Leia maisAula 10: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 10: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br 2018/2 - PCC174/BCC464 Aula Prática - Laboratório COM30!1 Breve Revisão Modelagem Método gráfico O Algoritmo Simplex
Leia maisMétodo do Big M. Análise de Sensibilidade
A 5 =A 4 +C 5 B 5 =B 3 +C 5 C 5 =C 4 /2 E 5 =E 4 +C 5 Método do Big M.5.5 4 -.5.5 6 -.5.5 2 -G.5.5 2 i 2/- 4/- 4/2=2 max = 2 Nuno Moreira - 22/23 x 2 R 3 5 G=2 R 2 R 5 x 3 Análise de Sensibilidade Nuno
Leia maisProva I - Pesquisa Operacional - 12/05/2011. nome:
nome: )[.0] Uma empresa recebeu um pedido para produzir 6000 peças. A empresa pode produzir a peça em máquinas que possuem capacidades e precisões diferentes. A empresa deve entregar o pedido em 8 dias
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Casos Especiais do Método Simplex e Gráfica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG setembro - 2015 1 Casos Especiais do Método Simplex Degeneração Múltiplas soluções ótimas
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL 11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX ( ) DEFINIÇÕES REGRAS DE TRANSFORMAÇÃO. Prof. Edson Rovina Página 16
11. SOLUÇÃO ALGEBRICA O MÉTODO SIMPLEX Página 16 Após o problema ter sido modelado, pode-se resolvê-lo de forma algébrica. A solução algébrica é dada pelo método simplex elaborado por Dantzig. Antes da
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Forma geral de um problema Em vários problemas que formulamos, obtivemos: Um objetivo de otimização
Leia maisPesquisa Operacional. Prof. José Luiz
Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Resolver um problema de Programação Linear significa basicamente resolver sistemas de equações lineares; Esse procedimento, apesar de correto, é bastante trabalhoso,
Leia maisSimplex. Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas. c 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP
Simplex Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Versão 3 c 2011, 2009, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP Programação Linear abordagem algébrica max sujeito a: n
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Linear (PL) Aula 8 : O método Simplex. Casos particulares. Empate no critério de entrada. Óptimo não finito. Soluções óptimas alternativas. Degenerescência. INÍCIO Forma Padrão Faculdade
Leia maisOptimização/Matemática II (Eco)
Optimização/Matemática II (Eco) Frequência/ Exame 1ª Época 1º Ano 2º Semestre 2013 / 2014 Licenciaturas em Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão de Marketing e Economia 02-06-2014 Duração da Frequência:
Leia maisCombinando inequações lineares
Combinando inequações lineares A multiplicação por um número > 0 não altera uma inequação 2x x 5 4x 2x 10 1 2 1 2 A soma de duas inequações (com o mesmo sentido) produz uma inequação válida x 3x x 3 1
Leia maisProgramação Linear M É T O D O S : E S T A T Í S T I C A E M A T E M Á T I C A A P L I C A D A S D e 1 1 d e m a r ç o a 2 9 d e a b r i l d e
Programação Linear A otimização é o processo de encontrar a melhor solução (ou solução ótima) para um problema. Existe um conjunto particular de problemas nos quais é decisivo a aplicação de um procedimento
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. Prof. Carlos Norberto Vetorazzi Jr.
PESQUISA OPERACIONAL Prof. Carlos Norberto Vetorazzi Jr. 1. INTRODUÇÃO Definições : Método científico de tomada de decisão Conjunto de técnicas e ferramentas de apoio à decisão, através da modelagem matemática
Leia maisUniversidade da Beira Interior Departamento de Matemática. Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica.
Ano lectivo: 2008/2009; Universidade da Beira Interior Departamento de Matemática INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Ficha de exercícios nº3: Dualidade. Interpretação Económica. Cursos: Economia 1. Formule o problema
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições
Leia maisAula 07: Análise de sensibilidade (2)
Aula 07: Análise de sensibilidade (2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously Aulas anteriores: Dualidade
Leia maisInvestigação Operacional
Investigação Operacional Licenciatura em Gestão 3.º Ano Ano Lectivo 2013/14 Programação Linear Texto elaborado por: Maria João Cortinhal (Coordenadora) Anabela Costa Maria João Lopes Ana Catarina Nunes
Leia maisSolução de problemas de PL com restrições do tipo >= e =
Solução de problemas de PL com restrições do tipo >= e = Seja o Problema de maximização abaixo: O problema na forma padrão: Tem-se um problema, não existe na restrição 3 uma variável de folga para entrar
Leia maisInvestigação Operacional
Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos
Leia maisUnidade II PESQUISA OPERACIONAL. Profa. Ana Carolina Bueno
Unidade II PESQUISA OPERACIONAL Profa. Ana Carolina Bueno Programação linear É um subitem da programação matemática. É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional. Consiste em otimizar (maximizar
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Linear (PL) Aula 15. Dualidade Interpretação económica. Problema dual: preços sombra e perdas de oportunidade. Propriedade dos desvios complementares 2 Formulação do Problema de PL em termos
Leia maisComplementos de Investigação Operacional. Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07
Complementos de Investigação Operacional Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07 1- x2 D(7,6) C(4,5) E(11,5) F(12,4) B(2,3) X G(13,2) A(1,1) H(10,1) max f 1 (x) = x 1 max f 2 (x) = x 2 (a) Represente
Leia maisO Método Simplex. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto
O Método Simplex Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto O Método Simplex para Problemas de Maximização Max Z(X) = 5X 1 + 2X 2 sujeito a X 1 = 0 X 2
Leia maisX - D U A L I D A D E
X - D U A L I D A D E 1 - Introdução. Regras de transformação "Primal - Dual" Consideremos os dois problemas P1 e P2 de Programação Linear seguintes: P1 : n Maximizar F = Σ ck. Xk k = 1 n Σ aik. Xk bi
Leia maisInvestigação Operacional
Análise de Sensibilidade, Formulação Dual (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas Uma das tarefas mais delicadas no
Leia maisMétodo Simplex Dual. Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia Campus de Guaratinguetá UNESP
Método Simplex Dual Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia Campus de Guaratinguetá UNESP www.feg.unesp.br/~fmarins fmarins@feg.unesp.br Introdução Algoritmo
Leia maisPEA 2522 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO. Otimização
PEA MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO Otimização Definir claramente o problema a ser resolvido Estabelecer os limites físicos (capacidades, restrições) Definir o modelo matemático adequado PEA 8 - PLANEJAMENTO DE
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 3 do livro de Taha (2008): Motivação Conceitos Matemáticos Iniciais
Leia maisTópicos Especiais em Computação I
Tópicos Especiais em Computação I Pesquisa Operacional Exercícios (Simplex) Prof. Fabio Henrique N. Abe Fabio.henrique.abe@gmail.comd Método Simplex Desenvolvido por George Dantzig em 1947 É um procedimento
Leia maisFrequência / Exame de 1. a Época
ISCTE - Instituto Universitário de Lisboa Licenciaturas: Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão e Engenharia Industrial, Marketing e Economia Frequência / Exame de 1. a Época OPTIMIZAÇÃO / MATEMÁTICA
Leia maisFrequência / Exame de 1. a Época
ISCTE - Instituto Universitário de Lisboa Licenciaturas: Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão e Engenharia Industrial, Marketing e Economia Frequência / Exame de 1. a Época OPTIMIZAÇÃO / MATEMÁTICA
Leia maisModelos de Apoio à Decisão. Programação Linear. Rui Cunha Marques
Modelos de Apoio à Decisão Programação Linear Rui Cunha Marques / Metodologia: Análise Sistémica Modelo: representação adequada (face aos objectivos do estudo) do sistema em análise que sendo passível
Leia maisCombinando inequações lineares
Combinando inequações lineares A multiplicação por um número > 0 não altera uma inequação 2x x 5 4x 2x 0 2 2 A soma de duas inequações (com o mesmo sentido) produz uma inequação válida x 3x + x 3 2 + 5x
Leia maisProblema de Designação. Fernando Nogueira Problema de Designação 1
Problema de Designação Fernando Nogueira Problema de Designação 1 O Problema de Designação é um caso específico de um Problema de Transporte, que por sua vez é um caso específico de um Problema de Programação
Leia maisNo exemplo há duas variáveis básicas: ST e LX. Serão agora representadas, em um gráfico bidirecional, tanto as restrições como a função objetivo.
RESOLUÇÃO PELO MÉTODO GRÁFICO No exemplo há duas variáveis básicas: ST e. Serão agora representadas, em um gráfico bidirecional, tanto as restrições como a função objetivo. O modelo é: Maximizar: Sujeito
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições
Leia maisInvestigação Operacional
Investigação Operacional versão 1.0 1º semestre 2006/2007 Folhas de cálculo: solver do Excel Cláudio M. Martins Alves Departamento de Produção e Sistemas tel.: 253 604765 Escola de Engenharia Universidade
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana : Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico
Leia maisProgramação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr.
Programação Linear São problemas complexos, muitas vezes de difícil solução e que envolvem significativas reduções de custos, melhorias de tempos de processos, ou uma melhor alocação de recursos em atividades.
Leia maisProblema de Transporte (Redes) Fernando Nogueira Problema de Transporte 1
Problema de Transporte (Redes) Fernando Nogueira Problema de Transporte 1 O Problema de Transporte consiste em determinar o menor custo (ou o maior lucro) em transportar produtos de várias origens para
Leia maisVERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE ORGANIZAÇÕES PROCESSO SELETIVO DOUTORADO - TURMA 20 VERSÃO
Leia maisProblemas de Fluxos em Redes
Investigação Operacional Problemas de Fluxos em Redes Slide Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Problemas de fluxos em redes Rede: Conjunto de pontos (vértices) ligados por linhas ou
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Análise de Sensibilidade Algébrica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG abril - 016 1 Análise de Sensibilidade Algébrica Variações do Lado Direito Variações na Função Objetivo
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Revisão Método Simplex Solução básica factível: xˆ xˆ, xˆ N em que xˆ N 0 1 xˆ b 0 Solução geral
Leia maisProfessor João Soares 20 de Setembro de 2004
Teoria de Optimização (Mestrado em Matemática) Texto de Apoio 2A Universidade de Coimbra 57 páginas Professor João Soares 20 de Setembro de 2004 Optimização Linear Considere o problema (1) abaixo, que
Leia maisMÉTODO SIMPLEX SOLUÇÃO INICIAL ARTIFICIAL
MÉTODO SIMPLEX SOLUÇÃO INICIAL ARTIFICIAL Problemas de PL nos quais todas as restrições são ( ) com lados direitos não negativos oferecem uma solução básica inicial viável conveniente, na qual todas as
Leia maisUNIVERSIDADE DE ÉVORA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL FUNDAMENTOS DE INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL 2010/2011 1º SEMESTRE 1º ANO Exame época normal Parte I: PROGRAMAÇÃO LINEAR 9 de Fevereiro de 2011 Observações Duração desta
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL Introdução. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina
PESQUISA OPERACIONAL Introdução Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema do
Leia maisO método Simplex Aplicado ao Problema de Transporte (PT).
Prof. Geraldo Nunes Silva (Revisado por Socorro Rangel) Estas notas de aula são Baseadas no livro: Hillier, F. S. e G. J. Lieberman. Introdução à Pesquisa Operacional, Campus, a ed., 9 Agradeço a Professora
Leia maisMarina Andretta. 10 de outubro de Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis.
Solução básica viável inicial Marina Andretta ICMC-USP 10 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211
Leia maisA Dualidade em Programação Linear
Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 14 A Dualidade em Programação Linear Para melhor ilustrar este conceito vamos estudar dois problemas intimamente relacionadas: o problema da dona
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco
Leia maisMatemática I. Capítulo 3 Matrizes e sistemas de equações lineares
Matemática I Capítulo 3 Matrizes e sistemas de equações lineares Objectivos Matrizes especiais e propriedades do produto de matrizes Matriz em escada de linhas Resolução de sistemas de equações lineares
Leia maisde fevereiro de 2002
15.053 12 de fevereiro de 2002 A Geometria de Programas Lineares - a geometria de LPs ilustrada em GTC Distribuir: Anotações da Aula 1 Mas, primeiro, o problema de Pigskin (de Ciência de Gerenciamento
Leia maisProblemas em Programação Linear Resolução e Análise de Sensibilidade
Problemas em Programação Linear Resolução e Análise de Sensibilidade 24-25 Junho 2014 Metodologias de apoio à decisão nas Ciências Agrárias Eemplo: Formulação Um agricultor pretende cultivar 80 ha de terra
Leia maisPesquisa Operacional
Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Pesquisa Operacional Fabrício Maciel fabricio@feg.unesp.br Departamento de Produção 1 Programação linear Sumário Modelagem e limitações da Programação
Leia maisMÉTODO SIMPLEX. Prof. MSc. Marcos dos Santos
MÉTODO SIMPLEX OBJETIVO DA AULA Determinar a Solução Ótima de um PPL por meio do Método Simple, especialmente adequado para problemas com mais de duas V.D. SUMÁRIO Overview sobre PO; Métodos Algébricos;
Leia maisProgramação Linear. Dual Simplex: Viabilidade Dual Método Dual Simplex
Programação Linear Dual Simplex: Viabilidade Dual Viabilidade Dual Considere o par de problemas primal (P) dual (D). Agora já sabemos como encontrar a solução de um desses PPL a partir da solução do outro.
Leia maisAula 22: Formulações com número exponencial de variáveis
Aula 22: Formulações com número exponencial de variáveis Otimização Linear e Inteira Túlio Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464 / PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Aula de Hoje 1 Correção
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR. Tipo de problemas: cálculo do plano óptimo de distribuição de mercadorias; minimiação de desperdícios no corte de materiais;
PROGRAMAÇÃO LINEAR Atribuição de recursos limitados a actividades concorrentes de modo a atingir-se um objectivo. Tipo de problemas: estrutura ideal das fabricações atendendo ao equipamento, mão de obra,
Leia maisINVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Programação Linear. Exercícios
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL Programação Linear Exercícios Cap. VII Interpretação económica do modelo de PL António Carlos Morais da Silva Professor de I.O. i Cap. VII - Interpretação económica do modelo de
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semana 1: Apresentação da disciplina Introdução à Programação Linear Resolução de problemas de PL pelo Método Gráfico
Leia maisSlide 1. c 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP
Programação Linear e Método Simplex Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Versão 1 c 1998 Programação Linear e Método Simplex 1 Slide 2 Toda a teoria deve ser feita para poder
Leia maisDeterminação de Uma Solução Básica Factível Inicial
Determinação de Uma Solução Básica Factível Inicial Método das duas fases Prof. Ricardo R. Santos Determinação de Uma Solução Básica Factível Inicial Para que o simplex seja aplicado, precisamos de uma
Leia maisInvestigação Operacional 1. Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas. x j - valor da variável de decisão j;
Investigação Operacional 1 Programação Linear Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Maria Antónia Carravilla José Fernando Oliveira Programação Linear Modelos Slide 2 Forma geral
Leia maisAnálise e Síntese de Algoritmos. Programação Linear CLRS, Cap. 29
Análise e Síntese de Algoritmos Programação Linear CLRS, Cap. 29 Conteto Algoritmos em Grafos (CLRS, Cap. 22-26)... Fluos máimos em grafos (CLRS, Cap. 26) Programação Linear (CLRS, Cap. 29) Programação
Leia maisSlide 1. c 2000, 1998 José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP
Construção de Modelos de Programação Linear e Inteira Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Versão 2 c 2000, 1998 Construção de Modelos de Programação Linear e Inteira 1 Modelização
Leia maisInvestigação Operacional
Ano lectivo: 0/06 Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática Investigação Operacional Ficha de exercícios n o Algoritmo Simplex Cursos: Gestão e Economia. Considere o seguinte conjunto
Leia maisO Problema de Transportes
Investigação Operacional- 00/0 - Problemas de Transportes 8 O Problema de Transportes O problema geral de transportes consiste em determinar a forma mais económica de enviar um bem que está disponível
Leia maisIntrodução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss
Introdução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2015 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Introdução à Programação Aula 18 Método de eliminação de Gauss 2015 1 / 23 Nesta
Leia maisProgramação linear I João Carlos Lourenço
Fundamentos de Investigação Operacional Programação linear I João Carlos Lourenço joao.lourenco@ist.utl.pt Ano lectivo 2011/2012 Leituras recomendadas: Nova, A.P., Lourenço, J.C., 2011, Apontamentos de
Leia maisMétodos Numéricos. MEI - Logística e distribuição Optimização não linear com restrições de igualdade 2004/2005
Métodos Numéricos MEI - Logística e distribuição Optimização não linear com restrições de igualdade 2004/2005 Métodos Numéricos - MEI 1 Apresentação - Docentes Aulas teóricas: A. Ismael F. Vaz - aivaz@dps.uminho.pt
Leia maisAula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2)
Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Previously... Aula anterior:
Leia maisProgramação Linear. (3ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (3ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Excel Solver Instalação do Solver Resolução de problemas de programação linear Problema de minimização
Leia maisProgramação Linear. Rosa Canelas 2010
Programação Linear Rosa Canelas 2010 Problemas de Optimização São problemas em que se procura a melhor solução (a que dá menor prejuízo, maior lucro, a que é mais eficiente, etc.) Alguns destes problemas
Leia mais5 Análise de Sensibilidade
MAC-35 - Programação Linear Primeiro semestre de 00 Prof. Marcelo Queiroz http://www.ime.usp.br/~mqz Notas de Aula 5 Análise de Sensibilidade Neste capítulo consideramos o problema de programação linear
Leia maisUnidade: Modelo Simplex e Modelo Dual. Unidade I:
Unidade: Modelo Simplex e Modelo Dual Unidade I: 0 Unidade: Modelo Simplex e Modelo Dual Segundo Wikipédia (2008), em teoria da otimização matemática, o algoritmo simplex de George Dantiz é uma técnica
Leia maisDISCIPLINA: Investigação Operacional ANO LECTIVO 2009/2010
DISCIPLINA: Investigação Operacional ANO LECTIVO 2009/2010 Exame de Recurso Dep. Econ. Gestão e Engª Industrial 14 de Julho de 2010 duração: 2h30 (80) 1. Considere o modelo seguinte, de Programação Linear
Leia mais