Prova I - Pesquisa Operacional - 12/05/2011. nome:

Transcrição

1 nome: )[.0] Uma empresa recebeu um pedido para produzir 6000 peças. A empresa pode produzir a peça em máquinas que possuem capacidades e precisões diferentes. A empresa deve entregar o pedido em 8 dias úteis e a jornada de trabalho é de 8 hs/dia. O quadro abaixo apresenta os demais dados: Capacidade peças/hora Descarte em % Custo descarte em R$/peça Custo operação em R$/hora Quantidade de máquinas Maq Maq Maq 0 80 Escreva um modelo de programação linear que determine quantas máquinas de cada tipo deverão ser alocadas para essa tarefa com o menor custo possível? )[.0] Escreva um programa, na linguagem que preferir, que encontre uma dada seqüência de números em uma matriz. Obs: o programa deve fazer apenas o solicitado. Exemplo: encontrar a seqüência [ 8 0 ] na matriz abaixo: )[.0] Resolva uma iteração do Algoritmo Simplex para o seguinte problema: Minimizar x sujeito a x x x x x 0 livre )[.0] Qual o intervalo que o coeficiente a pode variar para que a base seja preservada? Max x x sujeito a x x Ps: O aluno poderá levar esta folha. A duração desta prova é de horas. Não é permitido usar calculadora. Não é permitido atender telefone celular. Por favor, desligue o seu aparelho. Não é permitido portar qualquer material sob a carteira ou sobre o colo. Material permitido: lápis (lapiseira), borracha, caneta. Só é permitido sair da sala se entregar a prova. Boa Prova

2 Resolução ) [.0] MIN = (00*8*8)*X+(90*8*8)*X+(80*8*8)*X + (8*8*8*0.*)*X +(7*8*8*0.9*)*X+(0*8*8*0.98*)*X; (8*8*8*0.9)*X+(7*8*8*0.9)*X+(0*8*8*0.98)*X=6000; X<=; X<=; X<=; Apesar de não ser parte da resposta, a solução ótima para este problema é: Objective value: Variable Value Reduced Cost X X X Row Slack or Surplus Dual Price )[.0] A=[ ]; seq=[ 8 0 ]; [row,col]=size(a); m=length(seq); n=m-; A=[A zeros(row,m)]; A=[A;zeros(m,col+m)]; for i=:row for j=:col v=a(i,j:j+n); v=a(i:i+n,j); v=spdiags(a(i:i+n,j:j+n),0); if sum(v==seq)==m sum(v==fliplr(seq))==m out=[i*ones(,m);j:j+n] elseif sum(v'==seq)==m sum(v'==fliplr(seq))==m out=[i:i+n;j*ones(,m)] elseif sum(v'==seq)==m sum(v'==fliplr(seq))==m out=[i:i+n;j:j+n] end end end

3 )[.0] Minimizar x x x x sujeito a x x 0 livre multiplicando por -: Maximizar Z x = 0 x x x sujeito a x x 0 livre fazendo x = -x e x = x x, trocando o sinal do recurso negativo e acrescentando variáveis de folga e artificiais Maximizar Z x + x = 0 x + a x x u + a = sujeito a x x u + a =,x,x utilizando o método da função objetivo-auxiliar, pode-se escrever W, como: Minimizar W = a + a + a W = 9 - x x + u + u Maximizar -W = -9+x-x+x-u-u Maximizar -W-x+x-x+u+u= -9 X X X u u a a a b elemento-pivô A[,] = iteração )[.0] x x x u u a a a b 0 -/ / / 0 -/ 0 / -/ -/ 0 0 / 0 0 / -/ -/ - 0 / / -7/ -/ 0 / 0 -

4 Max x x sujeito a x x Se a = -inf, o modelo fica: Max x x x sujeito a x x Plotando o gráfico para este problema a base não muda, como pode-se observar no gráfico abaixo:

5 Se a =, o modelo fica: Max x x sujeito a x x Plotando o gráfico para este problema a base não muda, como pode-se observar no gráfico abaixo:

6 Assim, pode concluir através dos gráficos que: a 6