EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios

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1 EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP

2 Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de polimento e 1 hora de pintura. Cada unidade do modelo Luxo exige 1 hora de polimento e 4 horas de pintura. A fábrica dispõe de 2 polidores, numa base de 40 horas semanais e de um pintor, numa base de 20 horas semanais. As margens de lucro são R$24,00 e R$32,00, respectivamente, para cada unidade de Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Encontre a produção semanal que maximize o lucro do fabricante.

3 Uso de Solver - Excel Variáveis Decisórias x 1 : quantidade a ser produzida de Standard por semana x 2 : quantidade a ser produzida de Luxo por semana Função Objetivo Restrições Max Z = 24x x 2 3x 1 + 1x x 1 + 4x 2 20 x j 0 j=1, 2 Tempo de mão-de-obra semanal para polimento Tempo de mão-de-obra semanal para pintura

4 Planilha Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis LE Lado Esquerdo LD Lado Direito

5 Fórmulas Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis

6 Parâmetros do Solver

7 Parâmetros do Solver - Restrições

8 Opções do Solver

9 Resultados do Solver Variáveis decisórias Valor ótimo

10 Relatório de Sensibilidade Resultado Final: x 1 = 20 (quantidade a ser produzida de Standard por semana); x 2 = 0 (quantidade a ser produzida de Luxo por semana); Valor do lucro é R$480,00; o valor de mão-de-obra para polimento não foi utilizado no máximo (sobra de 20 horas), enquanto que para pintura está sendo utilizado no máximo.

11 Aula 3 Enunciado 5 Uma empresa pretende fabricar dois produtos, A e B. O volume de vendas de A será de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não poderá vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é 240 quilos. As taxas de utilização da matéria prima são 2 quilos por unidade de A e 4 quilos por unidade de B. Os preços unitários de venda estimados pelo departamento de marketing para A e B são $20 e $ 50 respectivamente. Determine o mix de produto que otimize o faturamento da empresa a) Elabore o modelo matemático para o problema descrito. b) Determine a solução pelo método gráfico. c) O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 20% para mais ou menos em relação aos preços unitários estimados. A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade para os parâmetros da função Z)

12 Aula 3 Enunciado 5 Modelo matemático Variáveis Decisórias x A : quantidade a ser vendida de A por dia x B : quantidade a ser vendida de B por dia Função Objetivo Max Z = 20x A + 50x B Restrições 2 x A + 4 x B 240 x A 100 x A 0 x B 0 Matéria-prima disponível por dia Venda máxima de X A 0,2x A - 0,8 x B 0 Venda mínima de de X A

13 Aula 3 Enunciado 5 Solução pelo método gráfico x A + 4x B = x A =100 y: B Solução ,2x A - 0,8 x B =0 região de soluções viáveis 80; x: A

14 Aula 3 Enunciado 5 Variáveis decisórias Valor ótimo Análise de sensibilidade

15 Aula 3 Enunciado 6 Programação da Produção Uma empresa de engenharia está considerando o tempo disponível de máquinas para a produção de três produtos: 1, 2 e 3. As horas requeridas para cada unidade de produto e o tempo disponível em uma semana por máquina são: Produto Máquina Tempo horas/semana A 4 h 1 h 1,5 h 100 h B 2 h 1,5 h - 50 h C 1 h - 0,5 h 25 h Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade, mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os produtos 1, 2 e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?

16 Aula 3 Enunciado 6 (Modelo) Variáveis Decisórias x 1 : produto 1 vendido em unidades por semana x 2 : produto 2 vendido em unidades por semana x 3 : produto 3 vendido em unidades por semana Função Objetiva Max Lucro = 10x 1 + 3x 2 + 4x 3 Restrições 4x 1 + x 2 + 1,5x máquina A 2x 1 + 1,5x 2 50 máquina B x 1 + 0,5x 3 25 máquina C x j 0 j=1, 2, 3 x 3 10 produto 3

17 Resultados do Solver Variáveis decisórias Valor ótimo

18 Aula 4 Enunciado 7: Problema da Mistura Sabe-se que os alimentos, leite, carne e ovo fornecem as quantidades de vitaminas dadas abaixo: Vitamina Leite (l) Carne (kg) Ovo (dúzia) Quantidade diária mínima A 0,25mg 2,00mg 10,00mg 1,00mg C 25,00mg 20,00mg 10,00mg 50,00mg D 2,50mg 200,00mg 10,00mg 10,00mg Custo unitário R$2,20 R$17,00 R$4,20 Deseja-se calcular quais as quantidades de leite, carne e ovo, a fim de satisfazer as quantidades diárias mínimas de vitaminas a um custo mínimo.

19 Aula 4 Enunciado 7: Problema da Mistura Variáveis Decisórias x 1 : quantidade diária de leite x 2 : quantidade diária de carne x 3 : quantidade diária de ovo Função Objetiva Min Custo = 2,20x ,00x 2 + 4,20x 3 Restrições 0,25x 1 + 2,00x ,00x 3 1,00 (Vitamina A) 25,00x ,00x ,00x 3 50,00 (Vitamina C) 2,50x ,00x ,00x 3 10,00 (Vitamina D) x j 0 j=1, 2, 3

20 Aula 4 Enunciado 8: Problema da Mistura Uma refinaria fabrica dois tipos de gasolina (1 e 2) a partir de dois tipos de petróleo bruto (A e B). Os custos, os preços de venda e matéria-prima para fabricar as gasolinas são: Petróleo Máxima quantidade disponível Custo unitário A B Gasolina Mínima % A requerida Preço de venda unitária Deseja-se saber a quantidade de cada gasolina que deve ser fabricada de tal maneira que o lucro seja máximo.

21 Aula 4 Enunciado 8 Variáveis decisórias x A1 +x A2 < 100 xa1: quantidade de petróleo A p/ produzir gasolina 1 xa2: quantidade de petróleo A p/ produzir gasolina 2 xb1: quantidade de petróleo B p/ produzir gasolina 1 xb2: quantidade de petróleo B p/ produzir gasolina 2 (Custo: 6) P A 60% X A1 30% (Preço: 8) X B1 G 1 x A1 +x B1 X A2 x B1 +x B2 < 200 P B (Custo: 3) X B2 G 2 (Preço: 5) x A2 +x B2

22 Aula 4 Enunciado 8: Modelo Função Objetiva Max L= 8(x A1 +x B1 ) + 5(x A2 +x B2 ) - 6(x A1 +x A2 ) - 3(x B1 +x B2 ) Restrições x A1 + x A2 < 100 x B1 + x B2 < 200 x A1 / (x A1 + x B1 ) > 0,6 0,4 x A1-0,6 x B1 > 0 x A2 / (x A2 + x B2 ) > 0,3 0,7 x A2-0,3 x B2 > 0 x ij > 0

23 Atividade Virtual 3 Identifique um problema de P.O dentro do contexto estudado (com no mínimo três variáveis); Pode ser um problema criado ou adaptado de livro de PO; Pode ser feito individualmente, em duplas ou trios. Apresente: Nome dos integrantes Enunciado Modelo matemático Resolução (Solver) Crie pelo menos cinco questões I 2 INTELIGENTES & INTERESSANTES; Apresente o gabarito COM EXPLICAÇÃO e RESOLUÇÃO