GE-814: Introdução à Avaliação Operacional

Transcrição

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2 GE-814: Introdução à Avaliação Operacional

3 Objetivo Que a audiência se familiarize com o conceito de Programação Matemática.

4 Desafio Construir com os Legos TM o número ótimo de cadeiras e mesas.

5 1ª Lição O seu cliente nem sempre lhe dá todas as informações relevantes na(s) primeira(s) reunião(ões). É seu dever como analista obter toda informação pertinente ao problema.

6 O que são cadeiras e mesas? Uma mesa é feita de 2 Legos TM pequenos (2x2) e 2 Legos TM grandes (2x4); Uma cadeira é feita de de 2 Legos TM pequenos (2x2) e 1 Lego TM grande (2x4);

7 Se fizermos X = # de mesas produzidas # de Legos TM pequenos para produzir uma mesa TM 2X + 2Y 8 # de Legos pequenos disponiveis Y = # de cadeiras produzidas # de mesas produzidas # de Legos TM pequenos para produzir uma cadeira TM 2X + Y 6 # de Legos grandes disponiveis # de Legos TM grandes para produzir uma mesa # de Legos TM grandes para produzir uma cadeira # de cadeiras produzidas

8 Y (# cadeiras) X+ Y 6 2X+2Y 8 2X+2Y 8 2X+ Y 6 Se reconhecermos que não podemos produzir um número negativo de mesas e cadeiras, então a região viável é: X (# mesas)

9 Como comparar soluções? 1. Mesas são vendidas por $ Cadeiras são vendidas por $ Legos pequenos custam $3.00 cada 4. Legos grandes custam $5.00 cada

10 Então Lucro por mesa é: $ ($5.00) 2($3.00) = $16.00 Lucro por cadeira é: $ ($5.00) 2($3.00) = $10.00 e o nosso objetivo (função objetivo) é: maximizar $16.00X + $10.00Y

11 e a formulação matemática (linear programming - LP) é Max 16X+10Y TM s.t. 2X + 2Y 8 # de Legos pequenos disponiveis TM 2X+ Y 6 # de Legos grandes disponiveis X, Y 0 (não - negatividade)

12 Y (# cadeiras) Lucro cresce se nós deslocamos paralelamente a função objetivo para longe da origem lucro =$40.00 O ponto ótimo é 2 mesas e 2 cadeiras com lucro de $ Ponto ótimo lucro =$ X (# mesas)

13 Y (# cadeiras) A solução ótima estará sempre em pelo menos um dos vértices da região viável b 3 2 a 1 c d X (# mesas)

14 Existe algum Lego restante? Nós tinhamos 8 Legos pequenos disponíveis Usamos 4 para fazer nossas 2 cadeiras (2 por cadeira) Usamos 4 para fazer nossas 2 mesas (2 por mesa) Então não temos nenhum Lego pequeno restante Nós tinhamos 6 Legos grandes disponívies Usamos 2 para fazer nossas 2 cadeiras (1 por cadeira) Usamos 4 para fazer nossas 2 mesas (2 por mesa) Então não temos nenhum Lego grande restante

15 Vamos estender nosso exemplo suponha que nós tenhamos três Legos pequenos adicionais. A Formulação LP agora é: Max 16X+10Y TM s.t. 2X + 2Y 11 # de Legos pequenos disponiveis 2X+ Y 6 # X, Y 0 (nonnegativety) TM de Legos grandes disponiveis

16 Y (# cadeiras) X+ Y 6 A nova região viável é: X+2Y X (# mesas)

17 Y (# cadeiras) Lucro ainda está crescendo com o deslocamento da função objetivo para longe da origem Ponto ótimo lucro =$40.00 O ponto ótimo é 0.5 mesas e 5 cadeiras, com lucro de $ Isto sugere que os 3 Legos pequenos adicionais valem cada um $2 (por que?) lucro =$ X (# mesas)

18 De quanto foi a mudança no valor da solução ótima quando adicionamos os 3 Legos pequenos na formulação? Quando tínhamos 8 Legos pequenos e 6 grandes, a solução ótima de 2 mesas e 2 cadeiras teve um lucro de $52.00 Quando tínhamos 11 Legos pequenos e 6 grandes, a solução ótima de 0.5 mesa e 5 cadeiras teve um lucro de $58.00

19 Y (# cadeiras) 10 9 Alguém compraria 0.5 mesas? Qual o impacto disto (limitação dos resultados a valores inteiros) na algebra do problema? X (# mesas)

20 Y (# cadeiras) A solução lógica é arredondar os valores fracionados. Arredondando para cima: (X,Y) = (0.5, 5) para (X,Y) = (1, 5) leva a um lucro de $66, mas a solução é inviável X (# mesas)

21 Y (# cadeiras) Arredondando para baixo: (X,Y) = (0.5, 5) para (X,Y) = (0, 5) leva a uma solução viável que gera um lucro de $50 (inferior ao lucro anterior com 3 legos pequenos a menos - 2 cadeiras e 2 mesas com lucro de $52) X (# mesas)

22 Y (# cadeiras) Ponto ótimo O deslocamento paralelo da função objetivo leva à solução ótima inteira de (X,Y) = (1, 4) que gera um lucro de $56. 1 lucro=$40.00 lucro= $ X (# mesas)

23 Como fomos de construir 2 cadeiras e 2 mesas (lucro de $52) para construir 4 cadeiras e 1 mesa (lucro de $56)? Ao adquirir 3 Legos pequenos, vimos que 1. Não podíamos utilizá-los porque não tínhamos nenhum Lego grande disponível 2. Poderíamos usar estes legos pequenos adicionais para fazer outra mesa se usássemos os Legos grandes de 2 outras cadeiras 3. Isto resulta em um lucro de $16 para a mesa adicional e um prejuizo de $20 para as 2 cadeiras (prejuizo líquido de $4)

24 4. Ao invéz disto, poderíamos usar os legos pequenos adicionais para fazer 2 novas cadeiras se usássemos os Legos grandes de uma das mesas 5. Isto resulta em um lucro de $20 pelas 2 cadeiras adicionais e um prejuízo de 16 pela mesa (lucro líquido de $4) Então nosso lucro cresceu de $52 para $56 (e ainda temos um Lego pequeno disponível e nenhum Lego grande sem uso)

25 Conclusões: 1. A solução de um problema de programação linear pode ser achada se resolvermos para cada ponto extremo das soluções viáveis 2. LP pode ser generalizado para qualquer número de dimensões/variáveis de decisão 3. Arredondar para cima ou para baixo a solução ótima de um LP para ter soluções inteiras pode levar a soluções não-ótimas ou inviáveis 4. Excel inclui um software (Solver) que pode ser usado para resolver estes problemas

26 Objetivo Que a audiência se familiarize com o conceito de Programação Matemática.

27 GE-814: Introdução à Avaliação Operacional