Curso: Especialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística

Transcrição

1 A influência dos desejos dos vendedores da planilha reflete-se na maneira que o Solver determina se o modelo é linear ou não linear. Por default o Solver assume que o modelo é não linear. Desde sua introdução em fevereiro de 1991 o Solver tornou-se o sistema de otimização de propósito geral mais distribuído e mais utilizado. Agregado a cada planilha Excel vendida ele está nas mãos de 90% dos milhões de usuários da planilha. Com o solver pode-se localizar um valor ideal para uma fórmula na célula de destino. Ele trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula da célula de destino. O software analisa o modelo completo e produz uma matriz necessária pelos otimizadores. Esses otimizadores utilizam o Simplex, o Gradiente Generalizado e Métodos de Branch-and-Bound para encontrar a solução ótima. O solver ajusta os valores nas células variáveis que for especificado, denominadas de células ajustáveis, para produzir o resultado especificado por você na fórmula da célula de destino. Pode-se aplicar restrições nos valores que o Solver poderá usar no modelo e as restrições podem se referir a outras células que afetem a fórmula de destino. 1

2 A montadora Micuim AS deve produzir mil automóveis do tipo Micuim. Existem quatro fábricas com diferentes custos de produção devido a diferenças tecnológicas e pelas diferentes quantidades de matéria prima e mão-deobra utilizadas. Um acordo trabalhista requer que pelo menos 250 carros sejam produzidos na fábrica três. Existem 3200 horas de mãode-obra e 400 unidades de material que podem ser alocados entre as quatro fábricas. Ocustodeoperação, o tempo de produção e o custo da matéria-prima para a produção de cada carro está na tabela seguinte. O PPL é apresentado na lâmina seguinte. O valor x j representa a quantidade de carros que devem ser produzidos em cada uma das quatro fábricas. Fábrica Custo Unitário (em R$ 1000,00) Mão-de-Obra (horas) Matéria-Prima (Unidades) s.a min 15x 1 +10x 2 +9x 3 +7x 4 2x 1 +3x 2 +4x 3 +5x x 1 +4x 2 +5x 3 +6x x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =1000 x x 1, x 2, x 3, x 4 0 2

3 Para resolver esse PPL utilizando o Solver primeiro é necessário designar células para representar as seguintes situações: A Função Objetivo(FO); Variáveis de Decisão (variáveis que o modelador pode alterar o valor); Para cada restrição deve-se ter uma célula representando o seu lado esquerdo(lhs) e outra representando o lado direito(rhs). As fórmulas devem ser colocadas nas células da seguinte maneira: B7 = B5*B6+C5*C6+D5*D6+E5*E6 FO F11 =B11*$B$6+C11*$C$6+D11*$D$6+E11*$E$6 LHS da 1 a Restr. F12 =B12*$B$6+C12*$C$6+D12*$D$6+E12*$E$6 LHS da 2 a Restr. F13 =B13*$B$6+C13*$C$6+D13*$D$6+E13*$E$6 LHS da 3 a Restr. F14 =B14*$B$6+C14*$C$6+D14*$D$6+E14*$E$6 LHS da 3 a Restr. Função Objetivo Z = 0 x 1 x 2 x 3 x Coeficientes da variável Constantes Restrições x 1 x 2 x 3 x 4 LHS RHS É necessário agora informar para a planilha quais são as células que representam a FO, as variáveis de decisão e as restrições do modelo e então solicitar que resolva o Problema. 3

4 Para isso deve-se clicar no menu Ferramentas e, então no submenu Solver. Caso ele não apareça clique no submenu Suplementos e marque a opção Solver. Digite (ou clique) o endereço da célula (B7) diretamente no campo. Observe que o software trava as células. Após esses procedimentos a seguinte janela deverá estar disponível: Na próxima linha é necessário informar se o PPL ou PPNL é de maximização ou de minimização. A opção Valor de pode ser utilizada em análises do tipo Ponto de Equilíbrio, onde a função Lucro, por exemplo, devaatingirovalor zero.noscasosdeple PNL essa opção não será utilizada. Nessa janela serão informadas ao software quais células representam a FO, as variáveis de decisão e as restrições. No canto superior aparece o campo Definir célula de destino que representará a Função Objetivo. No campo Células Variáveis deverão ser inseridas as células que representarão as variáveis de decisão. Os valores podem ser inseridos da mesma forma que foi feito para a FO. A janela terá o aspecto da lâmina seguinte. 4

5 Células variáveis do solver. O campo da esquerda é para a LHS Referência de célula: (à esquerda), o do centro éparaosinaldarestriçãoeodadireitaépara arhs Restrição (àdireita),ousejaovalor constante da restrição. Adicionar as restrições observando que as duas primeiras são, a terceira é de igualdadeeaquartaéde. A etapa seguinte é informar as restrições do problema. Pode-se informar uma restrição ou um grupo de restrições (desdequeelastenhamomesmosinale sejam adjacentes). Para inserir cada restrição deve-se clicar no botão Adicionar. Finalmente inserir as restrições de não negatividade. Comissoaseguintejaneladeentradasde restrições irá aparecer. O último passo é clicar no item Opções e informarseomodeloédotipolinear(opadrão é não linear) e que deve presumir valores não negativos. Clicar no OK e depois em Resolver. campos. A janela das restrições apresenta três 5

6 Se o modelo for incorreto valores incoerentes ou inesperados irão aparecer. Clicar na opção Restaurar Valores Originais everificaroquepodeterdadoerrado. Após clicar em Resolver existe a opção de gerar três tipos de Relatórios (ver no lado direito da janela). A resposta é então: GOMES, Aloísio de Castro Jr., SOUZA, Marcone Jamilson Freitas. Solver (Excel): Manual de Referência. Departamento de Computação da UFOP, JESUS, João Batista de, FAVONI, Célio. O uso da ferramenta solver do Excel na resolução de problemas de programação linear. 6