4 UM MODELO DE SAZONALIZAÇÃO DA GARANTIA FÍSICA DE PCHS EM PORTFOLIOS PCH+BIOMASSA

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1 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 48 4 UM MODELO DE SAZONALIZAÇÃO DA GARANTIA FÍSICA DE PCHS EM PORTFOLIOS PCH+BIOMASSA Confore explicado no capitulo anterior, a decisão do agente hidráulico de coo sazonalizar sua Garantia Física ao longo do ano seguinte é toada sob grande incerteza. O gerador deve toar sua decisão levando e consideração diversas variáveis desconhecidas, coo o valor do PLD e cada u dos eses do ano seguinte, a geração hidráulica total do sistea e cada u desses eses, entre outras. A idéia central deste trabalho é estudar o ipacto sobre a decisão de sazonalização da Garantia Física de geradores hidráulicos quando esta é toada levando e consideração a cobinação e u eso portfólio destes geradores co outras usinas à Bioassa de Cana de Açúcar. Para siular o processo decisório do gerador hidráulico, foi ipleentado u odelo de otiização linear estocástica baseado e XPRESS [22] que te coo objetivo encontrar o perfil de sazonalizaçao que otiiza a função objetivo do gerador de aneira a restringir o risco financeiro ao qual ele está subetido. Apesar de este odelo poder ser aplicado para portfólios puraente hidráulicos, sua ontage foi feita baseada e portfólios de geração contendo Usinas à Bioassa cobinadas co PCHs que é o tea desta dissertação - de odo a ostrar que a cobinação desses dois tipos de usinas e u eso portfólio traz benefícios sinérgicos aos geradores. 4.1 Siulação dos cenários de PLD e Geração Hidráulica Confore encionado anteriorente, a decisão dos geradores hidráulicos de coo sazonalizar sua Garantia Física é toada sob elevado grau de incerteza, especialente e relação ao PLD e ao ontante de energia a ser gerada nos eses futuros.

2 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 49 Dessa aneira, a caracterização destas incertezas é central na odelage de seu processo decisório. Na presença de ercados de energia elétrica copetitivos, a odelage dos preços de curto prazo poderia ser feita através de odelos auto-regressivos sazonais, coo os apresentados e [18] e [19]. No entanto, no caso do Brasil, coo o sistea de despacho das usinas é centralizado, os cenários futuros de preços de curto prazo pode ser gerados utilizando a esa etodologia epregada nos odelos oficiais utilizados pelo ONS e pela CCEE (confore detalhado na Seção 2.2.4). Dessa aneira, para odelar estas incertezas, fora utilizados 2000 cenários futuros de geração e de PLD resultantes de ua siulação hidrotérica do parque gerador brasileiro. Para os estudos apresentados nesta dissertação, fora utilizados os resultados para o ano de 2010 da configuração do Prograa Mensal da Operação Eletroenergética (PMO) de Junho de O gráfico a seguir apresenta o coportaento previsto do PLD no ano de 2010, segundo estes cenários futuros siulados. 400 PLD (Valor Médio) PLD (Percentil 5%) PLD (Percentil 95%) PLD (R$/MWh) Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figura 4-1 PLD resultante da siulação hidrotérica A linha cheia apresenta o PLD édio e cada u dos períodos, enquanto as linhas pontilhadas apresenta o percentil de 5% (linha inferior) e de 95% (linha

3 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 50 superior). Pode-se notar nesse gráfico a grande volatilidade do preço spot já encionada anteriorente no Capitulo 2. Apesar de o preço édio ser relativaente pouco volátil, o intervalo de confiança do PLD (co grau de certeza de 90%) situa-se entre os valores 16 R$/MWh (valor piso) e aproxiadaente 350 R$/MWh. Adicionalente, observa-se que a volatilidade do PLD auenta no período seco do ano (Maio a Novebro), pois coo a atriz de geração de energia elétrica brasileira te u grande peso hidráulico, a aior probabilidade de ocorrência de vazões enos favoráveis durante o período seco resulta e ua aior probabilidade de o PLD atingir pataares ais elevados. Os cenários de geração hidráulica resultantes da siulação hidrotérica fora utilizados para siular os créditos no MRE recebidos pelas usinas hidráulicas participantes. A coputação destes créditos é explicada na seção seguinte, que detalha a odelage das usinas. 4.2 Modelage das Usinas Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCHs) Confore visto no anteriorente, as PCHs pode escolher participar do MRE de aneira a itigar o risco hidrológico de sua geração física de energia. Coo a sazonalização da Garantia Física - tea central desta dissertação - é ua flexibilidade existente apenas para as usinas participantes do MRE, neste trabalho serão odeladas apenas usinas participantes do MRE. A partir dos cenários de geração hidráulica resultantes da siulação hidrotérica encionada na Seção 4.1, é possível coputar cenários de créditos de energia para as usinas hidráulicas participantes do MRE. Assi, os créditos de energia (edidos e MWh) recebidos por ua PCH qualquer i (participante do MRE) e cada ês de u cenário s resultante da

4 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 51 siulação encionada na Seção 4.1 pode ser calculados segundo a seguinte fórula 1 : G g i,,s *GFi, * h (4-1) GF HIDRO,s TOTAL Onde, - g i,,s : credito de energia (e MWh) recebido pela PCH i no ês do cenário s ; - HIDRO G,s : Energia Hidráulica Total gerada (e MWh) pelo SIN no ês do cenário s ; TOTAL - GF : Garantia Física Total (e MWh) alocada por todos os agentes hidráulicos do SIN no ês ; - GF i, : Garantia Física (e MWed) alocada pela usina hidráulica i no ês ; - h : Duração e horas do ês. Dessa aneira, para siular os créditos de energia a sere recebidos por ua PCH participante do MRE são necessários quatro conjuntos de dados: (i) Garantia Física Anual da PCH; (ii) Alocação e cada ês do ano da Garantia Física Hidráulica Total do SIN; (iii) Cenários de Geração Hidráulica Total do SIN; (iv) Decisão de alocação (e MWh) e cada ês do ano da Garantia Física da PCH (decisão de sazonalização da Garantia Física). A Garantia Física (i) da usina é u dado conhecido. Confore explicado na seção 2.2.1, a Garantia Física de ua PCH é u valor definido pela ANEEL e faz parte da autorização de operação da usina fornecida pela agência reguladora. A alocação e cada ês do ano da Garantia Física Total Hidráulica do SIN (ii) é desconhecida pelo gerador no oento que este precisa toar sua decisão de sazonalizar sua Garantia Física para o ano seguinte. No entanto, a alocação realizada no SIN no ano corrente (Figura 2-6 para o ano de 2009) é disponibilizada publicaente pela CCEE, de aneira que o gerador pode usar 1 Na realidade, a regra de alocação dos créditos de energia é u pouco ais coplicada, levando e consideração e qual Sub-Sistea do SIN a usina está localizada. Coo este efeito da separação e sub-sisteas tende a ser pequeno, nesta dissertação escolheu-se siplificar a regra.

5 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 52 esse dado coo ua aproxiação da sazonalização total a ser efetuada pelo sistea no ano seguinte. Coo o taanho de ua PCH é desprezível frente ao soatório de toda capacidade hidráulica instalada no SIN, pode-se supor que a udança na decisão deste gerador não irá afetar a sazonalização total do sistea. Os cenários de Geração Hidráulica Total do SIN (iii) fora obtidos através da siulação hidrotérica do SIN detalhada na Seção 4.1. A decisão de sazonalização da Garantia Física da PCH (iv) será ua das variáveis de decisão do odelo. A divisão da alocação e u dado ês do ano da Garantia Física Hidráulica Total do SIN pela Geração Hidráulica Total do SIN no eso ês resulta e ua grandeza adiensional geralente denoinada Fator de Ajuste da Garantia Física e representada pela sigla GSF (da expressão e inglês Generation Scaling Factor). Ou seja, analiticaente, essa grandeza GSF pode ser coputada - para cada ês do cenário siulado s - pela seguinte fórula: G GSF,s (4-2) GF HIDRO,s TOTAL O GSF pode ser interpretado coo o percentual de energia que todos os participantes do MRE estão gerara e relação ao total de sua Garantia Física. Assi, quando o GSF for enor que 100%, as usinas do MRE estão gerando enos energia do que o ontante total de sua Garantia Física. U detalhe iportante dessa odelage é que a Garantia Física Total Hidráulica é considerada u dado conhecido, confore já citado. Dessa aneira, a otiização da sazonalização da Garantia Física da PCH e questão é feita e função dessa sazonalização total inforada. A solução encontrada será ótia caso essa sazonalização total tenha o coportaento inforado. Os estudos de caso apresentados no próxio capítulo deste trabalho utilizarão esta sigla GSF para se referir a esta grandeza no calculo dos créditos de energia de PCHs participantes do MRE. Co esses dados é possível calcular para cada ês do ano e cada u dos cenários de geração hidráulica o crédito de energia que a PCH irá receber. O gráfico abaixo apresenta o coportaento no ano de 2010 do GSF calculado a partir dos cenários futuros siulados na Seção 4.1 (utilizando a configuração do PMO de Junho de 2009).

6 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA % Média Percentil 5% Percentil 95% 120% 115% 110% GSF 105% 100% 95% 90% 85% 80% Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figura GSF resultante da siulação hidrotérica A linha cheia apresenta o GSF édio e cada u dos eses, enquanto as linhas pontilhadas apresenta o percentil de 5% (linha inferior) e de 95% (linha superior). Pode-se notar nesse gráfico alguas características da geração hidráulica: - Apesar de o GSF édio ser aior do que a Garantia Física, há e alguns eses ua probabilidade de 5% de ocorrere cenários onde os créditos de energia da PCH são enores de 93% da Garantia Física da Usina. - Os eses de Junho a Novebro copõe o período co aior risco de sub-geração (eses secos). Confore será visto a seguir, esse é exataente o período do ano quando as usinas a Bioassa de Cana de Açúcar da região Sudeste e Centro-Oeste gera energia, devido à safra de sua atéria pria Usinas à Bioassa de Cana de Açúcar A odelage da geração da Usina a Bioassa de Cana de Açúcar foi feita segundo perfil apresentado na seção Assi, a geração de energia da Usina a Bioassa e cada ês ( G ano odelada seguiu o seguinte perfil: BIO ) do

7 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 54 - Geração nula entre os eses de Dezebro e Abril que são os eses fora de safra. - Durante o período de safra de cana de açúcar (Maio a Novebro), a Usina produz energia de aneira continua a 95% de sua Potencia Instalada (P BIO ). A Figura 4-3 apresenta o perfil de geração das Usinas Bioassa utilizado nos estudos: 100% Geração de Energia da Usina - G (% Pot. Inst.) BIO 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Garantia Física Geração de Energia da Usina 0% jan fev ar abr ai jun jul ago set out nov dez Figura 4-3 Perfil de Geração de Energia da Usina Bioassa 4.3 A odelage da Receita Operacional Líquida das usinas Co a odelage da geração de energia das usinas detalhada acia, é possível odelar a Receita Líquida na Câara de Coercialização de Energia (R CCEE ). Confore coentado na seção 2.2.3, a Receita Líquida de u Gerador (ou u coercializador) na CCEE é a receita proveniente da venda do excedente de energia ao PLD (e caso de geração alé do ontante contratado) subtraídas das copras do déficit de energia ao PLD (e caso de geração abaixo do ontante contratado).

8 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 55 Analiticaente, a Receita Líquida Anual na Câara de Coercialização de Energia proveniente do portfólio de PCHs e Bioassas pode ser representada pela seguinte fórula: R CCEE s 12 1 (GSF,s *GF PCH G BIO * P BIO E C ) * PLD,s * h (4-3) Onde, GSF,s é coputado para cada ês do ano segundo a equação (4-2), a partir de cada cenário s siulado na Seção 4.1; PCH GF é a Garantia Física Alocada (e MWed) pela PCH e cada ês do ano; BIO G é a Geração (e % da Potencia Instalada) da Usina Bioassa e cada ês do ano (de acordo co o perfil de geração apresentado na Figura 4-3); P BIO é a Potência Instalada da Usina Bioassa (e MW); C E é o ontante de energia vendida (e MWed) e cada ês do ano através de contratos de entrega de energia fire previaente assinados; PLD,s é o Preço de Liquidação de Energia (PLD) e cada ês do ano de cada cenário s siulado na Seção 4.1; h é o núero de horas de cada ês do ano. Co esses dados, é possível siular o risco de quantidade já detalhado anteriorente nesta dissertação. 4.4 A odelage das restrições As restrições do odelo tê coo objetivo siular não só as restrições regulatórias do SEB coo tabé restrições de risco por parte do investidor. Coo o odelo é baseado e prograação linear, todas as restrições construídas nele deve ser lineares Prieira restrição: Garantia Física Anual A prieira restrição diz respeito à nora regulatória de sazonalização da Garantia Física segundo a qual, o soatório das energias asseguradas alocadas e

9 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 56 cada ês do ano (e MWh) deve ser igual à Garantia Física Anual da PCH (e MWh - valor este definido pela ANEEL no oento da autorização de construção da usina) GF PCH * h GF PCH *8760 (4-4) Segunda Restrição: Liite Superior de Sazonalização Mensal Ua segunda restrição regulatória incorporada ao odelo estabelece que a Garantia Física (e MWed) alocada e cada ês do ano deve ser u valor positivo e enor ou igual à Potencia Instalada da PCH (P PCH - e MW). GF P, =1,...,12 PCH PCH (4-5) GF PCH 0, =1,...,12 (4-6) Terceira Restrição: Risco Financeiro (CVaR) A últia restrição incorporada ao odelo é o nível de risco financeiro áxio ao qual o investidor está disposto a se expor. Para isto, é necessário definir ua edida de risco de aneira a quantificar de odo probabilístico qual o ontante de risco que o agente está exposto (e desta aneira, restringi-lo). Ua edida de risco financeiro bastante utilizada na prática, principalente por Bancos e Fundos de Investiento, é o α Value at Risk (VaR α ). Desenvolvido pelo Banco JPMorgan e 1996, ede a perda financeira associada a u dado quantil (1-α) da distribuição de probabilidade dos resultados. Dessa aneira, o VaR α infora ao agente, co u grau de confiança (1-α), qual a perda áxia a qual aquele está exposto. Ua crítica recorrente ao VaR α é o fato desta edida ignorar as perdas que ocorre à esquerda do quantil (1-α). A Figura 4-4 abaixo exeplifica u caso hipotético onde esta crítica se aplica. A figura apresenta duas distribuições de

10 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 57 probabilidade da Renda Líquida (R) de ua epresa, resultantes de duas possíveis decisões (A e B) toadas por ela. p (R) (1-α) α A B VaR α (A) = VaR α (B) Renda Líquida (R) Figura Coparação de duas distribuições co diferentes curtoses. Coo se pode observar na figura acia, a distribuição relativa à decisão A possui enor profundidade e sua cauda inferior enquanto a distribuição referente à decisão B apresenta possibilidades de eventos de renda extreaente negativas. Neste exeplo, abas as distribuições apresenta o eso Value-atrisk de α%, ou seja, co probabilidade de α% a renda líquida nos dois casos será superior ao valor VaR α (A) = VaR α (B). Poré, a distribuição B apresenta claraente u aior valor esperado que A. Desta fora, u odelo co o objetivo de axiizar o valor esperado co ua restrição de risco liitando o VaR α, apontaria a opção B coo solução ótia entre a duas decisões apresentadas. No entanto, pode-se arguentar que os eventos extreos da distribuição B poderia levar a epresa à falência e, logo, a decisão B seria ais arriscada do que A devendo ser, dessa aneira, descartada. Adicionalente, outra crítica feita ao uso do VaR α no terreno da otiização linear estocástica é o fato de que a construção de restrições co esta edida proporciona u grande auento de coplexidade do problea, requerendo, e alguns casos, a inclusão de variáveis inteiras.

11 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 58 Por fi, o uso do VaR α tabé é criticado pelo fato deste não atender às características aceitas de ua edida de risco coerente, podendo sua utilização coo edida de risco levar a resultados e erros paradoxais, confore apontado e [25]. Tendo e vista estas criticas à edida VaR α, escolheu-se nesta dissertação utilizar a edida Conditional Value at Risk (CVaR α ). Tabé conhecido coo Expected Shortfall (ES), Tail VaR ou Expected Excess Loss, o CVaR α de ua variável aleatória Y é definido coo o valor esperado de Y dado que este é enor do que VaR α (Y). Analiticaente, podeos representá-lo da seguinte aneira: CVaR α (Y) = E[Y Y VaR α (Y)] Dessa aneira, o CVaR α diferencia distribuições co profundidades de perdas desiguais. Essa característica, que - confore discutido acia é ua das principais críticas atribuídas à edida VaR α, pode ser observada na Figura 4-5 abaixo, que utiliza o eso exeplo gráfico já apresentado na Figura 4-4. p (R) B (1-α) α A CVaR α (A) CVaR α (B) VaR α (A) = VaR α (B) Renda Líquida (R) Figura Coparação do CVaR das duas distribuições anteriores Abas as distribuições (A e B) possue eso valor de VaR α. No entanto, o valor esperado dos (1-α)% piores eventos de Receita Líquida é consideravelente enor e B do que e A. E outras palavras, o CVaR α (B) é consideravelente enor do que CVaR α (A). Assi, u odelo co o objetivo

12 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 59 de axiizar o valor esperado co ua restrição de risco liitando o CVaR α para u valor aior CVaR α (B), escolheria a decisão A coo ótia, ao contrário de u odelo co ua restrição de risco baseada no VaR α (confore visto anteriorente). Inicialente, o CVaR α era calculado coo u sub-produto do calculo do VaR α, sendo, conseqüenteente, dependente da ipleentação deste últio e probleas de otiização. Posteriorente, após o trabalho publicado por R. T. Rockafellar [24], o CVaR α passou a ser forulado coo u problea de otiização de valor esperado sujeito a restrições lineares (graças às características de sua forulação ateática), ipulsionando sua utilização frente às deais edidas de risco. O Anexo B descreve a forulação original do CVaR α através de restrições lineares apresentado e [24]. Dessa aneira, seja R(x, ) a função da Renda Líquida do investidor que depende de u vetor de decisões x e de u parâetro que odele as incertezas (vetor aleatório). Assi se consideraros os cenários e probabilidades {R s (x), p s } s=1,...,s que caracteriza a distribuição discreta de R(x, ), as restrições de risco financeiro incorporadas no odelo pode ser representadas da seguinte aneira (utilizando a forulação de CVaR α apresentada e [24]): a S s u.p (4-7) s s 1 1 u s 0, s=1,..,s (4-8) u s R s (x) a, s=1,..,s (4-9) onde é o liite inferior do CVaR α e a é ua variável auxiliar irrestrita necessária para coputação do CVaR α. 4.5 A função objetivo Confore será detalhado no próxio capítulo, a função objetivo do problea de otiização variou de acordo co o caso e estudo. Coo será visto, e alguns deles a função objetivo foi axiizar o valor esperado da Receita

13 EM PORTFOLIOS PCH E BIOMASSA 60 Liquida na CCEE. E outros casos, escolheu-se iniizar a Potência Instalada da usina e questão. Essas escolhas serão detalhadas no próxio capítulo, onde serão apresentados os estudos de caso. Vale ressaltar que outras funções objetivo poderia ser utilizadas alé daquelas apresentadas nesta dissertação.