Uma Contribuição à Avaliação de Contratos Bilaterais de Suprimento de Energia Elétrica

Transcrição

1 Dissertação de Mestrado Ua Contribuição à Avaliação de Contratos Bilaterais de Supriento de Energia Elétrica Daniel Marrocos Caposilvan Itajubá, junho de 2003

2 Dissertação de Mestrado Ua Contribuição à Avaliação de Contratos Bilaterais de Supriento de Energia Elétrica Dissertação subetida à coo parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre e Ciências e Engenharia Elétrica. Por: Daniel Marrocos Caposilvan Orientador: Prof. Dr. José Policarpo Gonçalves de Abreu Co-orientador: Prof. Dr. Hector Arango Itajubá, junho de 2003

3 Dedico este trabalho a eus pais, Daniel e Eleonora, e a eus irãos, Patrícia e Rafael, pelo apoio e aor e faília.

4 ii Agradecientos Aos professores Hector Arango e José Policarpo, pela orientação no desenvolviento deste trabalho, pelos ensinaentos, incentivo e confiança no desenvolviento das ais diversas atividades dentro do Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica, e pelos exeplos de profissionaliso e dignidade que são. Ao professor Elder Doingues, por estar sepre disposto a ajudar e copartilhar seu conheciento, e pelas frutíferas discussões acerca dos trabalhos desenvolvidos e parceria. Ao professor Carlos Capinho e ao engenheiro Tiago Doingues, pela rica troca de conheciento e pela sepre fraterna convivência no trabalho. A todas as pessoas do Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica, as quais fora u tie brilhante, e que através da cooperação são responsáveis pela elevada qualidade dos diversos trabalhos aí desenvolvidos. E particular, agradeço aos professores Paulo Márcio e Antônio Eduardo Hereto, à secretária Regina Grilo, aos engenheiros Thiago Clé e Roberto Chouhy e ao futuro engenheiro Ricardo Minato. A toda counidade UNIFEI, na figura de seus alunos, professores e funcionários, responsáveis por criar e difundir conheciento de elevada qualidade para o Brasil e o undo. À CAPES, pelo apoio financeiro, através da qual os brasileiros anté viva a esperança no conheciento coo agente prootor de elhorias e suas vidas. A todos eus failiares, que sepre e incentivara e deonstrara orgulho de eu trabalho. Aos copanheiros, de república, do COTUCA, do CEPEL, de aventuras e viagens. A eus pais, por e dare a Vida, uitas vezes sacrificando as suas para fazer da inha a elhor possível, e a eus irãos, pela aizade. Enfi, agradeço a Deus por e destinar a dádiva de poder chaar a todas essas pessoas de aigos. A todos, eus verdadeiros aigos, eus ais sinceros agradecientos.

5 iii Resuo Inseridas nas atividades de produzir e transitir energia elétrica a toda a sociedade, as epresas de energia elétrica defronta-se co u abiente forado por diversas incertezas e suas atividades. Entre essas incertezas pode-se destacar a incerteza presente na coercialização do produto eletricidade. A tendência apontada pelas autoridades responsáveis por definir as políticas energéticas para o Brasil indica para o uso de contratos de copra e venda de eletricidade de longo prazo, no intuito de itigar os riscos presentes na atividade de coercialização de eletricidade e garantir atratividade aos investientos e expansão do sistea. Esta dissertação apresenta ua ferraenta para análise de contratos bilaterais de copra e venda energia elétrica, a qual perite a avaliação do resultado financeiro esperado e do risco associado. Inicialente, apresenta-se a estrutura dos denoinados Contratos Iniciais, sendo os esos utilizados coo referência na proposição de diferentes estruturas para contratos bilaterais de supriento de eletricidade. As estruturas dos contratos servirão coo referência na identificação das variáveis que introduze risco ao resultado dos esos. Confore se verá, essas variáveis são o preço à vista da energia elétrica e o consuo de eletricidade. O coportaento de abas variáveis é então odelado através de odelos de previsão estocásticos, de odo a introduzir a característica aleatória inerente às esas nos resultados esperados dos contratos. Será deonstrado que a parcela do faturaento dos contratos bilaterais sujeita à incerteza apresenta estrutura siilar à de opções (tipo específico de contrato derivativo). Assi sendo, essas opções ebutidas nos contratos são identificadas e apresenta-se ua fora de precificar as esas através de étodos probabilísticos. Concluindo o trabalho, são apresentadas análises dos contratos bilaterais propostos utilizando-se a ferraenta desenvolvida através de exeplos.

6 iv Abstract Electrical power copanies activities are inserted in an environent full of uncertainties, in which it can be ephasized the uncertainty present in the trading activity. The trend pointed out by the Brazilian authorities responsible for the energy policy indicates to the use of long ter electricity trading contracts, noinated Power Purchase Agreeents, by eans of itigating the risks inherent to the electricity trading activity and guarantying the attractiveness to the investors in electrical syste expansion. This dissertation presents a tool that can be used in the analysis of Power Purchase Agreeents, aking possible to valuate their expected financial revenue and the related risk. Firstly, the structure of the noinated Initial Contracts is presented, being the later used as reference to the proposal of different structures for electricity supply bilateral contracts. The structures of the contracts will serve as reference to the identification of the variables that introduce risk to the revenue of the contracts as well. As it will be seen, these variables are electricity spot price and electricity consuption. Their behavior can be odeled on forecasting stochastic odels, introducing the rando characteristic inherent to these variables into the revenue of the contracts. Indeed, it will be deonstrated that the uncertainty revenue in the contracts can be odeled using structures siilar to options (specific derivative security). So, these options ebedded in the revenue forulae are identified and a probabilistic ethod to valuate the is presented. Concluding the dissertation, exaples of analysis of the proposed electricity bilateral contracts are presented, aking use of the analysis tool presented.

7 v Suário Agradecientos...ii Resuo...iii Abstract...iv Suário...v Sibologia...viii Lista de Figuras...xi Lista de Tabelas...xiii Capítulo 1 Introdução Considerações Iniciais Motivação Objetivos Estrutura da Dissertação Considerações Finais...6 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento Considerações Iniciais Contratos Iniciais Propostas para Contratos Bilaterais de Supriento de Eletricidade Proposta para Contrato Bilateral de Supriento de Eletricidade Tipo Proposta para Contrato Bilateral de Supriento de Eletricidade Tipo Considerações Finais...30

8 vi Capítulo 3 Modelage dos Fatores de Risco de Contratos Elétricos Considerações Iniciais Processos Estocásticos e Séries Teporais Processo Estocástico de Wiener ou Moviento Browniano O Coportaento do Preço Spot Modelage das Afluências Modelage do Preço Spot O Coportaento do Consuo Modelage do Coportaento do Consuo de Energia e da Deanda Considerações Finais...58 Capítulo 4 Aplicação da Teoria de Precificação de Opções na Avaliação do Risco dos Contratos Elétricos Considerações Iniciais Contratos de Opção Payoff de Opções de Copra Payoff de Opções de Venda Opções Ebutidas e Contratos Bilaterais de Supriento Modelos para o Cálculo do Prêio das Opções Modelo Binoial Modelo de Black-Scholes Siulação de Monte Carlo Considerações Finais...80

9 vii Capítulo 5 Aplicações da Metodologia de Avaliação dos Contratos Elétricos Considerações Iniciais Resultados da Modelage do Preço à vista e do Consuo O Coportaento do Preço à vista O Coportaento do Consuo Energia e Deanda Máxia Sensibilidade dos Resultados dos Contratos Elétricos e Função do Consuo Contratado Flexibilidade nos Níveis de Consuo Contratados coo Estratégia de Gerenciaento do Risco dos Contratos Elétricos Exeplo da Utilização de Contratos de Opções coo Estratégia de Gerenciaento do Risco dos Contratos Elétricos Considerações Finais Capítulo 6 Conclusões Finais e Recoendações de Trabalhos Futuros Conclusões Finais Recoendações para Trabalhos Futuros Referências Bibliográficas ANEXO...115

10 viii Sibologia EC energia contratada DC deanda contratada ês de faturaento h intervalo de faturaento f S coeficiente de sazonalização da energia contratada f Mh coeficiente de odulação da energia contratada FC fator de carga FCC fator de carga contratado D éd deanda édia D áx deanda áxia T tepo total do período de faturaento En energia consuida TEC tarifa de energia contratada TDC tarifa de deanda contratada F DC faturaento de deanda contratada F EC faturaento de energia contratada FU D faturaento de ultrapassage devido à deanda FU E faturaento de ultrapassage devido à energia FT faturaento total S preço à vista da eletricidade, ou spot (desprezado o efeito da sazonalidade) S S preço à vista da eletricidade, ou spot (considerado o efeito da sazonalidade) DR deanda áxia de potência registrada ER consuo de energia registrado TUD tarifa de ultrapassage de deanda TUE tarifa de ultrapassage de energia TSD tarifa de subpassage de deanda TSE tarifa de subpassage de energia k D, k E coeficientes ultiplicativos utilizados na definição dos valores de tarifas de subpassage

11 ix FD faturaento de deanda FE faturaento de energia Δ z increento, ou processo, de Wiener ϕ variável aleatória co distribuição noral padronizada a, μ taxa de tendência b, σ desvio padrão A afluência (desprezado o efeito da sazonalidade) A S afluência (considerado o efeito da sazonalidade) t instante de tepo analisado α coeficiente de reversão à édia A T édia global do histórico de afluências (vazão édia de longo tero) A édia das afluências referentes ao ês TA período de análise para siulação de séries teporais TR tepo édio de reversão I A índice de sazonalidade para afluências ε vetor de seqüências aleatórias correlacionadas n vetor de seqüências aleatórias co distribuição noral padronizada variáveis aleatórias correlacionadas co distribuição noral padronizada ρ A, S correlação entre afluências e preço spot L preço de equilíbrio da energia elétrica no longo prazo L 0 - preço de equilíbrio da energia elétrica no longo prazo constante λ coeficiente de contágio E variável aleatória energia consuida (desprezado o efeito da odulação) E M variável aleatória energia consuida (considerado o efeito da odulação) D M variável aleatória deanda édia E energia total consuida no ês D deanda áxia requerida no ês T total de períodos de registros de consuo para o ês CR consuo registrado

12 x CC consuo contratado S T preço spot do ativo subjacente K preço de exercício da opção payoff valor intrínseco de ua opção VR valores registrados VC valores contratados u coeficiente de oviento ascendente utilizado e árvores binoiais d coeficiente de oviento descendente utilizado e árvores binoiais q probabilidade de variação no preço de u ativo utilizado na análise binoial δ quantidade do ativo a copor ua carteira na análise de precificação de opções Π valor da carteira forada na análise de precificação de opções C prêio de ua opção de copra P prêio de ua opção de venda r taxa de retorno livre de risco f valor do derivativo na equação diferencial de Black e Scholes VP( ) valor presente N(a,b) distribuição noral co édia a e desvio padrão b N(x) função densidade de probabilidade acuulada de ua variável noral padronizada

13 xi Lista de Figuras Figura 2.1 Faturaento de Energia para o Contrato Bilateral Tipo Figura 2.2 Faturaento de Deanda para o Contrato Bilateral Tipo Figura 2.3 Tarifas Efetivas para Energia e Deanda Contrato Bilateral Tipo Figura 2.4 Faturaento Total para o Contrato Bilateral Tipo Figura 2.5 Coposição da Tarifa Efetiva Contrato Bilateral Tipo Figura 2.6 Faturaento para diferentes valores de Tarifa de Subpassage...28 Figura 2.7 Tarifa Efetiva para diferentes valores de Tarifa de Subpassage...28 Figura 2.8 Faturaento Total para o Contrato Bilateral Tipo Figura 2.9 Coposição da Tarifa Efetiva Contrato Bilateral Tipo Figura 3.1 Diagraa Representativo de Estrutura de Mercado...33 Figura 3.2 Processo estocástico interpretado coo ua faília de variáveis aleatórias...36 Figura 3.3 Processo generalizado de Wiener...38 Figura 3.4 Curva diária de deanda de energia valor édio e desvio padrão...55 Figura 4.1 Payoff para Titular de ua Call...65 Figura 4.2 Payoff para Lançador de ua Call...66 Figura 4.3 Payoff para Titular de ua Put...67 Figura 4.4 Payoff para Lançador de ua Put...67 Figura 4.5 Modelo binoial de u único estágio...75 Figura 4.6 Valor da opção - odelo binoial...75 Figura 5.1 Histórico de Preço Spot para a Região SE/CO Carga Média...84 Figura 5.2 Coportaento do Preço Spot frente às Afluências às Centrais Hidrelétricas...85 Figura 5.3 Coportaento do Preço Spot devido ao efeito da Reversão à Média...86 Figura 5.4 Média das Séries de Afluências Siuladas...86 Figura 5.5 Desvio Padrão das Séries de Afluências Siuladas...87 Figura 5.6 Média das Séries de Preço Siuladas...87 Figura 5.7 Desvio Padrão das Séries de Preço Siuladas...88 Figura 5.8 Curva de Carga Diária de Consuo...89

14 xii Figura 5.9 Séries Sintéticas para Previsão de Consuo de Energia...90 Figura 5.10 Séries Sintéticas para Previsão de Deanda Máxia...90 Figura 5.11 Distribuição de Probabilidade para Consuo de Energia Mês Figura 5.12 Distribuição de Probabilidade para Deanda Máxia Mês Figura 5.13 Valor Esperado e Desvio Padrão da Previsão de Consuo de Energia...92 Figura 5.14 Valor Esperado e Desvio Padrão da Previsão de Deanda Máxia...92 Figura 5.15 Valor Esperado do Faturaento Total para Contrato Tipo Figura 5.16 Desvio Padrão do Faturaento Total para Contrato Tipo Figura 5.17 Valor Esperado do Faturaento Total para Contrato Tipo Figura 5.18 Desvio Padrão do Faturaento Total para Contrato Tipo Figura 5.19 Valor Esperado do Faturaento de Ultrapassage...96 Figura 5.20 Desvio Padrão do Faturaento de Ultrapassage...97 Figura 5.21 Valor Esperado do Faturaento de Subpassage...97 Figura 5.22 Desvio Padrão do Faturaento de Subpassage...98 Figura 5.23 Valor Esperado de Contratos Inflexíveis Contrato Tipo Figura 5.24 Valor Esperado de Contratos Inflexíveis Contrato Tipo Figura 5.25 Valor Esperado de Contratos Flexíveis Contrato Tipo Figura 5.26 Valor Esperado de Contratos Flexíveis Contrato Tipo Figura 5.27 Valor Esperado para Estratégia co Contrato Bilateral Tipo Figura 5.28 Valor Esperado para Estratégia co Contrato Bilateral Tipo 1 ais Opção...105

15 xiii Lista de Tabelas Tabela 5.1 Parâetros Estatísticos da Curva de Preço Spot...84 Tabela 5.2 Parâetros de Siulação da Previsão do Preço Spot...84 Tabela 5.3 Parâetros de Siulação da Previsão do Consuo...89 Tabela 5.4 Parâetros para Análise de Sensibilidade dos Contratos Elétricos...93 Tabela 5.5 Parâetros para Avaliação das Opções Analisadas...104

16 Capítulo 1 Introdução 1.1. Considerações Iniciais A insuficiência de recursos a sere aplicados na expansão dos sisteas de supriento de energia elétrica por parte das epresas estatais fez co que os últios governos buscasse ua alternativa ao antigo odelo onopolista estatal de geração, transissão e distribuição de eletricidade no intuito de garantir o capital necessário à operação e expansão dos referidos sisteas. As políticas adotadas incluíra a desverticalização das atividades de supriento de eletricidade e geração, transissão, distribuição e a recé criada atividade de coercialização. Mantivera-se os serviços de transissão e distribuição, dissociados da atividade de coercialização do produto, coo setores regulados, e função de sere onopólios naturais e, portanto, representare áreas e que a copetição não perite ser econoicaente eficiente. Paralelaente, adotou-se ua política de ipleentação de copetição na área de geração de energia associada à criação de epresas de coercialização de energia elétrica, fazendo parte desta estratégia a privatização das epresas desverticalizadas. Desta fora, acreditava-se ser possível introduzir u abiente de livre ercado no qual investidores privados aportaria o capital necessário à expansão do sistea. A copetição nas atividades de geração e coercialização seria responsável por produzir u preço justo para a energia elétrica, que serviria coo sinalizador das reais necessidades de investiento sobre os sisteas atualente existentes. Entretanto, diversos fatores contribuíra para o não funcionaento do odelo e iplantação, dentre os quais poder-se-ia citar disputas jurídicas al resolvidas acerca do faturaento de energia elétrica no

17 Capítulo 1 Introdução 2 Mercado Atacadista de Energia Elétrica (MAE) e o racionaento de energia ocorrido e 2001, sendo discutível as reais causas geradoras dos probleas, se devido a probleas no odelo proposto ou a ua incopleta ipleentação do eso. Os probleas vividos ao longo dos últios anos ostrara que o ercado elétrico no Brasil está sujeito a grandes incertezas, o que desestiula os investientos no setor. Face a esta situação, o governo tenta instituir ua política de adinistração do risco baseada no uso de contratos de longo prazo. Esses contratos, conhecidos por contratos de supriento, envolve volues negociados no atacado, e são firados entre agentes supridores, constituídos por geradoras ou coercializadoras, e agentes fornecedores de eletricidade, constituídos por distribuidoras ou coercializadoras responsáveis por adquirir eletricidade através dos contratos de supriento e revendê-la a seus clientes, ou clientes livres adquire eletricidade no atacado para consuo próprio. Ainda, os contratos de longo prazo não deve ser os únicos ecanisos a sere adotados por epresas de energia elétrica no gerenciaento de seus riscos e, portanto, esta dissertação se presta a apresentar ua avaliação dos referidos contratos associada à utilização de outros instruentos que possibilite ua adinistração eficiente dos riscos presentes nas atividades de copra e venda de eletricidade Motivação Este trabalho foi desenvolvido otivado pela necessidade de avaliar e gerenciar os riscos envolvidos nas atividades de coprar e vender energia elétrica dentro de u novo abiente de copetição que ve sendo desenvolvido e iplantado no Brasil ao longo dos últios anos. A nova direção indicada, que aponta para a utilização de contratos de prazos ais longos, se deve principalente ao insucesso na expansão da oferta de energia notada nos últios anos, co especial atenção ao racionaento de energia ocorrido no ano de 2001, e tendo e vista que o parque gerador brasileiro apresenta singular característica, que é a intrínseca dependência das chuvas. Seu parque gerador predoinanteente hidráulico

18 Capítulo 1 Introdução 3 introduz u fator de risco que torna o processo de previsão de oferta de energia deasiadaente incerto. Esta incerteza na variável afluência hidrológica é então transferida aos preços da energia vendida, estando coercializadoras, distribuidoras e clientes livres incluídos entre os copradores. Co isto, acredita-se que acordos de transação de energia de ais longo prazo deverão trazer garantias de retorno e aior segurança aos investidores perante o risco elevado presente no ercado de energia de curto prazo. Confore citado, os contratos elétricos firados entre as epresas que faze parte do ercado de energia elétrica tende a assuir papel de considerável relevância na gestão do risco a que tais agentes estão subetidos. Assi, otivado pelo ensejo de apresentar ua etodologia que possa ser aplicada e ferraentas de apoio à toada de toada decisão, optou-se por avaliar contratos bilaterais de copra e venda de energia elétrica. Alé da avaliação do risco presente nos contratos bilaterais, considerou-se que as foras de contratação de energia elétrica hoje existentes tende a evoluir de acordo co as necessidades das epresas, surgindo novas foras de contratação que possibilite u gerenciaento ais eficaz dos riscos presentes no ercado elétrico. Assi sendo, antepondose à efetiva utilização de contratos futuros, opções e outros instruentos físicos e financeiros que pode vir a ser utilizados na adinistração do risco das epresas, a expectativa de que tais instruentos sairão do papel para copleentar as transações no ercado elétrico otivou a inclusão de ua avaliação sobre seus efeitos na gestão do risco Objetivos O objetivo principal deste trabalho é apresentar ua fora de avaliar os contratos bilaterais de supriento de energia elétrica e função do faturaento esperado para os esos e o risco inerente aos referidos contratos, levando e conta que os agentes envolvidos estarão inseridos e u abiente de copetição. Assi sendo, coo prieiro passo para ua avaliação dos contratos considera-se necessário conhecer a estrutura operacional dos esos. O conheciento dos eleentos que copõe o contrato e a fora co que as variáveis envolvidas no processo se relaciona

19 Capítulo 1 Introdução 4 co o retorno proveniente do contrato é a chave para deterinar o coportaento do resultado dos citados contratos, e conseqüenteente o risco associado ao resultado. Logo, te-se coo prieiro objetivo desta dissertação apresentar a estrutura que copõe u contrato bilateral de copra e venda de energia elétrica. Para este fi, será utilizada coo referência a estrutura dos denoinados contratos iniciais na proposição de contrato bilaterais a sere livreente negociados no ercado de eletricidade. O conheciento da estrutura de u contrato bilateral de supriento peritirá identificar os eleentos que introduze risco ao resultado do referido contrato, requerendo ua etodologia para avaliar o ipacto iputado por estes eleentos ao seu resultado. Logo, u segundo objetivo desta dissertação é apresentar ua odelage do coportaento das variáveis que introduze incerteza ao resultado dos contratos elétricos. Co base na identificação das variáveis que iputa risco aos contratos e na odelage do coportaento das esas, o próxio passo deve consistir e aplicar os valores obtidos à avaliação do risco dos contratos e função das incertezas nos eleentos contratuais. Para tal análise será deonstrado que se pode utilizar a teoria de precificação de opções. Portanto, o terceiro objetivo desta dissertação é apresentar ua odelage para a avaliação do risco através da teoria de precificação de opções. Para copletar o desenvolviento de ua ferraenta que seja eficaz no apoio à toada de decisão, te-se coo quarto objetivo introduzir conceitos aplicáveis à definição de estratégias de ercado co base nos valores esperados de faturaento e riscos deterinados para os contratos. Tais estratégias deve estar voltadas aos objetivos da epresa, quer seja os esos axiizar ganhos, diinuir o risco ou prover produtos especiais para seus clientes. Assi sendo, coo últio objetivo pretende-se apresentar aplicações da etodologia a ser desenvolvida na avaliação dos contratos e a utilização de instruentos financeiros e técnicas de gestão que pode ser aplicados à adinistração dos contratos Estrutura da Dissertação A dissertação se divide de acordo co os capítulos apresentados a seguir:

20 Capítulo 1 Introdução 5 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento: Este capítulo apresenta a estrutura aplicada para os contratos iniciais, atualente utilizados, co base nas resoluções da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), as quais rege a configuração dos esos. A estrutura dos contratos iniciais servirá coo referência na proposição de outras foras de contratos bilaterais, sendo incorporada a característica de os faturaentos dos referidos contratos não dependere dos valores do preço da eletricidade no ercado à vista. A estrutura de tais contratos será a base para a identificação das variáveis que iputa risco aos faturaentos dos esos e para as posteriores análises a sere feitas ao longo da dissertação. Capítulo 3 Modelage dos Fatores de Risco dos Contratos Elétricos: neste capítulo serão apresentadas as odelagens das variáveis que iputa risco aos contratos elétricos. Confore será apresentado, essas variáveis são o preço spot da energia elétrica e o consuo de energia elétrica, este últio representado pela energia consuida e pela deanda áxia, registrado no período de faturaento. As odelagens levarão e conta o coportaento estocástico característico das variáveis, ipleentando à odelage das esas os efeitos de reversão à édia, odulação e sazonalidade quando aplicáveis. Capítulo 4 Aplicação da Teoria de Precificação de Opções na Avaliação do Risco dos Contratos Elétricos: este capítulo apresenta os conceitos básicos da avaliação de contratos de opções, deonstrando que o faturaento dos contratos elétricos pode ser representado por estruturas seelhantes às estruturas dos referidos contratos de opção. Assi sendo, após identificadas as opções ebutidas e contratos de energia elétrica, são então apresentadas foras de valorar tais opções através da teoria de precificação de opções utilizando étodos probabilísticos. A ipleentação das esas pode então ser realizada através de siulações coputacionais. Capítulo 5 Aplicações da Metodologia de Avaliação dos Contratos Elétricos: conhecidas as variáveis que iputa risco aos contratos elétricos, a odelage de seu coportaento e ua técnica para precificar tal risco, pode-se então avaliar os contratos e função dos valores esperados de faturaento e respectivos riscos. Este capítulo apresenta os resultados que pode ser alcançados co as odelagens das

21 Capítulo 1 Introdução 6 variáveis apresentadas, contendo avaliações dos contratos bilaterais e função de diferentes níveis contratuais de deanda e energia. Ainda, apresenta duas foras de gerenciar o risco presente na atividade de copra e venda de energia elétrica, sendo a prieira através da flexibilidade presente no ajuste dinâico de níveis contratuais de energia e deanda para o longo prazo, e o segundo exeplo apresenta ua fora de gerenciar o risco através da utilização de contratos de opção. Capítulo 6: Conclusões e Recoendações para Trabalhos Futuros: Este capítulo sintetiza as principais conclusões obtidas ao longo desta dissertação, apresentando direções para desenvolvientos futuros co base na etodologia apresentada ao longo da dissertação Considerações Finais A avaliação de contratos de longo prazo de supriento de energia elétrica apresenta iportância ípar na atual direção apontada pelas políticas governaentais para a área de energia. Assi sendo, a etodologia apresentada ao longo da dissertação utiliza-se de consolidadas técnicas de previsão e avaliação de risco na análise dos contratos. Os resultados a sere alcançados co a utilização da etodologia apresentada deve servir coo referência na definição de estratégias de gerenciaento da carteira de contratos para epresas envolvidas no processo de copra e venda de energia elétrica. Assi sendo, te-se que a base de conheciento apresentada neste trabalho copõe ua referência para diversas análises possíveis e necessárias acerca dos resultados esperados pelo uso de contratos bilaterais de supriento, que vão desde a definição da necessidade de uso de instruentos de hedging até a definição de preços a sere praticados nos contratos. Logo, este trabalho destina-se particularente a uniciar os analistas de contratos co ua ferraenta que lhes perita conhecer de fora precisa os resultados possíveis e esperados para os contratos a sere firados.

22 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 2.1. Considerações Iniciais Ua vez que o objetivo deste trabalho é apresentar ua etodologia para a avaliação de contratos elétricos, o conheciento da estrutura dos esos apresenta vital iportância para ua correta copreensão dos eleentos que iputa risco ao resultado esperado dos citados contratos. Assi sendo, neste capítulo será apresentada a estrutura de contratos elétricos de supriento, a ser utilizada coo referência na etodologia de análise a ser desenvolvida ao longo da dissertação. Os contratos a sere analisados são os contratos bilaterais de copra e venda de energia elétrica, denoinados contratos de supriento. Será utilizada coo referência a estrutura vigente para os denoinados contratos iniciais 1 na proposição da estrutura para contratos bilaterais, estes últios livreente negociados entre agentes supridores e agentes consuidores. Definir os eleentos que deve copor a estrutura de u contrato é tarefa ais coplexa do que se possa supor. A deterinação dos parâetros a sere cobrados dos consuidores e a fora de fazê-lo deve ter coo objetivo garantir a recuperação dos ontantes investidos no sistea existente, be coo prover os agentes responsáveis pela produção e transporte da energia dos recursos necessários para a operação e anutenção 1 Co o intuito de anter a estabilidade de preços negociados da eletricidade durante o período de transição do odelo regulado de coercialização da eletricidade para o odelo de copetição, os contratos iniciais são acordos de longo prazo de copra e venda de energia elétrica firados entre concessionários de geração e concessionários distribuidores que, de acordo co o projeto de Reestruturação do Sistea Elétrico Brasileiro, apresenta validade durante o período de ipleentação da copetição no ercado de energia elétrica.

23 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 8 adequada dos sisteas. Soe-se a esses eleentos a necessidade de ter retorno adequado ao capital investido e elhorias e expansões do sistea, ua vez que existe u custo de oportunidade 2 sobre os investientos, sendo aceito que seu valor deve estar associado ao nível de risco do epreendiento. Te-se nessas diretrizes para deterinação dos parâetros de u contrato a busca pela copensação dos custos ebutidos no sistea. Associada à necessidade de copensação dos agentes produtores, encontra-se a liitação econôica que ipõe supriento de eletricidade a toda a sociedade a custos acessíveis, isto é, universalização do serviço e tarifas ódicas. Logo, ebute-se na análise de u contrato o ebate entre a busca por resultados positivos por parte dos investidores e as restrições ipostas por ua sociedade co escassez de recursos. Assi sendo, ua questão que deve ser avaliada no oento da proposição de odelos para contratos de energia é qual o parâetro que elhor representa o ativo eletricidade a ser contratado. E outras palavras, deve-se definir o que será contratado; energia, deanda de potência, horário de consuo, liites áxios para o consuo ou outro parâetro representativo do consuo de eletricidade, o qual garanta da fora ais eficiente os recursos necessários para recopensar os agentes produtores, responsáveis por u forneciento de eletricidade dentro de padrões de qualidade definidos pela sociedade. Confore será apresentado a seguir, os contratos bilaterais de supriento de eletricidade baseia-se na definição de quantidades de energia consuida e deanda de potência áxia para representar o ressarciento financeiro que as epresas supridoras de energia necessita receber. Tal estrutura de contratação introduz no contrato o conceito de tarifa binôia, que recebe este noe por tratar o faturaento de energia elétrica através de duas parcelas distintas, que são faturaento de energia e faturaento de deanda. As variáveis encionadas representa os eleentos responsáveis por agregar valor ao contrato, já que desepenha o papel de proteger abos os agentes contratantes das incertezas inerentes ao ercado de energia elétrica. Por outro lado, não é possível selar u contrato que neutralize copletaente os riscos a que estão sujeitas abas as partes contratantes, e é justaente no coportaento aleatório das variáveis consuo de energia e 2 Entende-se custo de oportunidade coo o retorno ínio esperado para o investiento, definido e função dos retornos esperados para as diferentes alternativas de investientos possíveis de sere realizadas pelo epreendedor.

24 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 9 preço de ercado da energia que reside a incerteza responsável por iputar risco aos contratos. O agente pode estar sujeito a penalidades e função de u contrato al diensionado para suas reais necessidades, iputando-lhe gastos que poderia ser evitados, coo pagar por contratação e excesso ou peranecer co ua exposição ao risco uito elevada devido a ua contratação insuficiente. Para gerenciar o risco a que u agente está exposto, diferentes tipos de contratos vê sendo desenvolvidos e busca-se a ipleentação e operacionalização dos esos dentro do ercado de energia elétrica. Tal tarefa não é siples e u longo espaço de tepo deve se passar até que ecanisos de proteção, conhecidos coo instruentos de hedging, esteja operacionais e co liquidez suficiente para prover ua satisfatória proteção aos agentes interessados. Portanto, este capítulo deverá conter as inforações sobre os contratos iniciais, que servirão coo referência à proposição de odelos de contratos bilaterais de supriento de eletricidade, a sere livreente negociados, sendo agregados à estrutura dos esos, coentários sobre o ipacto de suas configurações na exposição dos agentes ao risco Contratos Iniciais Para a apresentação da estrutura dos contratos iniciais fora toadas coo base as seguintes resoluções publicadas pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL): Resolução Nº 244, de 30 de julho de 1998, a qual estabelece os critérios de cálculo dos ontantes de energia e deanda de potência, a sere considerados nos contratos iniciais, e a qual será referida por resolução 244 ao longo da dissertação; Resolução Nº 44, de 1º de fevereiro de 2001, a qual estabelece as diretrizes e condições para os contratos iniciais de copra e venda de energia elétrica, a qual será referida por resolução 44 ao longo da dissertação; as quantidades de energia e deanda de potência, be coo seus respectivos preços unitários, são valores hoologados através de resoluções da ANEEL e atualizados confore haja necessidade. Dentre tais resoluções poderia citar coo exeplo as

25 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 10 resoluções Nº 141 e Nº 143, abas de 9 de junho de 1999, as quais estabelece ontantes de energia e deanda de potência e tarifas de copra e venda de energia elétrica, respectivaente, a sere utilizados nos contratos iniciais. Outras referências aos contratos iniciais pode ser encontradas e [1] e [2]. Co base nas inforações presentes nas resoluções citadas, pode-se apresentar a estrutura que copõe u contrato inicial, sendo o eso constituído por: a) Parâetros contratados [4, 6] a.1) Consuo de Energia (EC): contrata-se u valor anual áxio de consuo de energia, registrado nos contratos e MW édios 3 (MWed). Utiliza-se a unidade MWed ua vez que se considera que o consuo estará distribuído ao longo de todo o período contratado, ao invés de concentrado e u período específico da vida do contrato. Assi sendo, este valor pode ser entendido coo representativo da deanda édia do consuo durante os períodos de faturaento. Para a obtenção do valor de energia contratada, EC, e MWh, basta ultiplicar o valor dado e MWed pelo núero de horas, T, correspondentes ao período analisado, confore apresentado a seguir. Desta fora, obté-se o consuo édio esperado para o período e questão. EC [ MWh] EC[ MWed] T[ horas] = (2.1) Coo exeplo, ultiplica-se o valor contratado, e MWed, por 8760 horas 4 para deterinar o ontante de energia contratada, e MWh, a ser consuido ao longo do ano inteiro. Logo, te-se que 1 MWed anual, a ser referido apenas por MWed, equivale a 8760 MWh. Sazonalização do consuo de energia [1, 3]: para a deterinação dos consuos de energia contratados a sere aplicados ês a ês, é necessário que seja feita a sazonalização do consuo ao longo do ano. Sua ipleentação pode ser obtida 3 Carga Própria de Energia (MWed): deanda édia requerida de ua instalação ou conjunto de instalações durante u deterinado período de referência (relação entre a energia consuida, ou gerada, e MWh e o tepo de funcionaento das instalações, e horas) dias x 24 horas = 8760 horas

26 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 11 ultiplicando-se o valor contratado de energia anual por u coeficiente de sazonalização, definido e função das características específicas de consuo de cada agente ao longo do ano. Assi, te-se: EC = EC (2.2) f S onde EC corresponde à energia contratada para o ês, obtida e função da contratação de energia anual, EC, sazonalizada pelo coeficiente f. S Modulação do consuo de energia [2, 3]: dentro de cada ês, o coportaento do consuidor é caracterizado por sua curva diária de deanda, o que faz co que o consuo contratado de energia seja discretizado ao longo dos períodos do dia. De acordo co as Regras de Mercado [3], para os contratos iniciais esta odulação se faz discretizando os valores de energia contratados e pataares de carga, sendo considerados três pataares de carga distintos: leve, édia e pesada. Logo, a obtenção da energia contratada referente a cada período de coercialização pode ser obtida a partir de u coeficiente de odulação aplicado ao valor de energia contratado para o ês de referência. Te-se portanto: EC h = EC f = EC f f (2.3) Mh S Mh onde EC h representa o valor de energia contratada no ês de referência,, odulado pelo coeficiente f Mh para o período de coercialização h, ao qual corresponde deterinado pataar de carga. Observação: Alguas análises considera os 12 eses do ano co períodos de duração total iguais, resultando e eses de 730 horas de duração. Assi sendo, de acordo co a equação (2.1), define-se 1 MWês coo correspondente a 730 MWh. a.2) Deanda de Potência Máxia (DC): contrata-se u liite áxio de deanda de potência e função das liitações físicas dos sisteas elétricos e atender as diversas cargas operando siultaneaente. Desta fora, o custo de anutenção de u sistea robusto e das expansões necessárias ao atendiento do cresciento da carga instalada no sistea pode ser recuperado. A unidade de edida

27 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 12 de deanda de potência registrada nos contratos é o MWh/h 5, que equivale nuericaente a valores registrados e MW. E função do coportaento sazonal do consuo de energia, os valores de deanda de potência áxia são ipleentados e pataares ensais, de odo a refletir a sazonalidade. De acordo co a resolução 244,...a contratação de deanda de potência deverá ser vinculada à contratação de energia, utilizando-se o fator de carga ensal previsto do ercado a ser atendido..., resultando na incorporação da sazonalidade aos valores de deanda contratados, devido ao uso dos fatores de carga ensais. Ded O fator de carga, FC, é definido coo sendo o quociente entre a deanda édia,, e a deanda áxia, D, podendo ser estiado a partir dos registros ax históricos de edição para o dado consuidor. Deste odo, o fator de carga pode ser obtido e função da energia consuida e da deanda de potência áxia registradas, de acordo co a equação apresentada a seguir: En Ded FC = = T (2.4) D ax D ax onde T é o tepo total do período de faturaento, especificado e horas, e En é a energia consuida no período T, edida e MWh. Note-se que são obtidos diferentes valores para o fator de carga a cada período de faturaento, iplicando na utilização de fatores de cargas ensais, FC. Prosseguindo, os fatores de carga ensais deve ser aplicados aos valores de energia contratados de odo a obter os valores de deanda áxia a sere contratados e cada ês correspondente. Logo, obté-se a partir da equação (2.4): DC [ MWh] EC T FCC = (2.5) 5 Carga Própria de Deanda (MWh/h): aior édia de deanda registrada e intervalos 15 inutos, e verificada nu deterinado período de referência, noralente equivalente ao período de faturaento.

28 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 13 onde T é o núero de horas correspondente ao ês de referência, e a variável FCC representa o valor do fator de carga iplícito na relação entre os valores de energia e deanda áxia firados no contrato, sendo por isso denoinado fator de carga contratado. b) Preços Unitários dos Parâetros Contratados [5, 7] b.1) Tarifa da Energia (TEC): a tarifa de energia indica o custo a ser pago por unidade de energia elétrica consuida (MWh), e é cotada e R$/MWh. Seu valor é único e aplicável ao consuo agregado de todos os consuidores que faze parte do contrato analisado. Note que utiliza-se para a definição dos preços unitários o tero tarifa, ua vez que ao se lidar co os contratos iniciais, te-se e ãos u contrato negociado e u abiente regulado, e não de copetição. Tal aspecto leva a concluir que ao se avaliar u contrato bilateral livreente negociado utilize-se o tero preço, já que o eso faria jus à denoinação recebida e função de ser u valor negociado e u abiente livre, deterinado pela interação direta entre agentes de oferta e deanda. b.2) Tarifa de Deanda (TDC): esta tarifa indica o custo por unidade de potência deandada e é cotada e R$/kW. Diferenteente da tarifa de energia, seu valor varia de acordo co o tipo de consuidor, sendo seu valor segregado de acordo co níveis de tensão. Assi, o valor de tarifa de deanda é aplicável à deanda agregada dentro de cada nível de tensão considerado. De aneira análoga à explicitada para a tarifa de energia, a tarifa de deanda deve ser tratada coo preço caso seja negociada e u abiente de livre copetição entre agentes. c) Regras para o Faturaento [5] A diretriz geral para o faturaento da energia vendida baseia-se e dois coponentes principais, que são a parcela referente ao consuo dentro dos liites contratuais e a parcela referente a ultrapassagens de deanda de potência ou energia.

29 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 14 Confore será apresentado a seguir, o faturaento referente à deanda requerida e energia consuida dentro dos liites contratuais representa ua parcela fixa do faturaento. Já o faturaento referente às ultrapassagens dos liites contratuais dependerá de as partes contratantes estare incluídas no abiente de negociação do ercado a vista de energia elétrica ou não. De acordo co a resolução 44, te-se que o faturaento ensal deverá considerar os ontantes de energia e deanda de potência contratados, sepre que os valores verificados por edição resultare iguais ou inferiores, donde pode ser extraídas duas coponentes que define valores fixos a sere faturados: c.1) Faturaento devido à deanda contratada ( ): corresponde ao ontante faturado e função da contratação de deanda de potência áxia. Seu valor é fixo e garantido durante todos os eses de faturaento englobados pelo contrato. Para representá-lo será utilizado o tero contratada: F DC F DC, referente ao faturaento de deanda F DC = DC TDC (2.6) onde o índice representa o ês referente ao faturaento. c.2) Faturaento devido à energia contratada ( ): corresponde ao ontante faturado e função da contratação de energia. Seu valor é fixo e garantido durante todos os eses de faturaento englobados pelo contrato. Para representá-lo será utilizado o tero F EC F EC, referente ao faturaento de energia contratada: F EC = EC TEC (2.7) onde o índice representa o ês referente ao faturaento. Os valores obtidos pela aplicação das equações (2.6) e (2.7) representa u ontante de faturaento fixo, garantido durante todo o período de validade do contrato. É esta característica presente nos odelos de contratos bilaterais que iputa aos contratos iniciais e

30 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 15 odelos de contratos siilares a propriedade de proteger os agentes contra oscilações nos preços de ercado da energia elétrica. Por outro lado, note que o princípio presente neste instruento, e que eliina o risco do preço de ercado da energia, é o responsável por liitar a possibilidade de ganhos no caso de variações de preço da energia elétrica favoráveis a u agente contratante. É justaente devido a essa característica dual de proteção contra o risco e restrição a possíveis ganhos que os valores a sere contratados erece atenção especial dos analistas de contratos. Os analistas deve ajustar suas posições de acordo co as preissas e os objetivos procurados por sua epresa, de tal odo a ponderar o risco a que estão dispostos a se expor co a tentativa de axiizar ganhos. Ua decisão acertada e relação a suas estratégias de contratação da eletricidade e posicionaento no ercado é fundaental para peritir a adição de valor para a epresa. Entretanto, deve-se encionar que outro eleento expõe o agente contratante ao risco, qual seja a aleatoriedade presente no coportaento dos parâetros contratados, ou seja, deanda de potência e energia efetivaente registradas. O consuo de energia futuro apresenta coportaento aleatório que pode ser representado por odelos estocásticos 6 e, portanto, existe ua incerteza e relação aos valores efetivos de consuo a sere registrados nas datas futuras correspondentes que iputa u grau de risco aos contratos. Sob a hipótese de que o agente pode escolher entre contratar no longo prazo ou coprar/vender energia no ercado à vista, conclui-se que o risco inerente aos contratos devido ao fator consuo deve ser inferior ao risco de ercado, caso contrário a utilização de contratos odelados da fora apresentada, ou seja, eliinando o risco de ercado, seria ua alternativa enos atrativa do ponto de vista econôico, ua vez que os esos apresentaria enores possibilidades de ganho co grau de risco equivalente ou superior à alternativa de não se contratar. Esta afiração está de acordo co a idéia de que ecanisos de proteção contra o risco, coo os contratos derivativos, são atrativos apenas quando se está inserido e u ercado onde o risco presente nas transações não pode ser adinistrado através de outros ecanisos econoicaente ais eficientes. 6 U odelo estocástico representa variáveis aleatórias caracterizadas por distribuições probabilísticas variáveis no tepo.

31 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 16 Logo, o coportaento estocástico do consuo introduz risco ao contrato e função de possíveis ultrapassagens nos liites contratados de deanda de potência ou energia consuida. As ultrapassagens copõe a parcela variável do faturaento, e seu coportaento aleatório é responsável por iputar risco aos contratos iniciais. Apresenta-se a seguir a etodologia que deterina o faturaento de ultrapassage para os contratos iniciais. De acordo co a resolução 44, as foras de se aplicar a punição por ultrapassage sobre os liites contratados difere de agentes que participa do ercado atacadista de energia elétrica para os que não participa, e se baseia na aplicação de tarifas diferenciadas sobre o consuo registrado excedente ao contratado. Considerar-se-á para a análise dos contratos iniciais que abos os agentes supridores e consuidores são participantes do ercado atacadista de energia elétrica, sendo apresentada neste tópico apenas a etodologia para deterinação das tarifas de ultrapassage para esta condição. Para a condição e que algua das partes contratantes não participe do ercado de energia elétrica, as regras que define as tarifas de ultrapassage pode ser encontradas na referência [5]. c.3) Faturaento devido a ultrapassagens: corresponde ao faturaento proveniente da aplicação de tarifas de ultrapassage ao consuo excedente e relação aos níveis contratados de deanda ou energia. De acordo co a resolução 44, nos períodos e que houver desrespeito aos liites contratados, deve-se aplicar as regras celebradas no Acordo de Mercado às quantidades que excedere os valores contratados. Assi, os agentes estão sujeitos a duas possíveis condições de ultrapassage: ultrapassage na deanda de potência contratada ( FU D ): toando coo referência as Regras de Mercado [3], não existe cobrança relativa a deanda requerida. Assi sendo, te-se para contratos iniciais que o faturaento de deanda devido a ultrapassage, FU D, é nulo: FU = 0 (2.8) Dh ultrapassage na energia consuida contratada ( FU E ): o excedente no consuo de energia deve ser considerado coo energia livreente negociada no ercado a

32 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 17 vista de energia e, portanto, está sujeito a ser faturado pelo preço à vista, denoinado de preço spot, S, da eletricidade. Assi, para a obtenção do faturaento de energia devido a ultrapassage, FU E, aplica-se o preço spot da eletricidade ao excedente de energia consuido sobre o nível contratado, confore a equação apresentada a seguir: FU Eh ( ERh ECh,0) Sh = ax (2.9) onde E Rh representa o valor do consuo de energia efetivaente registrado no ês de referência e odulado para o período h, e ax(var_1, var_2) refere-se ao operador ateático áxio, o qual retorna coo resultado o aior valor entre as variáveis var_1 e var_2. Analisando-se a equação (2.9), percebe-se que ER EC representa o valor da ultrapassage de energia registrada sobre a contratada para o período analisado. A ultrapassage calculada dessa fora pode assuir valores negativos, hipótese e que o valor ax ER EC,0 resulta e zero, contratado é superior ao consuido e, portanto, o operador ( ) fazendo co que o faturaento por ultrapassage seja nulo. Por outro lado, caso a energia ax ER EC,0 assuirá o valor ER EC, que consuida seja superior à contratada, então ( ) é positivo, e existirá u valor de faturaento por ultrapassage. O faturaento total, FT, de u contrato inicial é obtido pela soa das quatro parcelas de faturaento apresentadas, obtendo-se: FT T T = FD + FE = FDC + FU Dh + FEC + FU h= 1 h= 1 Eh (2.10) Substituindo-se as parcelas de faturaento por suas respectivas fórulas de cálculo, representadas pelas equações (2.6), (2.7), (2.8) e (2.9), obté-se: FT = DC TDC + EC TEC + T h= 1 ( ER EC,0) ax S (2.11) h h h

33 Capítulo 2 Estrutura dos Contratos Elétricos de Supriento 18 Concluindo, deterinado o faturaento resultante de u contrato inicial, pode-se perceber claraente que a parcela de faturaento por ultrapassage é responsável por introduzir risco aos contratos iniciais, por ser ua função de duas variáveis co coportaento aleatório, que são o consuo de energia e o preço spot da energia elétrica. Assi, te-se que o risco presente nos contratos inicias será tabé ua função do consuo registrado e do preço spot da energia elétrica: ( ER S ) Risco _ Contrato _ Inicial = f, (2.12) 2.3. Propostas para Contratos Bilaterais de Supriento de Eletricidade Tendo sido apresentada a estrutura dos contratos iniciais, pode-se esperar que os contratos bilaterais a sere firados entre os agentes apresente estrutura seelhante. Assi sendo, este tópico referir-se-á à avaliação da influência das tarifas sobre os resultados obtidos a partir de contratos bilaterais de supriento. O conheciento do ipacto das tarifas, ou preços, sobre o faturaento dos contratos e função da configuração que se ipleente para os esos peritirá apresentar propostas para contratos bilaterais a sere livreente negociados que servirão de base para as análises posteriores a sere apresentadas ao longo desta dissertação. Assue-se aqui que os agentes contratantes estão inseridos no ercado atacadista de energia elétrica, podendo coprar/vender o déficit/excedente de energia no ercado à vista caso deterine desta fora. Entretanto, esta opção deverá ser escolha dos respectivos agentes, ua vez que as negociações no ercado são livres e os esos pode decidir entre atuar no ercado à vista ou destinar suas decisões de copra e venda a contratos de longo prazo co cláusulas que eliine a necessidade futura de atuar no ercado à vista. Para o caso e que a decisão dos agentes seja negociar o déficit/excedente de energia no ercado à vista, será considerada a estrutura apresentada para os contratos inicias. Tendo e vista que existe ua tendência atual de que as negociações de energia no ercado à vista sirva apenas para ajustes pequenos, serão apresentadas estruturas para contratos bilaterais e que a possível necessidade de negociar energia no ercado à vista seja eliinada por