Deisemara Ferreira, Reinaldo Morabito Departamento de Engenharia de Produção UFSCar; , São Carlos, SP

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1 ABORDAGENS DE SOLUÇÃO PARA O PROBLEMA NTEGRADO DE DMENSONAMENTO E SEQUENCAMENTO DE LOTES DE PRODUÇÃO DE REFRGERANTES COM DOS ESTÁGOS E MÚLTPLAS MÁQUNAS Deiseara Ferreira, Reinaldo Morabito Departaento de Engenharia de Produção UFSCar; , São Carlos, SP deise@dep.ufscar.br, orabito@power.ufscar.br Socorro Rangel Departaento de Ciências de Coputação e Estatística UNESP; , S. J. Rio Preto, SP socorro@dcce.ibilce.unesp.br Resuo Apresentaos neste trabalho u odelo de otiização inteira ista para diensionar e sequenciar, de fora integrada, lotes de produção e fábricas de refrigerantes. O odelo considera a sincronia entre os estágios de xaroparia e envase que copõe a produção de refrigerantes. Tepos e custos de troca de refrigerantes e tanques e linhas de envase, que depende da seqüência de produção, são tabé considerados. Estratégias de decoposição e relaxação, e variações da heurística relax and fix fora testadas e coparadas na solução de exeplares do odelo, baseados e dados reais de ua fábrica de édio-grande porte. Os resultados obtidos indica que o odelo proposto é útil na representação do problea, e as estratégias de soluções capazes de fornecer soluções elhores do que as utilizadas pela epresa. Palavras-chave: Prograação inteira ista, prograação da produção, odelos integrados de diensionaento e sequenciaento da produção, indústria de refrigerantes. 1. ntrodução O planejaento, a prograação e o controle da produção são tarefas iportantes para garantir u bo desepenho do processo produtivo de ua epresa. Ua prograação da produção eficiente envolve vários fatores, tais coo: a deanda dos produtos, a disponibilidade de atérias prias, a capacidade disponível para produção, o preparo das áquinas, entre outros. E vários processos produtivos, coo na produção de tintas, rações e bebidas, a seqüência de produção dos produtos nas áquinas é ua decisão que te efeitos iportantes nos custos de produção e na utilização da capacidade disponível. Quando há troca da produção de u ite para outro é necessário parar as áquinas para que seja feitos ajustes e lipezas necessários para a produção do próxio ite. Esse

2 preparo das áquinas pode ser deorado e custoso e, portanto, é desejável definir u sequenciaento dos itens que iniize os tepos e custos de preparo. A aior parte das epresas de bebidas, coo refrigerantes, chás gelados, sucos, energéticos, águas, resolve a questão do diensionaento e sequenciaento dos lotes e duas etapas. E ua prieira etapa é deterinada a diensão dos lotes, levando e consideração as deandas dos produtos, as disponibilidades de insuos, as capacidades de produção, etc. E ua etapa subseqüente, a seqüência dos lotes de produção é definida e cada áquina, considerando os tepos de troca, os tepos disponíveis para produção e outros fatores que possa influenciar no sequenciaento da produção. No entanto, estas decisões de diensionaento e sequenciaento são dependentes ua da outra, devido aos tepos de troca sere be dependentes da seqüência de produção e consuira as capacidades das áquinas. O taanho do lote a ser produzido e geral não influencia no tepo de preparo das áquinas, ou seja, o tepo que se leva para preparar ua áquina para produção de u lote pequeno é praticaente o eso tepo de preparação de u lote grande. Por outro lado, o tepo de troca depende da seqüência de produção dos lotes, por exeplo, o tepo de troca da produção de u refrigerante noral para u refrigerante light ou diet é be aior do que na seqüência inversa. Desta aneira, uitas vezes é ais vantajoso diinuir o núero de preparos, produzindo u lote aior e estocando o excesso de produtos para abastecer a deanda de períodos futuros, do que produzir lotes pequenos para se atender apenas a deanda do período presente. No entanto, lotes aiores iplica e aiores custos de estocage. Neste trabalho é estudado o diensionaento e o sequenciaento integrados da produção de bebidas, ais especificaente a produção de refrigerantes. Esta prograação é u processo árduo. A natureza cobinatória do problea e a falta de sisteas coputacionais específicos para tratar o problea e geral dificulta a realização desta atividade. O desenvolviento de sisteas de apoio à decisão para produção de bebidas pode reduzir custos e auentar produtividades, alé de facilitar a análise de diferentes cenários, coo os efeitos de incertezas na deanda dos produtos e de variações das capacidades produtivas, entre outros. Na literatura há diversos trabalhos que odela ateaticaente apenas o diensionaento dos lotes (e.g., Kuik et al., 1994; França et al, 1999; Pochet e Wolsey, 2006; Toledo e Arentano, 2006; Brahii et al., 2006), e diversos trabalhos que odela apenas o sequenciaento da produção (e.g., Manne, 1960; Hax e Candea, 1984; Pinedo, 1995; Cheng et al., 2004). Mais recenteente aparecera trabalhos que integra o diensionaento e o sequenciaento dos lotes e u eso odelo ateático (e.g., Drexl e Kis, 1997; Clark e Clark, 2000; Haase e Kis, 2000; Karii et al., 2003; Gupta e Magnusson, 2005). Ua aneira de sequenciar a produção dos itens é considerar o intervalo de tepo enor (dias, turnos, horas) e peritir que apenas u ite seja produzido por período (odelo sall bucket). Assi, sabe-se exataente o que e quanto será produzido e cada 2

3 período. Esta estratégia é utilizada, por exeplo, e Fleishann (1990) no odelo ateático conhecido por Problea Discreto de Diensionaento e Sequenciaento de Lotes (DLSP - Discrete Lotsizing and Scheduling Proble). Fleishann e Meyr (1997) apresenta u odelo big bucket chaado Problea Geral de Diensionaento e Sequenciaento de Lotes (GLSP - General Lotsizing and Scheduling Proble), que considera que vários itens pode ser produzidos por período. Poré, os períodos (acro períodos) são divididos e períodos enores (sub-períodos ou núero de preparos do período), e e cada sub-período (que pode ter taanho variável) apenas u ite pode ser produzido, o que estabelece o sequenciaento dos lotes. Todas as variáveis são indexadas por sub-período, exceto as variáveis de estoque que continua dependentes do acro período. A produção de u ite e u período é igual à soa do que foi produzido daquele ite e cada sub-período. O taanho do subperíodo é dado pelo taanho do lote de produção, podendo inclusive ser nulo. E Meyr (2000, 2002) o odelo GLSP é estendido para considerar tepos de troca dependentes do sequenciaento da produção e várias áquinas. Modelos integrados de diensionaento e sequenciaento da produção tê sido aplicados no estudo da prograação da produção de alguas indústrias brasileiras. Alguns exeplos são Araújo et al. (2004), Toso e Morabito (2005) e Luche e Morabito (2005) aplicados nos setores de fundição, nutrição anial e grãos eletrofundidos, respectivaente. Poucos trabalhos na literatura trata especificaente da prograação da produção de refrigerantes, apesar da iportância do setor na econoia brasileira. Atualente no Brasil existe ais de 800 fábricas de refrigerantes espalhadas pelo país, que gera ais de 60 il epregos diretos e 520 il indiretos, para a produção de arcas diferentes. A cada ano, auenta a fabricação de bebidas tais coo: águas, chás, energéticos e principalente refrigerantes. Dados da ABR - Associação Brasileira das ndústrias de Refrigerantes e de Bebidas Não Alcoólicas - ostra que o setor de refrigerantes fechou o ano de 2006 co cresciento de 4.75% e relação a 2005, o que representa ais de 12 bilhões de litros de refrigerantes por ano (ABR, 2007). Na literatura, os trabalhos de Rangel e Ferreira (2003) e Clark (2003) apresenta odelos de otiização inteira ista para tratar apenas do diensionaento de lotes neste setor. E Ferreira et al. (2007) foi estudado u problea de diensionaento e sequenciaento da produção de refrigerantes e ua fábrica de pequeno porte por eio de u odelo de otiização baseado no odelo GLSP. O odelo considera apenas u estágio de produção, envase da bebida, tratado coo gargalo da produção, co ua única linha de envase. Heurísticas do tipo relax and fix fora propostas para resolver o odelo. U caso ais geral do problea considerando dois estágios de produção (preparo do xarope e envase da bebida) foi estudado e Toledo (2005) e Toledo et al. (2007). Foi proposto u odelo de otiização inteira ista que considera a sincronia entre os estágios, que é u aspecto iportante e fábricas de édio e grande porte, co várias linhas de envase paralelas. Devido à 3

4 coplexidade e diensão do odelo (que envolve cerca de 65 faílias de restrições), fora propostas abordagens de solução por eio de algoritos genéticos e eéticos (Toledo et al., 2006). No presente trabalho tabé propoos u odelo otiização inteira ista, Modelo Dois Estágios Multi-Máquinas (P2EMM), que considera várias linhas de envase e paralelo e a sincronia entre os dois estágios de produção (preparo do xarope e envase da bebida). Apesar de aditir alguas hipóteses siplificadoras e relação ao odelo proposto e Toledo et. al. (2007), o odelo P2EMM tabé se ostrou de difícil solução para os sisteas de otiização de ultia geração (e.g., CPLEX). Para resolvê-lo, são então estudadas diferentes abordagens de solução baseadas e ua estratégia de decoposição (ED) e ua estratégia de relaxação (ER) do odelo, cobinadas co heurísticas relax and fix. Na próxia seção deste artigo é descrito resuidaente o processo de produção de refrigerantes de acordo co a realidade de três fábricas de refrigerantes visitadas. A odelage ateática é apresentada na Seção 3 e a etodologia de solução na Seção 4. Experientos coputacionais fora realizados para avaliar e coparar o desepenho das abordagens entre si e co a prática da epresa, e os resultados são analisados na Seção 5. Finalente, na Seção 6 apresentaos as considerações finais e propostas de trabalhos futuros. 2. Processo de Produção de Refrigerantes Confore encionado, a produção de bebidas possui dois estágios principais que são o preparo do xarope (sabor) e o envase da bebida pronta. O xarope é preparado e tanques especiais que possue hélices para agitar o líquido. Ua quantidade ínia de xarope, suficiente para cobrir as hélices, deve ser preparada para garantir a hoogeneidade do eso. E geral, os tanques pode preparar qualquer sabor de xarope, as na prática é cou as fábricas dedicare alguns tanques só para o preparo dos sabores light e diet. Há necessidade de preparar o tanque antes de seu uso. Se o xarope a ser preparado for do eso sabor que o anterior, o tanque passa por u enxágüe rápido. Se o xarope for de sabor diferente, o tanque passa por ua lipeza ais deorada. Assi, toda vez que u xarope é produzido, há u tepo de preparo a ser considerado. O setor da fábrica onde estão situados os tanques é chaado de xaroparia. Ua linha de envase é constituída por ua esteira rolante e diversas áquinas alinhadas e série. As áquinas são utilizadas para esterilizar os vasilhaes, enchê-los co líquido (xarope e água gaseificada no caso dos refrigerantes), fechá-los, rotulá-los, codificá-los e epacotá-los. Ao final do processo, os pacotes de refrigerantes são colocados e paletes e estocados. Existe apenas ua entrada e ua saída de vasilhaes. Há ua áquina na linha de envase, denoinada proporcionador, que é utilizada para adicionar água ao xarope recebido dos tanques, transforando assi o xarope e bebida pronta. As linhas de envase pode diferir de acordo co o tipo de ebalage. Linhas que envasa bebidas e ebalagens plásticas (PET- Polietileno Tereftalato), não trabalha co vasilhaes de 4

5 vidro, pois o processo de lipeza dos vasilhaes de vidro é ais inucioso. As latas tabé são produzidas e linhas de envase específicas, e das etapas citadas anteriorente, não há a etapa de rotulação, pois as latas e geral, já vê ilustradas. Alé destas diferenças, as linhas que envasa garrafas PET, pode diferir pelo taanho da ebalage PET. No ercado existe linhas de envase odernas que, alé de encher todos os taanhos de vasilhaes, possue u controle voluétrico de bebida, o que garante a quantidade exata de bebida na garrafa. No entanto, é cou nas fábricas as linhas que envasa apenas alguns taanhos de vasilhaes e possue o controle de bebida sensorial. ndependente do núero de tanques, cada linha de envase recebe xarope de apenas u tanque por vez, poré u tanque pode enviar xarope para ais de ua linha siultaneaente se elas estivere envasando o eso sabor de bebida. O esquea do processo de produção de refrigerantes, ilustrado na Figura 1, ostra a ligação entre os tanques e as linhas de envase. Todas as M linhas recebe água de ua esa fonte, e xarope de apenas u tanque por vez. O tanque N, por exeplo, pode enviar xarope para as linhas k e M ao eso tepo, enquanto estas linhas recebe xarope apenas deste tanque. Xaroparia Envase Proporcionador (bebida) Linha 1 Capsulador Enchedora Lipeza Entrada de vasilhae Rotulador Codificador Epacotador Paletização Tanque 1. Água tratada. Tanque k. Capsulador Proporcionador (bebida) Enchedora Lipeza Rotulador Codificador Epacotador Linha k Entrada de vasilhae Paletização Estoque. Tanque N Capsulador Proporcionador (bebida) Enchedora Lipeza Linha M Entrada de vasilhae Rotulador Codificador Epacotador Paletização Figura 1. Estágios de xaroparia e envase de refrigerantes. A cada troca de xarope nos tanques e/ou produto nas linhas é necessário u tepo de preparação (lipeza e/ou ajuste do aquinário) que depende da seqüência da produção. A prograação da produção de refrigerantes envolve então a definição do taanho dos lotes de produção e a sequência e que estes serão produzidos a cada período do horizonte de planejaento. A prograação da produção é e geral feita para estoque, as é cou a venda de grandes lotes de 5

6 bebidas que deve ser entregues co urgência, e por isto às vezes são priorizados e relação aos outros produtos. Outro fator fundaental na prograação da produção de fábricas de édio-grande porte, alé dos tepos e custos de trocas dependentes da sequência, é a sincronia entre os estágios de preparo de xarope e envase da bebida. Na prática, se o tanque não estiver co o xarope pronto para ser enviado para a linha de envase, esta deve aguardar até que o xarope esteja pronto. Do eso odo, o tanque só pode iniciar o envio de xarope para a linha de envase se ela estiver preparada. Assi, pode ocorrer esperas da linha de envase pelo tanque e do tanque pela linha de envase. As Figuras 2 e 3 representa situações onde o tanque e a linha de envase estão seqüenciados. No entanto, na Figura 2 não há sincronia entre os estágios. Os lotes de produção (retângulos) deterina os taanhos dos lotes e o espaço entre eles define os tepos de troca de u refrigerante para outro na linha de envase, ou troca de u xarope para outro no tanque. Os tipos de refrigerantes são representados por núeros (1, 2 e 3) e os tipos de xaropes por letras (a e b). Na Figura 3 os retângulos de cor preta são os tepos de espera. Observe na Figura 2 que, no início do horizonte de planejaento, o tanque precisa de tepo para preparar o xarope a, enquanto a linha de envase está adiantada e já iniciou a produção do refrigerante 1. Na prieira troca (xarope a para b e refrigerante 1 para 2), apesar do tepo de troca ser o eso no tanque e na linha, a produção na linha continua adiantada por não ter considerado a espera do lote anterior. Na troca do refrigerante 2 para 2 e do xarope b para b, o início da produção na linha de envase não considerou o tepo de preparo do segundo tanque de xarope (este tipo de troca pode ocorrer caso seja necessário ais de u tanque de xarope para produzir o lote). A seguir foi feita na linha de envase a troca do refrigerante 2 para 3, as o sabor dos refrigerantes é o eso, xarope b. Neste caso, o tepo de troca no tanque é enor que o da linha de envase, assi o tanque deveria esperar a linha de envase estar pronta para liberar o xarope. Se fore consideradas as esperas, a prograação sincronizada seria coo na Figura 3. Observe que após fazer a sincronia, a capacidade disponível diinui e o sequenciaento proposto ultrapassa a capacidade disponível. A sincronia deve ser então considerada no oento e que está sendo estabelecido o diensionaento e o sequenciaento da produção. Tanque a b b b Subp. 1 Subp. 2 Subp. 3 Subp. 4 Linha Figura 2. Prograação não sincronizada. 6

7 Tanque a b b b Subp. 1 Subp. 2 Subp. 3 Subp. 4 Linha Figura 3. Prograação sincronizada. O processo de fabricação de refrigerantes descrito anteriorente é cou às três fábricas visitadas entre 2001 e O que difere estas epresas ua da outra é principalente o núero de produtos, a capacidade de produção (o núero de tanques e de linhas de envase) e o grau de inforatização. A Fábrica A, de édio-grande porte, produz ais de 100 itens caracterizados pela ebalage e sabor da bebida (por exeplo, o refrigerante de 600l sabor laranja é u ite e o refrigerante de 2l do eso sabor é outro), possui nove tanques co capacidades diferentes, e sete linhas de envase co capacidades diferentes. A Fábrica B (de édio porte) produz 48 itens, possui sete tanques e três linhas de envase co capacidades diferentes. A Fábrica C (de pequeno porte) produz 27 tipos de itens, possui duas linhas de envase, ua apenas para ebalagens PET e a outra apenas para ebalagens de vidro, e há vários tanques dedicados para cada linha. Note que no caso da fábrica C, a sincronia entre tanque e linha deixa de ser relevante para a odelage porque cada linha dispõe de vários tanques dedicados e é o gargalo de produção, e assi, o problea a ser considerado pode ser reduzido a u estágio. Este problea foi objeto de estudo e Ferreira et al. (2007). A Fábrica A possui u sistea de inforação gerencial que interliga os diversos setores da epresa (e.g. vendas, copras, planejaento e controle da produção, logística, etc.), e a prograação da produção é realizada co ajuda de softwares. U prieiro sistea faz o pré-diensionaento dos lotes considerando apenas a capacidade das linhas de envase. U segundo sistea faz o ajuste do diensionaento obtido considerando a capacidade dos tanques e o nível de estoque. U terceiro sistea faz o sequenciaento da produção. Diversos ajustes anuais são ainda realizados para considerar restrições não incluídas nos sisteas, por exeplo, anutenção de áquinas e urgência de alguns pedidos. As Fábricas B e C faze toda a prograação da produção anualente, se ajuda de softwares específicos. Mais detalhes dos processos de produção destas fábricas pode ser obtidos e Ferreira (2006). 3. Modelo Dois Estágios Multi-Máquinas - P2EMM O problea de prograação da produção de refrigerantes pode ser enunciado da seguinte aneira. Defina o taanho e a sequência dos lotes, considerando a sincronia entre os dois estágios da produção (xaroparia e envase), deanda dinâica, capacidades dos tanques e das linhas de envase, tepos de preparo dependentes da sequência, de fora a iniizar o custo total de produção. Apesar de nas Fábricas A e B u tanque poder atender siultaneaente ais de ua linha por vez, ua 7

8 siplificação está sendo considerada no odelo a seguir de que cada linha possui u tanque dedicado (e, portanto, N=M). Foi observado a partir dos trabalhos de Toledo (2005) e Toledo et al. (2007) que a consideração do núero de tanques diferente do núero de linhas resulta nu núero uito alto de variáveis e restrições. Alé disto, na prática, cada linha recebe xarope de apenas u tanque por vez. O odelo a seguir considera cada linha coo sendo ua única áquina. O seguinte conjunto de parâetros define o taanho do problea: Taanho do Problea J = núero total de refrigerantes (itens); L = núero total de sabores de xarope; M = núero total de linhas de envase (áquinas) e tanques; T = núero total de acro-períodos; N = núero total de sub-períodos (i.e. núero total de preparos e cada acro-período). Índices: Seja (i, j, k, l,, t, s) o conjunto de índices definido coo: i, j (1... J ) = itens; t ( 1... T ) = períodos; s ( 1... N) = sub-períodos; k, l (1... L) = sabor dos xaropes; ( 1... M ) = áquinas e tanques; e suponha que os seguintes conjuntos são conhecidos: Conjuntos S t = conjunto dos sub-períodos do período t; λ j = conjunto de todas as áquinas que pode produzir o ite j; α = conjunto de todos os refrigerantes que pode ser produzidos na áquina. β = conjunto de todos os xaropes que pode ser preparados no tanque. γ l = conjunto de todos os refrigerantes que pode ser produzidos na áquina e utiliza o xarope l. A seguir os dados e variáveis co o sobrescrito se refere ao estágio de xaroparia do processo de produção e os co o sobrescrito se refere ao estágio de envase: Dados d jt = deanda do ite j no período t; h j = custo de estocar o ite j; 8

9 g j = custo de atrasar a entrega do ite j; s ij = custo de fazer a troca do ite i para j; s kl = custo de fazer a troca do xarope k para l; b ij = quantidade consuida de tepo para fazer a troca de produção do ite i para j; b kl = quantidade consuida de tepo para fazer a troca do xarope k para o xarope l; a j = quantidade consuida de tepo para produção de ua unidade do ite j na áquina ; K t = capacidade de tepo disponível na áquina para envase no período t; K = capacidade do tanque ; q ls = quantidade ínia do xarope l a ser preparada nos tanques no sub-período s. r lj = quantidade consuida de xarope l para produção de ua unidade do ite j; Variáveis: + jt = estoque do ite j no período t; jt = quantidade e atraso do ite j no período t; x jt = produção da áquina do ite j no sub-período s; v s = tepo que a áquina no sub-período s ficou aguardando o preparo do tanque; y js 1 se a linha está preparada para produção do ite j no sub - período s = 0 caso contrário 1 se há produçao no tanque do xarope l no sub-período s; y ls = 0 caso contrário. z js 1 se há troca na áquina do ite i para o ite j no sub - período s = 0 caso contrário 1 se há troca no tanque do xarope k para o xarope l no sub-período s; z kls = 0 caso contrário; Para sincronizar os dois estágios da produção, é necessário incluir o conjunto de variáveis nãonegativas v, = 1... M, s = 1... N (tepo de espera da áquina), que indica o tepo que a s áquina aguarda até que o preparo do tanque no sub-período s seja concluído. O tepo de espera da áquina no sub-período s é igual à diferença entre o tepo de troca do xarope no tanque e o tepo de troca do ite na áquina:, = 1... M, s = 1... N. v b z b z s kl kls ij ijs k β l β i α j α 9

10 É interessante lebrar aqui que, e cada sub-período s, pode haver produção de u único xarope (ite). Se o tepo de troca do ite na áquina for aior do que o tepo de troca do xarope no tanque, esta variável se anula e apenas o tepo de troca de ite na áquina é coputado na restrição de capacidade da áquina. Caso contrário, o tepo de espera total tabé deve ser considerado. O odelo de otiização inteira ista, chaado siplesente de odelo Dois Estágios Multi-Máquinas (P2EMM), para a prograação da produção de refrigerantes é então coposto pela função objetivo (1) e pelas restrições (2)-(17) apresentadas a seguir. (1) J T M N M N + j jt + j jt + ij ijs + kl kls j= 1 t= 1 = 1 s= 1 i α j α = 1 s= 1 k β l β Min Z= ( h g ) s z s z Sujeito a: Estágio (Xaroparia) (2) r x jl js j γ l j γ l K yls, = 1... M, l β, s = 1,..., N; (3) r x jl js q ls y ls, = 1... M, l β, s = 1,..., N; (4) y l s 1) y l β ( ls 1,..., M ; l β = t = 1... T, s S { P}; (5) z y ( 1) + y 1 = 1,..., M ; k, l β ; s = 2,..., N; kls k s ls (6) zkls yj( s 1) + yls 1 = 1,..., M ; k, l β; t = 2,..., T; s = Pt ; j γ k (7) zkl1 yl1 = 1,..., M, l β ; k β 1 kls,..., M ; k β l β (8) z 1 Estágio (Envase) = t = 1... T, s S t ; t t (9) (10) (11) + j(t 1) + jt + λ j s S t x js = + jt + j(t 1) + d jt, j = 1,..., J, t = 1,..., T; a x + b z + v K, = 1,..., M ; t = 1... T; j js ij ijs s t j α s St i α j α s St s St, = 1... M, s = 1... N. v b z b z s kl kls ij ijs k β l β i α j α (12) K xjs yjs, = 1,..., M ; a t j j α ; t = 1... T, s S t ; (13) = 1, = 1... M, s = 1... N; j α y js 10

11 (14) zijs y i( s 1) + js z ijs i α j α (15) 1, y -1, = 1,..., M ; i, j α ; s = 2,..., N; = 1,..., M, s = 1,..., N ; (16) zij1 yj1 = 1,..., M ; i α j α ; s = 1,..., N; (17) + jt, jt 0, j = 1,..., J, t = 1,..., T ; x js, v s, z ijs, zkls 0 ; y js, y = 0 / 1, ls = 1,..., M, i e j α, k e l β, t = 1,..., T, s St. O critério de otiização (1) é iniizar os custos de estoque, atraso e troca. No estágio, o tero r x jl js j γ l é a deanda do segundo estágio, ou seja, é a quantidade de xarope l a ser preparada no tanque no sub-período s. Este tero substitui a utilização de ua variável x ls específica para designar o lote de xarope. As restrições (2) junto co as restrições (3) garante que se houver preparo do tanque para o xarope l ( y = 1), então o xarope l será produzido e quantidade ls suficiente para garantir a hoogeneidade do líquido, se exceder a capacidade do tanque. A restrição (4) ordena a produção e sub-períodos consecutivos dentro de cada acro período. A restrição (5), equivalente à restrição (14) do estágio, controla a troca de xarope no tanque. Observe que no estágio o preparo do tanque não se anté. sto faz co que, se antes de u sub-período de produção ocorrer u sub-período ocioso, a restrição (5) não será ativada, deixando de contar ua troca de xarope. Tendo e vista que a restrição (4) ordena a produção, este problea pode ocorrer apenas na troca entre acro períodos. Para evitá-lo foi inserida a restrição (6) que, por estar e função tabé do preparo da áquina, sepre indica qual foi o xarope preparado no últio sub-período de cada acro período. A restrição (7) garante que será contado o prieiro preparo de xarope do horizonte de planejaento. A restrição (8) é seelhante a (15), e liita o núero de trocas por sub-período. A restrição (9) diz respeito ao balanceaento entre estoque e produção. Coo a variável de produção está definida e teros dos sub-períodos do período t, é necessário soar a produção de todas as áquinas e todos sub-períodos s St. A restrição (10) garante que o tepo de produção ais o tepo gasto para as trocas de refrigerantes, e o tepo de espera da áquina não excederão a capacidade de tepo do período t da áquina. Sendo que o tepo de espera da áquina é a diferença entre o tepo de troca na áquina e troca do tanque, restrição (11). A restrição (12) garante que não haverá produção caso a áquina não esteja preparada. A restrição (13) estabelece que a áquina sepre estará preparada para produzir exataente u refrigerante por sub-período. A restrição (14) controla a troca de refrigerantes. Pode ocorrer apenas ua troca por sub-período, restrição (15). A restrição (16) é siilar à restrição (7) e estabelece a troca no prieiro sub-período do horizonte de planejaento. As restrições (17) define o doínio das variáveis. Note que as variáveis 11

12 z kls e z ijs são contínuas. As restrições (5) e (14) e a iniização dos custos de troca de refrigerantes e xaropes garante que essas variáveis assua apenas os valores 0 ou 1. O odelo P2EMM é facilente adaptável para representar particularidades de diferentes fábricas de refrigerantes. No estudo realizado para validar o odelo (ver Seção 5) fora usados dados da Fábrica A. Nesta fábrica existe u sabor de xarope (p) cuja deanda é uito superior à dos deais, e seu tepo/custo de preparo é alto. Portanto, este xarope é produzido continuaente. Para representar essa situação no Modelo P2EMM, as restrições (2) e (3) não são geradas para l = p. Note que se a variável de preparo associada é igual a zero ( y = 0 ), não é possível produzir nenhu ite que utilize este xarope (pois y = 0 x = 0, j γ ). Coo este xarope não é preparado nos ps js outros tanques, o tepo de troca deste xarope para outros (e vice-versa) foi considerado nulo. Não há udanças na linha de envase relativas à produção de refrigerantes deste sabor. Essa epresa tabé estabelece coo eta que o estoque de refrigerantes ao final de u período (e.g., seana) deve ser suficiente para cobrir a deanda do próxio período. Neste caso há necessidade de incluir ua restrição adicional: (18) + jt d j( t + 1), j = 1,..., J ; t = 2,..., T + 1. E alguns abientes industriais, o estágio da xaroparia e geral não representa u gargalo para a produção. sto é, os tepos de preparo dos tanques pode ser desconsiderados ua vez que a capacidade instalada na xaroparia e geral é suficiente para que o xarope de u deterinado sabor esteja pronto sepre que necessário. Neste caso, não é preciso haver controle de trocas no estágio, apenas a quantidade ínia e áxia de xarope no tanque deve ser respeitada. A sincronia entre os estágios xaroparia e envase tabé pode ser desconsiderada. A aplicação do odelo P2EMM à essa realidade é obtida siplesente eliinando do estágio todas as variáveis, exceto a variável de preparo, y = 0, e todas as restrições, exceto as restrições de quantidade ínia e áxia de ls xarope no tanque (2) e (3). A variável de espera da áquina pelo tanque, que garante a sincronia entre os dois estágios, ps p v s tabé não é necessária. Assi, a restrição que calcula o tepo de espera do estágio, (11), é reovida e a restrição de capacidade, (10), é odificada para: (10a) a x + b z K, = 1... M, t = 1... T. j js ij ijs t j α s St i α j α s St Co essas odificações, obteos u novo odelo, chaado siplesente de odelo U Estágio Multi Máquinas (P1EMM), que representa a realidade de abientes produtivos onde a xaroparia não é u gargalo na produção, coposto pela função objetivo (1a): (1a) J T M N + j jt j jt ij ijs j= 1 t= 1 = 1 s= 1 i α j α, Min Z = ( h + g ) + s z e pelas restrições (2), (3), (9), (10a), (12)-(17). 12

13 4 Abordagens de Solução A solução do odelo P2EMM usando sisteas de otiização de últia geração (e.g. CPLEX (LOG, 2001) descrita na Seção 5 foi insatisfatória e indicou a necessidade de se desenvolver étodos de solução específicos. Nesta seção descreveos três abordagens de solução baseados e odelos de otiização para a solução do problea integrado de diensionaento e sequenciaento da produção de refrigerantes: Estratégia de Decoposição (ED), Estratégia de Relaxação (ER) e heurística relax and fix (RF). 4.1 Estratégia de Decoposição A estratégia de decoposição (ED) surgiu da observação da prática realizada e ua das epresas visitadas. Na Fábrica A, as linhas de envase produze conjuntos específicos de bebidas, ou seja, a enos de copetire pela xaroparia, a aioria as linhas de envase pode ser consideradas independentes, pois apenas para alguas delas os conjuntos α 1, α 2,..., α M possue interseção diferente de vazio. Se consideraros que cada ua das linhas de envase (áquinas) no odelo P2EMM produz u conjunto específico de itens, o odelo pode ser decoposto e M odelos independentes, u para cada valor de. Cada u desses subodelos pode ser considerado coo u odelo Dois Estágios Ua Máquina (P2E1M). Nos casos onde há ais de ua áquina que pode produzir u eso ite, a prograação da produção deve indicar, alé dos taanhos e da sequência de produção dos lotes, a áquina onde os lotes deve ser produzidos. A proposta então é resolver o problea e duas fases. Na prieira fase, a deanda dos itens é distribuída entre as áquinas, e na segunda fase é realizado o sequenciaento e o diensionaento integrados e cada ua das áquinas pela solução de M odelos P2E1M. Para fazer a distribuição da deanda dos itens nas áquinas, é possível utilizar u odelo de diensionaento de lotes capacitado (PDL). U novo conjunto de variáveis de jt é definido para deterinar a deanda de cada ite j e cada período t e cada ua das áquinas. As variáveis de estoque e atraso são definidas por áquina e se torna, + jt e jt. A relaxação linear do PDL é fácil de ser resolvida, e fornece as deandas de cada ite e cada áquina para a segunda fase. Note que o sequenciaento dos lotes é desconsiderado nesta fase. A variável de jt será u parâetro para a segunda fase. O odelo PDL é forado pela função objetivo (19) e pelas restrições (20)-(24). Modelo PDL Variáveis adicionais: + jt = estoque na áquina do ite j no período t; jt = quantidade e atraso na áquina do ite j no período t; 13

14 de jt = deanda a ser produzida na áquina do ite j no período t. (19) M J T Min Z= ( h + + g ) = 1 j= 1 t= 1 j jt j jt Sujeito a: Estágio (Xaroparia) (20) rjl xjt K St, = 1.. M, l = 1.. L, t = 1.. T; j γ l Estágio (Envase) (21) dejt = d jt, j = 1.. J, t = 1.. T ; + (22) + ( 1) + x + ( 1) = de, = 1.. M, j = 1.. J, t = 1.. T ; j t jt jt jt j t jt (23) J a j xjt Kt, = 1.. M, t = 1.. T ; j= (24) 0 = 0 = 0;,, x, x, de 0; = 1.. M, i, j = 1.. J, k, l = 1.. L, t = 1.. T. j j jt jt lt jt jt O critério de otiização (1) é iniização dos custos de estoque e atraso. A capacidade total do tanque no período t é dada por seu volue áxio K S t, pois S t representa o núero de vezes que é possível preparar o tanque no período. Assi, a restrição (20) garante que a capacidade dos tanques não será excedida. Por não estare sendo consideradas as variáveis de preparo do tanque, não é possível definir a produção ínia de xarope. As restrições (21) e (22) garante o balanceaento entre produção e estoque. A restrição (23) garante que a capacidade das áquinas seja respeitada. A estratégia de decoposição pode ser resuida no Algorito ED descrito na Figura 4. Após a solução dos M odelos P2E1M na Fase, calcula-se os custos totais de estoque, atrasos, trocas de bebidas nas linhas e trocas de xaropes nos tanques, soando os respectivos custos obtidos pelas soluções de cada u dos M odelos. O diensionaento e sequenciaento dos lotes do problea são deterinados pelo diensionaento e o sequenciaento que os M odelos P2E1M fornece para cada áquina. Algorito ED Fase Resolva o odelo PDL. Fase Se PDL é viável faça Para = 1... M faça Resolva P2E1M considerando para cada áquina os itens e deandas definidos na Fase. Figura 4 Algorito ED 14

15 4.2 Estratégia de Relaxação - ER A estratégia de relaxação ER é baseada e situações encontradas nas fábricas e que e geral o gargalo da produção é a linha de envase (e.g. Fábrica C; Ferreira et al., 2007). Esta estratégia supõe que ua vez prograada a produção dos itens nas áquinas, ua prograação viável dos xaropes nos tanques pode ser facilente obtida. Desta fora, apenas as restrições de capacidade do tanque no estágio são necessárias e o problea de sequenciaento e diensionaento de lotes no estágio é resolvido através do odelo P1EMM. U ajuste na solução do Modelo P1EMM pode ser necessário quando o sequenciaento dos xaropes nos tanques e a sincronia entre a xaroparia e o envase são considerados. Este ajuste pode ser obtido usando o odelo P2EMM co as variáveis de preparo associadas aos estágios e fixadas de acordo co a solução do Modelo P1EMM. sto é, se houve produção do ite j, então a áquina e o tanque deve estar preparados. O algorito ER descrito na Figura 5 resue a estratégia de relaxação. Algorito ER Passo 1 - Resolva o odelo P1EMM. Passo 2 - Se P1EMM é viável, então para todo se x > 0 então js = 1... M, j α, s = 1... N faça Fixe as variáveis de preparo no odelo P2EMM de acordo co: y =1 e y = 1, l σ j js Passo 3 - Resolva o odelo P2EMM obtido na Passo2. ls ( σ j é o xarope necessário para a produção do ite j) Figura 5 Algorito ER 4.3 Heurística Relax and Fix Diversos étodos heurísticos tê sido propostos para a solução de probleas de diensionaento de lotes e tabé de probleas integrados de diensionaento e sequenciaento da produção. Ua das heurísticas utilizadas para resolver estas classes de probleas baseada na solução de odelos de otiização é a heurística relax and fix (Wolsey, 1998). Nesta heurística, o conjunto de variáveis inteiras é particionado e P conjuntos disjuntos Q i, i=1,...,p, de diferentes iportâncias. O núero P de conjuntos deterina o núero de iterações da heurística. E ua iteração n, as variáveis do conjunto Q n são definidas coo inteiras, e as variáveis dos conjuntos Q j, j=n+1,...,p, relaxadas. O problea resultante (sub-problea) é então resolvido. Se o sub-problea é inviável, pare. Neste caso não é possível encontrar ua solução viável para o problea original co as variáveis dos conjuntos Q j, j=1,...,n-1, fixas nos valores atuais. Se o sub-problea for viável, as 15

16 variáveis do conjunto Q n, ou parte delas, são fixadas e seu valor corrente, e o processo se repete para os deais conjuntos. Há necessidade ainda da definição de u critério para decidir quais são as variáveis do conjunto Q n que serão fixadas. A heurística relax and fix pode ser descrita de fora geral pelo Algorito RF ilustrado na Figura 6. Algorito RF nicialização - Defina ua partição Q i, i=1,...,p para o conjunto de variáveis inteiras, e u critério para fixação das variáveis. Para n=1,...,p faça: Passo 1 - Relaxe as variáveis do conjunto Q j, j=n+1,...p e resolva o problea resultante. Passo 2- Se o subproblea obtido no Passo 1 for inviável, pare. Caso contrário fixe as variáveis do conjunto Q n que satisfaze o critério de fixação. Fi Para Figura 6 Algorito RF É iportante observar que se o problea resultante no Passo 2 do Algorito RF for inviável, pode-se inserir passos adicionais no algorito para contornar essa situação. Por exeplo, se fore fixadas todas as variáveis de u deterinado conjunto, ua solução viável pode ser obtida relaxando alguas variáveis fixadas anteriorente (Escudero e Saleron, 2005). A fora de seleção das variáveis e o critério seleção das variáveis a sere fixadas, tê grande influência na dificuldade de solução dos subprobleas. A cobinação destes dois fatores fornece ua variedade de opções de heurísticas relax and fix. Escudero e Saleron (2005), por exeplo, copara variações de heurísticas relax and fix, na solução de u odelo de sequenciaento de projetos. As estratégias difere entre si pela fora coo a partição no conjunto de variáveis é feita. U critério usual na ipleentação da heurística relax and fix é a partição do conjunto de variáveis por período, e a fixação das variáveis inteiras de cada iteração. Dillenberger et al. (1994), aplica esta estratégia relax and fix na solução de u odelo de diensionaento de lotes ulti áquinas, ulti itens e ulti períodos. O núero de iterações é deterinado pelo núero de eleentos da partição, neste caso o núero de períodos. Federgruen et al. (2004) classifica a heurística relax and fix coo u caso particular de ua heurística de intervalos progressivos. O autor considera que na heurística relax and fix, não há fixação de variáveis contínuas, o que dá o áxio de flexibilidade na obtenção de soluções factíveis. A heurística relax and fix tabé é utilizada de fora híbrida co etaheurísticas coo a busca tabu (Pedroso e Kubo, 2005). Ela é utilizada tanto para fornecer ua solução inicial para a busca tabu, quanto para reconstrução de soluções. E Toledo (2005) a heurística relax and fix tabé foi aplicada na solução de u problea de diensionaento e sequenciaento da produção de bebidas, e e Ferreira et al. (2007) fora testadas 8 variações da 16

17 heurística relax and fix na solução de u odelo U Estágio Ua Máquina (P1E1M). As heurísticas relax and fix testadas varia tanto pelo critério de partição das variáveis quanto pelo critério de fixação. Neste trabalho, exploraos diversas estratégias da heurística relax and fix na solução do odelo P2EMM e dos subodelos usados nos algoritos ED e ER. É considerada heurística relax and fix todo tipo de cobinação de variáveis para definir os subprobleas (subodelos), e todo critério de fixação de variáveis. Fora testados no odelo P2EMM 15 estratégias relax and fix, descritas na Tabela 1. A prieira coluna da tabela (Estrat.) indica o noe da estratégia, a segunda coluna (Partição) ostra os critérios usados para particonar o conjunto de variáveis inteiras, e a terceira coluna (Critério de Fixação de Variáveis) indica o critério usado para selecionar as variáveis a sere fixadas a cada iteração. As variáveis da Tabela 1 são as esas apresentadas na descrição do odelo P2EMM. Alguns índices fora oitidos apenas para facilitar a leitura da tabela. As estratégias estão divididas e três grupos, G1, G2 e G3 As estratégias dos grupos G1 e G3 são as esas estudadas e Ferreira et al. (2007), aqui adaptadas para o odelo P2EMM quando necessário, coo no caso da fixação da variável z para as estratégias G1.2, G1.3, G1.4 e G1.5. No grupo G1 as estratégias tê o critério de seleção de variáveis usual, ou seja, por período. As estratégias varia então pela fora coo as variáveis são fixadas. No grupo G2, coo o odelo P2EMM envolve dois estágios, as estratégias fora propostas para avaliar a influência de cada estágio no processo de decisão. A fixação das variáveis é feita por estágios, ou seja, prieiro as variáveis do tipo y (ou y ), e depois as variáveis do tipo y (ou y ). Observe que ao fixar as decisões do estágio, na estratégia G2.2, define-se autoaticaente qual xarope será produzido. O contrário não ocorre, estratégia G2.3, pois após definir qual xarope preparar no tanque, há ainda a decisão de qual ite (que utiliza aquele xarope) produzir. As estratégias G2.4 e G2.5 reduze a diensão dos subprobleas da estratégia G2.2, incluindo no critério de partição, alé dos estágios, o período. As estratégias G2.6 e G2.7 inclue ainda as áquinas no critério de partição. A estratégia G2.7 inclui a diensão dos subodelos da estratégia G2.6 e a flexibilidade da estratégia G1.5. As estratégias co a partição por sub-períodos, Grupo G3, procura trabalhar a cada iteração co subodelos ainda enores que das deais estratégias. No entanto, as estratégias deste grupo não fornecera bons resultados nos experientos realizados neste trabalho e, assi, fora oitidas do estudo coputacional descrito na Seção 5. Mais detalhes sobre estas estratégias e dos resultados obtidos estão apresentados e Ferreira (2006). As estratégias que possue partição por áquinas, estratégias G2.1, G2.6 e G2.7, não fora aplicadas na solução do odelo P2E1M resolvido na Fase do Algorito ED, pois o odelo considera apenas ua áquina. Para o odelo P1EMM resolvido no Passo 1 do Algorito ER, as estratégias que envolve a partição do conjunto de variáveis por estágios não fora aplicadas, estratégias G2.2, G2.3, G2.4, G2.5, G2.6. A estratégia G2.7 foi adaptada considerando apenas a 17

18 partição por áquina/período e foi renoeada para estratégia G2.8 para ser aplicada no odelo P1EMM. Tabela 1. Estratégias heurísticas relax and fix. Estrat. Partição Critério de Fixação de Variáveis G1.1 Período y e y G1.2 Período y, y, z e z G1.3 Período y e y, z, z e x G1.4 Período y, y, z e z s.h.p.* G1.5 Período y, y, z e z s.h.p. e reavaliando sub-períodos anteriorente ociosos G2.1 Máquina/Período y e y G2.2 Estágio depois estágio y e y G2.3 Estágio depois estágio y e y G2.4 Período/estágio depois estágio y e y G2.5 Período /estágio depois estágio y e y G2.6 Máquina/período/estágio e Máquina/período/estágio y e y G2.7 Máquina/período/estágio e y, y, z e z s.h.p. e reavaliando Máquina/período/estágio sub-períodos anteriorente ociosos G3.1 Sub-período y e y G3.2 U sub-período por período y e y G3.3 Prieiro e últio sub-período de cada período y e y s.h.p * s.h.p.: se houver produção 5. Experientos Coputacionais Nesta seção apresentaos e analisaos os resultados da aplicação das abordagens na solução de exeplares reais do problea de prograação da produção de refrigerantes. O odelo P2EMM (Seção 3) e os algoritos ED, ER e RF (Seção 4) fora ipleentados na linguage de odelage AMPL 100 (Fourer et al., 1993). O odelo P2EMM e os subodelos associados aos algoritos ED, ER e RF fora resolvidos pelo sistea de otiização CPLEX versão 10.0 (LOG, 2006). A cada iteração dos algoritos ED, ER e RF, u odelo de otiização inteira isto é resolvido. Apesar desses odelos sere ais siples do que o odelo P2EMM, a dificuldade de solução se anté. Desta aneira, se a solução ótia do problea a ser resolvido e cada iteração não foi obtida dentro de liite áxio de tepo pré-estabelecido, a execução do CPLEX foi interropida e a elhor solução inteira obtida foi avaliada. Os testes fora realizados e u coputador co processador Pentiu 4, 1.0 Gb de RAM, 3.2 Ghz. A seguir são descritos os exeplares gerados e os resultados obtidos. 5.1 Geração de exeplares Os dados referentes a deandas, tepos de troca (xarope e ite), capacidade das áquinas e tanques, entre outros dados necessários para siular o problea, fora fornecidos e diversas visitas realizadas à Fábrica A entre os anos de 2002 e Fora realizadas várias entrevistas co 18

19 funcionários de diferentes setores da epresa para a calibrage das inforações, coo é o caso, por exeplo, da definição dos tepos de troca. Observando os arquivos da epresa contendo os tepos de troca dos itens e coparando co a inforação dada pelos funcionários, notaos que na prática alguas adaptações são feitas para diinuir estes tepos de troca. A cada nova inforação foi necessária então ua análise para verificar a adequação dos dados co a necessidade da pesquisa, e a copatibilidade da inforação co o que se observa na prática. Por otivos de confidenciabilidade, inforações coo custos não fora disponibilizadas. Assi, os custos fora estiados a partir dos valores coercializados para os consuidores, da esa aneira que e Ferreira et al. (2007). O custo de estoque de ua bebida foi siplesente considerado coo sendo u percentual inforado do custo de produção, levando-se e conta a taxa de juros de ercado no período de análise. O custo de produção de cada ite foi estiado coo sendo o preço de venda do ite, descontada a arge de contribuição ao lucro inforada do ite. Coo a prioridade da epresa é não atrasar a entrega dos pedidos, o custo de atraso foi considerado coo o preço de venda inforado do ite. Coo a epresa não te estiativas dos seus custos de troca, o custo de troca do ite i para o ite j na linha de envase foi considerado coo u custo de oportunidade, ou seja, a arge de contribuição ao lucro que se deixou de obter co a parada de linha para a troca, (arge de contribuição ao lucro do ite j)*(quantas unidades do ite j poderia ter sido produzida durante este tepo de troca). Não fora considerados custos de troca de xaropes nos tanques, ua vez que os custos de oportunidade já estaria sendo considerados nos custos de troca dos itens nas linhas de envase. Cada período do horizonte de planejaento considerado nos testes refere-se a ua seana de produção. Os dados coletados fora usados na geração de 15 exeplares, Ex1-Ex15. Exeplar Ex1 O prieiro exeplar (Ex1) usado nos testes foi gerado a partir dos dados associados a duas linhas de envase existentes na Fábrica A que pode produzir itens e cou. A prieira linha de envase (áquina 1) pode produzir 23 tipos de itens e a segunda (áquina 2) pode produzir 10 destes 23 itens. Assi, 13 itens pode ser produzidos apenas na áquina 1, e 10 itens pode ser produzidas e qualquer ua das duas áquinas, sendo que a áquina 2 te velocidade de produção aior do que a áquina 1. São necessários 18 tipos de xaropes para produção deste conjunto de 23 itens. Os dados corresponde a u período do ano e que a áquina 1 ficou disponível inutos e cada período (4 dias por seana), e a áquina 2 ficou disponível inutos e cada período (6 dias por seana). Estas variações ocorre e função de períodos de baixa deanda, anutenção de equipaentos, etc. E entrevista, o responsável pela xaroparia estiou que na prática u tanque passa por, no áxio, 5 trocas de xarope por dia. Calculando a édia dos dias disponíveis de produção das duas áquinas (5 dias), são 25 trocas por período. Foi considerado u horizonte de 19

20 planejaento de 3 períodos (3 seanas), que é o horizonte de planejaento adotado na epresa e, portanto, há u total de 75 sub-períodos (25 sub-períodos por período). A Tabela 2 apresenta os custos totais (e ilhares de unidades onetárias) obtidos na solução utilizada pela epresa para este cenário (Ex 1). A prieira coluna indica o tipo de custo (estoque, trocas e o Subtotal) de cada período, as três colunas seguintes apresenta os custos associados aos períodos 1, 2 e 3, respectivaente, e a últia coluna indica o subtotal de cada tipo de custo. A últia célula da tabela apresenta o custo total Z da solução fornecida pela epresa. Os custos de atraso são nulos. Note que os custos de troca são elevados, se coparados co os custos de estoque. E períodos de baixa deanda e capacidade ociosa, estes custos deve ser analisados co cautela. Tabela 2. Custos (e ilhares de unidades onetárias) da solução da Fábrica A Ex1. Custo Período 1 Período 2 Período 3 Subtotal Estoque 5,086 5,655 6,178 16,920 Troca 116, , , ,797 Subtotal 121, , ,282 Custo total = 422,716 Exeplares Ex2-Ex15 A fi de coparar elhor o desepenho das abordagens propostas fora gerados ais quatro exeplares (Ex2, Ex3, Ex4 e Ex5), baseados no exeplar Ex1. Os custos de estoque e atraso do exeplar Ex1 fora dobrados para gerar Ex2 e Ex3, respectivaente. No exeplar Ex4, a deanda total de cada ite do Ex.1 foi redistribuída aleatoriaente nos três períodos. No exeplar Ex5, a capacidade das áquinas de Ex.1 foi reduzida. Para deterinar a redução da capacidade das áquinas, foi considerada a capacidade necessária para produção de ua das elhores soluções encontradas, escolhida arbitrariaente. A capacidade édia utilizada nos três períodos nesta solução é na áquina 1, e na áquina 2. A Tabela 3 resue as características desses exeplares. Exeplar Ex1 Ex2 Ex3 Ex4 Ex5 Tabela 3. Características dos exeplares Ex2-Ex5 Modificações Dados originais. Custos de estoque do Ex1 fora dobrados. Custos de atraso do Ex1 fora dobrados. A deanda total de cada ite do Ex1 redistribuída aleatoriaente nos três períodos. Capacidade das áquinas reduzida. Alé dos dados do exeplar Ex1, tabé fora coletados nas visitas à Fábrica A dados relativos à deanda de u período de 30 seanas. Estas deandas peritira a geração de outros 10 exeplares (Ex6-Ex15). Cada u desses exeplares está associado à deanda de três seanas consecutivas. Os exeplares Ex6, Ex7, Ex14 e Ex15 corresponde a períodos de deanda ais alta do que a deanda dos exeplares Ex8-Ex13. Todos os deais parâetros usados para a geração desses exeplares são iguais aos usados para gerar o exeplar Ex1. Assi, os 15 exeplares de cada 20

21 u dos odelos P2EMM, P2E1M (usado no algorito ED) e P1EMM (usado no algorito ER) possue as esas diensões, descritas na Tabela 4. Note que os núeros de variáveis e restrições dos odelos são elevados. Tabela 4. Diensão dos exeplares Modelo Total de Variáveis Variáveis binárias Total de Restrições P2EMM P2E1M- áquina P2E1M- áquina P1EMM Resultados O estudo coputacional foi dividido e três partes. nicialente as estratégias propostas fora utilizadas na solução do exeplar Ex1 e coparadas à solução da epresa. Os custos associados à prograação da Fábrica A apresentados na Tabela 2 são usados coo referência na análise dos resultados. Os exeplares Ex1-Ex5 fora usados para avaliar as estratégias de solução propostas (Algoritos ER, ED e RF). As elhores estratégias fora então usadas na solução dos exeplares Ex6-Ex15. A prograação da produção na Fábrica A é geralente preparada co antecedência de 3 a 4 dias e, e geral, ocupa 4 horas de trabalho. Assi, o tepo total de execução para solução dos exeplares foi liitado a 4 horas. As estratégias relax and fix descritas na Tabela 1 fora aplicadas no odelo P2EMM e nos subodelos P2E1M (Fase do algorito ED) e P1EMM (Passo 1 do algorito ER). Para peritir que as soluções obtidas seja coparáveis, o tepo total de 4 horas foi dividido da seguinte aneira. O tepo áxio de execução do algorito RF quando aplicado na solução do odelo P2EMM foi de 3 horas. A solução relax and fix obtida foi então utilizada coo solução inicial para o CPLEX, executado por ais ua hora. O tepo áxio de 3 horas de execução do Algorito RF foi dividido igualente entre os M subodelos da estratégia ED, a solução relax and fix obtida tabé foi então utilizada coo solução inicial para o CPLEX, executado por ais ua hora, dividida igualente entre os M subodelos. No caso do algorito ER, o algorito RF é aplicado durante três horas apenas no odelo resolvido no Passo 1. O odelo no Passo 3 é então resolvido pelo CPLEX por ais 1 hora, totalizando 4 horas de processaento. Resultados dos testes co o exeplar Ex1 Na solução do exeplar Ex1 do odelo P2EMM, fora exploradas seis variações do sistea CPLEX. O sistea CPLEX perite o ajuste de diversos parâetros do algorito branch and cut (e.g. Wolsey, 1998). Nesse estudo, analisaos a influência das rotinas para obtenção de liites priais (heurísticas), rotinas para siplificação do problea (pré-processaento), e rotinas para obtenção de liites duais (adição de planos de corte) incluídas no sistea. Os parâetros padrões do sistea perite que o sistea faça ua avaliação interna sobre o uso ou não destas rotinas. A Tabela 5 21