MONITORAMENTO DA QUALIDADE: ASPECTOS PRÁTICOS DOS ESTUDOS DE ANÁLISE DE SENSILIBILIDADE DO MÉTODO DE TAGUCHI ON-LINE

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1 MONITORAMENTO DA QUALIDADE: ASPECTOS PRÁTICOS DOS ESTUDOS DE ANÁLISE DE SENSILIBILIDADE DO MÉTODO DE TAGUCHI ON-LINE Osiris Turnes Universidade de Brasília Depto Estatística Capus Universitário Brasília-DF Quality costs are an excellent way to translate actions in onetary values. Managers are sensible to that language. All the four categories of quality costs (prevention costs, appraisal costs, internal and external failure costs) are considered in econoic design of control charts. Taguchi developed an on-line quality onitoring procedure, correlated to econoic design of control charts, that considers three cost paraeters, two process paraeters and only one decision variable: the sapling interval. Since estiation errors often occur in practice, this paper presents, supported in sensitivity analysis studies, the influence of the variations in the input paraeters of the odel on the optial value of the cost function and on the sapling design. The degree of difficulty in the estiation and set up of the input paraeters are also introduced. Results are condensed in a table of easy coprehension and interpretation. This inforation is very iportant because it ay be used, either: prior to the use of the ethod or in pos-optiality studies when odifications on the input paraeters are necessary or desirable. Quality Econoic design, cost and process paraeters, sensitivity analysis. 1. Introdução Os custos da qualidade são u excelente eio de traduzir ações e valores onetários: são a legítia linguage dos negócios. Eles espelha, nua escala à qual os adinistradores são sensíveis, os esforços para o aperfeiçoaento da qualidade de seu produto ou serviço. Estes custos são divididos e quatro categorias: prevenção, avaliação, falhas internas e falhas externas. Custos de prevenção: são os associados co o planejaento, ipleentação e anutenção de u Sistea de Qualidade, co a finalidade de assegurar a conforidade dos requisitos da qualidade a níveis econôicos. Custos de avaliação: são os associados co a edida e avaliação dos produtos, coponentes internos e ateriais adquiridos externaente, a fi de deterinar se eles estão e conforidade co as especificações, ou seja, se são adequados ao uso. Tabé deve ser considerados os custos associados co as atividades de auditoria de produtos, coponentes ou ercadorias copradas, co a esa finalidade anterior. Custos de falhas internas: são os gerados por produtos, coponentes e ateriais que não atende as especificações da qualidade e esta falha é descoberta antes do despacho do produto ao cliente. Custos de falhas externas: são os decorrentes de produtos que não alcança desepenho satisfatório depois de ebarcados para o cliente.

2 Todas as quatro categorias de custos, acia descritas, são consideradas no desenvolviento dos odelos econôicos de gráficos de controle: custo de aostrage e teste (custo de avaliação); custo de investigação e possível correção após os sinais de ação (custo de prevenção) e custo da produção de itens defeituosos (custo de falhas internas e externas). Estes custos estão todos cobinados na foração do custo total do procediento de controle. As estiativas de tais parâetros ne sepre são de fácil obtenção. Introduz-se, desta fora, no controle estatístico de processos, a preocupação co o registro, a redução e a iniização dos custos e ua de suas ferraentas ais iportantes: o plano de aostrage a partir do qual será confeccionado o gráfico de controle. U iportante quesito no uso dos gráficos de controle é, pois, o seu planejaento. Este procediento consiste, e geral, na seleção das variáveis de decisão: núero de eleentos da aostra, freqüência aostral ou intervalo interaostral e liites de controle ou núero de aceitação liite que deve ser ipleentados no processo de controle.. O Modelo de Taguchi E 1981, surge o livro On-line Quality during Production, de autoria de Genichi Taguchi. Nesse livro aparece, encadernados, pela prieira vez no undo ocidental, os étodos de onitoraento da qualidade on line por ele desenvolvidos, depois de alguas publicações restritas, feitas e língua japonesa. Esses procedientos estão intiaente relacionados aos étodos de planejaento econôico de gráficos de controle por atributos e consiste e encontrar, apenas, o intervalo interaostral a ser ipleentado no processo de controle, a custo ínio. E 1990, Taguchi, Elsayed e Hsiang aperfeiçoa o trabalho de 1981, tornando-o ais copreensível, dando-lhe nova apresentação e incluindo novos capítulos. U reexae desses procedientos foi feito por Nayebpour e Woodall (1993), conferindo-lhe aior sofisticação e teros de critérios estatísticos e realizando u breve estudo de análise de sensibilidade. E seu odelo siples e prático, Taguchi (1981, 1990) deterina que u único ite deve ser inspecionado (exainado) a intervalos de produção iguais e, se o ite for nãoconfore, o processo é interropido, corrigido e reconduzido à condição de noralidade. Supõe tabé que o nível édio da característica de qualidade é estável até que u desvio súbito o ude. São considerados dois casos no estudo dos procedientos de onitoraento por atributos: Caso 1: quando o processo se desvia de ua produção isenta de itens defeituosos para a súbita produção de itens todos defeituosos; Caso : quando o processo desvia de ua porcentage nula de itens defeituosos para a produção de π (100%) de itens defeituosos, onde 0<π<1. Soente três tipos de custo são considerados neste odelo: custo de produção de itens defeituosos, ou custo de produção de itens sob condições de anoralidade, custo de aostrage e custo de ajuste do processo. Duas funções de custo alternativas, L e L, fora desenvolvidas para o caso 1: C i + 1 C d C a L = + ( + l ) + µ µ, (1) onde C i... custo de aostrage e inspeção, por diagnóstico, C d... perda devido à produção de ua unidade de produto sob condições anorais, C a = C 1 t+c... custo de ajuste: custo total para reconduzir o processo a condições

3 l norais, quando o processo saiu fora de controle (C 1... perda devido à interrupção do processo, por unidade de tepo, (t... tepo édio do reajuste, (C... custo direto de ajuste incluindo despesas co pessoal, custo de ferraentas e aterial),... intervalo interaostral, expresso e núero de itens produzidos,... tepo de atraso (tepo que decorre até que o processo seja interropido depois que u ite defeituoso é encontrado) expresso e núero de itens produzidos, µ... intervalo de ocorrência entre perturbações, expresso e núero de itens produzidos, ( µ... é dado pela razão entre o total de itens produzidos e algu período de tepo e o núero de perturbações que ocorrera neste eso período), + 1 C + l d µ Ca µ... custo de aostrage e inspeção de ua unidade produzida,... custo da produção de itens defeituosos, por unidade produzida, e... perda, por unidade produzida, devida à recondução do processo à condição noral, quando a anoralidade do processo foi percebida. O odelo acia te duas condições que precisa ser satisfeitas para obter u valor ótio da variável de decisão. Estas condições são: µ >>l e Ca Cd >> µ Se qualquer ua dessas condições não for satisfeita, a função perda passa a ser a seguinte: + 1 C d 1 L' = + + l + C a, () µ + µ + onde l 1 µ + C d µ + C a... custo de aostrage e inspeção de ua unidade produzida,... custo da produção de itens defeituosos, por unidade produzida, e... perda, por unidade produzida, devido à recondução do processo à condição noral, quando a anoralidade do processo foi percebida. Para tratar o Caso, o procediento de Taguchi (1981) anté a regra de inspecionar u único ite a cada produzido, C d coo o custo de u ite defeituoso encontrado e define C D coo o custo de u ite defeituoso quando ele chega a ser enviado para estágios

4 posteriores de produção ou para o consuidor. A nova função perda, obtida após alguas siplificações, te a seguinte fora: C C C L = i + ( + 1 ) d + a + l Cd, (3) µ µ µ onde C d = C D e... custo de aostrage e inspeção de ua unidade produzida, Cd... custo de itens defeituosos enviados para estágios posteriores, ( + 1 ) µ por unidade produzida, l Cd µ Ca µ... custo da produção de itens defeituosos, por unidade produzida, e... perda, por unidade produzida, devido à recondução do processo à condição noral, quando a anoralidade do processo foi percebida. A utilização das equações 1 e é recoendada para os processos e que π 0,5. Taguchi justifica esta recoendação, afirando que a equação 1 não é afetada de odo significativo por erros na estiativa do erro de C d, (Taguchi et alii,1990). Por outro lado, prova que essa esa equação pode ser usada para todos os valores de π, coo ua fórula aproxiada. Para aiores esclarecientos consultar Taguchi (1981) e Taguchi et alii (1990). As funções perda L e L, desenvolvidas por Taguchi (1981) para o Caso 1, depende apenas de três parâetros de custo, dois parâetros de tepo e ua única variável de decisão - o intervalo interaostral - o eso acontecendo co o Caso. O procediento criado por Taguchi foi seguido de adaptações e reexaes, consideravelente ais coplexos, feitos por Nayebpour e Woodall e 1991 e, repetidos, e 1993, pelos esos autores. O odelo original de Taguchi (1981, 1990) não considera explicitaente u ecaniso de falha do processo, ne que a seqüência de períodos sob controle/fora de controle pode ser representada por u processo de preiação renovada. Os dois últios autores desenvolvera a função perda édia supondo ua distribuição geoétrica coo ecaniso de falha do processo, co o objetivo de aperfeiçoar os procedientos desenvolvidos por Taguchi (1981, 1990), especialente no que tange aos critérios estatísticos e à obtenção de resultados ais precisos. 3. Objetivo do trabalho A solução ótia encontrada para u planejaento aostral de custo ínio não representa apenas u resultado final, as tabé u ponto a partir do qual ele coeça a dar inforações úteis à toada de decisão, já que ne sepre tal solução é copatível co a realidade operacional do sistea sob exae. Levadas e conta estas considerações, fez-se u estudo e análise, co base nua revisão bibliográfica específica, e que fora levantados e pesquisados os estudos de sensibilidade feitos pelos autores citados no parágrafo anterior. Ua pesquisa supleentar, feita por Turnes (1994, 1997) acrescentou, aos estudos existentes, ua análise de sensibilidade dos odelos de Taguchi. O objetivo precípuo do presente artigo é o de apresentar, co base nos estudos de análise de sensibilidade para esse odelo, qualitativaente, as influências dos parâetros de entrada (custo de aostrage e inspeção, por diagnóstico; perda devida à produção de ua unidade de produto sob condições anorais, custo de ajuste do processo, proporção de peças

5 defeituosas produzidas) e da variável de decisão (intervalo interaostral) sobre os valores ótios do custo e, quando pertinente, sobre o planejaento aostral. 4. Recoendações práticas O odelo de Taguchi é bastante robusto. Assi, a aioria dos parâetros de entrada, be coo a variável de decisão te pouco efeito sobre o custo ínio. Deve-se, no entanto, estar atento para odificações grandes e parâetros isolados, coo tabé siultâneos, as quais pode alterar significativaente os resultados finais. O parâetro crítico deste odelo é o custo devido à produção de ua unidade de produto sob condições anorais, exceto e alguas situações especiais (vide Quadro 1). E síntese, as conclusões práticas a que se chegou, e que deve ser observadas ao se utilizar os procedientos de controle desenvolvidos por Taguchi são as seguintes: o intervalo interaostral te u grau de influência negligenciável sobre o custo ínio; a porcentage de peças defeituosas produzidas te efeito nulo tanto sobre o custo ínio quanto sobre o intervalo aostral e é u parâetro razoavelente fácil de estiar; o custo de inspeção e aostrage por diagnóstico te influência oderada sobre o intervalo aostral e custo ínio e é, tabé, razoavelente fácil de estiar; a perda devido à produção de ua unidade defeituosa de produto te efeito, geralente crítico, tanto sobre o custo ínio quanto sobre o intervalo interaostral e é u parâetro coplicado de estiar e finalente, o custo de ajuste do processo é u parâetro coplicado de estiar e te efeito nulo sobre o intervalo interaostral, enquanto, sobre o custo ínio, sua influência é negligenciável. O quadro a seguir apresenta de fora resuida, os efeitos dos parâetros de entrada sobre o planejaento ótio e o grau de dificuldade na obtenção dos esos: Parâetros do Modelo de Taguchi (1981) Grau de influência ou efeito sobre o odelo Identificação dos resultados do planejaento econôico influenciados Grau de dificuldade de obtenção dos parâetros Intervalo interaostral () 1 Negligenciável Custo ínio --- Porcentage de peças defeituosas Nulo Custo ínio Razoavelente produzidas (π) Intervalo interaostral fácil de estiar Custo de inspeção e aostrage, Moderado Custo ínio Razoavelente por diagnóstico (C i ) Intervalo interaostral fácil de estiar Perda devida à produção de ua unidade de produto sob condições Geralente crítico Custo ínio Coplicado de anorais (C d ) Intervalo interaostral estiar Custo de ajuste do processo (C a ) Nulo Intervalo interaostral Coplicado de Negligenciável Custo ínio estiar Legenda: Sobrescrito 1 é a única variável de decisão do odelo. Sobrescrito O efeito de C a auenta e o de C d diinui nos casos e que o intervalo entre perturbações µ diinui e C d << C a. QUADRO 1: QUADRO SINÓPTICO DOS ESTUDOS DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE REALIZADOS EM NAYEBPOUR, M.R; WOODALL, W.H. (1993), E EM TURNES, 0. (1994, 1997).

6 As inforações constantes do Quadro 1, tanto pode ser consultadas a priori coo servir de apoio para estudos de pós-otialidade, para os casos e que seja necessário ou desejável alterar parâetros do odelo, o que a elas assegura grande relevância prática. 5. Fontes Bibliográficas MONTGOMERY, D.C. Introduction to Statistical Control Quality. New York : John Wiley & Sons, NAYEBPOUR, M.R.; WOODALL, W.H. An analysis of Taguchi s on-line quality onitoring procedures for attribute characteristics. Technical report. University of Houston-Clear Lake, Dept of Matheatical Science, NAYEBPOUR, M.R.; WOODALL, W.H. An analysis of Taguchi s on-line quality onitoring procedures for attributes. Technoetrics, 35(1): 53-60, PALADINI, E.P. Controle de qualidade: ua Abordage abrangente. São Paulo : Atlas, PALADINI, E.P. Qualidade total na prática: iplantação e avaliação de sisteas de qualidade total. São Paulo: Atlas, PALADINI, E.P. Gestão de qualidade no processo: a qualidade na produção de bens e serviços. São Paulo: Atlas, TAGUCHI, G. On-line Quality Control during Production. Tokyo : Japanese Standards Association, TAGUCHI, G. Quality engineering in Japan. Coun. Statist. Theor. Meth., 14(11): , TAGUCHI, G. Introduction to Quality Engineering. Tokyo: Asian Productivity Association, TAGUCHI, G.; ELSAYED, E.A.; HSIANG, T.C. Engenharia de Qualidade e Sisteas de Produção. São Paulo : McGraw Hill, TURNES, O. Método de Monitoraento da Qualidade on-line segundo Taguchi: ua Análise de Sensibilidade. Trabajos Seleccionados VII CLAIO, Santiago de Chile, TURNES, O. Custos da Qualidade: Planejaento Econôico dos Gráficos de Controle Por Atributos e Modelos Correlatos. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil