SIMULAÇÃO DA ALTERAÇÃO DE PARÂMETROS DO

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1 SIMULAÇÃO DA ALTERAÇÃO DE PARÂMETROS DO AMORTECEDOR DO BAJA Anhanguera Educacional S.A. Correpondência/Contato Alameda Maria Tereza, 000 Valinho, São Paulo rc.ipade@unianhanguera.edu.br pic.ipade@unianhanguera.edu.br Coordenação Intituto de Pequia Aplicada e Deenvolvimento Educacional - IPADE Publicação: 09 de março de 009 ANUÁRIO DA PRODUÇÃO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DISCENTE Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 Eduardo Sabino Prof. Braz Bello Júnior Curo: Engenharia de Automação e Controle FACULDADE COMUNITÁRIA DE CAMPINAS UNIDADE 3 ANHANGUERA EDUCACIONAL S.A. Trabalho apreentado no 8º. Congreo Nacional de Iniciação Científica CONIC SEMESP em novembro de 008. Trabalho premiado com o º. lugar na área de Ciência Eata, da Terra e Engenharia no º. Seminário da Produção Docente e Dicente da Anhanguera Educacional em dezembro de 008. RESUMO Ete artigo propõe a utilização do ambiente computacional ADAMS.Car para análie e verificação de fundamento e apecto relevante de modelagem e identificação do itema imple de upenão. A abordagem adotada propicia ao aluno adquirirem eperiência na imulação de modelo matemático e aprimorarem eu conhecimento na engenharia de deenvolvimento automobilítico. O artigo é organizado na forma de etapa. A etapa apreentada tratam divero fundamento do itema de upenão e identificação do memo, tai como: modelagem do itema imple de upenão, vibraçõe forçada, determinação da tranformada de Laplace, decompoição para um itema de controle de egunda ordem, análie do comportamento do amortecimento, imulação no itema ADAMS.Car com alteração do parâmetro da mola e repreentação gráfica do reultado obtido. O etudo de cao avaliado no ADAMS.Car conite num modelo imple cujo parâmetro da mola, etabelecido na literatura, e foram imulado no ADAMS.Car para averiguar ua eficiência para utilização no itema de upenão dianteira para o BAJA. Palavra-Chave: Supenão, ADAMS.Car, BAJA. Trabalho realizado com o incentivo e fomento da Anhanguera Educacional S.A.

2 70 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA 1. INTRODUÇÃO A Sociedade de Engenheiro da Mobilidade (SAE) promove o evento BAJA SAE que é uma competição entre intituiçõe de enino uperior, cujo objetivo de cada equipe é projetar e contruir um protótipo de veículo, com o nome BAJA, recreativo e fora de etrada. Com io urgiu a neceidade de projetar a upenão do BAJA atravé de projeto imulado por computador, o quai permitem reavaliar o erro do projeto anterior e melhorar a contrução do protótipo deenvolvido. Io gera uma lita de vantagen, tai como a redução no tempo de elaboração e olução para problema de projeto que não eria poível com meno recuro. O programa de computador utilizado é o ADAMS.Car da MSC.Software. O artigo é organizado na forma de etapa. A etapa apreentada tratam divero fundamento do itema de upenão e identificação do memo, tai como: modelagem do itema imple de upenão (BOSCH, 005; GILLESPIE, 199), vibraçõe forçada (BEER, 1991; HAC, 00), determinação da tranformada de Laplace (OGATA, 1994), decompoição para um itema de controle de egunda ordem (OGATA, 1994), análie do comportamento do amortecimento (OGATA, 1994), imulação no itema ADAMS.Car com alteração do parâmetro da mola (LONDHURST, 008; UNIVERSITY OF MICHIGAN, 008) e repreentação gráfica do reultado obtido (UNIVERSITY OF MICHIGAN, 008; MSC.SOFTWARE, 008). Partindo-e da edição anterior do projeto de upenão (SABINO; BELLO JR, 008) foram propoto modelo matemático que permitiram viualizar algun erro, o quai foram reolvido por eperimentação. Entre ee a alteração do parâmetro da mola, motrado atravé de imulação no ADAMS.Car, que irá gerar o melhor deempenho do veículo para competição.. OBJETIVO Análie e melhoria virtual na performance do projeto de upenão atravé de modelo matemático e utilização do programa de imulação em engenharia mecânica ADAMS.Car. 3. METODOLOGIA A metodologia contempla uma etratégia de gerenciamento de projeto empregado na emprea do ramo automobilítico, apreentando uma érie de vantagen. Entre ea e Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

3 Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 71 detacam uma abordagem itêmica do projeto, menor prazo de eecução do projeto, menor índice de retrabalho, o que ignifica eecutar o projeto dividindo em etapa dede a parte inicial, que e baeia em pequia, até a imulaçõe finai eguido da análie do reultado com auílio do programa ADAMS.Car. 4. DESENVOLVIMENTO Com auílio de teoria matemática e modelo mecânico do programa ADAMS.Car foi realizado a parametrização e, conecutivamente, o deenvolvimento do modelo Modelagem do itema imple de upenão A modelagem do itema imple de upenão partiu da teoria de itema de controle para determinar o tipo de amortecimento (BEER, 1991) endo utilizada a vibraçõe forçada (BEER, 1991) porque propõe o melhor modelo matemático da upenão para o veículo BAJA. Na Figura 1 é apreentado o modelo para equacionar o itema de upenão. Figura 1.0 Modelo para equacionar itema de upenão. (BOSCH, 005; BEER, 1991) 4.. Vibraçõe forçada Há uma relação entre o amortecimento vicoo, a força de atrito e a velocidade inicial com que o corpo e move. O equacionando (BEER, 1991) do momento de força é repreentado pela eguinte fórmula: m && + c& + k = 0 Sendo que a maa é m, a contante da mola é k e c é o coeficiente de amortecimento vicoo. Apear do modelo de equação levar ao tipo de amortecimento que e deeja chegar, foi preferível atuar em outro caminho de cálculo, que fornece maior precião, além de tornar mai viívei o dado utilizado. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

4 7 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA 4.3. Determinação de Laplace Utilizando a repreentação da Figura 1.0 e dado o valore da upenão do BAJA para o itema (OGATA, 1994): m = 3,5 Kg (maa). k = 1N/m (contante da mola). B = 1,5 N/m/ (coeficiente de amortecimento vicoo). A reolução do itema foi iniciada com um diagrama de força: Figura.0 Modelo de análie de força. Sendo: Fm(t) = F() Fm = k (t) Força da mola Fam = B d ( t) dt (1) A força do amortecedor é Fam, e B é o coeficiente de vicoidade. Deta forma, a formulação geral do modelo matemático do modelo de análie de força (Figura ) é: fm( t) Fm Fam = 0 () 4.4. Determinação da Tranformada de Laplace Utilizando o princípio da tranformada de Laplace (OGATA, 1994): d ( t) M d ( t) δ{ f ( t)} δ{ k ( t)} δ B = δ dt dt F ( ) k ( ) B ( ) = M ( ) F ( ) = M ( ) + B ( ) + k ( ) F ( ) = ( )( M + B + k ) ( ) F ( ) ( ) F ( ) ( ) = F ( ) ( ) = F ( ) = M = M M 3,5 3,5 1 + B + k 1 M + B k + M M 1 3,5 + 1, 5 3,5 + 0, , , ,5 (3) Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

5 4.5. Decompoição de um itema de controle de egunda ordem Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 73 O modelo matemático propoto nete trabalho, motrado na Figura 3.0, para reolução da equação de egunda ordem (OGATA, 1994) é: G ( ) = ( ) F( ) Figura 3.0 Modelo de itema de controle de egunda ordem (OGATA, 1994). O eguinte itema motrado na Figura 4.0 é baeado na Figura 3.0, porém com a equação da Tranformada de Laplace (OGATA, 1994). Figura 4.0 Modelo de itema de controle de egunda ordem (OGATA, 1994) Análie do comportamento de amortecimento Neta eção é apreentado o etudo feito para analiar o comportamento do amortecimento, endo que a equaçõe apreentada ão oriunda do autor Ogata (1994). Com bae na fórmula da teoria de repota ao degrau unitário (OGATA, 1994), a eguinte equação é apreentada: wn wn + wn + ξ Para encontrar o valor de ξ (zeta) é neceário encontrar o valor do número natural w n. Sendo que: w n w n = = 0,85 0, 85 w n = 0,534 rad / ξ 0,534 = ξ = ξ = 0,357 1,069 0,33 0,357 Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

6 74 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA Sendo aim o ξ (zeta) encontrado é 0,33 e comparado com a teoria de repota ao degrau é claificado como itema ubamortecido ou amortecimento fraco (0 < ξ (zeta) < 1). Ea condição é motrada na Figura 5.0 e é baeada na teoria de itema de controle para itema mecânico amortecido, endo tr é o tempo de ubida, tp é o tempo de pico, t é tempo de acomodação e C(t) repota ao degrau (OGATA, 1994): ξw n = 0, Figura 5.0 Gráfico do itema ubamortecido (OGATA, 1994). Para encontrar o tempo referente à curva decrita no gráfico, é aplicada a fórmula geral, como motrado a eguir. O cálculo para determinar o tempo de ubida, é: 1,31 tr = 0,534 tr =, 458eg Ante de encontrar o tempo de pico, precia encontrar o número compleo w d. A fórmula que define a relação entre o número compleo w d e o número natural w n etá decrita a eguir:,16ξ + 0,6 tr = Ob.: Nota-e que a diferença entre o número imaginário e o número real nee cao é quae nula, por io o reultado entre o real e o imaginário é emelhante. w n,16(0,33) + 0,6 tr = 0,534 jw d = jwn w d 1 ξ = 0, ,33 w d = 0,534 0,891 w d = 0,5rad / Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

7 Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 75 Para encontrar o intante de pico. π tp = w d 3,14 tp = 0,5 tp = 6, 8 Para encontrar o tempo acomodação é neceário encontrar o valor de τ. τ = wnξ τ = 0,534(0,33) τ = 0,176rad / 6.0 do itema. Dea forma o tempo de acomodação é calculado da eguinte forma: 4 t = τ 4 t = 0,176 t = Enfim, calcula-e o Overhoot (UP = ultrapaagem máima), motrado na Figura Figura 6.0 Gráfico indicando a ituação de Overhoot do itema (OGATA, 1994). Na formulação geral para o cálculo do Overhoot obtem-e o reultado: Up = e Up = e πξ 1 ξ π (0,33) 1 0,33 1,098 Up = e Up = ( 100) ( 100) ( 100 ) 0,3357( 100) Up = 33,57% Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

8 76 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA 4.7. Simulação pelo itema ADAMS.Car O cálculo realizado motraram que o itema terá um amortecimento com um curto tempo de ubida (tr =,458) e com um longo tempo de término para ocilação (t = ), e com cada dado é poível utilizar o ADAMS.Car para realizar a alteraçõe neceária na mola (Univerity of Michigan, 008 e MSC.Software, 008) afim de melhorar o itema. Para io bata eguir a orientaçõe decrita, a eguir. Para alterar um componente do itema de upenão deve elecionar modo Template Buider. 1. No menu File elecionar Open.. Dar um duplo clique na caia de teto Template Name. 3. Ecolher ou digitar...acar_hared/template.tbl/_double_wihbone_fle, irá er eibida a Figura 7.0. Figura 7.0 Sitema de Supenão Duplo A montado no ADAMS.Car. 4. Na Figura da upenão duplo A dar um duplo clique na mola. 5. Na caia de Teto Modify Spring alterar o Spring Diameter para 35, alterar o Number of Coil para 5 e alterar Color para read. 6. Clicar em Ok. 7. No menu File elecionar Save A Na tela Save Template na caia de teto New Template Name digitar o nome do projeto. 9. Selecionar Cloe Template. 10. Clicar em Ok. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

9 Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 77 Sair do modo Template Buider e entrar no itema do ADAMS novamente pelo modo Standard Interface. 1. No menu File, elecionar New e elecionar Subytem.. Em Subytem Name digitar Sup_Proj_1. 3. No Minor Role elecionar front. 4. Duplo clique na caia de teto Template Name e elecionar a upenão que etá na pata de projeto particulare com o eguinte caminho:...//private/template.tbl/_nome dado ao projeto.tpl 5. Clicar em Ok. Para alvar o ubitema criado, devem-e eguir o eguinte pao: 1. No menu File, elecionar Save A e elecionar Subytem.. Selecionar Cloe ubytem after ave. 3. Clicar em Ok. 4. No menu File, elecionar New e elecionar Supenion Aembly. 5. Em Aembly Name digitar Projeto_1. 6. Dar um duplo clique em Supenion Subytem e elecionar mdid://private/ubytem.tbl/sup_proj_1.ub. 7. Na caia de teto Comment Tet, digitar Baeline UAN_1 Front Supenion. 8. Selecionar Ok. 9. Clicar em Ok. 10. Clicar em Cloe. 11. No menu File, elecionar Save. Depoi de efetuado o pao decrito, o itema de upenão foi alterado e poderá er tetado. Para a realização do tete, devem-e eguir a intruçõe decrita a eguir. 1. No menu Simulate elecionar Supenion Analyi, elecionar Parallel Travel.. Em Output Prefi digitar baeline. 3. Em Number of Step digitar 15. Número de movimento para o tete. 4. Em Mode of Simulation elecionar graphical. 5. Em Bump Travel digitar Em Reboump Travel digitar Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

10 78 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA 7. Clicar em Ok e obter-e-á a Figura 8.0 em animação. Figura 8.0 Tela da Análie Parallel Travel. Para verificar o reultado do tete efetuado, bata realizar o eguinte: 1. Ir para o menu Review, elecionar PotProceing Window ou teclar F8.. Ir até o menu Plot e elecionar Create Plot. 3. Em Analye digitar nome dado ao projeto.baeline_parallel_travel. 4. Em Plot Configuration File digitar...acar_hared/plot_config.tbl/mdi_upenion_hort.plt 5. Em Plot title digitar Analie da mola. 6. Clicar em Ok 7. Preencher a tela conforme Figura 10.0: Figura 10.0 Parâmetro a erem elecionado para gerar o gráfico. 8. Serão gerado gráfico como o apreentado na Figura 11, 1, 13, 14 e 15. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

11 Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 79 Para alteração do denível deve er preenchido campo de Bump Travel e Rebump Travel na caia de teto Supenion Analyi Parallel Travel. Figura 11.0 Gráfico gerado em análie com um denível de 100 mm. Figura 1.0 Gráfico gerado em análie com um denível de 10 mm. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

12 730 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA Figura 13.0 Gráfico gerado em análie com um denível de 180 mm. Figura 14.0 Gráfico gerado em análie com um denível de 10 mm. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

13 Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 731 Figura 15.0 Gráfico gerado em análie com um denível de 50 mm. A imulação com denível de 50 mm foi reprovada no tete, poi o programa apontava um eforço na etrutura. F Figura 16.0 Gráfico de limite da mola com maior e menor variação. Apó a alteração da mola no itema de upenão no ADAMS, foram realizado vário tete alterando o limite de denível. Para cada tete realizado foi gerado um gráfico motrando a movimentação do centro do eio conforme o tempo de tete. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

14 73 Simulação da alteração de parâmetro do amortecedor do BAJA 5. RESULTADOS A concluão do etudo entre cálculo e o programa de imulação indica que o uo do procedimento no ADAMS.Car auilia a melhorar o itema de upenão. O programa de imulação permite que e faça alteração de outra variávei no projeto da upenão, o que motra a facilidade em e utilizar o itema computacional para melhoria do projeto. Além dio, verificou-e que o uo do programa de imulação ADAMS.Car erá melhor entendido e houver conhecimento prévio do cálculo. O itema de upenão não etá totalmente concluído, poi ainda falta uma análie mai criterioa do projeto, poi o etudo do efeito com a alteraçõe do parâmetro não foi atifatório. Jutamente pelo fato ocorrido na imulação com denível de 50 mm, que indicou um eforço na etrutura e foi apontado pelo programa, erão neceária nova análie ou até memo em outro componente do itema, como por eemplo: o amortecedor, coeficiente de vicoidade, entre outro. Ea análie erão importante para melhorar cada vez mai o itema de upenão endo coneqüência a melhora da eficiência do BAJA em competiçõe. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS O cálculo apontam o tipo de amortecimento que a upenão realiza. Para alcançar um melhor tempo de repota é neceário modificar variávei do itema, endo que nete trabalho optou-e por alterar dua variávei como eperimento na modificação do parâmetro da mola. Nee cao, a variávei foram o diâmetro e o número de elo da mola, cujo parâmetro ofreram redução no programa de imulação. Porém a análie do gráfico motrou uma deficiência quando o denível aplicado foi 50 mm, poi a movimentação etá próima do limite permitido para o itema. Dea forma, conclui-e que a alteração da mola limita o projeto quanto a movimentação mecânica. REFERÊNCIAS SABINO, E.; BELLO JR, B. Projeto Mecânico Aitido por Computador. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente:007. Valinho: Anhanguera Educacional, 008. BOSCH, Robert. Manual de Tecnologia Automotiva Robert Boch; Tradução por Helga Madjderey, Gunter W. Prokech, Euryale de Jeu Zerbini, Suely Pfeferman, 5 Edição. São Paulo, SP: Edgard Blücher, 005. GILLESPIE, Thoma D. Fundamental of Vehicle Dynamic. Warrendale, PA: Society of Automotive Engineer, Inc., 199. Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

15 Eduardo Sabino, Braz Bello Júnior 733 HAC, Alekander. Rollover Stability Inde Including Effect of Supenion Deign. Michigan, Detroit: Society of Automotive Engineer, Inc., 00. LONDHURST, Chritopher J. The Supenion Bible. Diponível em: < Aceo em 13 de maio de 008. UNIVERSITY OF MICHIGAN. Michigan, Detroit, Etado Unido. Diponível em: < Aceo em 8 de maio de 008. MSC SOFTWARE. Manual do uuário apreenta procedimento de utilização do programa. Diponível em: < Aceado em 30 de maio de 008. SAE. Sociedade de Engenheiro da Mobilidade apreenta relatório para competição do BAJA. Diponível em: < Aceo em 01 de abril de 008. BEER, Ferdinand P. Mecânica Vetorial para Engenheiro - Cinemática e Dinâmica. São Paulo: Pearon Makron Book, Inc., OGATA, Katuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4 Edição São Paulo: Pearon Prentice Hall, Inc., Anuário da Produção de Iniciação Científica Dicente Vol. XI, Nº. 1, Ano 008 p

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