Física. Resolução das atividades complementares. F5 Cinemática vetorial

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1 Resolução das aiidades complemenares Física F Cinemáica eorial p. 9 (Uniau-SP) Dois objeos enconram-se em moimeno em relação a um obserador inercial O. s rajeórias são reilíneas de mesma direção e as elocidades são consanes e alem 3 m/s e 3 m/s, nos senidos indicados na figura abaixo. Pode-se, enão, afirmar que o alor da elocidade do objeo em relação ao objeo é igual a: y x a) 3 m/s c) zero e) m/s b) 3 m/s d) 6 m/s elocidade relaia enre os objeos e será dada por: ( ) R R R m/s Dois barcos idênicos, de comprimenos iguais a m, iajam com elocidades próprias de m/s cada um, em águas paradas. Os barcos naegam num rio cuja elocidade da correneza é de 3 m/s. Calcule o empo de cruzameno dos barcos quando iajam em senidos oposos. s Consideremos subindo e descendo o rio. Dados: 3 7 m/s 3 3 m/s início do cruzameno Funções: pós o cruzameno: s s s s s s s s 7 s érmino do cruzameno

2 3 Num dia sem eno e com chua, um carro desloca-se numa rajeória reilínea em uma esrada. Se a elocidade da chua em relação ao carro é o dobro da elocidade da chua em relação à esrada, a elocidade do carro em relação à esrada é cerca de: a) % maior que a elocidade da chua em relação à esrada. b) % maior que a elocidade da chua em relação à esrada. c) 7% maior que a elocidade da chua em relação à esrada. d) 8% maior que a elocidade da chua em relação à esrada. e) % maior que a elocidade da chua em relação à esrada. elocidade da chua em relação ao carro é a elocidade resulane, logo: R C, E C, E ( ) C, E C, E C, E C, E 3C, E,73? 73% lernaia c. C, E C, E C, E 4 (Unoesc-SC) Uma pessoa esá endo dificuldades em um rio, mas obsera que exisem quaro bóias fluuando liremene em orno de si. Todas elas esão a uma mesma disância dessa pessoa: a primeira à sua frene, a segunda à sua reaguarda, a erceira à sua direia e a quara à sua esquerda. pessoa deerá nadar para: a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo empo. b) a bóia da frene, pois a alcançará primeiro. c) a bóia de rás, pois a alcançará primeiro. d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro. e) a bóia da direia, pois a alcançará primeiro. Pelo princípio da Simulaneidade de Galileu o empo gaso é o mesmo para qualquer eeno. lernaia a.

3 Em quesões como a, a resposa é dada pela soma dos números que idenificam as alernaias correas. (UFSC) Descendo um rio em sua canoa, sem remar, dois pescadores leam 3 s para aingir o seu pono de pesca, na mesma margem do rio e em rajeória reilínea. Parindo da mesma posição e remando, sendo a elocidade da canoa, em relação ao rio, igual a m/s, eles aingem o seu pono de pesca em s. pós a pescaria, remando conra a correneza do rio, eles gasam 6 s para reornar ao pono de parida. pono de parida V cr pono de pesca d Considerando-se que a elocidade da correneza cr é consane, assinale a(s) proposição(ões) correa(s): () Quando os pescadores remaram rio acima, a elocidade da canoa, em relação à margem, foi igual a 4 m/s. () Não é possíel calcular a elocidade com que os pescadores reornaram ao pono de parida, porque a elocidade da correneza não é conhecida. (4) Quando os pescadores remaram rio acima, a elocidade da canoa, em relação ao rio, foi, m/s. (8) elocidade da correneza do rio é m/s. (6) Como a elocidade da canoa foi m/s, quando os pescadores remaram rio abaixo, a disância do pono de parida ao pono de pesca é m. (3) Não é possíel deerminar a disância do pono de parida ao pono de pesca. (64) O pono de pesca fica a 3 m do pono de parida. 76 Sem remar cr elocidade da correneza cr s d () 3 3 Remando cr d () Subsiuindo () em () d d d 3 m 3 Remando conra a correneza r d cr 6 Como d 3 m d cr 3 m/s 3 3 m/s cr r 3 6 r, m/s elocidade do barco em relação às águas na ola ao pono de parida (subida) Porano, as afirmações erdadeiras são:

4 6 (UFMT) Um homem em elocidade, relaia a uma eseira, de módulo, m/s e direção perpendicular à da elocidade de arrasameno da eseira. largura da eseira é de 3 m e sua elocidade de arrasameno, em relação ao solo, em módulo igual a, m/s. Calcule: a) o módulo da elocidade da pessoa em relação ao solo;, m/s b) a disância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao araessar a eseira. m H, E E, S H, S H, E elocidade do homem em relação à eseira H, S elocidade do homem em relação ao solo E, S elocidade da eseira em relação ao solo a) H, S H, E E, S H, S,, H, S, m/s b) d H, E (d largura da eseira), 3 s Porano: dh H, E? d,? m H 7 (UFPE) escada rolane de uma galeria comercial liga os ponos e em paimenos consecuios, com uma elocidade ascendene consane de módulo, m/s, conforme mosrado na figura. Se uma pessoa consegue descer conra o senido de moimeno da escada e lea segundos para ir de aé, pode-se afirmar que sua elocidade, em relação à escada, em módulo, em m/s, igual a: a) d), b), e), c), 6, m 8, m 6, m 8, m d 6, 8, d, m d E, S elocidade da escada em relação ao so lo, m/s E, S Pessoa descendo P, S P, E E, S d P, E, Como d m P, E,, m/s P, E

5 p. 4 8 (FEI-SP) Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo esá a m do chão. elocidade da água é 3 m/s, e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 3 em relação ao solo. (Obs.: desprezar a alura da mangueira ao solo.) a) Qual é a disância máxima enre o bombeiro e o edifício? 3 3 m b) Qual é a alura máxima que a água ainge nessas condições?, m a) 3 m/s 3 3 m Componenes reangulares do eor elocidade: cos 3 3? 3 3 m/s x y sen 3 3? m/s Tempo que a água lea para aingir m de alura: sy s y? g? y s ou s 9 Um foguee sobe inclinado, fazendo com a erical um ângulo de 6. Uma de suas pares se desprende a uma alura de m do solo, quando sua elocidade é 44 km/h. aceleração da graidade ao longo de oda a rajeória é consane e ale g m/s. Deermine a alura máxima, em relação ao solo, aingida pela pare que se desprendeu. 7 m g 4 m/s m 6 y H máx cos 6 4? m/s x sen 6 4? 3 3 m/s y De acordo com a proposa, deemos considerar o maior ineralo de empo, pois a água, já endo passado pela alura máxima, erá o maior alcance.? 3? 3 3 m x b) Na alura máxima ( ): y g s? H y H máx y, m Na alura máxima, y y. g s 3 y ( ) 4? 3 s s s 6 m Hmáx. 6 7 m máx?? s

6 Numa compeição de salo em disância, um alea de 6 kg consegue aingir a disância de 9, m. Desprezando a resisência do ar e supondo que o salo foi feio com um ângulo de inclinação de 4, deermine a elocidade do alea ao iniciar o salo. (doe g m/s.) 9, m/s disância salada pelo alea corresponde ao alcance; sendo assim:? 9? cos 4? x oal oal 9?? ( ) O empo oal gaso pelo alea será o dobro do empo de subida, ou seja: oal?? s sen a g De () e (): 9?? T T? 9??? ( ) 9 9, m/s 9??? () (cafe-sc) Na balísica, o projéil é definido como um corpo lançado pelas bocas de fogo e animado por uma elocidade inicial, podendo alcançar um alo e produzir sobre ele efeios desruios. Considerando um obserador em repouso no solo, analise as afirmações que seguem, a respeio de projéeis lançados obliquamene para cima, em relação à horizonal. I. Para sofrer menor efeio da resisência do ar, a forma exerior do projéil dee ser aerodinâmica. II. rajeória do projéil é uma parábola, quando se despreza a resisência do ar. III. O módulo da aceleração do projéil no pono mais alo de sua rajeória é igual a zero. IV. O módulo da elocidade do projéil em seu menor alor no pono mais alo da rajeória, quando se despreza a resisência do ar. São correas as afirmações: a) I, III c) II, III e) I, II, III, IV b) II, III, IV d) I, II, IV I. Correa. Quano melhor a aerodinâmica de um corpo, menores são os efeios da resisência do ar. II. Correa. rajeória é uma parábola. III. Errada. celeração é diferene de zero (g). IV. Correa. No pono mais alo a elocidade escalar. Porano, I, II, IV são erdadeiras. lernaia d.

7 (EsPCEx-SP) Uma bola é lançada do solo, com uma elocidade inicial de módulo que faz um ângulo com a superfície do erreno, que é plana e horizonal. Desprezando a resisência do ar, considerando a aceleração da graidade igual a m/s e,, 9, podemos afirmar, em relação à bola, que: a) no pono mais alo da rajeória, a sua aceleração é nula. b) no pono mais alo da rajeória, a sua elocidade é nula. c) quano maior o alor de, maior será o seu alcance. d) ela descree um moimeno uniforme ao longo da direção erical. e) a direção e o senido da sua aceleração são consanes. y g Só exise a aceleração da graidade; porano, a direção e o senido da aceleração são consanes. lernaia e. x O enunciado a seguir se refere aos eses 3 e 4. (PUC-SP) Um alea lança um dardo de al maneira que o ângulo de lançameno deermina que as componenes reangulares da elocidade enham módulos iguais: x y m/s. Os gráficos x x e y x, mosrados na figura, consideram o empo oal de ôo do dardo, ou seja, desde o lançameno aé aingir o plano horizonal que passa pelo pono de lançameno. Despreze a resisência do ar e considere g m/s. y (m/s) x (m/s),, (s), (s) 3 O alcance horizonal do dardo, no lançameno, foi: a), m c) 4 m e) m b) 3, m d) m O empo de queda é s. x x? m 4 alura máxima aingida pelo dardo foi: a), m c) 4, m e) 3, m b), m d), m y y?? y m

8 (Unicamp-SP) Um menino, andando de skae com elocidade, m/s num plano horizonal, lança para cima uma bolinha de gude com elocidade 4, m/s e a apanha de ola. (Considere g m/s.) a) Esboce a rajeória descria pela bolinha em relação à Terra. b) Qual é a alura máxima que a bolinha ainge?,8 m c) Que disância horizonal a bolinha percorre? m a) y 4 m/s rajeória, m/s x b) y 4 e y 4 Na alura máxima y. 4,4 s y 4?,4? (,4) y,6?,6 y,8 m c) O empo para o menino pegar a bolinha é: 4 (4 ) ou,8 s (não sere) O alcance é: x, x,?,8 m 6 Um corpo é lançado obliquamene para cima, formando um ângulo de 3 com a horizonal. Sabendo que o empo de permanência no ar é 6 s, calcule o módulo da elocidade de lançameno desse corpo. (doe g m/s.) 6 m/s y s y 3 x y y g y?? y sen 3 No solo, s e 6 s; logo:?? 6? m/s x

9 7 (UCS-RS) Uma ginasa numa apresenação de solo corre para omar impulso e execuar uma série de moimenos no ar. Consegue sair do chão com uma elocidade inicial de m/s e faz um ângulo de 6 em relação ao solo. Supondo que um moimeno no ar demore,4 segundo, quanos moimenos, no máximo, a ginasa conseguirá execuar durane o salo, ou seja, no empo oal em que esier no ar? (Considere a aceleração da graidade como m/s e sen 6,87.) a) moimenos c) 3 moimenos e) 6 moimenos b) 4 moimenos d) moimenos y y m/s 6 x x y? sen y?,87 8,7 m/s No pono mais alo da rajeória y y y a a g m/s 8,7,87 s (empo de subida) T empo oal do moimeno T? S?,87,74 s Porano, o número de moimenos compleos : n,74,4 4 moimenos

10 8 (UEM-PR) Uma pedra é lançada com um ângulo de 4 em relação ao eixo horizonal x e na direção posiia de x. Desprezando-se a resisência do ar, quais dos gráficos melhor represenam a componene horizonal da elocidade ( x ) ersus empo () e a componene erical da elocidade ( y ) ersus empo (), respeciamene? I II III x ersus y ersus a) I IV b) II I IV V c) II III d) II V e) IV V 4 alcance máximo y 4 x Em relação ao eixo horizonal x, a elocidade é consane, (MU) (gráfico II), e em relação ao eixo erical y, a elocidade é ariáel (MUV), a aceleração é negaia e a função é decrescene (gráfico III). lernaia c. p. 9 9 (Fues-SP) Um moociclisa de moocross moe-se com elocidade m/s, sobre uma superfície plana, aé aingir uma rampa (em ), inclinada 4 com a horizonal, como indicado na figura. H m/s x x D 4 D D H y g y () s D H? m D m D g rajeória do moociclisa deerá aingir noamene a rampa a uma disância horizonal D (D H), do pono, aproximadamene igual a: a) m b) m c) m d) 7, m e) m

11 (Fameca-SP) De um aião descreendo uma rajeória paralela ao solo, com elocidade, é abandonada uma bomba de uma alura de m do solo, exaamene na erical que passa por um obserador colocado no solo. O obserador oue o esouro da bomba no solo depois de 3 segundos do lançameno da mesma. (Dados: aceleração da graidade: g m/s ; elocidade do som no ar: 34 m/s.) elocidade do aião no insane do lançameno da bomba era, em quilômeros por hora, um alor mais próximo de: a) c) 8 e) b) d) 3 y m x o abandonar o aião, a bomba apresena, na direção horizonal, moimeno uniforme, com elocidade. ssim: x O obserador oue o esouro depois de 3 s do lançameno. Simulaneamene ao moimeno horizonal, a bomba cai de uma alura y em queda lire. g y 4 s O obserador oue o esouro 3 s depois do lançameno. Porano, o som caminha por 3 s (3 s s 3 s). x? x 34? 3 x m? m/s? 3,6 83,6 km/h 8 km/h x

12 p. 33 Uma roda efeua 8 rpm. Calcule: a) seu período em segundos; 3 s b) sua freqüência em herz. 3 Hz a) f T f 8 rpm 8 rps 3 rps 3 Hz 6 3 T T 3 s b) f 3 Hz Um esudane enra numa igreja e obsera um lusre que oscila. Cronomerando o empo, obserou que se raaa de um moimeno periódico. Medindo o empo de oscilações, obee 4 s. Deermine: a) o período do moimeno do lusre; s b) a freqüência do moimeno do lusre. Hz a) f T T s f 4 b) f T f Hz 3 (Mack-SP) O moor de um enilador é ligado e, do repouso, seu eixo gasa 4, s para aingir uma elocidade cujo módulo permanecerá consane, proporcionando um moimeno periódico de Hz. aceleração angular média desse eixo nos referidos 4, s foi: a), rad/s c) rad/s e) π rad/s b),π rad/s d) rad/s f Hz, 4 s πf 4 π? 4 π 4 π rad/s,π rad/s

13 4 (F-SP) O hodômero de um auomóel é um aparelho que mede a disância percorrida. Na realidade, esse aparelho é ajusado para fornecer a disância percorrida araés do número de olas e do diâmero do pneu. Considere um auomóel cujos pneus, quando noos, êm diâmero D. Suponha que os pneus enham se desgasado e apresenem 98% do diâmero original. Quando o elocímero assinalar km/h, a elocidade real do auomóel será: a) 4 km/h c) 98 km/h b) km/h d) 96 km/h elocidade regisrada é: πrf Isso significa que para a mesma freqüência, se houer uma redução do raio, a elocidade regisrada será menor, ou seja: anes πr f depois πr f R R,98 R R 98 km/h Um saélie de comunicação fica parado em relação à Terra. Deermine o período e a freqüência do moimeno desse saélie. T 864 s 4 h; f 86 4 Hz f min 6 s T h 6 min T f h s dia 4 h dia s T 86 4 s 4 h f T 86 4 H z 6 Faça a disinção enre período e freqüência de um moimeno circular. No moimeno circular uniforme, o período significa o ineralo de empo necessário para complear uma ola, e a freqüência significa a quanidade de olas compleadas em deerminada unidade de empo. 3

14 7 (PUC-SP) Uma parícula percorre uma rajeória circular de raio cm, com elocidade consane de 4 cm/s. elocidade e a aceleração angulares da parícula alem, respeciamene: a) rad/s e c) e rad/s e) 4 rad/s e rad/s b) rad/s e rad/s d) rad/s e 4 rad/s 4 R rad/s Como a elocidade é consane, a aceleração é zero. p (Furg-RS) Um carro faz uma cura de 8 m de raio, com elocidade de módulo consane igual a 7 km/h. Podemos afirmar que sua aceleração é: a) zero m/s c),9 m/s e) m/s b), m/s d) 4 m/s 3,6 km h 3,6 m s 7 km h 3,6 m/s a cp consane a 4 R 8 8 m/s 9 (Vunesp-SP) O pneu de um auomóel em aproximadamene, m de diâmero. freqüência de roação desse pneu, em herz, quando o auomóel esá a 8 km/h, é de: (adoe π 3, para faciliar os cálculos): a) c) e) b) d) elocidade linear de um pono da periferia do pneu, em relação ao cenro da roda, em o mesmo módulo da elocidade do carro. s πr πfr T 3? 3,? f?, f Hz 4

15 3 (UFES) Uma pessoa esá em repouso na superfície erresre, sobre a linha do equador. Considerandose que o raio da Terra mede 6,4? 6 m e adoando-se π 3, a elocidade linear da pessoa, deido ao moimeno de roação da Terra, em módulo, em km/h, igual a: a) 4 c) 8,? e) 6,? 3 b),? d),6? 3 C πr 3 C? 3? 6,4? km 3 C 38,4? km 4 h 3 s 38,4 3,6 km/h? 4 3 (UFES) Uma pessoa esá em uma roda-gigane que em raio de, m e gira em roação uniforme. pessoa passa pelo pono mais próximo do chão a cada 3 s. Deermine, adoando π 3: a) a freqüência do moimeno da pessoa em rpm; rpm b) as elocidades escalares angular e linear da pessoa;, rad/s e m/s c) o módulo da aceleração eorial da pessoa., m/s a) f T 3 Hz 6 3 rpm f, rpm ( ) b) ) 3 ω π? rad T 3 s ω, rad/s ) ωr,?, (m/s), m/s c) a, ( m/s ) R, a, m/s

16 3 (UFM) Um carro de Fórmula desloca-se com elocidade consane de 36 km/h, num deerminado recho reo do circuio. Considerando o diâmero dos pneus igual a 6 cm e sem deslizameno, o número de roações por minuo execuado pelos pneus é, aproximadamene: a) 9 c) 87 e) 37 b) 77 d) 3 36 km 3,6 8 m/s h Diâmero D 6 cm R D 3 cm,3 m πr T, π 3,4 3,4 8??,3 T,884 T s 8 f 8 rps T,884,884 8 f rpm, (UMC-SP) Se apenas a direção da elocidade de um corpo ariar, o módulo da sua aceleração será consane quando se raar de um moimeno: a) reilíneo e uniforme. d) reilíneo e uniformemene reardado. b) reilíneo e uniformemene acelerado. e) curilíneo qualquer e acelerado. c) circular e uniforme. componene cenrípea da aceleração eorial é responsáel pela ariação da direção da elocidade. Porano, o moimeno que em módulo da elocidade consane e direção ariáel é o moimeno circular uniforme. lernaia c. 6

17 34 (F-SP) figura represena uma cura plana de um circuio de Fórmula. Se, durane uma corrida, um piloo necessiar fazer al cura com elocidade eleada, eiando o risco de derrapar, deerá opar pela rajeória represenada em qual alernaia? a) c) b) d) Menor raio, maior aceleração cenrípea. Porano, maior resulane cenrípea. lernaia a. 3 (UFPE) Uma biciclea, cujo raio da roda é de, m, desloca-se em linha rea com elocidade escalar consane de 4, m/s. Considere o ciclisa como referencial e analise as proposições que se seguem: () Um pono da periferia da roda em aceleração cenrípea com módulo igual a 3 m/s. () elocidade angular de um pono da periferia da roda em módulo igual a 8, rad/s. (3) roda realiza duas olas por segundo. (4) elocidade angular de um pono a meia disância enre o eixo e o aro da roda em módulo igual a 4, rad/s. () elocidade linear de um pono siuado a meia disância enre o eixo e o aro da roda em módulo igual a, m/s. Esão correas apenas: a) (), () e () c) () e () e) (), (4) e () b) () e () d) (), (3) e () (4,) ) (C) acp (m/s ) 3, m/s R, ) (C) 4, (rad/s) 8, rad/s R, 3) (F) πf 4, 8, πf f Hz π 7 4) (F) 8, rad/s, pois a elocidade angular é a mesma para odos os ponos da roda que esão girando. ) (C) Como R, sendo o mesmo para odos os ponos, enão e R são proporcionais. R R 4, (m/s), m/s

18 p (Ufla-MG) Uma parícula realiza um moimeno circular uniforme, que é represenado na figura ao lado: é o eor elocidade linear, a c é o eor aceleração cenrípea, R é o raio da rajeória e é a posição angular da parícula. s alernaias são correas, exceo: a) aceleração cenrípea a c em a função, em cada pono, de mudar a direção do eor elocidade linear da parícula, de forma que e a c sejam sempre perpendiculares enre si. b) aceleração cenrípea, a c, é sempre radial e de módulo consane. c) O eor elocidade linear é consane durane odo o moimeno da parícula. d) O empo necessário para que a parícula realize uma ola complea é de π R, considerando o módulo de. e) posição angular da parícula é dada pela função: (), sendo a posição angular inicial da parícula no insane e sua elocidade angular. O eor elocidade aria a direção em cada pono da rajeória; a elocidade não é consane. lernaia c. R Y a c X 37 (UERJ) elocidade angular de um móel é inersamene proporcional ao empo e pode ser represenada pelo gráfico abaixo. (radianos/segundo) π, π 4 (segundos) Quando é igual a,8π rad/s,, em segundos, corresponde a: a), c), b),3 d),7 Como π T, emos:,8π π T, s T,8 8 8

19 38 Um auomóel cujos pneus êm diâmero exerno de cm percorre, com elocidade consane, 483,6 m em minuo. Desprezando sua deformação, deermine o período do moimeno de roação desses pneus. (doe π 3,.), s Dados: D, m e R,6 m s 483, 6 m min 6 s π 3, R π? R T s s 483,6? 6 8,6 m/s (3,)?,6,6 8,6 T, s T 8,6 39 (Unicamp-SP) O gráfico represena, em função do empo, a alura em relação ao chão de um pono localizado na borda de uma das rodas de um auomóel em moimeno. alura (m),6,4,,,,,3 empo (s) proxime π 3,. Considere uma ola complea da roda e deermine: a) a elocidade angular da roda; 6 rad/s b) a componene erical da elocidade média do pono em relação ao chão; zero c) a componene horizonal da elocidade média do pono em relação ao chão. 8,6 m/s a) De acordo com o gráfico, a roda dá uma ola complea a cada, s e o raio da roda em meade da alura máxima aingida, ou seja, R,3 m. Logo, como o período é, s, a freqüência é Hz: πf? (3, )? () 6 rad/s b) elocidade erical média lea em consideração o deslocameno no empo. Como nos moimenos ascendene e descendene o deslocameno foi nulo, a elocidade erical média é nula. c) Já o deslocameno horizonal exisiu, alendo: ola: πr? (3, )? (,3),86 m Porano, a elocidade horizonal média será: m s m,86 8,6 m/s, 9

20 4 O poneiro dos minuos de um relógio mede cm. π a) Qual a elocidade angular do poneiro? 8 rad/s π b) Qual a elocidade linear da exremidade do poneiro? 36 cm/s a) Dados: R cm T h 6 min 3 6 s π π T 3 6 π 8 rad/s b) R π? 8 π 36 cm/s 4 (Vunesp-SP) O comprimeno da banda de rodagem (circunferência exerna) do pneu de uma biciclea é de aproximadamene m. a) Deermine o número N de olas (roações) dadas pela roda da biciclea, quando o ciclisa percorre uma disância de 6, km. 3 olas b) Supondo que essa disância enha sido percorrida com elocidade consane de 8 km/h, deermine, em herz, a freqüência de roação da roda durane o percurso., Hz a) O comprimeno da circunferência é dado por C πr, e a cada ola o ciclis a percorre m, ou seja: ola m x 3 olas x 6 m b) R, em que πf 8 km m/s h s πfr, em que C πr e R πr R m π s πf?, Hz π f 4 (Unifei-SP) s pás de um enilador possuem comprimeno L, m. Sabendo-se que o enilador gira com freqüência consane de 6 roações por minuo, qual é a aceleração de um pono na exremidade da pá? a) π m/s c) π m/s e) π m/s b) 8π m/s d) π m/s Sendo L, m e f 6 rpm rps, emos: ( R) acp R a ( f) R 4 R R cp π π f R acp 4π??, a π m/s cp

21 43 (UFJF-MG) Na figura abaixo, quando o poneiro dos segundos do relógio esá aponando para, uma formiga pare do pono e se desloca com elocidade angular consane π rad/min, no senido anihorário. o complear uma ola, quanas ezes a formiga erá cruzado com o poneiro dos segundos? a) zero c) duas e) π b) uma d) rês O empo para a formiga dar uma ola é igual a: π π π T 6 s T 6 T Como o poneiro dos segundos gira em senido conrário ao da formiga, ele cruzará com a formiga duas ezes, pois o período do poneiro dos segundos ambém é 6 s. 44 (FCP-P) Uma colheiadeira cilíndrica de eixo horizonal, de mero de diâmero, gira em orno do seu eixo com elocidade de 9 km/h. freqüência de roação da colheiadeira é de, aproximadamene: a),4 Hz c),4 Hz e), Hz b),8 Hz d), Hz Sendo d m, emos: R d R, m elocidade é: 9 km/h 9 m/s, m/s 3,6 Logo: R πfr,? 3,4? f?, f,8 Hz

22 p. 4 4 Num oca-fias, a fia F do cassee passa em frene da cabeça da leiura C com uma elocidade consane 4,8 cm/s. O diâmero do núcleo dos carreéis ale cm. Com a fia compleamene enrolada num dos carreéis, o diâmero exerno do rolo de fia ale cm. figura represena a siuação em que a fia começa a se desenrolar do carreel e a se enrolar no núcleo do carreel. doe π 3., cm, cm F F F F cabeça de leiura C Enquano a fia é oalmene ransferida de para, o número de roações compleas por segundo (rps) do carreel aria. Deermine essa ariação araés de uma desigualdade.,3 Hz < f <,8 Hz Vamos considerar os casos exremos, ou seja, o carreel oalmene cheio e oalmene azio. Toalmene cheio:, cm cm Toalmene azio: cm, cm Para a siuação oalmene cheio: R πf R 4,8 πf?, f 4,8 π 4,8? 3,6,3 Hz Para a siuação oalmene azio: R πf R 4,8 πf? 4,8 4,8,6 f,8 Hz π? 3 Porano,,3 Hz,8 Hz. f

23 46 s polias indicadas na figura se moimenam em roação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a elocidade angular da polia é 8π rad/s e que R 8 cm e R 4 cm, calcule: a) a elocidade escalar de um pono da periferia da polia ; 3π cm/s b) a aceleração cenrípea de um pono da periferia da polia. π cm/s R R Dados: 8π rad/s R R 8 cm 4 cm a) Como : b) 8π rad/s R 8π? 4 3π cm/s a cp R a cp R R R 8 acp 64π? π cm/s 47 (Uespi-PI) figura ilusra duas polias de raios R, m e R,3 m que giram em senidos oposos. Sabe-se que não há escorregameno na região de conao enre as polias. polia gira com freqüência f 6 Hz. Nessas circunsâncias, qual é a freqüência f de roação da polia? polia polia R R a) Hz c) 3 Hz e) 8 Hz b) Hz d) 6 Hz No pono de conao, sem escorregameno, os ponos periféricos das duas polias êm elocidade escalar de mesmo módulo. π π R R T T R f R f,? 6,3f f Hz 3

24 O enunciado a seguir refere-se aos exercícios 48 e 49. (Enem-MEC) s bicicleas possuem uma correne que liga uma coroa denada dianeira, moimenada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda raseira, como mosra a figura. O número de olas dadas pela roda raseira a cada pedalada depende do amanho relaio dessas coroas. 48 Em que opção abaixo a roda raseira dá o maior número de olas por pedalada? a) d) b) e) c) Polias acopladas pela correia: R R R πf f R f R Porano: R, R f. f Com a polia menor, a roda dá o maior número de olas. lernaia a. 4

25 p Quando se pedala uma biciclea como a da figura abaixo (iso é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma ola complea), qual é a disância aproximada percorrida por ela, sabendo-se que o comprimeno de um círculo de raio R é igual a πr, em que π 3? 8 cm cm 3 cm a), m c) 7, m e) 48, m b),4 m d) 4,4 m coroa coroa menor c r coroa πr 3π 3? 3 9 Rc Rr T T T T 9 r 3 3? 3 π 9 T? 8 coroa menor T T T 7 s (Como as roações coro a r menor roda T ocorrem no mesmo s 7 cm 7, m ineralo de empo) (EsPCEx-SP) figura ao lado represena uma polia que gira em orno de seu eixo no pono O com moimeno de roação uniforme. O módulo da elocidade linear do pono é cm/s, e o do pono é cm/s. Sabendo que a disância é 4 cm, o alor da elocidade angular da polia em rad/s é: a) c) e) b) d) R R R R 4 x x x 4 x x rad/s R O

26 (UERJ) Considere os ponos, e C, assinalados na biciclea da figura abaixo. C Hemera e são ponos das duas engrenagens de ransmissão e C é um pono exerno do aro da roda. alernaia que corresponde à ordenação dos módulos das elocidades lineares, e C nos ponos, e C é: a),, C c), C b), C d) C Polias acopladas pela correia: C Polias acopladas e concênricas: R R R R C R C C C C R... C C C 6

27 p. 44 O enunciado a seguir refere-se aos exercícios e 3. (USJT-SP) Num dado insane, a elocidade e a aceleração a de um carro, descreendo um moimeno circular, formam enre si o ângulo 44a 6. a No insane, a que se refere o enunciado acima, a elocidade escalar do auomóel: a) esá aumenando porque o eor aceleração em a sua componene angencial no mesmo senido do eor elocidade. b) esá diminuindo porque o eor aceleração em a sua componene angencial no mesmo senido do eor elocidade. c) permanece consane porque a componene cenrípea do eor aceleração é nula. d) permanece consane porque a componene cenrípea do eor aceleração esá diminuindo. e) esá diminuindo porque a componene cenrípea do eor aceleração esá aumenando. Decompondo a nas direções angene e normal, percebemos que a em mesmo senido de. Isso significa que aumena, ou seja, o moimeno é acelerado. a a cp lernaia a. a 3 Sabendo-se que no insane o ângulo formado enre o eor elocidade, de módulo 7 km/h, e o eor aceleração, de módulo a, m/s, é a 6 (sen 6,87 e cos 6,), conclui-se que as componenes angencial e cenrípea do eor aceleração são, respeciamene: a) a, m/s e a c, m/s c) a,74 m/s e a c, m/s e) a m/s e a c, m/s b) a, m/s e a c,74 m/s d) a,74 m/s e a c,74 m/s a cp a 6 a a a cp a cos 6? m/s a sen 6? 3 3,74 m/s 7

28 4 O gráfico da figura represena a elocidade escalar em função do empo de um móel que descree uma circunferência de raio 3 m. (m/s) 8 3 (s) Deermine o módulo da aceleração: a) angencial desse móel; 6 m/s b) cenrípea desse móel no insane s; m/s c) eorial resulane do móel no insane s. 3,4 m/s R 3 m a) a m/s b) a 8 6 Em 8 6 () 8 6 m/s a cp 6 36 m/s R 3 3 c) a 6 cp MCUR: a a a a cp a 6 a a 8 a 8 6 a 3,4 m/s 8

29 (Uniau-SP) Uma garoa esá num carrossel de raio 4, m, que gira em moimeno circular uniformemene acelerado com aceleração angencial de 3, m/s e, num cero insane, a sua elocidade é de 4, m/s. Nesse insane, os módulos das acelerações oal e cenrípea, experimenadas pela garoa, alem, respeciamene: a),8 m/s e,8 m/s c) 3, m/s e,8 m/s e) zero e, m/s b),8 m/s e, m/s d), m/s e 4, m/s R 4, m a 3, m/s (aceleração angencial) 4, m/s a a cp cp (aceleração cenrí pea) R 4 4 m/s 4 a a a cp aceleração eorial insanânea a a acp a 3, 4, a, m/s aceleração oal a cp 4, m/s aceleração cenrípea 6 (Mack-SP) Sobre uma circunferência, uma parícula descree um moimeno periódico de, Hz, no senido horário. Num dado insane, uma oura parícula, em repouso, siuada a meia ola da primeira, passa a ser acelerada uniformemene à razão de π rad/s, ambém no senido horário. conar do início do moimeno da segunda parícula, o primeiro enconro enre ambas se dará após: a), s c), s e), s b), s d), s primeira parícula realiza um MCU e a segunda parícula realiza um MCUV, logo: πf,, Hz rad/s π? π f Das equações horárias dos moimenos, no enconro, emos: π π π π π π, s 3 9