EXERCÍCIOS UERJ 2014 MOVIMENTO CIRCULAR

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1 1. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana. Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente, Dado: Se necessário use π = 3. a) 0,20. b) 0,35. c) 0,70. d) 1,25. e) 1, (Puc-rio 2009) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de km e considerando-se π= 3, podemos dizer que sua velocidade é: a) 0,5 km/s. b) 1,5 km/s. c) 2,5 km/s. Página 1 de 18

2 d) 3,5 km/s. e) 4,5 km/s. 3. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5, m, em torno do próton, com período igual a s. Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: a) 10 2 b) 10 3 c) 10 4 d) (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o esquema. No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L. Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de O 2 e de CO 2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A. Página 2 de 18

3 As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a: a) 20 e 160 b) 30 e 150 c) 60 e 120 d) 90 e (Enem 2009) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos. Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s 2 ), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, Página 3 de 18

4 a) 80 m. b) 430 m. c) 800 m. d) m. e) m. 6. (Uerj 2008) Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos. Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de mesma área, como ilustrados a seguir. Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de: a) 3 b) 6 c) 12 d) (Uerj 2008) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho. Página 4 de 18

5 Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é Wr e a da coroa é Wc. A razão Wr/Wc equivale a: a) 7 2 b) 9 8 c) d) (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s. a) π/4 Página 5 de 18

6 b) π/2 c) π/10 d) 3π/2 e) 4π 9. (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de circunferência de raio r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s. O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s 2, é a) zero. b) 1,5. c) 3,0. d) 4,5. e) impossível de ser calculado. 10. (Uerj 2004) Considere os pontos A, B e C, assinalados na bicicleta da figura adiante. (MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Harbra, Página 6 de 18

7 1992.) A e B são pontos das duas engrenagens de transmissão e C é um ponto externo do aro da roda. A alternativa que corresponde à ordenação dos módulos das velocidades lineares V A, V B e V C nos pontos A, B e C, é: a) V B < V A < V C b) V A < V B = V C c) V A = V B < V C d) V A = V B = V C 11. (Uerj 2002) A velocidade angular W de um móvel é inversamente proporcional ao tempo T e pode ser representada pelo gráfico a seguir. Quando W é igual a 0,8π rad/s, T, em segundos, corresponde a: a) 2,1 b) 2,3 c) 2,5 d) 2,7 12. (Puc-rio 2001) O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/s 2 ) a) 7,2 km b) 93 km Página 7 de 18

8 c) 72 km d) 9,3 km e) não existe raio mínimo 13. (Uerj 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD, como ilustra a figura a seguir: Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o ângulo θ variar, para que o avião suba ou desça. Dados: AC = 6m BC = CD = 2m 2m BD 2 π 3 3 m 3 1,7 A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do ângulo θ, equivale a: a) 6 sen θ b) 4 sen θ c) 3 sen θ d) 2 sen θ Página 8 de 18

9 14. (Uerj 2001) Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo um avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central giratório CD, como ilustra a figura a seguir: Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o piloto dispõe de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro hidráulico BD, fazendo o ângulo θ variar, para que o avião suba ou desça. Dados: AC = 6m BC = CD = 2m 2m BD 2 π 3 3 m 3 1,7 Quando o braço AC está perpendicular ao eixo central, o ponto A tem velocidade escalar v 1. Se v 2 é a velocidade escalar do mesmo ponto quando o ângulo θ corresponde a 60 então a razão v 2 /v 1 é igual a: a) 0,75 b) 0,85 c) 0,90 d) 1, (Uerj 2001) Uma pessoa gira uma bola presa a um fio. Por mais rápido que seja o Página 9 de 18

10 movimento da bola, as duas extremidades do fio nunca chegam a ficar no mesmo plano horizontal. Considere o sistema de referência inercial: As projeções das forças T - tração no fio - e P - peso da bola - sobre os eixos X e Y, respectivamente, estão melhor representadas em: 16. (Ufmg 2001) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura: Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto é a) igual ao peso do piloto. b) maior que o peso do piloto. c) menor que o peso do piloto. d) nula. 17. (Ufv 1999) A figura a seguir ilustra uma menina em um balanço. Página 10 de 18

11 Sendo T A, T B e T C as tensões na corda do balanço nas posições indicadas e θ 1 maior que θ 2, a afirmativa CORRETA é: a) T A > T B > T C b) T C > T B > T A c) T B > T C > T A d) T A > T C > T B e) T A = T B = T C 18. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura A. O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π 3? a) 1,2 m Página 11 de 18

12 b) 2,4 m c) 7,2 m d) 14,4 m e) 48,0 m 19. (Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura A. O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Em que opção a seguir a roda traseira dá o MAIOR número de voltas por pedalada? a) b) c) Página 12 de 18

13 d) e) 20. (Ufmg 1997) A figura mostra três engrenagens, E 1, E 2 e E 3, fixas pelos seus centros, e de raios, R 1,R 2 e R 3, respectivamente. A relação entre os raios é R 1 = R 3 < R 2. A engrenagem da esquerda (E 1 ) gira no sentido horário com período T 1. Sendo T 2 e T 3 os períodos de E 2 e E 3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de tal maneira que a) T 1 = T 2 = T 3, com E 3 girando em sentido contrário a E 1. b) T 1 = T 3 T 2, com E 3 girando em sentido contrário a E 1. c) T 1 = T 2 = T 3, com E 3 girando no mesmo sentido que E 1. d) T 1 = T 3 T 2, com E 3 girando no mesmo sentido que E 1. Página 13 de 18

14 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Resolução A velocidade com a qual a cana é puxada é igual a velocidade tangencial dos cilindros. Os cilindros giram com a mesma frequência da roda de 24 dentes. A manivela completa uma volta a cada 30 s, o que significa que o período da manivela e da pequena engrenagem acoplada a ela é de 30 s. Como a engrenagem maior é 24/10 = 2,4 vezes mais lenta que a pequena então ela terá período de 30.2,4 = 72 s. Este é o período dos cilindros. A velocidade dos cilindros é v = (2 r)/t v = (2.3.4)/72 = 0,33 cm/s Resposta da questão 2: [C] Resolução v = S/ t v = (2..r)/T v = ( )/24 v = ( )/24 v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s Página 14 de 18

15 Resposta da questão 3: [D] Resolução Velocidade = v = (2.3, ) / ( ) = 15, m/s = 1, m/s Distância = S = 1, (600) = = 9, m = 9, km ordem de grandeza 10 5 (pois a parte significativa é maior que raiz quadrada de 10). Resposta da questão 4: [C] Resolução Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 12 h, então a lâmpada passa por A nos instantes registrados de 12 h e 24 h. O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e 22 h. Assim existe uma diferença de = 2 h entre estar alinhado com O e estar na posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas 2 h em relação ao período de 12 h corresponde a 2/12 = 1/6 de volta, ou seja, 360 /6 = 60, que é um dos ângulos formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 120. Resposta da questão 5: [E] Quanto se tem pela frente uma questão teste em que se deve chegar a um valor numérico, é recomendável dar uma olhadinha nos valores que estão nas opções. Se a diferença entre eles é relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos, como será feito nesse teste. Página 15 de 18

16 Dados: S = 403 km 400 km = m; t = 85 min = 5, s s. A velocidade média (v m ) do trem-bala é: v 5 S m/s. t 5 10 m v v 80 A aceleração lateral (centrípeta - a c ) é: ac r r m. r a 0,1(10) c Resposta da questão 6: [D] Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [C] Resposta da questão 12: [A] Página 16 de 18

17 Resposta da questão 13: [A] Resposta da questão 14: [B] Resposta da questão 15: [C] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: [C] Como o raio da coroa legada ao pedal é três vezes maior que o da coroa ligada à roda, para cada volta da primeira a segunda dará três voltas. O número de voltas da coroa traseira é o mesmo que o da roda da bicicleta. Portanto a roda traseira efetuará três voltas e a bicicleta percorrerá: S 3 2 R ,4 7,2m. Resposta da questão 19: [A] Página 17 de 18

18 Observe o esquema abaixo. As velocidades lineares de A e B são iguais. Portanto: ωr ΩR ωr Ω R Para que a velocidade angular da roda traseira ser a maior possível é que r seja maior e R menor. Resposta da questão 20: [D] Página 18 de 18