FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS SITE: Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho Data:

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1 O MOVIMENTO CIRCULAR Podemos definir movimento circular como todo aquele em que a trajetória percorrida por um móvel corresponde a uma circunferência. Não custa insistir, ainda uma vez, que a circunferência é uma linha em cujo interior se encontra uma superfície chamada círculo. No movimento circular existe uma velocidade angular e uma velocidade linear. Inicialmente, para melhor entendimento, trataremos da velocidade angular. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - MCU No MCU temos um móvel que percorre uma circunferência e tem a velocidade angular constante. A velocidade angular é dada em radianos por segundo: rad / s. Os conceitos do MCU são importantes para os estudos de giro de motores, serras circulares e tantos outros equipamentos em que existe o movimento de giro de peças. Geralmente, o número de rotações vem expresso em rpm, ou seja, rotações por minuto. Portanto, o primeiro passo será transformar as rotações dadas em rpm para rotações por segundo, ou seja, rps. Observe o exemplo: um motor tem uma rotação máxima de 7200 rpm. Qual a rotação máxima do motor expressa em rps? Nº DE GIROS (ROTAÇÕES) TEMPO MIN = 60 SEGUNDOS X 1 SEGUNDO 60.X = => X = 7200 / 60 => X = 120 rps. Regras gerais para conversões: para se converter rpm para rps basta dividir o número dado para rpm por 60. Por outro lado, para se converter rps para rpm basta multiplicar-se o número dado em rps por 60. Note, entretanto, que até aqui falamos sempre em rotações por minuto ou rotações por segundo. Como converter a rotação em velocidade angular. Veja a regra de 3 abaixo:

2 Nº DE ROTAÇÕES Nº DE RADIANOS X Logo: 1.X = > X = ,14 => X = 753,60 rad/s. Regras gerais para transformações: se chamarmos de "n" ao número de rotações por segundo, dadas por determinado equipamento, a velocidade angular: ω será obtida multiplicando-se o valor dado em rps, igual a "n", por 2 e por 3,14 (valor de pi, aproximado até a 2ª casa decimal). Se a rotação: "n", for dada em rpm deve-se acrescentar ao cálculo apresentado acima, uma divisão por 60, obtendo-se assim, também o valor em rad/s. Tomemos um exemplo: um motor gira a 5400 rpm. Qual sua rotação em rps e qual sua velocidade angular: 1- a velocidade em rps será: 5400 / 60 =>90 rps. 2- a velocidade angular será: ,14 = 565,20 rad/s. Ou: ,24 / 60 = 565,20 rad/s. Denomina-se velocidade linear à velocidade de um ponto que se encontra sobre a circunferência. Observe que, a velocidade será a mesma independentemente do ponto que se tome sobre a circunferência. E, tratando-se de MCU, tal velocidade será constante, ao longo do tempo. (para se falar em velocidade constante, considera-se se o giro do motor apenas a partir do momento em que atinge a velocidade desejada e até que inicie a etapa de redução dos giros e parada). Através da análise da figura abaixo podemos conceituar perfeitamente a velocidade angular de um móvel ou peça: θ

3 O ângulo θ, mostrado na figura, representa a quantidade de radianos percorrida pelo móvel, em determinado tempo. Logo, a velocidade angular do móvel será: ω = θ / t, onde: ω (letra grega = ômega), θ (delta e teta, letras gregas que aqui representam o número de radianos que o móvel girou) e "t" o tempo gasto para realizar o giro. Tomemos um exemplo: um móvel percorre uma trajetória circular, com velocidade angular constante, fazendo um giro de 45º, em 5 segundos. Qual a velocidade angular do móvel? Solução: para iniciar, lembremos que o valor de θ deverá ser dado em rad/s. Logo, devemos converter 45º para radianos: GRAUS RADIANOS 180 = 3,14 45 X 180.X = 45.3,14 => X = θ = 0,785 radianos ω = θ / t => ω = 0,785 / 5 => ω = 0,157 rad/s O PERÍODO (T) E A FREQUÊNCIA (f) NO MCU Denomina-se período, no MCU, ao tempo que o móvel demora para realizar 1 giro. Ou seja, na equação: ω = θ / t, θ = 2.. Vamos então, calcular o período para o exemplo dado acima. Veja a regra de 3, abaixo: GIRO EM RADIANOS TEMPO 45 = / 4 rad 5 segundos 360 = 1 volta = 2 T = período ( / 4). T = (2 ). 5 => T = (2.5) / ( / 4), ou seja: T = (2. t) / θ => T = 40 segundos. Conclusão: a velocidade angular: ω = 0,157 rad/s significa que o móvel faz um giro de 0,157 radianos, em cada (1) segundo.

4 O período: T = 40 segundos significa que o móvel necessita 40 segundos para realizar um giro de 2.3,14 radianos (6,28 radianos). ou seja, 360, ou seja, 1 volta inteira. A frequência é o número de giros completos (360º = 6,28 radianos) que o móvel realiza, na unidade de tempo (1 segundo). Veja a regra de 3 abaixo: GIRO EM RADIANOS TEMPO f 1 segundo 360 = 1 volta 40 segundos (T = período 40.f = 1. 1 => f = 1 / 40 => f = 0,025 voltas. Podemos dizer que: f = 1 / T, ou seja, o número que representa a frequência é, matematicamente, o inverso do número que representa o período, ambos expressos na mesma unidade de medidas. A VELOCIDADE LINEAR A velocidade linear é aquela desenvolvida na direção da tangente da circunferência, em cada ponto. Assim como a velocidade angular, no MCU, a velocidade linear é constante é igual a: v = ω. r, onde ω é a velocidade angular e r o raio do círculo, interno à circunferência. Calcule a velocidade linear de um partícula que se move sobre a circunferência da figura abaixo, sabendo-se que, sua velocidade angular é: 0,5 rad/s. raio = 0,4 metros v = ω. r => v = 0,5. 0,40 = 0,20 m / s.

5 APLICAÇÃO PRÁTICA DO MCU Um carro se desloca sobre uma rodovia, entre as cidades A e B, distantes entre si de 216 km, a um velocidade constante, igual a: 30 m/s. Considerando-se se que o raio do pneu do carro é 30 centímetros, pergunta-se. a) qual a velocidade angular do pneu? b) quantas voltas cada pneu do carro dará, durante toda a viagem? Considerações iniciais: para resolver o problema é necessário que tenhamos unidades coerentes. Vamos utilizar o sistema métrico, isto é: a distância será dada em metros, a velocidade será mantida em metros/segundo egundo e o raio do pneu será, também, dado em metros: KM METROS m 216 X 1X = => m. CENTÍMETROS METROS Y 100Y = 30.1 => Y = 30 / 100 => Y = 0,30 m. a) v = ω. r => ω = v / r => ω = 30 / 0,30 => ω = 100 rad/s. Vamos inserir um conceito que ficou faltando: o comprimento de qualquer circunferência = 2 r. Logo, 1 volta do pneu corresponde a: 2. 3,14. 0,30 = 1,884 m. Podemos, então, montar uma regra de 3:

6 DISTÂNCIA Nº VOLTAS DOS PNEU 1,884 metros Z 1,884Z = => Z = / 1,884 => Z = ,68 voltas.