Resoluções das Atividades

Transcrição

1 LIVRO MATEMÁTICA 5 Resoluções das Atividades Sumário Módulo Fração Módulo Potências Módulo Sistema métrico decimal Módulo Fração Pré-Vestibular

2 LIVRO MATEMÁTICA 5 0 C Analisemos a situação descrita e vejamos que, com organização, logo chegaremos à quantia pedida Do total de figurinhas que eu possuía, = 5 já não possuo mais 6 Ainda tenho, portanto, do total ou 7 figurinhas ficaram comigo Se do total correspondem a 7 figurinhas, eu possuía 0 figurinhas Se a quantidade total de figurinhas era igual a 0, então de 0 = 68 Portanto, 5 foram dadas 68 figurinhas ao meu irmão 0 D Se o primeiro herdeiro ficou com do total da herança, 0 D sobrou Se o segundo herdeiro ficou com do restante, ele ficou com a fração = Se o terceiro ficou com da soma das partes, ele ficou com a fração + = = do total 6 Já foram distribuídos = 6 A fração que coube ao quarto herdeiro foi que corresponde a R$ 5000,00 Portanto a herança toda era de 6 R$ 70000,00 Dessa forma: Ao primeiro coube: = R$ Ao segundo coube: = R$ Ao terceiro coube: = R$ Ao quarto, como foi dado no enunciado, coube R$ 5000 Fazendo-se uma análise das informações dadas, temos: Avião: km = km Trem: 5 ( )= km = km Ônibus: 8 ( )= = km Carro: 65 km 0 D 05 C 06 D As figuras mostram que o tanque de gasolina do carro continha de sua capacidade no momento de partida e no momento de chegada Desse modo, João gastou = do tanque na viagem Como o tanque tem capacidade para 50 litros, isso quer dizer que João gastou 50 = 5 litros de gasolina, na viagem Note que esta última conta pode ser pensada como João gastou meio tanque de gasolina, e a metade de 50 é 5 Sendo t o tempo gasto (em horas) pela máquina mais lenta para triturar todo o papel, o tempo gasto pela máquina mais rápida será t 9 Da relação de rendimento, temos: + t 9t 80 0 t t 9 = 0 + = Logo, t = 5 horas t = 5 ou t = (não convém) A área de uma circunferência é proporcional ao quadrado do diâmetro Como uma pizza grande tem diâmetro duas vezes maior que o de uma pequena, se a área de uma pizza pequena é A então a área de uma grande é A Três fatias de uma pizza grande têm área 6 A = A, ou seja, correspondem a de uma pizza pequena Pode-se também resolver esta questão usando a fórmula da área de uma circunferência Seja r o raio da pizza pequena; então sua área é pr O raio da pizza grande é r e sua área é p(r) = pr Três fatias da pizza grande têm área 6 ( πr ) = πr, ou seja, da área de uma pizza pequena 07 A Se cada menina que usa dois brincos desse um deles para outra que não usa brincos, sem que nenhuma delas ganhasse dois brincos, todas ficariam com um brinco cada Logo, o número de brincos é igual ao número de meninas 08 A Sejam x a distância da casa de João à de Maria, y a da casa de Maria ao cinema e z a da casa de João ao cinema quando ele toma o caminho que não passa pela casa de Maria Se João vai ao cinema com Maria, ele anda x + y, sendo que desse total ele anda x = x+ y ( ) sozinho Pré-Vestibular

3 LIVRO MATEMÁTICA 5 Se ele vai ao cinema sozinho, ele anda z = x + y = y De x + y = y tiramos x = y + ; substituindo na primeira equação, obtemos y+ = ( y+ ), sendo y = 09 A João ganhou ou Luiz ganhou Maria ganhou ou 6 Joana ganhou 8 ou 6 Somando as frações, temos: = Sobrou para Jorge: 5 9 = = 8 Módulo Potências 0 D Metade da produção: 750 = 875 kg D Número de sacos: Metade da produção 875 = = 500 Capacidade dos sacos Pedreiro X faz, em hora, do trabalho Pedreiro Y faz, em hora, do trabalho Trabalhando juntos, em hora, fazem: + 5 = 56 Ou seja, o trabalho todo será feito em =, horas 5 56 ou h min E Se fizermos o mmc dos denominadores das frações envolvidas, acharemos 0 Dessa forma, podemos dizer que o total de processos será 0x a prateleira: 5 a prateleira: 6 de 0x = x de 0x = 0x a prateleira: de 0x = 5x 8 Na a prateleira, teremos o restante: 0x x 0x 5x = x x = 6 x = Total: 0x = 0 = 0 0 D Calculando-se, temos: = 9 Portanto, apenas Elza acertou Pré-Vestibular

4 LIVRO MATEMÁTICA 5 0 D 0 E Calculando-se: N(0) = a 0 x0 N(0) = a Se, após horas, a quantidade de bactérias vira N(0) = a, temos: N() = a 0 x a = a 0 x 0 x = Portanto, após 6 horas, temos: N(6) = a 0 6x N(6) = a (0 x ) = a = 8a Para a concentração se tornar y 0, temos: y 0 = y 0 0,5t = 0,5t t = h 0 D 0, 5 0 N = = 0, =, , 0 75, 05 B 06 D 07 A Escrevendo-se o número dado em notação científica, temos: 0, =,5 0 7 Escrevendo-se a expressão correspondente ao número de ratos como f(t) = t e a expressão correspondente ao número de habitantes da cidade como g(t) = t, de acordo com as informações dadas, temos que, daqui a 5 anos: f(5) = = ratos e g(5) = = habitantes, portanto, haverá 0 ratos por habitante A estrela sugerida no problema é da classe B0, e sua luminosidade é 0 = 0000 vezes a temperatura do Sol 0 B D A De acordo com o enunciado, o animal fica sedado se 0 0 mg = 00 mg da droga estiverem presentes em seu organismo A fim de manter o animal sedado por mais 0 minutos, temos que a quantidade de droga presente no organismo desse animal, adicionada à quantidade da segunda dose, deve ser tal que: q( 0) 00 mg q 00 q 00 mg Portanto, sabendo que, após 0 minutos da aplicação da primeira dose, havia 50 mg da droga no organismo do animal (item A), segue que a quantidade de droga na segunda dose deve ser de: = 50 mg Se após 66 anos = m 0 8, temos: m 0 8 = m 0 66x 66x = x = Fazendo , temos: =, habitantes Subtraindo (municípios) de 5565, temos 556 municípios Módulo Sistema métrico decimal 08 C A área da faixa de areia onde está sendo realizado o evento vale: = m Supondo que cada metro quadrado comporta duas pessoas sentadas, segue que o número total de pessoas que podem assistir ao evento é: = = 6, Portanto, como 6, 00 > 0, 6, a ordem de grandeza pedida vale: = D Sabendo que a meia-vida da droga é de h = 60 min, temos que: 00 k 60 60k q( 60) = 50 = 00 = k = 60 Desse modo, a quantidade da droga presente no organismo desse animal imediatamente antes de se aplicar a segunda dose é: 60 0 q( 0) = 00 = 00 = 50 mg Pré-Vestibular

5 LIVRO MATEMÁTICA 5 05 C 06 E 0 D 0 B 0 B 0 D Área do terreno:, = 5000 m Área que será dividida: = 0000 m Área de cada terreno: = 00 m Transformando, temos: 0000 km = m e sendo L = 0000 m, para descobrimos o procurado, basta fazermos = 5, 0 0, mm = mm = 0000 m Assim, tem-se um valor comparável a altura do pico mais alto do mundo, o Monte Everest Lembrando que 600 litros = 0,6 m De acordo com o enunciado, a residência ficou sem consumir: (0 0,6) =,8 m = 800 litros Transformando as medidas dadas em metros, temos: 00 mm= 00 0 m =, m 60 cm = 60 0 m =,6 m Fazendo-se o cálculo do volume correspondente ao que fora citado no enunciado, temos: 5 0, ml 60 = 700 ml = 7, litros 08 B 09 C 0 C E D Seja x a medida do terceiro lado do triângulo 5 + 6,5 + x = 79,6 x= 8, cm = 8, = 5 polegadas 5, = 6 m = 6000 dm = 6000 litros Passando todas as medidas para metros, temos: km = 000 m hm = 00 m dam = 0 m Somando-as, temos : 0 m 5 m = 68 carros Se temos um caminhão com capacidade de m³ e sabemos que m³ corresponde a 000 litros, podemos concluir que cada caminhão leva mil litros Como o volume total é de litros, se dividirmos por 000, obteremos o número de caminhões, que é 5 Sendo: alqueire =,8 hectares quarta =, hectares litro =, hectares / 0 = 0,06 hectares alqueire e 60 litros,8 hectares ,06 hectares = 8, hectares 65 sacas/hectare 8, hectares = 56 sacas 05 E 0 ml = 0, litro ( 0 9 0,) + 5 = 7, litros Aproximadamente 8 bilhões de litros 06 E 07 D De acordo com o texto, a altura máxima que o garoto poderá atingir é,5 + 0,0 =,750 m Seja x o número de filmes que Nei pode salvar em seu pen drive A capacidade máxima do pen drive, em MB, é: GB = 0 = 768 MB O valor de x é máximo quando todos os filmes têm tamanho mínimo, ou seja, 500 MB Assim, 768 x = 65, Pré-Vestibular 5