4000 litros. 9min = 2400 litros 15 min. 80%. 200 litros = 160 litros. A quantidade total de água necessária, após a redução é de litros.

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1 MATEMÁTICA 1 c Para manter funcionando um chuveiro elétrico durante um banho de 15 minutos e um forno de microondas durante 5 minutos, as quantidades de água que precisam passar pelas turbinas de certa usina hidrelétrica são, respectivamente, litros e 00 litros. Suponha que, para esses eletrodomésticos, a redução de consumo será proporcional à redução da quantidade de água que passa pelas turbinas. Com base nisso, se o banho for reduzido para 9 minutos e o tempo de utilização do microondas for reduzido de 0%, a quantidade total de água utilizada na usina para movimentar as turbinas, durante o banho mais o uso do microondas, será, após as reduções, de a) 400. b) 416. c) 560. d) 700. e) 760. Após as reduções, as quantidades de água que precisam passar pelas turbinas desta usina para manter o chuveiro e o microondas funcionando estão apresentados na tabela seguinte: chuveiro microondas 4000 litros. 9min = 400 litros 15 min 80%. 00 litros = 160 litros A quantidade total de água necessária, após a redução é de 560 litros. d O gráfico, publicado na Folha de S. Paulo de , mostra os gastos (em bilhões de reais) do governo federal com os juros da dívida pública. Obs.: 001 estimativa até dezembro. Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que: a) em 1998, o gasto foi de R$ 10, bilhões. b) o menor gasto foi em UNESP (Prova de Conhecimentos Gerais) Dezembro/001

2 c) em 1997, houve redução de 0% nos gastos, em relação a d) a média dos gastos nos anos de 1999 e 000 foi de R$ 79,8 bilhões. e) os gastos decresceram de 1997 a A média dos gastos nos anos de 1999 e 000 foi de R$ 79,8 bilhões de reais, pois 10, + 57,4 159,6 = = 79,8 b Uma piscina retangular, de 6m de largura por 1m de comprimento, é contornada por uma superfície ladrilhada de m de largura, porém tendo os cantos formando triângulos, como mostra a figura. A área (em m ) dessa região ladrilhada, que está marcada na figura, é a) 7. b) 80. c) 88. d) 10. e) 15. A B I H J 6 D C E 1 G F A área S (em m ) da região ladrilhada, é dada por: S =. S ABCD +. S CEFG + 4. S HIJ. S = S = 80 4 d Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por a n o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a 1 = 1, a = 1 e, para n, a n+1 = a n + a n 1, o número de casais de coelhos UNESP (Prova de Conhecimentos Gerais) Dezembro/001

3 adultos na colônia ao final do quinto mês será a) 1. b) 8. c) 6. d) 5. e) 4. De acordo com o enunciado, temos: a 1 = 1 a = 1 a = a + a 1 = = a 4 = a + a = + 1 = a 5 = a 4 + a = + = 5 Portanto o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será 5. 5 c Uma concessionária vendeu no mês de outubro n carros do tipo A e m carros do tipo B, totalizando 16 carros. Sabendo-se que o número de carros vendidos de cada tipo foi maior do que 0, que foram vendidos menos carros do tipo A do que do tipo B, isto é, n < m, e que MDC(n, m) = 18, os valores de n e m são, respectivamente: a) 18, 198. b) 6, 180. c) 90, 16. d) 16, 90. e) 16, 54. Se MDC(n, m) = 18, então n = 18k 1 e m = 18k, sendo k 1 e k dois números naturais tais que 1 < k 1 < k e MDC(k 1 ; k ) = 1. Então, como n + m = 16 temos 18k k = 16 k 1 + k = 1 Portanto, { k 1 + k = 1 1 < k 1 < k MDC(k 1 ; k ) = 1 Assim sendo, n = = 90 e m = = c Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é a). b) 4. c) 8. d) 16. e) 4. P. P. P =!.!.! = 8 7 e k 1 = 5 { k = 7 Considere três lojas, L 1, L e L, e três tipos de produtos, P 1, P e P. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento a ij da matriz UNESP (Prova de Conhecimentos Gerais) Dezembro/001

4 indica a quantidade do produto P i vendido pela loja L j, i, j = 1,,. [ P P 1 P L 1 L L ] Analisando a matriz, podemos afirmar que a) a quantidade de produtos do tipo P vendidos pela loja L é 11. b) a quantidade de produtos do tipo P 1 vendidos pela loja L é 0. c) a soma das quantidades de produtos do tipo P vendidos pelas três lojas é 40. d) a soma das quantidades de produtos do tipo P i vendidos pelas lojas L i, i = 1,,, é 5. e) a soma das quantidades dos produtos dos tipos P 1 e P vendidos pela loja L 1 é 45. Analisando a matriz, podemos afirmar que a loja L 1 vendeu 0 produtos P 1 e 15 produtos P. A soma das quantidades dos produtos dos tipos P 1 e P vendidos pela loja L 1 é, portanto, = 45 8 a Em uma sala, havia certo número de jovens. Quando Paulo chegou, o número de rapazes presentes na sala ficou o triplo do número de garotas. Se, ao invés de Paulo, tivesse entrado na sala Alice, o número de garotas ficaria a metade do número de rapazes. O número de jovens que estavam inicialmente na sala (antes de Paulo chegar) era a) 11. b) 9. c) 8. d) 6. e) 5. Se r é o número inicial de rapazes e g o número inicial de garotas então: r + 1 = g r = 8 r + g = 11 { r = (g + 1) { g = 9 e A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que mergulhou (t = T), foi descrita por um observador através do seguinte modelo matemático h(t) = 4t t. 0,.t, com t em segundos, h(t) em metros e 0 t T. O tempo, em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante este salto foi UNESP (Prova de Conhecimentos Gerais) Dezembro/001

5 a) 1. b). c) 4. d) 8. e) 10. Admitindo que h(t) seja a altura do golfinho em relação ao nível da água no instante t, o golfinho sai da água no instante t = 0 e retorna a água no instante t = T 0, quanto h(t) = 0. Assim sendo, h(t) = 4T T. 0,T = 0 0,T = 4, pois T 0, e 0,T = T = b Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura. As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 0 km, que o ângulo entre AC e AB é de 0, e que o triângulo ABC é retângulo em C, a quantidade de quilômetros da estrada que será asfaltada é 10 a) 0. b) 10. c). d) 8. e). No triângulo ABC, retângulo em C, tem-se BC BC tg 0 = = BC = 10 km AC 0km 11 a A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede m. UNESP (Prova de Conhecimentos Gerais) Dezembro/001

6 A altura do prédio, em metros, é a) 5. b) 9. c) 0. d) 45. e) 75. Sol A prédio h poste D 5 Seja h a altura do prédio em metros. Como os triângulos ABC e DEF são semelhantes, temos h 15 = h = d B 15 O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura. C E F Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá m e que a altura da pirâmide será de 4m, o volume de concreto (em m ) necessário para a construção da pirâmide será a) 6. b) 7. c) 18. d) 1. e) 4. Sendo V o volume de concreto (em m ), temos: 1 V =.. 4 V = 1 UNESP (Prova de Conhecimentos Gerais) Dezembro/001