DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 01

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1 ANÁLISE MATEMÁTICA BÁSICA DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 01 H40120M M M) H80 M MATEMÁTICA V M H 1) (Unicamp SP) M120H 50 A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo? :) ) 40 Fazendo ( 35 1)(2...(2...(1 50(120 ) 35 M600050M 15M 40 Resposta: 80 mulheres e 40 homens. 2) (PUC SP 2006) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, calcule a velocidade desse trem, em quilômetros por hora. N1 N2 100 ABABA100 N3 100A Número indicado na 1ª placa: ( 10 Número indicado BB9A na 99 2ª AA placa: 9B 18BA 108 N2AN1BN3AB ) N62 Número indicado na 3ª placa: Como a velocidade do trem é constante: Assim, Como A e B são algarismos decimais, só existe uma única possibilidade para os mesmos, ou seja: A 1 e B 6; N3 B 9 A)(10 B)(100 B)(10 A v espaço tempo v(106116) Km 90Km/ h O primeiro número indicador h da quilometragem será 16 km; O segundo número indicador da quilometragem será 61 km; O terceiro número indicador da quilometragem será 106 km; v Logo, podemos afirmar que a velocidade do trem para o percurso desenvolvido será: Resposta: 90 Km/h. AULA 01 - Página 1 de 7

2 3) (UFRJ) As faculdades A e B oferecem somente cursos de medicina e engenharia. A tabela a seguir apresenta as percentagens dos alunos que concluíram seus cursos em 1995, distribuídos segundo sua faculdade e curso: Medicina Engenharia Fac A 40% 60% Fac B 30% 70% Sabe-se que esses alunos estão atualmente empregados ou desempregados, de acordo com os índices da tabela a seguir: Empregado Desempregado Medicina 70% 30% Engenharia 20% 80% A tabela abaixo deve apresentar as percentagens dos alunos que concluíram seus cursos em 1995, porem distribuídos por faculdade e situação ocupacional (empregado/desempregado): Empregado Desempregado Fac A X Y Fac EmpregadosFac B FacBA Fac Z W FacA 21 % 48% 30 % 60% 20 % 30% 35 % 60% XZY W W Resposta: W 65% % 70% 80% 30 40%70% Empregados 70%20% 60%20% 30%30% 40%30% Desempregados 40 Desempregados 70%80% 60%80B% 70% 70% 80% 40% 65% % 4 28% 14% 12% 12% 9% 56% 4) (UNICAMP SP) Sabe-se que um número natural escrito na base 10 como... a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 é divisível por 11 se, e somente se, a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5... for um número divisível por 11. a) Aplique o critério acima para mostrar que o número natural escrito na base 10 como não é ( 9 5 divisível por 11. b) Qual o menor número natural que devemos subtrair do número para que a diferença seja um número divisível por 11? a) Aplicando o critério do enunciado: ; cujo resultado não é um número divisível por b) O menor número natural é 5, pois o resultado da respectiva soma conforme o critério de divisibilidade por 11 será igual a zero e zero é divisível ( por 11 (zero é divisível por todo número 0 real não nulo) Respostas: a) Vide resolução; b) 5. 8)(76)(5 4)(32)(1 8)(7 6)(5 4)(3 2)(1 0) 0) AULA 01 - página 2 de 7

3 5) (Fava 2012) Um comerciante resolveu dar um desconto de 20% no preço de uma mercadoria (A). Em seguida, aumentou os preços das mercadorias B, C, D e E com percentuais (Y) inversamente proporcionais a seus respectivos Xk preços (X), de modo que a soma desses percentuais fosse também 20%. Vide tabela a seguir, com os preços iniciais, por unidade, de cada mercadoria: Mercadorias A B C D E Preço (R$) Dizemos que uma grandeza Y é inversamente proporcional a outra grandeza X quando existe uma 10k 15k constante k, tal que Y. Calcule, nessas condições: 20 k k a) O valor da constante k; 10% k51 10% 12k 5 b) A quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas, apenas do % 48 produto C, para que a diferença entre seus preços final e inicial recupere o desconto concedido em uma única unidade da mercadoria A. a) k b) Para o produto C foi dado um aumento de k, q1008 ) ou seja, de Como o preço unitário do produto C aumentará 4,8%, o aumento em reais será de ; q1008 R 00 O total descontado numa única unidade do produto A foi de ; 48% q4100 q Verificando qual deverá ser a quantidade q de produtos C, a serem vendidos, de forma a compensar os, correspondentes ao desconto em uma única unidade do produto A, teremos: qmin. Respostas: a) k. b) 21 unidades. 6) (UFV MG 2006) Em um exame, foi usado o seguinte critério de correção: 5k 12k6k4k 4,8 51 % R$10, 4, (R$10,00 4, (R$10,00)10, 00 q4,, ,833L I. Para cada questão respondida corretamente o candidato recebeu 5 pontos; II. Para cada questão respondida incorretamente o candidato perdeu 2 pontos; III. Para cada questão em branco o candidato perdeu 1 ponto. A tabela abaixo apresenta o desempenho, nesse exame, dos candidatos Antônio e Maria. 5 yz( zy y6ez4 Com base nos dados acima, determine o número de questões do exame. Assim, o número de questões do exame é: Resposta: 30 questões. (3y (2y z)2(y 2z)2 z)y2y 2z)y 8y 9z 7z AULA 01 - Página 3 de 7

4 12V 7) (Unicamp SP) Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo 18V tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque. Considerando V o volume do tanque, A vazão da 1 x torneira 1 será: unidades volumétricas x( 6V) por minuto; A vazão da torneira 1 será: unidades volumétricas por minuto; Podemos então escrever: 12x x183 (36) 3x12V 2(x18V(x 3)363)V Assim, o tempo gasto para encher o tanque será a soma do tempo efetivo da torneira 1 (6 minutos) com o tempo efetivo da torneira 2 (6 3 9 minutos), totalizando 15 minutos. Resposta: 15 minutos. 8) (Unicamp SP ) Numa escola é adotado o 9seguinte 39 critério: a nota da xprimeira 9 prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e anota da terceira prova é multiplicada por 3. Os resultados após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por esse critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisará tirar na terceira prova para ser dispensado da recuperação? Conclusão: O aluno precisará tirar na terceira prova uma nota no mínimo igual a 7,9.,3(1)4,5(2 6 )x(3)6,5 Resposta: Uma nota no mínimo igual a 7,9. 6,3 3x 3x 23,7 7, AULA 01 - página 4 de 7

5 9) (UnB) Julgue os itens abaixo: (1) Se a escala da figura I é linear, então o valor correspondente ao ponto indicado pela seta é 53,75. (2) Se duas grandezas X e Y são inversamente proporcionais e X é acrescido de 25%, então Y decresce 20%. (3) Considere que, a partir das temperaturas máxima e mínima na cidade do Rio de Janeiro, construiu-se uma nova escala linear, mostrada na figura II, em que a temperatura é indicada por N e a correspondência com a escala Celsius é mostrada na tabela que se segue. Nessas condições, o ponto de ebulição da água, naquela cidade, é igual a 400 N , (1) Verificando a linearidade (proporcionalidade): para P (Verdadeiro). figura I ºN ºC figura II (4) Considere que, em um sistema de aposentadoria, um trabalhador pode se aposentar quando a soma de sua idade com o número de anos de serviço totaliza 95 anos. Nesse caso, quem começar a trabalhar com 25 anos só poderá se aposentar com, no mínimo, 65 anos de idade. X11 Y2X1 14X1 Y251 4X1 Y254 1 Y2 Y o ponto indicado, denominando-o pela letra P, teremos : N 3914 C 100 N C (2) Se (Verdadeiro). C N 14 P 5, Y1 5, X1 0, N 14 4(C 2514 ) (3) 4(10014 N ) Verificamos que a temperatura de 100ºC corresponderá, na escala N, ao valor 344ºC. Portanto, a informação do item ( 3 ) é Falsa. (2) Iniciando com 25 anos, como a soma da idade com o tempo de serviço deverá ser igual a 70 anos, para se aposentar, o trabalhador deverá trabalhar 70 anos, ou seja, se aposentará com anos (no cemitério provavelmente) (Falsa). Resposta: V V F F. AULA 01 - Página 5 de 7

6 10) (UFSC ) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) Se uma pessoa A pode fazer uma peça em 9 dias de trabalho e outra pessoa B trabalha com velocidade 50% maior do que A, então B faz a mesma peça em 6 dias de trabalho. (02) Uma empresa dispunha de 144 brindes para distribuir igualmente entre sua equipe de vendedores, mas como no dia da distribuição faltaram 12 vendedores, a empresa distribuiu os 144 brindes igualmente entre os presentes, cabendo a cada vendedor um brinde a mais. Logo, estavam presentes 36 vendedores no dia da distribuição. (04) Se reduzindo o preço x em 20% se obtém y, então y deve sofrer um acréscimo de 20% para se obter novamente x. xv9v V) 23x 9 x6 (08) A soma de dois números naturais é 29. Então o valor mínimo da soma de seus quadrados é 533. (01) Considerando V a velocidade de trabalho da pessoa A e 1 a da pessoa B, teremos: V... 9 dias x144 x (Verdadeiro). 1,5 V... x dias 12yy x x1 x x48oux (02) Considerando x o número funcionários da equipe de vendedores (número total), vamos determinar o número de vendedores presentes no dia da distribuição dos brindes, ou seja, (x 12); ( 48 ( Conclusão: O número de vendedores presentes no dia da distribuição dos brindes era igual a (Verdadeiro)....(1) 1...(2) 1)(2:) 12) (V,5 12x 36 11) (FAVA 2012) Três torneiras enchem um tanque: a primeira em 15 horas; a segunda em 20 horas; e a 20V 30V 40V tv terceira em 30 horas. Há ) t t1 t1 15 um escoadouro que pode esvaziar o tanque em 40 horas. Estando 8as três torneiras e o escoadouro a funcionar, calcule em quantas horas o tanque poderá ficar cheio. Considerando V o volume to tanque e t o tempo necessário para encher o tanque, teremos? t. Resposta: 8 horas. 15V (V 120 horas AULA 01 - página 6 de 7

7 12) (UFSCar-SP 2005) Ao iniciar uma viagem de São Paulo para o Rio de Janeiro, Pedro abasteceu o tanque de combustível do carro, que estava totalmente vazio, até o limite máximo, pagando pelo abastecimento R$111,80. Após percorrer 180 km da viagem, Pedro parou em outro posto para completar o combustível do tanque até o limite máximo, gastando agora R$24,75. Sabe-se que a distância do ponto de partida de Pedro, em São Paulo, até a cidade do Rio de Janeiro é igual a 480km, que o tanque de combustível do carro de Pedro tem capacidade total de 52 litros, e que seu carro percorre na estrada, em média, 16km por litro de combustível. a) Qual é o preço do litro de combustível em cada um dos dois postos em que Pedro abasteceu o carro? b) Sem novos abastecimentos, quantos quilômetros, no máximo, o carro de Pedro poderá percorrer na cidade do P1 Rio de litro$ R Janeiro, sabendo-se que em trecho de cidade seu carro faz, em média, 12km por litro de combustível? P2 P 2 litro$ R a) 1º Posto: considerando o preço do de combustível no 1º posto, 2º Posto: considerando o preço do de combustível no 2º posto, R$111, 11 R$24,,25 litros litros 75 2,15 P1 2,20 P Km litros Km Observação: Como Pedro já havia percorrido entre o 1º e o 2º posto, o seu gasto de litro Km litros litros399km combustível até então foi de: b) Para percorrer os 300 Km restantes, Pedro ainda gastará de combustível; A distância máxima que Pedro poderá percorrer na cidade será:. Km/litro 11,25 Km/litro 12 (52 18,7518,75) Respostas: a) Posto 1 (R$ 2,15) e Posto 2 (R$ 2,20) b) 399 Km. AULA 01 - Página 7 de 7