QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO FCC LISTA 7

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1 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO FCC LISTA 7 1. (TRF 4ª região 2014 Analista Judiciário) Da duração total de um julgamento, 7 3 do tempo foi utilizado pelos advogados de defesa e acusação, 7 do tempo remanescente com os depoimentos de testemunhas. O tempo do julgamento foi ocupado, apenas, pelos advogados de defesa e acusação, pelos depoimentos de testemunhas, e pela fala do juiz, sendo que esta última foi de 7 minutos. De acordo com as informações fornecidas, a duração total do julgamento foi de 1 hora e (A) 26 minutos. (B) 02 minutos. (C) 24 minutos. (D) 3 minutos. (E) 42 minutos. 2. (TRF 4ª região 2014 Analista Judiciário) Um corredor possui cem armários vazios, fechados e numerados de 1 a 100. Passando por esse corredor, Luiz abriu apenas as portas dos armários de numeração múltiplo de 2. Em seguida, Álvaro passou pelo corredor e fechou apenas as portas dos armários de numeração múltiplo de 3 que estavam abertos. Por fim, Lígia passou pelo corredor e colocou livros apenas nos armários abertos e de numeração múltiplo de 5. Ao final das operações realizadas por Luiz, Álvaro e Lígia, dos cem armários, permaneceram vazios (A) 93%. (B) 96%. (C) 95%. (D) 4%. (E) 6%. 3. (SEFAZ Pernambuco 2015) Observe a afirmação a seguir, feita pelo prefeito de uma grande capital. Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado. Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta afirmação é: (A) Se a inflação cair e o preço do óleo diesel não aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado. (B) Se a inflação cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado. (C) Se o preço das passagens de ônibus for reajustado, então a inflação não terá caído ou o preço do óleo diesel terá (D) Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído ou o preço do óleo diesel terá (E) Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá 4. (Metrô SP 2014) Ou Carlos fica nervoso ou Júlia grita. Se Manuel chega correndo, então Júlia não grita. Se Manuel não chega correndo, então Marina descansa. Marina não descansa. A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que (A) Manuel chega correndo e Júlia grita. (B) Marina descansa. (C) Carlos não fica nervoso e Marina descansa. (D) Carlos fica nervoso. (E) Se Manuel não fica nervoso, então Marina grita. 1

2 5. (Banco do Brasil 2011 Escriturário) O esquema abaixo apresenta a subtração de dois números inteiros e maiores que 1000, em que alguns algarismos foram substituídos por letras. Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B, C e D são tais que (A) A B C D (B) B A D C (C) B D A C (D) D A C B (E) D A B C 6. (Banco do Brasil 2011 Escriturário) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 1,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%. 7. (Banco do Brasil 2011 Escriturário) Considere que os termos da sequência seguinte foram obtidos segundo determinado critério: Se y x é o nono termo dessa sequência, obtido de acordo com esse critério, então a soma x y é um número (A) menor que 400. (B) múltiplo de 7. (C) ímpar. (D) quadrado perfeito. (E) maior que (TRT 4ª região 2006 Técnico Judiciário) Considere que em certo mês 76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício era? (A) 240 (B) 216 (C) 16 (D) 120 (E)

3 9. (TRF 2ª região 2012 Técnico Judiciário) Suponha que, no dia 15 de janeiro de 2011, um sábado, Raul recebeu o seguinte de um amigo: "Este é um mês especial, pois tem 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras e isso só ocorrerá novamente daqui a 23 anos. Repasse esta mensagem para mais 10 pessoas e, dentro de alguns dias, você receberá uma boa notícia." Tendo em vista que é aficionado em Matemática, Raul não repassou tal mensagem pois, após alguns cálculos, constatou que a afirmação feita na mensagem era falsa. Assim sendo, lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, Raul pode concluir corretamente que o próximo ano em que a ocorrência de 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras acontecerá no mês de janeiro será (A) (B) (C) (D) 201. (E) (TRT 1ª região 2013 Técnico Judiciário) Em dado instante, o marcador de combustível de um carro indicava que o tanque estava com 5 de sua capacidade. A partir desse instante, foram consumidos 25,5 litros de combustível, passando o marcador a indicar 4 1 da capacidade do tanque. A capacidade do tanque desse carro, em litros, é igual a (A) 72. (B) 6. (C) 66. (D) 64. (E) (TRF 4ª região 2014 Analista Judiciário) Em um voo com 117 viajantes, todos nascidos no Brasil, 35 viajantes eram homens nascidos em algum estado da região sul do país e 3 viajantes eram mulheres não nascidas em estados da região sul do Brasil. Sabe-se ainda que o número de viajantes homens não nascidos em estados da região sul do Brasil é o triplo do número de viajantes mulheres nascidas em algum estado da região sul do Brasil. Sendo assim, o número de viajantes desse voo não nascidos em estados da região sul do Brasil era de (A) 73. (B) 71. (C) 6. (D) 44. (E) (TJ Amapá Técnico Judiciário Adaptada) As frases I e II são verdadeiras. A frase III é falsa. I. Jogo tênis ou pratico caminhada. II. Se pratico caminhada, então não sou preguiçoso. III. Não sou preguiçoso ou estou cansado. A partir dessas informações, é possível concluir corretamente que (A) jogo tênis e estou cansado. (B) pratico caminhada e sou preguiçoso. (C) ou estou cansado ou pratico caminhada. (D) estou cansado ou jogo tênis. (E) pratico caminhada ou estou cansado. 3

4 13. (TRT 2ª região 2014 Técnico Judiciário) Maurício escreveu, em uma folha de papel, a sequência de todos os números ímpares, desde o 1 até o 349, como reproduzido parcialmente a seguir: (1, 3, 5, 7, 9, 11,..., 347, 349) O total de algarismos que foram escritos por Maurício na folha de papel é igual a Observação: o número 227, por exemplo, possui três algarismos: 2, 2 e 7. (A) 350. (B) 420. (C) 470. (D) 455. (E) 525. TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 14 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 19/02/9 Lei dos Direitos Autorais). 4

5 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO FCC LISTA 7 1. (TRF 4ª região 2014 Analista Judiciário) Da duração total de um julgamento, 7 3 do tempo foi utilizado pelos advogados de defesa e acusação, 7 do tempo remanescente com os depoimentos de testemunhas. O tempo do julgamento foi ocupado, apenas, pelos advogados de defesa e acusação, pelos depoimentos de testemunhas, e pela fala do juiz, sendo que esta última foi de 7 minutos. De acordo com as informações fornecidas, a duração total do julgamento foi de 1 hora e (A) 26 minutos. (B) 02 minutos. (C) 24 minutos. (D) 3 minutos. (E) 42 minutos. Advogados de defesa e acusação: 7 3 Tempo remanescente: 7 4 Depoimentos de testemunhas: 7 do tempo remanescente Restou ainda 1 de 7 4 (para a fala do juiz) Fala do juiz: 7 minutos Corresponde a do tempo total Portanto, o tempo total é minutos 1 hora e 3 minutos. Outra forma: Advogados de defesa e acusação: 7 3 Tempo remanescente: Depoimentos de testemunhas: do tempo remanescente 7 2 Tempo ocupado pelos advogados de defesa e acusação e depoimentos de testemunhas: Fala do juiz: 7 minutos Corresponde a 14 1 do tempo total Portanto, o tempo total é minutos 1 hora e 3 minutos ALTERNATIVA D 2. (TRF 4ª região 2014 Analista Judiciário) Um corredor possui cem armários vazios, fechados e numerados de 1 a 100. Passando por esse corredor, Luiz abriu apenas as portas dos armários de numeração múltiplo de 2. Em seguida, Álvaro passou pelo corredor e fechou apenas as portas dos armários de numeração múltiplo de 3 que estavam abertos. Por fim, Lígia passou pelo corredor e colocou livros apenas nos armários abertos e de numeração múltiplo de 5. Ao final das operações realizadas por Luiz, Álvaro e Lígia, dos cem armários, permaneceram vazios (A) 93%. (B) 96%. (C) 95%. (D) 4%. (E) 6%. 5

6 Múltiplo de 2, de 1 a 100: {2, 4, 6,,..., 100} 50 números Luiz abriu apenas as portas dos armários de numeração múltiplo de 2, ou seja, abriu 50 armários. Em seguida, Álvaro passou pelo corredor e fechou apenas as portas dos armários de numeração múltiplo de 3 que estavam abertos. A numeração dos armários abertos eram múltiplos de 2 e, destes, alguns são também múltiplos de 3, ou seja, foram fechados os armários cuja numeração eram múltiplos de 6. Múltiplo de 6, de 1 a 100: {6, 12, 1, 24,..., 96} 16 números Lígia passou pelo corredor e colocou livros apenas nos armários abertos e de numeração múltiplo de 5. Os armários que permaneciam abertos eram múltiplos de 2, que não são múltiplos de 3. Dessa forma, Lígia colocou livros nos armários de numeração múltiplo de 2 e de 5, mas não de 3, que são: 10, 20, 40, 50, 70, 0, armários com livros Ao final das operações realizadas por Luiz, Álvaro e Lígia, dos cem armários, permaneceram vazios 93, ou seja, 93%. ALTERNATIVA A 3. (SEFAZ Pernambuco 2015) Observe a afirmação a seguir, feita pelo prefeito de uma grande capital. Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado. Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta afirmação é: (A) Se a inflação cair e o preço do óleo diesel não aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado. (B) Se a inflação cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado. (C) Se o preço das passagens de ônibus for reajustado, então a inflação não terá caído ou o preço do óleo diesel terá (D) Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído ou o preço do óleo diesel terá (E) Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá Uma equivalência importante: CONTRAPOSITIVA: p q q p Observe que a negação da disjunção (ou) é uma conjunção (e). Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado. Logicamente equivalente a Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá ALTERNATIVA E 4. (Metrô SP 2014) Ou Carlos fica nervoso ou Júlia grita. Se Manuel chega correndo, então Júlia não grita. Se Manuel não chega correndo, então Marina descansa. Marina não descansa. A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que (A) Manuel chega correndo e Júlia grita. (B) Marina descansa. (C) Carlos não fica nervoso e Marina descansa. (D) Carlos fica nervoso. (E) Se Manuel não fica nervoso, então Marina grita. A partir das informações do enunciado, ou seja, considerando verdadeiras as proposições dadas, qual é a conclusão que se pode obter. 6

7 Ou Carlos fica nervoso ou Júlia grita. (V) Se Manuel chega correndo, então Júlia não grita. (V) Se Manuel não chega correndo, então Marina descansa. (V) Marina não descansa. (V) São 4 afirmações, sendo uma delas uma proposição simples. Este é o ponto de partida: Marina não descansa. (V) Se Manuel não chega correndo, então Marina descansa. (V) (F) Uma condicional só é falsa quando 1ª for verdadeira e a 2ª for falsa. Logo, sabendo que Marina descansa é F, Manuel não chega correndo é falsa também. Se Manuel não chega correndo, então Marina descansa. (V) (F) (F) Se Manuel chega correndo, então Júlia não grita. (V) (V) Uma condicional só é falsa quando 1ª for verdadeira e a 2ª for falsa. Logo, sabendo que Manuel chega correndo é V, Júlia não grita é verdadeira também. Se Manuel chega correndo, então Júlia não grita. (V) (V) (V) Ou Carlos fica nervoso ou Júlia grita. (V) Uma disjunção exclusiva (ou...ou...) é verdadeira quando uma é V e a outra é F, uma exclui a outra. Logo, sabendo que Júlia grita é F, Carlos fica nervoso é V. Ou Carlos fica nervoso ou Júlia grita. (V) (V) (F) ALTERNATIVA D 5. (Banco do Brasil 2011 Escriturário) O esquema abaixo apresenta a subtração de dois números inteiros e maiores que 1000, em que alguns algarismos foram substituídos por letras. Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B, C e D são tais que (A) A B C D (B) B A D C (C) B D A C (D) D A C B (E) D A B C 7

8 1 1 Logo, B D A C. Para subtrair 3 e sobrar B 1. 4 D 1 D 3 11 C 2 C 9. O A emprestou uma unidade, então A A 7. ALTERNATIVA C 6. (Banco do Brasil 2011 Escriturário) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 1,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%. Em porcentagem, quando não é dado nenhum valor, a sugestão é atribuir um valor inicial igual a 100. Esta é, justamente, a compreensão de porcentagem: são tantos a cada 100. Preço inicial 100 Após o desconto de 20%: % de De 0 para voltar para o preço 100, é preciso um aumento de 20. E 20 em relação a 0 é 25% % 20 x x 25% ALTERNATIVA D 7. (Banco do Brasil 2011 Escriturário) Considere que os termos da sequência seguinte foram obtidos segundo determinado critério: Se y x é o nono termo dessa sequência, obtido de acordo com esse critério, então a soma x y é um número (A) menor que 400. (B) múltiplo de 7. (C) ímpar. (D) quadrado perfeito. (E) maior que 500. O padrão para o numerador é: 5, 2, 5, 2, 5, , 5, 3, 15, 13, 65, 63, 315, 313 O padrão para o denominador é: 4, 1, 4, 1, 4, , 4, 3, 12, 11, 44, 43, 172, 171 Então, a soma do numerador com o denominador do 9 termo será: é um número quadrado perfeito, sua raiz quadrada é 22, um número inteiro. ALTERNATIVA D

9 . (TRT 4ª região 2006 Técnico Judiciário) Considere que em certo mês 76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo empregatício era? (A) 240 (B) 216 (C) 16 (D) 120 (E) 10 Do total: - Vínculo: 76% - Não vínculo: 24% "76% das ações distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços." Indústria: 20% Comércio: 25% Serviços: 209 (que corresponde a 55%) % x % x 30 (ações vínculo) % x -- 24% x 120 (não referentes à vínculo) ALTERNATIVA D 9. (TRF 2ª região 2012 Técnico Judiciário) Suponha que, no dia 15 de janeiro de 2011, um sábado, Raul recebeu o seguinte de um amigo: "Este é um mês especial, pois tem 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras e isso só ocorrerá novamente daqui a 23 anos. Repasse esta mensagem para mais 10 pessoas e, dentro de alguns dias, você receberá uma boa notícia." Tendo em vista que é aficionado em Matemática, Raul não repassou tal mensagem pois, após alguns cálculos, constatou que a afirmação feita na mensagem era falsa. Assim sendo, lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, Raul pode concluir corretamente que o próximo ano em que a ocorrência de 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras acontecerá no mês de janeiro será (A) (B) (C) (D) 201. (E) Um ano não bissexto tem 365 dias, ou seja, 52 semanas e 1 dia. Assim, a cada ano, uma certa data ocorrerá no dia seguinte da semana. Um ano bissexto tem 366 dias, ou seja, são 52 semanas e 2 dias, então pula um dia. Por exemplo: 29/09/2014 segunda-feira 29/09/2015 terça-feira 29/09/2016 quinta-feira. Para que um mês tenha 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras é necessário que este mês tenha 31 dias e que o dia 1º seja um sábado. 15/01/2011 (sábado) Conforme o enunciado 1º/01/2017 (domingo) porque 2016 é bissexto 1º/01/2011 (sábado) exatamente 2 semanas antes 1º/01/201 (segunda) 1º/01/2012 (domingo) 1º/01/2019 (terça) 1º/01/2013 (terça) porque 2012 é bissexto 1º/01/2020 (quarta) 1º/01/2014 (quarta) 1º/01/2021 (sexta) porque 2020 é bissexto 1º/01/2015 (quinta) 1º/01/2022 (sábado) 1º/01/2016 (sexta) ALTERNATIVA A 9

10 10. (TRT 1ª região 2013 Técnico Judiciário) Em dado instante, o marcador de combustível de um carro indicava que o tanque estava com 5 de sua capacidade. A partir desse instante, foram consumidos 25,5 litros de combustível, passando o marcador a indicar 4 1 da capacidade do tanque. A capacidade do tanque desse carro, em litros, é igual a (A) 72. (B) 6. (C) 66. (D) 64. (E) 60. A quantidade consumida foi: Em litros, esta quantidade corresponde a 25,5. Portanto, 1 corresponde a,5 litros.,5,5,5 A capacidade do tanque desse carro, em litros, é igual a,5 6 litros. ALTERNATIVA B 11. (TRF 4ª região 2014 Analista Judiciário) Em um voo com 117 viajantes, todos nascidos no Brasil, 35 viajantes eram homens nascidos em algum estado da região sul do país e 3 viajantes eram mulheres não nascidas em estados da região sul do Brasil. Sabe-se ainda que o número de viajantes homens não nascidos em estados da região sul do Brasil é o triplo do número de viajantes mulheres nascidas em algum estado da região sul do Brasil. Sendo assim, o número de viajantes desse voo não nascidos em estados da região sul do Brasil era de (A) 73. (B) 71. (C) 6. (D) 44. (E) 76. Total: 117 viajantes Destes 117 viajantes, 35 são homens nascidos na região Sul e 3 são mulheres não nascidas na região Sul (que correspondem aos homens não nascidos no Sul mulheres nascidas no Sul) 117 Total 35 Homens Sul 3 Mulheres não Sul 44 Homens não Sul Mulheres Sul Sabe-se ainda que o número de viajantes homens não nascidos em estados da região sul do Brasil é o triplo do número de viajantes mulheres nascidas em algum estado da região sul do Brasil. Mulheres nascidas no Sul: x Homens não nascidos no Sul: 3x x 3x 44 x 11 Homens não nascidos no Sul: 3x Sendo assim, o número de viajantes desse voo não nascidos em estados da região sul do Brasil era de ALTERNATIVA B 10

11 12. (TJ Amapá Técnico Judiciário Adaptada) As frases I e II são verdadeiras. A frase III é falsa. I. Jogo tênis ou pratico caminhada. II. Se pratico caminhada, então não sou preguiçoso. III. Não sou preguiçoso ou estou cansado. A partir dessas informações, é possível concluir corretamente que (A) jogo tênis e estou cansado. (B) pratico caminhada e sou preguiçoso. (C) ou estou cansado ou pratico caminhada. (D) estou cansado ou jogo tênis. (E) pratico caminhada ou estou cansado. As frases I e II são verdadeiras. A frase III é falsa. I. Jogo tênis ou pratico caminhada. (V) II. Se pratico caminhada, então não sou preguiçoso. (V) III. Não sou preguiçoso ou estou cansado. (F) São dadas três proposições compostas. A frase III é uma disjunção (ou), que é falsa. Uma disjunção somente é falsa quando as duas forem falsas. Logo, este é o ponto de partida. III. Não sou preguiçoso ou estou cansado. (F) Não sou preguiçoso. (F) Estou cansado. (F) II. Se pratico caminhada, então não sou preguiçoso. (V) Uma condicional só é falsa quando a 1ª é V e a 2ª é F. Ou seja, como já sabemos que não sou preguiçoso é F, pratico caminhada não pode ser V. II. Se pratico caminhada (F), então não sou preguiçoso (F). I. Jogo tênis ou pratico caminhada. (V) Uma disjunção somente é falsa quando as duas forem falsas, ou seja, pra ser verdadeira basta que uma seja verdadeira. Pratico caminhada. (F) I. Jogo tênis (V) ou pratico caminhada (F). Conclusões: Estou cansado. (F) Não sou preguiçoso. (F) Jogo tênis. (V) Pratico caminhada (F). (A) jogo tênis (V) e estou cansado (F). Conjunção (e): só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. (B) pratico caminhada (F) e sou preguiçoso (V). Conjunção (e): só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. (C) ou estou cansado (F) ou pratico caminhada (F). Disjunção exclusiva (Ou... ou...): só é verdadeira quando uma é V e a outra é F. (D) estou cansado (F) ou jogo tênis (V). Disjunção (ou): só é falsa quando ambas forem falsas, ou seja, basta que uma seja verdadeira. Esta é a alternativa correta. (E) pratico caminhada (F) ou estou cansado (F). Disjunção (ou): só é falsa quando ambas forem falsas. ALTERNATIVA D 11

12 13. (TRT 2ª região 2014 Técnico Judiciário) Maurício escreveu, em uma folha de papel, a sequência de todos os números ímpares, desde o 1 até o 349, como reproduzido parcialmente a seguir: (1, 3, 5, 7, 9, 11,..., 347, 349) O total de algarismos que foram escritos por Maurício na folha de papel é igual a Observação: o número 227, por exemplo, possui três algarismos: 2, 2 e 7. (A) 350. (B) 420. (C) 470. (D) 455. (E) 525. De 1 a 9 são 5 números ímpares, cada um escrito com apenas um algarismo De 10 a 99 são 90 números, dos quais 45 são ímpares, cada um escrito com dois algarismos De 100 a 349 são 250 números, dos quais 125 são ímpares, cada um escrito com 3 algarismos ALTERNATIVA C TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 14 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 19/02/9 Lei dos Direitos Autorais). 12