PUCGoiás Física I. Lilian R. Rios. Rotação

Transcrição

1 PUCGoiás Física I Lilian R. Rios Rotação

2 O movimento de um cd, de um ventilador de teto, de uma roda gigante, entre outros, não podem ser representados como o movimento de um ponto cada um deles envolve um corpo que gira em torno de um eixo que permanece estacionário. Denominamos corpo rígido um modelo de corpo ideal, no qual desprezaremos qualquer deformação devido à atuação de formas. Eixo fixo é um eixo que permanece em repouso em relação a algum referencial inercial. 9/05/015

3 Uma forma de descrever a rotação desse corpo é escolher um ponto específico P e acompanhar os valores de x e y desse ponto. Em vez disso, basta notar que a linha OP permanece fixa no corpo e gira com ele. O ângulo θ que essa linha faz com o eixo +Ox descreve a posição da rotação do corpo. Usaremos rotação. θ como coordenada de Escolheremos como positivo o sentido contrário ao sentido da rotação dos ponteiros do relógio. 9/05/015 3

4 θ (no SI) não é medido em graus, mas em radianos. Como um ângulo em radianos é a razão entre dois comprimentos ele é representado por um número puro, sem dimensões. 360º 1 rad 57,3º 9/05/015 4

5 Velocidade angular A velocidade angular média ω m de um corpo, em um intervalo Δt, é a razão entre o deslocamento angular Δθ = θ 1 - θ e o intervalo Δt: A velocidade angular instantânea é limite de ω m quando Δt tende a zero: 9/05/015 5

6 Observação: Quando se diz velocidade angular, fala-se da velocidade angular instantânea e não da média. A velocidade angular pode ser positiva ou negativa, dependendo da direção em que o corpo rígido está girando. A velocidade escalar angular é o módulo da velocidade angular. Pontos diferentes de um corpo rígido que gira se movem em distâncias diferentes em um dado instante, dependendo da distância entre o ponto e o eixo de rotação. Porém, todos os corpos giram um mesmo ângulo no mesmo instante. Assim, todos os pontos de um corpo rígido giram com a mesma velocidade angular. 9/05/015 6

7 9/05/015 7

8 Quando o ângulo θ é medido em radianos, a unidade da velocidade angular é o radiano por segundos (rad/s). Outras unidades como a revolução por minuto (rev/min ou rpm) são freqüentemente usadas. Se 1 rev = π, duas conversões são úteis: 1rev/s = π rad/s e 1 rev/min = 1 rpm = π/60 rad/s 1 rad/s é aproximadamente igual a 10 rpm. 9/05/015 8

9 Velocidade angular como um vetor Conforme observamos na figura, a direção de é dada pela regra da mão direita. Quando a rotação se dá em torno do eixo z, então a velocidade angular possui somente um componente z que é positivo se estiver ao longo do eixo positivo de z e negativo se estiver ao longo do eixo negativo de z. 9

10 Aceleração Angular Quando a velocidade angular de um corpo rígido varia, ele possui uma aceleração angular. Se ω 1 for a velocidade angular instantânea em t 1 e ω a velocidade angular no instante t, a aceleração angular média é definida, no intervalo de tempo Δt = t - t 1, como a variação da velocidade angular dividida por Δt: 10

11 A aceleração angular instantânea é o limite de α m quando Δt tende a zero: A unidade usual de aceleração angular é o radiano por segundo por segundo: rad/s². No movimento de rotação, o movimento é acelerado quando ω e α possuem o mesmo sinal e o movimento é retardado quando ω e α possuem sinais contrários. 11

12 Aceleração angular como um vetor Quando um objeto gira em torno de um eixo fixo z, α possui apenas um componente z. Nesse caso, está orientada na mesma direção de quando a rotação é acelerada e no sentido contrário quando a aceleração é retardada. 1

13 Rotação com aceleração angular constante Seja ω 0 é a velocidade angular de um corpo rígido no instante t = 0 e, seja ω é a velocidade angular num instante posterior t, se α é constante, é igual à aceleração média para qualquer intervalo: m 1 0 t t t 1 Quando a aceleração angular é constante, a velocidade angular varia com uma taxa uniforme, de modo que seu valor médio entre 0 e t é dado pela média entre o valor inicial e o valor final: m 0 13

14 14 como : Substituindo em : m t t t 0 t ) ( t t )t ( 1 0 0

15 Combinando as equações: t t 0 t e : 0 ( o ) 15

16 Relações entre Variáveis Lineares e Angulares Velocidade (ângulo em radianos) O vetor velocidade é sempre tangente a circunferência, cujo centro é o eixo de rotação. 9/05/015 16

17 Aceleração (ângulo em radianos) (ângulo em radianos) A aceleração sempre possui uma componente radial (centrípeta) e pode possuir uma componente tangencial. 9/05/015 17

18 A componente radial está presente sempre que a velocidade angular do corpo é diferente de zero( mesmo que não haja aceleração angular) e aponta para o eixo de rotação. A componente tangencial está presente apenas se a aceleração angular é diferente de zero e aponta na direção da tangente à trajetória do ponto. 9/05/015 18

19 9/05/015 19

20 Exemplo 9/05/015 0

21 Exemplo 9/05/015 1

22 Bibliografia HALLIDAY, D.; WALKER, R. Fundamentos de Física I. Rio de Janeiro: LTC, YOUNG, H. D., FREEDMAN R.A. FÍSICA I, 1a. ed. São Paulo: Addison Wesley, /05/015