Cálculo I - Lista 3: Derivadas

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1 Faculdade de Zooecnia e Engenharia de Alimenos Universidade de São Paulo - Lisa : Derivadas Prof. Responsável: Andrés Vercik. (i) U a definição para ober o coeficiene angular da angene ao gráfico de f em P(a,f(). (ii) Deermine a equação da rea angene em P(,f()) (i) U a definição para ober o coeficiene angular da angene ao gráfico da equação no pono com coordenada a. (ii) Esabeleça a equação da rea angene em P. (iii) Esboce o gráfico da curva e da angene em P. y ; P(,) y ; P(-8,-) y / ; P (, ) y / ; P (, ). (i) Esboce o gráfico da equação e das angenes nos ponos de coordenada -, -, e. (ii) Deermine o pono em que o coeficiene angular da angene é m. y ; m 6 y ; m 9. (i) U a definição para achar f (). (ii) Deermine o domínio de f (). Escreva a equação da angene ao gráfico de f no pono P. Deermine os ponos em que a angene é horizonal ; P (, ) ; P (,) + ; P (, ) ; P (,0)

2 5. (i) U as propriedades das derivadas para achar f (). (ii) Deermine o domínio de f (). (iii) Escreva a equação da angene ao gráfico de f no pono P. (iv) Deermine os ponos em que a angene é horizonal. 9 ; P (,5) + ; P (,) 7; P (0,7) π ; P (5, π ) g) h) / ; P (, ) 8 / ; P (, ) / ; P (8,) / ; P ( 7, 6) 6. Deermine as rês primeiras derivadas. 6 Se y + 5, deermine D y. Se / 9 / 5 z 5, deermine z D. g) Se y + 7, deermine h) Se z 6, deermine d d y. d d z. 7. f é diferenciável no inervalo dado? Eplique. / ; (i) [0,] (ii) [,] ; (i) [-,] (ii) [-,-] 8. Uilize o gráfico de f para deerminar f é diferenciável no inervalo dado. ; (i) [0,] (ii) [-5,0] ; (i) [-,] (ii) [-,] 9. Deermine f em: (i) angene verical em (0,0) e (ii) pono de reversão em (0,0). / / 5 5 / 5 / / 7 /

3 0. U derivadas à direia e à esquerda para provar que f não é diferenciável em a. 5 ; a 5 + ; a -. U o gráfico de f para deerminar o domínio de f. 0 > 0 + < > < 0 0. Calcule a derivada. g ( ) 6 h ( z) 8z 5 / / l) 5 H ( z) ( z z )(7z + z 8) 5 m) + f ( s) 5 s + s 5s + g ( ) ( 7)( + ) k ( ) ( + )(6 5) g) / ( + ) h) / h ( ) ( + 5) i) h ( r) r (r 7r + ) j) k ( v) v ( v + v ) k) g ( ) (8 5)( + ) n) o) p) q) r) s) ) u) 8 z + z h( z) 9z g ( ) f ( ) + g ( r) (5r ) /(5) f ( ) ( / ) + 7 / z N ( z) (/ z) +

4 . Resolva a equação D y 0. y y. Resolva a equação D y 0. y y Calcule dy/d (i) uilizando a regra do quociene e (ii) a regra do produo. y y + 6. Calcule d y/d. + y + + y + 7. Ache os ponos do gráfico de 5 / / em que a angene é perpendicular à rea + 7 y + y. 8. Se f e g são funções ais que f(), f () -, g() -5 e g (), calcule a epressão: ( f + g) () ( f g) () f () ( f g) () ( f / g) () ( / f ) () g) ( f f ) () h) () f + g i) f () f + g

5 9. Calcule a derivada. 5 cos H ( z) 7 g z G( v) 5v cscv n j) T ( r) r c r k) co + g l) cos z h( z) + cos z k( ) cos m) g( ) n g p( w) w + wn w g) nθ f ( θ ) θ h) cosα g ( α) α i) g( ) n n) g( ) ( + csc ) co o) K ( θ ) (nθ + cosθ ) p) H ( φ) (co φ + cscφ)(gφ nφ) q) + c g + n 0. Deermine as equações da rea angene e da rea normal ao gráfico de f em (π/, f(π/). c csc + co. (i) Ache as coordenadas- de odos os ponos do gráfico de f em que a angene é horizonal. (ii) Escreva a equação da angene ao gráfico de f em P. + cos ; P(0, f (0)) + n ; P( π /, f ( π / )). Se y + cos, deermine: (i) as coordenadas de odos os ponos em que a angene é perpendicular à rea y + ; (ii) a equação da rea angene ao gráfico nopono em que ese cora o eio y.. ( Ache as primeiras quaro derivadas de cos. ( Ache (99).

6 . ( Calcule f ( ) co ( Calcule ( Calcule D y d d y y g y c 5. Demonsre cada fórmula. 6 D co csc D csc csc co D n cos D cos n 6. Deermine a derivada da função dada. + + ln f ( ) ln 0 ln ln ln + ln g) f ( ) e + h) e i) e ln + j) e + f ( ) k) e + + f ( ) l) ln e + e + ln( e ) 7. U a regra do produo para calcular a derivada. f () e f () e ( + ) ln f () e f () e ln 8. U a regra do quociene para calcular a derivada. + ln + e + + e e + ln