MODULAÇÃO EM ÂNGULO. = dt

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1 MODULAÇÃO ANGULAR

2 MODULAÇÃO EM ÂNGULO O ângulo da onda poradora é variado de aordo om o sinal onendo a inormação. A ampliude da poradora é manida onsane. Melhor imunidade ao ruído do que a modulação em ampliude. Enreano, a largura de aixa do sinal FM é maior do que a do AM. Aumena a omplexidade do sisema ano no ransmissor quano no reepor. s( ) = A os[ θ ( )] θ ( ) = 2π + φ para m( ) = 0 i i i ( ) = 1 dθi ( ) 2π d Frequênia Insaânea

3 MODULAÇÃO EM FASE ( PM ) Modulação em Ampliude (AM) Modulação em Fase (PM) θ ( ) i O ângulo insanâneo mensagem m() = 2π + k p m( ) k p θ i Modulação em Frequênia (FM) () é variado linearmene om o sinal de aor de sensibilidade de ase do modulador (rad/v) 2π ângulo da poradora não modulada om a onsaneφ = 0 i ( ) = 1 d 2π d [ 2π + k m( ) ] p i ( ) = + k p + 2π d m( ) d s( ) = A os[2π + k p m( )] Onda modulada em ase

4 MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA ( FM ) A requênia insanânea mensagem m() i () é variada linearmene om o sinal de i ( ) = + k m( ) requênia da poradora não modulada k θ ( ) i s( ) = aor de = 2π A 0 i os[ 2π sensibilid ade de ( τ ) dτ = 2π + 2πk + 2πk 0 requênia 0 m( τ ) dτ m( τ ) dτ ] Onda do modulador (Hz/V) modulada em requênia

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6 PROPRIEDADES DE ONDAS MODULADAS EM ÂNGULO A poênia ransmiida é onsane: a ampliude das ondas PM e FM é manida em um valor onsane igual a ampliude da poradora A para odo empo, independenemene dos aores de sensibilidade kp e k. Não linearidade no proesso de modulação: méd A P = )}] ( ) ( { os[2 ) ( ) ( ) ( ) ( m m k A s m m m p + = + = + + = + = π π π Irregularidade no ruzameno de zero: em geral o ruzameno no zero de uma onda PM e FM não possui regularidade pereia em seu espaçameno ao longo da esala de empo. Diiuldade de visualização da orma de onda da mensagem. Compromisso enre aumeno da largura de aixa de ransmissão para a melhoria da perormane do ruído. ) ( ) ( ) ( )] ( os[2 ) ( )] ( os[2 ) ( s s s m k A s m k A s p p + + = + = π π

7 RELAÇÃO ENTRE MODULAÇÃO PM E FM Expressões das Modulações PM e FM s( ) = A os[2π + k m( )] Onda modulada em ase p s( ) = A os[2π + 2πk m( τ ) dτ ] Onda modulada em requênia 0 A onda FM pode ser gerada inegrando, primeiro, o sinal de mensagem m() om relação ao empo e, enão, uilizando o sinal resulane omo enrada de um modulador de ase. A onda PM pode ser gerada diereniando, primeiro, m() om relação ao empo e, enão, uilizando o sinal resulane omo enrada de modulador FM.

8 RELAÇÃO ENTRE MODULAÇÃO PM E FM

9 DESVIO DE FREQUÊNCIA Considere um sinal senoidal omo modulane A requênia insanânea do sinal modulado pode ser esria omo: Onde é hamado de desvio de requênia, represenando a dierença máxima da requênia insanânea da onda FM da requênia da poradora.

10 ÍNDICE DE MODULAÇÃO FM Considere um sinal senoidal omo modulane Subsiuindo na expressão do ângulo insanâneo θ i, em-se: Onde é hamado de índie de modulação do sinal FM.

11 MODULAÇÃO FM FAIXA ESTREITA VERSUS FAIXA LARGA

12 MODULAÇÃO FM FAIXA ESTREITA

13 GERAÇÃO DE UMA ONDA FM FAIXA ESTREITA

14 MODULAÇÃO FM FAIXA ESTREITA Para β 0,3 radianos, os eeios da modulação em ampliude residual e a disorção harmônia são despresíveis (omponenes múliplas do m indesejáveis ). 1 sen( α ) sen( β ) = [ os( α β ) os( α + β )] 2 1 s( ) A os( 2π) + βa{os[ 2π ( + m ) ] os[ 2π ( m ) ]} 2 Similar ao AM-DSB, exeo pelo sinal negaivo na BLI. A largura do espero é 2m.

15 MODULAÇÃO FM FAIXA LARGA

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30 GERAÇÃO DE SINAIS FM MÉTODO DIRETO A requênia insanânea da poradora varia direamene em unção do sinal modulane. Uiliza-se Osiladores Conrolados portensão ( VCO ) 1 i ( ) = 2 π ( L1 + L2 ) C( ) Var C C Var C k C = Var V C() é obido usando um variap: diodo que se ompora omo um apaior se polarizado reversamene. C()=Co + k.m() Var V V

31 MÉTODO INDIRETO Subsiuindo C() = Co + k.m(), em - se : o 1 = 2 π ( L 1 + L 2 GERAÇÃO DE SINAIS FM ) C o i ( ) = k 1+ o o m( ) Frequênia de poradora não modulada Dado que k. A C o m << 1, em - se : i ( ) o [1 k 2C o m( )], omparando om i ( ) = + k m( ) Conlui - se que : = o e k = k 2C o o

32 MÉTODO INDIRETO GERAÇÃO DE SINAIS FM Iniialmene, produz-se um sinal FM banda esreia, e enão por um proesso de mulipliação em requênia aumena-se o desvio de requênia para o nível desejado.

33 MÉTODO INDIRETO modulada em requênia Onda ] ) ( 2 os[2 ) ( 0 + = τ τ π π d m k A s ) ( ) ( m k i + = GERAÇÃO DE SINAIS FM i nk k n m nk n d m k A s = = + = + = ' ) ( ) ( modulada em requênia Onda ] ) ( ' 2 os[2 ) ( ' ' 0 ' τ τ π π

34 GERAÇÃO DE SINAIS FM

35 DEMODULAÇÃO FM Neessia de um disposiivo uja ampliude de saída seja sensível a variações na reqüênia insanânea da onda FM de enrada, de orma linear. Exisem duas maneiras: Disriminador de requênias: baseado na deeção de enlinação seguido por uma deeção de envelope. PLL ( Phase Loked Loop ): exeua a demodulação de requênia de uma maneira indirea.

36 DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA O sinal FM é dado por: A derivada do sinal FM é um sinal om modulação em ampliude deinida por [ + k.m() ]. A reuperação da mensagem, m(), pode ser eia om um deeor de envelope de orma similar ao AM. O disriminador é um diereniador seguido por um deeor de envelope. A diereniação orresponde a uma unção de ranserênia linear no domínio da requênia.

37 DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA Em ermos práios, é diíil onsruir um iruio que possua a unção de ranserênia equivalene a para odas reqüênias. Enão, onsroe-se um iruio que aproxima esa unção de ranserênia na largura de aixa do sinal ( B T é a largura de aixa de ransmissão do sinal FM )

38 DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA É mais simples oninuar om a represenação banda base omplexa do proessameno de sinal exeuado pelo disriminador. Envelope omplexo do sinal FM: Filro banda base omplexo : Seja o envelope omplexo da resposa do iruio de inlinação devido a. Enão,de aordo om a ransormação passa-aixa para passa-baixa desria no Capíulo 3, podemos expressar a ransormada de Fourier de por

39 DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA

40 DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA O aminho superior da igura perene a O aminho inerior da igura perene a O somador inal

41 DISCRIMINADOR DE FREQUÊNCIA

42 PLL ( Phase Loked Loop ) Basiamene é onsiuido de rês prinipais omponenes: Osilador onrolado por ensão ( VCO ): exeua a modulação em requênia em seu próprio sinal de onrole. Mulipliador: muliplia a onda FM de enrada pela saída do VCO. Filro de malha: do ipo passa-baixa, uja unção é remover as omponenes de ala requênia onidas no sinal de saída do mulipliador e, porano, ormaar a resposa de requênia oal do sisema.

43 PLL ( Phase Loked Loop ) Assume-se que o VCO oi ajusado de al orma que quando o sinal de onrole, a enrada, or zero, duas ondições são saiseias: A requênia do VCO é ajusada preisamene na requênia da poradora não modulada da onda FM s() de enrada. A saída do VCO possui um desloameno de ase de 90 0 om respeio a onda poradora não modulada. Suponha que a onda FM de enrada seja deinida por Onda FM produzida pelovco A unção da malha de realimenação no VCO é ajusar o ângulo de al orma que ele seja igual a, ajusando, porano, o eságio para a demodulação de requênia.

44 PLL ( Phase Loked Loop ) A mulipliação da onda FM s() de enrada pela onda FM r() gerada loalmene produz duas omponenes: Ala requênia Baixa requênia O ilro de malha elimina a omponene de ala requênia da saída do mulipliador. Resando Quando o erro de ase é pequeno quando omparado om um radiano, em-se

45 PLL ( Phase Loked Loop ) O sinal de erro aua no ilro de malha para produzir a saída inal v(). Seja h() a resposa ao impulso do ilro de malha.

46 PLL ( Phase Loked Loop ) Da eoria de sisemas lineares, lembramos o imporane eorema para sisemas realimenados: Quando a unção de ranserênia de malha abera de um sisema linear realimenado possui ampliude grande omparada om a unidade para odas as requênias, a unção de ranserênia de malha ehada do sisema é eiazmene deerminda pelo inverso da unção de ranserenia da malha de realimenação.

47 PLL ( Phase Loked Loop ) A malha de realimenação é deinida somene pelo inegrador o qual é a onribuição dovco para o modelo. O inverso desa malha é O omporameno no domínio do empo da malha ehada do PLL é desrio pela saída inal v() produzida em resposa ao ângulo da onda FM s() de enrada. A ampliude da unção de ranserênia de malha abera do PLL é onrolada pelo parâmero de malha k 0.

48 PLL ( Phase Loked Loop ) Assumindo que o parâmero de malha k 0 é grande quando omparado om a unidade, pode se apliar o eorema para sisemas realimenados. Permiir que k 0 assuma um valor grande possui o eeio de azer om que o erro de ase enda a zero. Sob esa ondição,