CONSTRUÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA VARIÁVEL USANDO RENDA FIXA E CONTRATOS FUTUROS DE BOLSA DE VALORES

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1 SEEAD CONSTRUÇÃO DE CARTERAS DE RENDA VARÁVEL USANDO RENDA XA E CONTRATOS UTUROS DE BOLSA DE VALORES José Roberto Seurato (* José Roberto Seurato Junior (** RESUO O artigo trata da onstrução de uma arteira de investimentos denominada arteira sintétia, que apesar de não apresentar ações em sua omposição, apresenta o mesmo perfil de riso e retorno de uma arteira de ações, om a vantagem de não depender da liquidez do merado aionário, uma vez que trabalha om ontratos de índie Bovespa uturos, extremamente mais líquidos (* Engenheiro, atemátio, estre em atemátia e Doutor em Administração inanças pela EA/USP Vie-Coordenador e professor da Área de inanças da EA/USP, Coordenador do programa de BA-inanças da A/EA-USP, Professor da CCT/PUC e EA/PUC seurato@uspbr (** Graduando em Engenharia Naval pela Esola Politénia da Universidade de São Paulo, monitor do Laboratório de inanças da A EA/USP e formando em Administração Públia na EAESP GV sejunior@hotmailom

2 NTRODUÇÃO Ao estabeleermos um onjunto de ativos om riso para estruturação de uma arteira, sabemos que onforme a omposição dos ativos, Retorno da Carteira: µ = [ L ] Riso da Carteira: = [ L ] s s s n sn n teremos arteiras om diferentes valores de riso retorno Conforme arkoitz (959, as equações de retorno e riso de uma arteira, esritas na forma vetorial, são dadas por: n n L L L n n nn µ µ µ n s sn n s Onde: µ j : retorno do ativo; j =,, j : omposição do ativo j na arteira sj : Riso do ativo j jk : orrelação entre os ativos j e k Quando estamos administrando uma arteira de ativos é omum que, fixados os N ativos da arteira, N, tenhamos que efetuar vendas e ompras destes ativos om a finalidade de adequar a relação riso retorno fixado omo perfil da arteira Em ertas situações de merado podem oorrer falta de liquidez para a ompra ou venda de alguns destes ativos e nestas ondições não podemos, ou teremos difiuldades, para adequar a omposição de nossas arteiras Dentro desta questão surge a idéia de prourarmos uma arteira que se omporte segundo um perfil fixo de riso e retorno, omo uma arteira de ações, mas que não tenha os problemas espeífios de liquidez que eventualmente oorrem om ações Assim, temos a riação do que podemos hamar de uma arteira sintétia, em termos de riso retorno, formada de ativos onvenientes, de forma que esta arteira sintétia omporte-se omo uma arteira de ações Carteira de nvestimento: Renda ixa Índie uturo de Ações ormação da Carteira Uma arteira interessante é aquela formada de apliações em renda fixa e índie futuro de bolsa de valores, onde proura-se onjugar o baixo riso da renda fixa e os possíveis alto retornos da renda variável Estas arteiras, em termos prátios, devem ter alto grau de dinamismo om a finalidade de minimizar os risos inerentes aos merados futuros e aos merados de ações Oorre que, em função da grande liquidez que em geral existe dos merados de índies futuros da bolsa, podemos atuar na ompra ou venda destes ontratos futuros, balaneando a arteira em termos de riso e retorno No aso brasileiro poderíamos onsiderar uma arteira onde todos os reursos disponíveis

3 seriam apliados em um CDB: Certifiado de Depósito Banário, omo título de renda fixa, e para obtermos o efeito de renda variável, podemos omprar N ontratos de Índie Bovespa uturo; para omposição de nossa arteira A arteira onstruída desta forma {CDB; Bovespa uturo} orresponde à arteira sintétia de uma arteira de ações, em termos de riso e retorno, embora não tenha em sua omposição nenhuma ação O Retorno da Carteira Renda ixa Bovespa uturo Consideramos então, nossa arteira formada de: total de reursos disponíveis apliados em renda fixa a taxa por um período unitário de tempo; : india o Índie Bovespa à vista, na data de aquisição dos ontratos futuros; *: india o Índie Bovespa uturo no seu venimento; : india o Índie Bovespa uturo, que poderá ser mantido pelo mesmo prazo que o título de renda fixa for mantido N : quantidade de ontratos de Bovespa uturo (, omprados ou vendidos Nestas ondições, ao final de um período unitário de tempo, de manutenção de nossa arteira teremos: ganho om renda fixa: G = x ganho ou perda om ontratos futuro da Bovespa: G C = N x VC x ( * - ; om N > para posição omprada e N < para posição vendida Esta equação nos mostra que quando ompramos ontratos futuros, por exemplo = 5 pontos, teremos ganho se a bolsa, na data de venimento, estiver om seu índie * > = 7 5 = pontos Como temos N ontratos e VC é o valor em reais de ada ontrato, então obtemos o valor a reeber na data de venimento do ontrato Caso * - <, então teremos prejuízo Assumiremos que os reursos serão apliados em renda fixa, e que os ontratos de Índie Bovespa uturo tem liquidação exlusivamente por diferença, na data de seu venimento Em termos prátios, não há dispêndios na aquisição de ontratos de Índies uturos pois estes são liquidados por diferença (obra-se os prejuízos ou paga-se os luros Por simplifiação, assumimos que os ontratos futuro são liquidados por diferença em seu venimento, deixando de lado o efeito dos ajustes diários No entanto, a CV Comissão de Valores obiliários exige o depósito de garantias para honrar eventuais prejuízos; e para tanto são aeitos os próprios títulos de renda fixa (CDB, fehando a operação Nestas ondições, ao final de um período unitário de tempo, teremos o retorno da arteira sendo dado pelo quoiente entre o total de ganhos e o valor apliado, no iníio do período, ou seja: Retorno da Carteira: G + GC =, + N VC * ( ou = ; que podemos esrever N VC = + ( * Como no momento da ompra do Índie uturo onheemos o valor do Índie Bovespa atual, indiado por, então : = = - é a taxa de variação do Índie Bovespa que areditamos que deva oorrer no período 3

4 * = * = - é a taxa de variação do Índie Bovespa que oorrerá na realidade, no período Naturalmente, só será onheida no venimento do ontrato futuro A partir das fórmulas do e * podemos obter: * ou ainda que: = NVC * ( * = + ndiando = NVC, teremos ( µ * µ = µ + µ b Riso da Carteira s = S = S no qual ( ( + ( * ( + S ( * ov(, * s = S + = + * ou que é a equação que nos dá o retorno da arteira formada por renda fixa e Bovespa uturo s = s + + ( s * ov(, * Riso e Retorno da Carteira : Renda ixa - Bovespa uturo Consideramos um título de renda fixa om retorno que fará parte de uma arteira om Índie Bovespa uturo Então, o retorno da arteria será dado por: = + omo onstatamos ( * Como e * são variáveis aleatórias, devemos estabeleer o retorno médio e o riso da arteira, omo segue: a Retorno édio da Carteira µ = E ou seja, [ ] = E[ + ( * ] Exemplo Consideramos título de renda fixa om µ = % aa e s =3% aa e µ * = 4% a a om s * = 3% aa, om = 5% aa e = então: µ =, + (,4,5 e s =,3 +,3 + ov(, * e Supondo que ov(, * = -, N VC = teremos as equações esritas em função do número N de ontratos 4

5 Carteira Renda ixa Bovespa uturo de ínimo Riso Para determinar a arteira de menor riso s basta alular e impor a ondição de igualdade a zero, omo segue: s = s ( s * + s + ov(, * + ov(, * = * ou (s * + ov(, * = daí ov = (, * ( s * omo N VC = e onsiderando =, teremos N = VC ov (, * ( s * = VC s ( s * ( s *, então N = VC s, ( s * É interessante notarmos que se onsiderarmos a posição da arteira no venimento do ontrato futuro, então * representa a própria variação do Índie Bovespa à vista e se este é tomado omo retorno do merado (R, teremos: portanto N = β VC CONSDERAÇÕES NAS onde fixa, N ov = VC (, R Rs ov Rs (, R orresponde ao β da renda Carteiras sintétias de investimentos, omo vimos, são uma alternativa às arteiras de ações om a vantagem de ter o riso de liquidez minimizado O retorno e o riso da arteira sintétia são failmente mensurados e podem ser fixados por meio de um benhmark ou, omo foi tratado, otimizando a omposição da arteira 5

6 BBLOGRAA GRONOLD, Rihard C & KAHN, Ronald N Ative portfolio managment Probus, Chiago, l, 995 DUE, Darrell Dynami asset priing theory Prineton University, Prineton, Ne Jersey, 99 ARKOWTZ, Harry Portfolio seletion Basil Blakell, Cambridge, assahusetts, 99 SECURATO, José R Deisões finaneiras em ondições de riso Atlas, São Paulo, SP, 996 6

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