PROCESSAMENTO DOS DADOS DE DIFRAÇÃO DE RAIOS X PARA MEDIÇÃO DE TENSÕES

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1 PROCESSAMENTO DOS DADOS DE DIFRAÇÃO DE RAIOS X PARA MEDIÇÃO DE TENSÕES J.T.Assis joaquim@iprj.uerj.br V.I.Monin monin@iprj.uerj.br Souza, P. S. Weidlih, M. C. Instituto Politénio IPRJ/UERJ Caixa Postal 978 CEP Nova Friburgo, RJ T.Gurova gurova@metalmat.ufrj.br J.R.Teodosio teodosio@metalmat.ufrj.br Universidade deral do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil Resumo. Neste trabalho é apresentada a ténia de obtenção de tensões pelo método de difração de raios-x em um aparelho portátil utilizando omo detetores filmes. São apresentadas as metodologias do proessamento dos dados experimentais, a modelagem referente à aproximação do perfil da linha de difração pela função de Cauhy e a alibração do equipamento. Essa metodologia pode ser utilizada para o álulo de tensões residuais e atuais, omo também em difratometria em geral. 1-INTRODUÇÃO A análise de tensões em estruturas e omponentes é muito importante para o ontrole do funionamento de várias onstruções industriais. O método de medição de tensões por difração de raios X é um método onlusivo e de alta preisão. Atualmente, este método está sendo utilizado om maior freqüênia por ausa do desenvolvimento de novos tipos de aparelhos e equipamentos portáteis [1,]. Para automatizar e digitalizar o proedimento das medições é neessário desenvolver uma série de programas para o ontrole do funionamento do equipamento e o proessamento dos dados experimentais. Neste trabalho é apresentado um programa de proessamento de perfis das linhas de difração para medições de tensões residuais e atuais.

2 -METODOLOGIA Os prinípios da ténia de dupla exposição, usados para a medição de tensões utilizando-se um equipamento portátil [1], se baseiam na determinação de duas omponentes de deformações ε e ε ψ [3] nas direções determinadas pelos ângulos ψ e ϕ de um sistema de oordenadas esférias. A deformação ε ψ pode ser determinada através da equação da teoria de elastiidade para o estado biaxial de tensões [4]: ε 1+ ν E ν E ϕ, ψ σϕ sin ψ ( σ 1 + σ ) (1) Neste aso a diferença entre as duas omponentes da deformação será: ε 1 + ν E ( sin ψ ψ ) ϕ, ψ ε, σ sin ϕ ϕ 1 () Aqui E e ν são as onstantes elástias do material, ψ e ϕ são os ângulos polares e azimutais, σ ϕ a omponente medida da tensão, σ 1 e σ as tensões prinipais. A omponente σ ϕ da equação () pode ser esrita omo: E ε ε σϕ (3) 1+ ν sin sin ψ ψ Por outro lado, usando a lei de Bragg, a deformação ε ψ pode ser determinada omo: d ψ d εϕ, ψ tgθ( θ ψ θ ), (4) d onde d ψ,ϕ, d e θ ψ,ϕ, θ são as distânias interplanares e os ângulos de difração para materiais om e sem tensão, respetivamente. Das equações (3) e (4) determina-se a equação final para o álulo da omponente de tensão σ ϕ na direção esolhida: ( θ θ ) E tgθ ψ σ ϕ (5) 1+ ν sin ψ sin Desta maneira, para determinar qualquer omponente da tensão é neessário medir os ângulos de difração orrespondentes às reflexões dos planos ristalinos om normais araterizadas por ângulos ψ 1 e ψ. Os ângulos ψ usados no equipamento são ψ 1 e ψ 5 e neste aso, a equação final para medição de tensões é:

3 σ ϕ ( ) E ot gθ θ 5 θ 1+ υ sen 5, (6) A figura 1 mostra os filmes de raios X obtidos através do método de difração de raios X om aparelho portátil. Figura1. Filmes obtidos no aparelho portátil de raios X um filme de alibração, um filme de amostra analisada. O proessamento inlui a leitura do filme através de um mirodensitômetro ontrolado por um omputador. Nas figuras e 3 são apresentados os perfis das linhas difratadas da figura 1 após a leitura por mirodensitômetro. Figura. Perfis das linhas de difração da alibração.

4 Figura 3. Perfil da linha de difração da amostra. A distânia na figura 3 entre uma referênia e o máximo do pio do perfil é uma araterístia prinipal para alular os valores das tensões. Para dois perfis as distânias orrespondentes aos ângulos ψ 1 e ψ 5 são L 5 e L.Transformando-se a equação (6) e utilizando-se as distânias L 5 e L obteremos: Aqui A é uma onstante igual a: ( ) σ ϕ A L 5 L, (7) E ot gθ A K, (8) 1+ υ sen ψ onde K é um oefiiente de transformação das distânias no filme para os ângulos de difração. No aso geral, a equação de transformação pode ser esrita omo: θ θ KL, (9) ψ O oefiiente K e a posição angular da referênia θ ref são onstantes do aparelho e devem ser determinados através da alibração experimental do aparelho. ref ψ 3-CALIBRAÇÃO A alibração é um proedimento de onheimento das araterístias θ ref e K da equação (9) relaionada às inidênias do feixe de raios X iguais a e 5. Para isso é neessário fazer as exposições dos dois materiais padrões om ângulos de difração

5 onheidos e livres de tensões residuais. Geralmente, estes padrões são metais (ou pó de metais) após reozimento. Neste trabalho foi utilizado um padrão de aço baixo arbono e um pó de romo após o tratamento térmio no forno durante uma hora à temperatura de 7 C; os valores dos ângulos de difração θ e θ Cr podem ser medidos em um difratômetro independente ou podem ser alulados usando os valores tabelados. A figura 1 (1) mostra um exemplo do filme de alibração obtido no aparelho portátil, om a leitura deste filme no mirodensitômetro mostrada na figura. De aordo om o programa desenvolvido, o proedimento de alibração omeça na maração da referênia para indiar o iniio do sistema de oordenadas do filme. Após a maração, a parte da linha om a referênia removida e parte do perfil se substitui por um segmento de reta. Esolhendo o intervalo do perfil para proessar a linha de difração o programa exeuta as seguintes operações: orte do fundo da linha esolhida, aproximando o fundo por uma função linear e a determinação através de um marador das distânias até os pios das linhas de difração do ferro e do romo. Como resultado do proessamento da parte esquerda do filme temos duas equações do tipo (9) para o ferro e o romo permitindo determinar as araterístias K e θ ref do aparelho relaionadas a da inidênia do feixe de raios X omo: K θ L θ L Cr Cr (1) onde θ ref e ref θ θ + K L (11) K são onstantes orrespondentes ao ângulo ψ. Repetindo todo este proedimento para os outros perfis orrespondentes à 5 podemos determinar 5 θ ref e 5 K. Esses dados das posições das referênias e dos valores dos oefiientes K permitem omeçar a proessar os filmes para medir as tensões meânias. 4. CALCULOS DE TENSÕES. De aordo de equação (7) é neessário determinar as distânias entre as referênias e os máximos dos pios L 5 e L mostradas na figura 3. O proedimento de determinação da posição de máximo do pio no aso do proessamento do filme da

6 amostra é mais ompliado se omparado om os perfis de alibração, por que o perfil da linha de difração da amostra é largo e sem separação das partes da radiação de raios X α1 e α. Então para aumentar a preisão das medidas é neessário fazer uma separação da linha dupla da omponente I α1 e seguida determinação as distânias L e L 5 entre as referênias e os pios de I α1 da linha de difração separada. O proedimento de separação é baseado no método que propôs Rahinger [5] e desenvolvido pelos autores para os álulos omputaionais. O algoritmo de separação é seguinte: 1. determinação do entróide da linha de difração omo: X I i ( x) x I ( x) i i. determinação da distânia interplanar orrespondente ao entróide da linha: onde α + 3 med d d senθ 1 α med e k X θ ; 3. determinação de distânia δ entre pios de I α1 e I α omo: δ ar( α senθ ) ar( med α1 senθ ) Conheendo-se δ pode-se obter a separação da linha de difração e em seguida determinar as distânias L 5 e L. Sabendo estas distânias e de aordo om a equação (7), podemos fazer os álulos dos valores de tensões. med 5-CONCLUSÃO. Neste trabalho foi apresentado o proedimento para o proessamento dos dados para o método de medições de tensões usando um aparelho de raios X portátil. O programa é baseado na aproximação do perfil da linha de difração por uma função de Cauhy e na determinação da posição do máximo da linha. O programa pode ser também estendido para o proessamento dos dados em difratometria de raios X em geral.

7 6-REFERÊNCIAS. 1. V.I.Monin, J.R.Teodosio, T.Gurova, A portable X-ray apparatus for both stress measurements and phase analysis under field onditions, Advanes in X- ray Analysis, Vol.43,, pp J.T.Assis, V.I.Monin, F.R. Pereira, Portable minidiffratometer for measurements in-laboratory and in-field onditions, Abstrats of 49 th Denver X- ray Conferene, Denver,, p I.C.Noyan, J.B.Cohen, Residual Stress. Measurement by Diffration and Interpretation, Springer-Verlag, Berlin New York, S.P.Timoshenko and J.N. Goodier, Theory of Elastiity, 3 rd. Edition, MaGraw Hill Book Company, Rahinger, W.A, A orretion for the α1 α doublet in the measurement of widths of X ray diffration lines, Journal of Sientifi Instruments and of Physis in Industry, v. 4, pp., 1983,U.S.A.