Fluxos de Caixa Independentes no Tempo Média e Variância do Valor Presente Uso da Distribuição Beta Fluxos de Caixa Dependentes no Tempo Fluxos de

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1 Cap. 6 - Análise de Invesimenos em Siuação de Risco Fluxos de Caixa Independenes no Tempo Média e Variância do Valor Presene Uso da Disribuição Bea Fluxos de Caixa Dependenes no Tempo Fluxos de caixa com Dependência Moderada Simulação de Mone - Carlo Problemas Proposos Risco em Fluxos de Caixa

2 6.1 - Risco em Fluxos de Caixa Variância 0 E (VPL) VPL Fluxos de Caixa Independenes no Tempo Os fluxos são independenes se não houver correlação enre um fluxo de um período e de ouro

3 Uma Palavra Sobre Média e variância Suponha os seguines invesimenos e axas de reorno: A: 20% 30% 40% B: 5% 30% 55% Média de A: Média de B: 30 % 30% Qual dos dois em maior variação? Qual raz mais risco? Como medir ese risco? Uma Palavra Sobre Média e variância A: 20% 30% 40% B: 5% 30% 55% Medida do Risco (da dispersão): Ampliude A: 40% - 20% = 20% B: 55% - 5% = 50% Pode ser úil, mas... Só considera os exremos e pode não represenar a dispersão em relação à média, veja: C: 10% 20% 30% 40% 50% Ampliude: 40% D: 25% 30% 30% 30% 65% Ampliude: 40%

4 Uma Palavra Sobre Média e variância A: 20% 30% 40% B: 5% 30% 55% Medida do Risco (da dispersão): Desvios em relação à média: A: (40-30) + (30-30) + (20-30) = 0 (zero) B: (55-30) + (30-30) + (5-30) = 0 (zero) Os valores se anulam por causa dos desvios negaivos. Uma forma de resolver ese problema é elevar os desvios ao quadrado: A: (40-30) 2 + (30-30) 2 + (20-30) 2 = 200 B: (55-30) 2 + (30-30) 2 + (5-30) 2 = 1250 VARIÂNCIA Uma Palavra Sobre Média e variância Assim: VAR(A) = 200 VAR(B) = 1250 Para que a unidade seja a mesma calculamos a raiz quadrada da Variância: Desvio - Padrão - σ σ (Α) = Raiz quadrada de 200 = 14,1 % σ (Β) = Raiz quadrada de 1250 = 35,4 % Que é considerada uma boa medida para o risco

5 Média e Variância de um Fluxo de caixa A21 A22 A23... P21 P22 P n An1 Pn1 An2 Pn2 Pn3 An A0 A01 A02 A03... P01 P02 P03... A11 A12 A13... P11 P12 P13... A = k j = 1 P A k 2 j j j=1 σ (A ) = P ( A A ) j j Média e Variância de um Fluxo de caixa A4 A5 An A2 A n Valor Esperado (Média) do Valor Presene: A0 A1 E(VPL) = n = 0 A ( 1+ i )

6 Média e Variância de um Fluxo de caixa σ(a0) σ(a1) σ(a2) σ(a3) σ(a4) σ(an) n Variância do Valor Presene: 2 σ ( VPL) = n 2 2 n σ ( A ) σ ( A ) 2 ( 1+ i) = 0 ( 1+ i) = 0 = Invesimeno: $ Cuso de capial: 5 % a.p Exemplo Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob % % % % % % % % % % % % % % % % O VPL com valores mais prováveis é: VPL = /(1+0,05) /(1+0,05) /(1+0,05) 3 VPL = 3659

7 Invesimeno: $ Cuso de capial: 5 % a.p Exemplo 1 A1 = 0,05x ,20x ,50x ,15x ,10x8000 A1 = 5100 A2 = 5150 A3 = Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob % % % % % % % % % % % % % % % % E(VPL) = n = 0 A ( 1+ i ) E(VPL) = /(1+0,05) /(1+0,05) /(1+0,05) 3 E(VPL) = 2465 E o VPL = 3659? Invesimeno: $ Cuso de capial: 5 % a.p Exemplo Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. σ 2 (Α1) ) = 0,05( ) 5100) 2 + 0,20( ) 2 + 0,50( ) 5100) σ 2 (Α1) ) = e σ(α1) ) = 1300 σ 2 (Α2) ) = e σ(α2) ) = 1878 σ 2 (Α3) ) = e σ(α3) ) = % % % % % % % % % % % % % % % % σ 2 (VPL) = /(1+0,05) (1+0,05) /(1,05) 6 σ(vpl) = 2560

8 Exemplo 1 16,85 % σ(vpl) = VPL E(VPL) = 2465 Probabilidade do invesimeno ser inviável: z = VPL - E(VPL) σ(vpl) = = - 0,96 P(VPL < 0 ) = P( z < - 0,96 ) = 16,85 % Usar função DIST.NORM do Excel Uso da Disribuição Bea Apenas 3 esimaivas: µ = b + 4m + a 6 Mais provável - Oimisa - Pessimisa - m b a A = b + 4m + a 6 σ 2 = b a 6 2 σ 2 ( A ) b = a 6 2

9 2.2 - Uso da Disribuição Bea - Exemplo 2 Exemplo: Invesimeno em máquina de $ 300,000 Lucro Período 1 Período 2 Período 3 Máximo Mais provável Mínimo A = b + 4m + a A1 = ( x )/6 6 A1 = E(VPL) = n = 0 A ( 1+ i ) A2 = A3 = E(VPL) = /1, /1, /1,1 3 E(VPL) = $ Uso da Disribuição Bea - Exemplo 2 Exemplo: Invesimeno em máquina de $ 300,000 Lucro Período 1 Período 2 Período 3 Máximo Mais provável Mínimo σ 2 b ( A ) = a 6 2 σ 2 (A1)= [( )/6] 2 σ 2 (Α1) ) = e σ(α1) ) = σ 2 (Α2) ) = e σ(α2) ) = σ 2 (Α3) ) = e σ(α3) ) = σ 2 (VPL) = /1, /1, /1,1 6 σ(vpl) = $

10 2.2 - Uso da Disribuição Bea - Exemplo 2 0 % σ(vpl) = VPL E(VPL) = Probabilidade do invesimeno ser inviável: z = VPL - E(VPL) σ(vpl) = = - 6,6 P(VPL < 0 ) = P( z < - 6,6 ) = próximo de 0 (zero) Aplicação: Resolver problema 3 da pág Produo: Veniladores domésicos Invesimeno: $ Preço de venda: $ Cuso variável uniário: $ 200 Cuso fixo: $ TMA: 6% Esudo de mercado: novembro dezembro janeiro fevereiro março Oimisa Mais prov Pessimisa

11 6.3 - Fluxos de Caixa dependenes no Tempo Os fluxos são dependenes se houver correlação uniária enre um fluxo de um período e de ouro Média e Variância de um Fluxo de caixa A4 A5 An A2 A n Valor Esperado (Média) do Valor Presene: A0 A1 E(VPL) = n = 0 A ( 1+ i )

12 Média e Variância de um Fluxo de caixa σ(a0) σ(a1) σ(a2) σ(a3) σ(a4) σ(an) n Variância do Valor Presene: 2 σ ( VPL) = n = 0 σ ( A ) ( 1+ i) 2 Invesimeno: $ Cuso de capial: 5 % a.p Exemplo 3 A1 = 0,05x ,20x ,50x ,15x ,10x8000 A1 = 5100 A2 = 5150 A3 = Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob % % % % % % % % % % % % % % % % E(VPL) = n = 0 A ( 1+ i ) E(VPL) = /(1+0,05) /(1+0,05) /(1+0,05) 3 E(VPL) = 2465

13 Invesimeno: $ Cuso de capial: 5 % a.p Exemplo Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. Valor Prob. σ 2 (Α1) ) = 0,05( ) 5100) 2 + 0,20( ) 2 + 0,50( ) 5100) σ 2 (Α1) ) = e σ(α1) ) = 1300 σ 2 (Α2) ) = e σ(α2) ) = 1878 σ 2 (Α3) ) = e σ(α3) ) = % % % % % % % % % % % % % % % % σ 2 (VPL) = [ /(1+0,05) (1+0,05) /(1,05) 3 ] 2 σ(vpl) = Exemplo 3 28,77 % σ(vpl) = VPL E(VPL) = 2465 Probabilidade do invesimeno ser inviável: z = VPL - E(VPL) σ(vpl) = = - 0,56 P(VPL < 0 ) = P( z < - 0,56 ) = 28,77%

14 Comparação enre independene e dependene 16,85 % σ = ,77 % σ = VPL E(VPL) = 2465 Fluxos Independenes 0 E(VPL) = 2465 Fluxos Dependenes VPL A Probabilidade de ser inviável esá enre 16,85 % e 28,77 % Fluxos de Caixa com Dependência Moderada no Tempo Méodo de Simulação de Mone - Carlo Exemplo: a) Esimaivas mais Prováveis VPL = (P/A, i%, n) (P/F, i%, n) VPL =

15 b) Considerando Disribuições de Probablidade INVESTIMENTO RECEITA VALOR RESID. VIDA Taxa Valor Dis. acum. Valor Dis. acum. Valor Dis. acum. Ano s Dis. acum % Monar disribuições acumuladas: Invesimeno % 87 % 72 % 47 % Simulação de Mone - Carlo Benefícios Valor Residual Vida %

16 Simulação de Mone - Carlo Para cada número aleaório de 0 a 100 gerado busca-se o valor correspondene na disribuição acumulada: N INVEST RECEITA VALOR RESIDUAL VIDA V.Neg VPL alea Valor alea Valor alea Valor alea Anos Valor Valor R$ ,66 R$7.951, R$ ,82 R$8.033, R$ ,77 R$20.837, R$ ,32 R$22.683, R$ ,82 R$8.033, R$ ,82 R$12.746, R$ ,68 (R$4.195,32) R$ ,79 R$30.240,79... Simulação de Mone - Carlo Gera-se a disribuição de frequência dos VPL s De a Freqüência Freqüência Acumulada

17 Veja o hisograma: Simulação de Mone - Carlo Simulação de Mone - Carlo Que nos fornece o seguine gráfico:

18 Resolver Problema 1 - Página 6.16 Uma empresa do seor de energia esuda um invesimeno em uma ermelérica a gás de 350 MW e levanou os seguines dados: Invesimeno =$ ,00 por MW insalado Produção de energia= MWh por ano Preço da energia elérica produzida =$30,00 por MWh Cusos de Operação e Manuenção=$ 4,00 por MWh Ouros Cusos (Transpore de energia, ec.) $ ,00 por ano Consumo de gás = m3 por ano Cuso do gás =$ 0,06 por m3 N =20 anos VR = $ ,00 TMA = 15% ao ano Resolver Problema 1 - Página 6.16 Inves Prob Producao Prob Tarifa Prob Cusos OM Prob Cuso gas Prob , , ,07 25

19 Fim