Modelos de Programação Linear

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1 EA 0 Planeameno e Análise de Sisemas de Produção Modelos de Programação Linear

2 Tópicos -Inrodução -Modelos de alocação -Modelos de blending -Planeameno de operações 5-Modelos muli-eságios 6-Modelos linearizáveis

3 -Inrodução Modelo de programação linear (PL) variáveis conínuas função obeivo única e linear resrições desigualdade são odas lineares resrições igualdade são odas lineares Formao ma c min c sa A b sa A b 0 0

4 -Modelos de alocação Gesão floresal: madeira criação recreação ambienal preservação. Área geográfica dividida em áreas homogeneas para análise. Políicas de eploração e preservação são proposas para cada uma das áreas. Problema: deerminar a melhor alocação das erras das áreas de análise às poliicas pariculares sueia às resrições de uso da erra. Área: 788 mil acres Números áreas em análise: 7 áreas Políicas: eploração de madeira criação gado conservação A alocação visa maimizar a receia produzir no mínimo 0 milhões de meros de madeira 5 mil animais mês e maner índice de preservação deno mínimo 70.

5 Noação i área em análise i...7 políica... i quanidade acres ( 000) da área i sob a políica s i amanho área de análise ( 000 acres) p i valor presene/acre do uso área iadoando políica i produção esperada de madeira (m/acre) na área i adoando g i produção esperada de gado (animais mês/acre) na área i adoando w i índice de preservação (0 a 00) da área iadoando 5

6 sa ma L L K i w g i s p i i i i i i i i i i i i i i i receia alocação madeira criação preservação ModeloPL

7 -Modelos de Blending Produção de um novo ipo de minério requer uma quanidade mínima de rês insumos básicos A B e C conforme o seguine: Elemeno básico A B C Qde mínima (kg) Elemenos básicos: provenienes de quaro minas com composição disinas dos elemenos básicos. As composições são as seguines: Elemeno básico Mina (kg/on) A 0 8 B C

8 Cusos dos elemenos básicos são diferenes para as diferenes minas: Mina Cuso ($/on) Idea: misura (facível) que em cuso mínimo? Variáveis de decisão fração onelada mina fração onelada mina fração onelada mina fração onelada mina 8

9 sa min ModeloPL cuso elemeno A elemeno B elemeno C balanço

10 -Planeameno de operações Indúsria produz ubos de aço com uma variedade de amanho e uso. Aualmene são rês usinas. Problema: como uma quara usina com configuração diferene das auais afeaa disribuição do rabalho (e cusos associados) enre as usinas. p ipo de produo p...6 m usina m... pm quanidade de p produzida na usina m (on/semana) c pm cuso uniário produção pna usina m pm unidade empo para produzir produo p em m d p b m demanda semanal do produo p capacidade produção usina m 0

11 6 0 6 sa min 6 6 L L L L m p m b p d c pm p m pm pm p m pm p m pm pm ModeloPL cuso demanda capacidade

12 Programação de urnos de rabalho Funcionários de empresa nacional rabalham quaro 0-horas dias por semana de acordo com o seguine esquema: Segunda -Quara-Quina-Sea Segunda -Terça -Quina -Sea Segunda -Terça -Quara -Sea Deerminar o menor número oal de funcionários necessário para se erno mínimo 0 rabalhando nas Segundas 9 nas seas e 7de erças às seas. número de funcionários que rabalham no esquema

13 sa min ModeloPL número oal funcionários cobre segunda cobre erça cobre quara cobre quina cobre sea

14 5-Modelos mulieságios Eemplo: gesão financeira(fluo de caia) Fluo emum horizone de empo Acompanhar enradas e saídas de capial fazer emprésimos quando necessário invesir sempre que possível

15 Vendas: enram de imediao na cona correne Conas pagas por clienes: imediao na cona correne Despesas: deduções imediaas da cona correne Conas a pagar a fornecedores: saldadas no máimo na semana descono de % se pagas na semana Fluo caia emprésimo: linha de crédio de $ milhões uro de 0. %/semana aplicação: mercado financeiro de curo prazo uro de 0.%/semana banco: requer no mínimo 0% do emprésimo na cona correne Ideia do gerene minimizar o cuso oal de uros e desconos perdidos segurança: maner no mínimo $0.000 na cona correne 5

16 Noação s proeção receia em de pequenos clienes r proeção receia em de clienescom crédio p e proeção conas a pagar fornecedores em proeção despesas folha pagameno energia... em g h valor emprésimo via linha crédio na semana débio linha crédio pago na semana w conas devidas em e pagas em invesimeno mercado curo prazo em y débio acumulado na linha crédio semana z capial disponível em caia na semana 6

17 7 T z y w h g z p w y z y y h g y z w w p r e s y h g z w y T T T ) 0.98( sa min K uros oal balanço caia débio regra banco limie crédio limie pagameno segurança ModeloPL

18 6-Modelos linearizáveis n u r ma n r redução oal sa n u 0 5 L n L n disponibilidade limies 8

19 9 n n u n r f n 0 5 sa } : min{ ma L L L Modelo(não linear)

20 Linearização (modelopl) ma f sa f r L n n u 0 5 L L n n 0

21 Observação Ese maerial refere-se às noas de aula do curso EA 0 Planeameno e Análise de Sisemas de Produção da Faculdade de Engenharia Elérica e de Compuação da Unicamp. Não subsiui o livro eo as referências recomendadas e nem as aulas eposiivas. Ese maerial não pode ser reproduzido sem auorização prévia dos auores. Quando auorizado seu uso é eclusivo para aividades de ensino e pesquisa em insiuições sem fins lucraivos. ProfFernandoGomide