VI SBQEE. 21 a 24 de agosto de 2005 Belém Pará Brasil

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1 VI SBQEE 21 a 24 de agoso de 5 Belém Pará Brasil Código: BEL Tópico: Aspecos Conrauais Legais APLICAÇÃO DA MODERNA TEORIA FINANCEIRA NA AVALIAÇÃO DE CONTRATOS DE PERFORMANCE EM QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA PARA O CASO DE INDÚSTRIAS COM PROBLEMAS DE AFUNDAMENTOS DE TENSAO ELDER GERALDO DOMINGUES* CEFET-GO CÉSAR AUGUSTO NOGUEIRA JAHNECKE UCG MARLON PEREIRA BORGES UCG RESUMO O objeivo dese arigo é aplicar a eoria das opções reais na avaliação de conraos de performance em qualidade da energia elérica para o caso de indúsrias com problemas de afundamenos de ensão. Inicialmene serão apresenadas duas modelagens esocásicas para a previsão do número médio de afundamenos de ensão anual. Aplicando a moderna eoria financeira e a simulação de Mone Carlo ober-se-á o benefício da indúsria, o prêmio que ela deverá pagar a ESCO, considerando o número de afundamenos de ensão óimo esabelecido no conrao, e o Lucro/Prejuízo da ESCO. Um exemplo práico será apresenado para mosrar a aplicabilidade da eoria supraciada. PALAVRAS-CHAVE Moderna Teoria Financeira, Conrao de Performance, Afundamenos de Tensão, Opções Reais, Movimeno Geomérico Browniano, Simulação de Mone Carlo. 1.0 INTRODUÇÃO Denre oda a problemáica da Qualidade da Energia Elérica (QEE), os afundamenos de ensão se consiuem em um dos maiores vilões às empresas devido aos alos prejuízos financeiros decorrenes das inerrupções parciais ou oais dos processos de produção. Denro dese conexo, esa quesão em se ornado esraégica ano para os consumidores quano para as concessionárias de energia elérica em razão aos alos cusos envolvidos decorrenes das paradas de produção. Assim, empresas presadoras de serviço de qualidade e eficiência energéica (ESCOs - Energy Service Companies) podem celebrar conraos de performance com seus clienes garanindo cera QEE (1). Esas empresas assumem o risco financeiro e podem uilizar a écnica de Projec Finance de modo a agregar engenharia especializada e financiameno adequado. Eses conraos de performance ornam o projeo auo-susenável, fazendo com que as economias geradas sejam fones de pagameno do financiameno obido para a implemenação do projeo. Ese ipo de conrao pode ser celebrado enre uma indúsria com problemas de QEE e uma ESCO. A ESCO pode oferecer, em leasing, aravés de conraos de performance, um condicionador de poência, garanindo que o número de afundamenos de ensão cairá abaixo de um deerminado valor fixo especificado no conrao. A Figura 1, exraída de (1), mosra uma operação de leasing financeiro realizada enre uma ESCO e uma empresa com problemas de afundamenos de ensão. A empresa com problemas de QEE escolhe o condicionador de poência juno ao fornecedor, ajusa o preço, o prazo de enrega e demais caracerísicas. Ao assinar o conrao de leasing, a indúsria

2 280 incumbe a empresa de leasing (ESCO) de execuar a compra do condicionador de poência. A empresa de leasing adquire o condicionador à visa aravés de recursos próprios ou aravés da capação de recursos via financiamenos e emprésimos. Em conraparida, a empresa faz o pagameno de presações periódicas incluindo a amorização do valor do condicionador, encargos e imposos e a remuneração da empresa de leasing. No ao da assinaura do conrao, a empresa pagará dois valores de prêmio: o valor residual do condicionador de poência relaivo ao prêmio da opção de compra (opção de compra européia) que permiirá à empresa adquirir ou não o condicionador de poência no final do conrao de leasing e um prêmio relaivo ao conrao de performance. O condicionador de poência é o aivo físico subsrao que envolve a opção real. O valor da flexibilidade ouorgado pela insalação do aivo é disribuído enre as pares conraanes segundo cláusulas específicas. A precificação da opção real serve de parâmero para que ambas as pares assegurem uma remuneração aceiável para elas. 2.0 OBTENÇÃO DA VARIÁVEL ALEATÓRIA NÚMERO MÉDIO DE AFUNDAMENTOS DE TENSÃO ANUAL O número de afundamenos de ensão é uma variável que apresena um comporameno aleaório ao longo do empo. Uma das ferramenas maemáicas uilizadas para fazer previsões de variáveis que apresenam comporameno aleaório é o processo esocásico denominado Random Walk, (Passeio Aleaório). Exisem inúmeras referências bibliográficas que apresenam os mais diferenes modelos de processos esocásicos (1, 2, 3, 4). Eses processos esocásicos êm sido usados nas mais diversas áreas do conhecimeno para os mais diferenes ipos de previsões, ais como: demanda e consumo de energia elérica, previsão de vazões de rios, emperaura, axas de câmbio, axas de descono, ec. A referência (1) modela a variável aleaória (v.a.) número médio de afundamenos de ensão anual aravés do modelo binário de Cox, Ross e Rubinsein (3) combinado com o méodo de simulação de Mone Carlo (4). A série fuura do número de afundamenos de ensão ( Naf ) nos anos seguines será um processo esocásico que é dado pela seguine expressão analíica: σ R af Naf+ 1 = e * Naf [1] FIGURA 1 Operação de leasing enre uma ESCO e uma empresa com problemas de afundamenos de ensão Traa-se de uma seqüência de opções ao longo da duração do conrao de performance cujo exercício implica na escolha do número de afundamenos de ensão óimo a ser esabelecido no conrao. A precificação desa opção não admie uma aplicação convencional da fórmula de Black e Sholes (2). É enão preferível simular a rajeória do número de afundamenos de ensão ao longo da duração do conrao aravés de variáveis aleaórias. Onde R é uma v.a. com probabilidade (0,5) de valer (1) e (0,5) de valer (-1) e σ af é a volailidade do passeio, dado pela volailidade da série hisórica do número médio de afundamenos de ensão anual. Desa forma, para σ af = 0, 22, por exemplo, a árvore binária formada se maerializa em um passeio aleaório (random walk), pois: 0,22 e 1,25 soreia (1) 0,22 e 0,80 soreia (-1) Esses valores correspondem aos valores dos salos up e down da árvore binária. A íulo de ilusração, a Figura 2, exraída de (1) apresena a árvore binomial obida para o número médio de afundamenos de ensão anual, parindo-se de 1 (com 100 afundamenos) aé 7, com inervalo de discreização anual e σ = 0, 22. af

3 281 opção de compra européia (2, 3). Traa-se de uma seqüência de opções ao longo da duração do conrao de performance cujo exercício implica a escolha do número de afundamenos de ensão esabelecido no conrao. O valor presene do prêmio ( VP P ) pode ser obido por (1): 1 VPP = (1 + r [3] WACC) * MAX( Naf Naf,0)* p * Pr ej c FIGURA 2 Possíveis valores de afundameno de ensão usando o modelo da árvore binomial Ouro processo esocásico que pode ser uilizado para simular a rajeória do número de afundamenos de ensão é o processo esocásico denominado Movimeno Geomérico Browniano (MGB) (2, 4). A modelagem é feia aravés do Méodo de Simulação de Mone Carlo (4) que consise na realização de soreios aleaórios ao longo do empo. O processo esocásico MGB sem drif (endência), pode ser uilizado para descrever o comporameno aleaório da v.a. número médio de afundamenos de ensão anual, conforme a equação abaixo (5): Naf+ 1 = Naf + σ af * Naf * ϕ * [2] Onde: Naf + 1 e Naf represenam o número médio de afundamenos de ensão por ano nos insanes de empo + 1 e, respecivamene; é o inervalo de empo anual; σ é a volailidade por unidade de empo; af ϕ é uma v.a. com disribuição normal padronizada (N(0,1)), ou seja, média de valor zero e desvio padrão com valor um. 3.0 OBTENÇÃO DO PRÊMIO A SER PAGO PELA EMPRESA A ESCO O prêmio a ser pago pela empresa a ESCO em, para cada ano, a mesma esruura de uma Onde: r WACC é o Cuso Médio Ponderado de Capial, axa de descono a ser uilizada no cálculo do valor presene; Naf é o número de afundamenos de ensão de acordo com a freqüência de ocorrências; p é a probabilidade associada a Naf ; Naf c é o número de afundamenos de ensão conraual; Pr ej é o prejuízo médio por afundameno de ensão. O Cuso Médio Ponderado de Capial ( r WACC - Weighed Average Cos of Capial) é dado por (1, 4): r wacc Onde: C p C = rs * + r B * * 1 C p C C p C + + [4] C p e ( T ) C são o capial próprio e de erceiros da empresa, respecivamene; rs é a expecaiva de ganho dos acionisas da empresa; r B é o cuso de capial de erceiros. Pode ser obido aravés da soma da TJLP (Taxa de Juros de Longo Prazo) desconsiderado a inflação no período e o risco de inadimplência (4,5); Tc é a alíquoa de ribuação marginal sobre os lucros da empresa (4,5). O modelo de precificação dos aivos de capial (CAPM Capial Asse Pricing Model) é uilizado para avaliar axas de descono em ambienes de risco. O CAPM, uilizado para represenar a expecaiva de ganho dos acionisas ( r s ), é dado por (1, 4): c

4 282 r s = rf + β * [5] Onde: ( r r ) m F r F é a axa livre de risco. Tíulos do Governo Federal, poupança e Cerificado de Depósio Inerbancário (CDI) podem assumir o papel de axa livre de risco por serem considerados os de menor risco ( β 0); β é o coeficiene de risco sisemáico, ou seja, é o indicador de risco da empresa em relação ao mercado; r m é o reorno médio do mercado acionário, obido do hisórico do reorno do mercado. Para se ober o reorno de mercado, será uilizado como exemplo o índice BOVESPA. 4.0 ESTUDO DE CASO Suponha que uma indúsria com problemas de afundamenos de ensão enha firmado um conrao de performance com uma ESCO, com duração de 9 anos. Suponha-se ainda que o número médio de afundamenos de ensão disrupivos que aconeceram nesa plana indusrial em 4 seja igual a 100 e que dispomos dos dados hisóricos dos úlimos oio anos, conforme mosrado na Tabela 1. TABELA 1 Hisórico do número de afundamenos de ensão por ano Ano Nº de Variação do afundamenos/ano hisórico , , , , , , , Pode-se fazer a previsão das séries emporais para os próximos 9 anos, parindo-se de 4, indo aé 2013, conforme a equação [2]. Aravés do hisórico obém-se o desvio padrão da variação do hisórico ( σ af = 0, 42 ) que represena a volailidade fuura do passeio aleaório. Aravés da simulação de Mone Carlo pode-se gerar cera quanidade de cenários. Para ese esudo de caso foram gerados 0 cenários, ou seja, 0 séries emporais da v.a. número médio de afundamenos de ensão anual. A figura 3 mosra os possíveis caminhos obidos aravés do soreio para um período de 9 anos e 0 cenários. Adoando um prejuízo médio por afundameno de ensão igual a $5.000,00, pode-se ober o benefício esperado para a empresa, Lucro/Prejuízo da ESCO, bem como o valor do prêmio a ser pago a ESCO. A figura 4 mosra o hisograma do número médio de afundamenos de ensão para o úlimo ano do conrao (2013). Aravés do hisograma pode-se ober a quanidade de ocorrências acima do valor conraual e calcular o benefício da empresa. Por exemplo, com o valor conraual de 50 afundamenos anuais, a quanidade de ocorrências acima é 1807 para o ano de Daí, a probabilidade de ocorrer valores acima do conraual é (1.807/2.000) = 0,9035. A probabilidade de ocorrer valores abaixo do conraual é 1 0,9035 = 0,0965. Assim, podese calcular o benefício da empresa da seguine forma: Prejuízo oal médio = Prejuízo por afundameno * média de afundamenos previsos = $5.000,00*102 = $ ,00; Prejuízo médio para 50 afundamenos = Prejuízo oal*probabilidade de ocorrer valores abaixo de 50 = $ ,00*0,0965 = $49.215,00; Benefício = Prejuízo oal médio sem o conrao Prejuízo médio para os 50 afundamenos = $ ,00 $49.215,00 = $ ,00.

5 283 FIGURA 3 Família de rajeórias do processo esocásico número médio de afundamenos de ensão anual. Média do número de afundamenos de ensão em orno de 100 e desvio padrão do número de afundamenos de ensão iniciando em zero e aumenando com o decorrer dos anos FIGURA 5 Benefício da empresa em 2013 em função do número de afundamenos conraual A Figura 6 mosra o comporameno do valor presene do benefício esperado da empresa em função do número médio de afundamenos de ensão conraual durane odo o período de duração do conrao de performance. FIGURA 4 Hisograma do número médio afundamenos de ensão para o ano de 2013 O valor presene do benefício da empresa em 2013, a uma axa de descono de 16%, será de ($ ,00)/(1+0,16) 10 = $ ,00. O benefício da empresa é definido como a redução nos cusos devido à melhoria na QEE, garanida pelo conrao de performance. A figura 5 mosra o comporameno do valor do benefício versus o número médio de afundamenos de ensão conraual da empresa para o úlimo ano da série. Esa análise de sensibilidade permie verificar que, na medida em que se aumena o número médio de afundamenos de ensão conraual, diminui-se o benefício da empresa, conforme era de se esperar. FIGURA 6 Comporameno do valor presene do benefício da empresa em função do número médio de afundamenos de ensão conraual Assumindo que o cuso de um condicionador de poência adquirido pela ESCO equivale a uma anuidade de $20.000,00 e que o número médio de afundamenos de ensão conraual acima de 50 que o equipameno permie é igual a 3, o valor esperado do ressarcimeno da ESCO à empresa, segundo o conrao, será de: Ressarcimeno = Naf acima do conraual * Prejuízo por afundameno = 3 * $5.000,00 = $15.000,00. Logo, o oal de despesas anuais esperadas pela ESCO será de: Despesas anuais = Ressarcimeno + Anuidade do

6 284 condicionador = $15.000,00 + $20.000,00 = $35.000,00. A receia esperada pela ESCO em 2013 corresponde ao prêmio pago pela empresa no ano em quesão, obido pela equação (3). Ese prêmio corresponde a um valor de $ ,00. Porano, o Lucro/Prejuízo médio será: Lucro/Prejuízo médio = Prêmio em 2013 Ressarcimeno = $ ,00 $35.000,00 = $ ,00 A Figura 7 mosra o comporameno do valor esperado do prêmio a ser pago a ESCO para o ano de 2013 em função do número médio de afundamenos de ensão conraual. A Figura 8 mosra o comporameno do benefício líquido esperado pela ESCO em função do número médio de afundamenos de ensão conraual no úlimo ano de conrao. O benefício líquido é deerminado pela diferença enre o valor do prejuízo que a empresa deixa de er aderindo-se ao conrao e o valor pago, como prêmio, para a insalação do condicionador de poência. Eses valores são obidos de acordo com os níveis esperados de afundamenos de ensão face ao limie permiido no conrao. FIGURA 8 Comporameno do benefício líquido esperado pela ESCO em função do número médio de afundamenos de ensão conraual A Figura 9 mosra o comporameno do valor presene do benefício líquido esperado pela empresa em função do número médio de afundamenos de ensão conraual durane o período do conrao. Pela análise da Figura 9, é possível noar que há uma quanidade de afundamenos de ensão conraual que maximiza o valor presene esperado do benefício líquido da empresa durane os 9 anos de duração do conrao. FIGURA 7 Prêmio esperado pela ESCO no úlimo ano da série (2013) em função do número médio de afundamenos de ensão conraual FIGURA 9 Valor presene do benefício líquido esperado pela empresa O nível óimo de afundamenos de ensão conraual obido pela simulação é de 77 afundamenos, que corresponde a um benefício

7 285 líquido para a empresa igual a $ ,00. É imporane lembrar que ese número varia a cada simulação, pois são obidas novas séries emporais. No enano, consaa-se que esse valor oscila enre 75 e 80 afundamenos. Observa-se ainda que a empresa em um prejuízo (benefício líquido negaivo) para números de afundamenos de ensão menores que CONCLUSÃO A meodologia apresenada ao longo dese arigo aplica conceios da Moderna Teoria Financeira para avaliar conraos de performance em Qualidade da Energia Elérica para o caso de empresas com problemas de afundamenos de ensão. A parir da analogia exisene enre as opções financeiras, é possível adapar seu cálculo ao caso dos aivos reais. O condicionador de poência é o aivo físico que envolve a opção real. O prêmio da opção real (prêmio pago pela empresa a ESCO) é modelado como uma seqüência de opções de compra européia, onde o exercício implica no número de afundamenos de ensão esabelecidos no conrao. Um esudo de caso foi apresenado para ilusrar a meodologia apresenada. Esudos de sensibilidade foram feios a fim de ober o nível óimo de afundamenos de ensão a ser esabelecido no conrao. Traa-se de uma meodologia compleamene nova e que pode ser aplicada na precificação de conraos de performance envolvendo ouros disúrbios da QEE. 6.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) DOMINGUES, E. G.; ARANGO, H.; POLICARPO, J. G. A. Applying Real Opions Mehodology o Value Elecrical Power Qualiy Projecs. 10 h ICHPQ. Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, Ouubro de 2. (2) HULL, J.; Opions, Fuures and Oher Derivaives, Prenice-Hall, Second ediion, 1993 (3) Wilmo P., Howison S., Dewynne J.; The Mahemaics of Financial Derivaives A Suden Inroducion, Cambrigde Universiy Press, UK, (4) DOMINGUES, E. G.; Análise de Risco para Oimizar Careiras de Aivos Físicos em Geração de Energia Elérica, ese de douorado apresenada à Universidade Federal de Iajubá, MG, Brasil, Dezembro de 3. (5) JAHNECKE C. A. N., Borges M. P., Brio L. R., Moreira B. A.; Aplicação da Moderna Teoria Financeira na Avaliação de Conraos de Performance em Qualidade da Energia Elérica para o caso dos Afundamenos de Tensão, monografia apresenada à Universidade Caólica de Goiás, GO, Brasil, Dezembro de 4.

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