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1 Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade de Lisboa Licenciaturas em Economia e em Finanças Econometria Época de Recurso 01/02/2017 Duração: 2 horas Nome: Turma: Processo Espaço reservado para classificações A utilização do telemóvel é motivo suficiente para anulação da prova. As perguntas de escolha múltipla valem 1 valor; respostas erradas são penalizadas em 0.25 valores. Pode usar a página 8 para continuar qualquer questão. Formalize devidamente todas as respostas. 1. Suponha que se pretende explicar o salário (sal) dos trabalhadores das empresas onde se incluem micro empresas (ME), pequenas e médias empresas (PME) e grandes empresas (GE). A base de dados de EViews contém 526 observações das variáveis sal, das três variáveis artificiais ME, PME, e GE, da variável mulher que assume o valor um se o trabalhador é do sexo feminino e das variáveis educ e ant que representam o número de anos de escolaridade e a antiguidade do trabalhador, respectivamente. a) [1.5] Foram especificados os seguintes modelos: log(sal) = α 0 + α 1 educ + α 2 ant + v (1) log(sal) = β 0 + β 1 mulher + β 2 educ + β 3 ant + β 4 ME educ + β 5 PME educ + u (2) Explique detalhadamente os efeitos que se pretendem captar com a especificação do modelo (2). 1

2 b) [2.0] Admita que se pretende testar se existem diferenças na equação salarial para homens e mulheres. Com esse objectivo, estimou-se o modelo (3), log(sal) = β 0 + β 1 mulher + β 2 educ + β 3 ant + u (3) Indique a equação que também necessita estimar para realizar esse teste (equação 4) e, com base no resultado obtido com o EViews abaixo apresentado, formalize o teste e retire a conclusão adequada. Wald Test: Equation: EQ04 Test Statistic Value df Probability F-statistic (2, 520) Null Hypothesis: C(5)=C(6)=0 2. Num estudo sobre os determinantes do consumo de produtos verdes (electrodomésticos de baixo consumo, energias alternativas, alimentos biológicos, ) foram estimados os dois modelos abaixo apresentados onde as variáveis têm o seguinte significado: conbio variável dummy com o valor 1 se a família consome produtos verdes ; rend rendimento médio da família; educ número de anos de escolaridade do chefe de família; filhos variável dummy com o valor 1 se a família tem filhos. 2

3 Modelo 1 Dependent Variable: CONBIO Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 660 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C REND EDUC FILHOS McFadden R-squared Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood LR statistic Restr. log likelihood Prob(LR statistic) Avg. log likelihood Modelo 2 Dependent Variable: CONBIO Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 660 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C EDUC FILHOS McFadden R-squared Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood LR statistic Restr. log likelihood Prob(LR statistic) Avg. log likelihood a) [2.0] Teste a significância individual do coeficiente da variável rendimento. 3

4 b) [1.5] Prove que o efeito parcial médio da variável rendimento e o coeficiente do rendimento no modelo 1 têm o mesmo sinal. c) Após a estimação do modelo 2 foram escritas as seguintes instruções de EViews: scalar X=@cnorm(c(1)+c(2)*14+c(3)) scalar Y=@cnorm(c(1)+c(2)*14) scalar Z=X-Y tendo-se obtido Z = Então, relativamente ao efeito parcial médio (EPM) da variável filho, pode concluir-se que: EPM = 0.052/660. EPM = Para obter o EPM de filhos, a última instrução deveria ser: scalar Z=@mean(X-Y). Nenhuma das respostas anteriores é correcta. 3. [2.0] Sejam y t e x t séries estacionárias em tendência. Dispondo de observações trimestrais, pretende-se estimar um modelo de elasticidade constante. Esse modelo deverá permitir uma comparação fácil da evolução de y t no terceiro trimestre relativamente ao quarto e evitar resultados espúrios. Especifique esse modelo, definindo as variáveis que necessitar empregar, e indicando a hipótese nula do teste referido. 4

5 4. Pretende-se testar a presença de autocorrelação de primeira ordem nos erros u t do modelo y t = β 0 + β 1 x t + β 2 x t 1 + β 3 y t 1 + u t, t = 1, 2,, 42, onde y t e x t são séries estacionárias sem tendência. a) [1.5] Indique a regressão auxiliar que necessita estimar para realizar o teste e complete as instruções de Eviews que permitem estimar essa regressão: Quick / Estimate equation / y c x x(-1) y(-1) Proc / Make residual series / RES b) Admita que a estimação da regressão auxiliar utilizando as últimas 41 observações forneceu os seguintes resultados: R 2 = 0.249, F statistic = 2.977, SSR = Então c) encontram-se provas estatísticas da sua presença ao nível de 5%. d) a informação fornecida relativamente à regressão auxiliar não permite realizar o teste. e) não se encontram provas estatísticas da sua presença ao nível de 5%. f) a omissão do termo de tendência no modelo inicial torna a inferência inválida. 5. Seja o modelo y t = β 0 + β 1 x t + β 2 x t 1 + β 3 x t 2 + u t, onde E[u t y t 1, y t 2, x t, x t 1, x t 2, ] = 0. Então pode concluir-se que o mais provável é que u t = ρu t 1 + e t, com ρ 0. E[y t y t 1, y t 2, x t, x t 1, x t 2, ] = β 0 + β 1 x t + β 2 x t 1 + β 3 x t 2. os regressores são estritamente exógenos. o modelo FDL(3) é preferível ao modelo FDL(2). 6. Admita que, com base no modelo da questão 5, pretende-se testar se o multiplicador de longo prazo é igual ao multiplicador de curto prazo (ou de impacto). Então a hipótese nula do teste é: H 0 : β 1 + β 2 + β 3 = 0. H 0 : β 0 = β 1 + β 2 + β 3. H 0 : β 1 = β 2 + β 3. H 0 : β 2 + β 3 = 0. 5

6 7. Admita que, com observações trimestrais, foi estimado o seguinte modelo: lsub t = t T2 t 0.036T3 t 0.034T4 t + u t, onde lsub t representa o logaritmo dos pedidos de subsídio de desemprego nos EUA, t é o termo de tendência e Tj t, j = 2,3,4 são as dummies sazonais. Então, depois de removida a sazonalidade, N estima-se que os pedidos de subsídio de desemprego diminuem, em média, aproximadamente 1.4% por trimestre em torno da tendência. estima-se que os pedidos de subsídio de desemprego diminuem, em média, aproximadamente 1.4% por trimestre durante o período em análise. e depois de removida a tendência, estima-se que, em média, os pedidos de subsídio de desemprego diminuem aproximadamente 1.4% por trimestre. estima-se que, em média, os pedidos de subsídio de desemprego diminuem, aproximadamente 0.014% no quarto trimestre. 8. Suponha que (y t, x t )~CI(1,1) e que y t = βx t + u t é a regressão de cointegração. Então é FALSO que: a inferência habitual sobre o parâmetro de cointegração, com base no estimador OLS, seja, em geral, válida. o estimador OLS de β seja consistente. y t βx t seja um processo estacionário e fracamente dependente. o melhor modelo dinâmico seja um modelo de correcção de erros. 9. [2.0] Para analisar as propriedades univariadas da série da taxa de desemprego (y) de um país europeu, foram estimadas as equações abaixo apresentadas, com base em dados anuais, onde DY = Y t Y t 1 e T + 1. Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T Y(-1) DY(-1) Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T Y(-1) Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y(-1) DY(-1)

7 Dependent Variable: DY Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C Y(-1) Indique o objectivo das estimações apresentadas e justificando devidamente as suas opções, retire a conclusão apropriada. (Nota: formalize os testes de hipóteses que realizar). 7

8 10. [1.5] Considere o processo y t = ρy t 1 + e t, onde ρ < 1 e e t são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Admitindo que o valor inicial de y t é y 0 e que y 0 e e t estão correlacionados, mostre que y t 1 não é um regressor contemporaneamente exógeno. Continuação da questão 8