Gabarito Trabalho 2. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob.

Transcrição

1 Gabarito Trabalho 2 1. Estimando o modelo Date: 06/10/10 Time: 04:00 Sample: 2003M M01 Included observations: 70 C LN_IPC_BR LN_IPC_AR Para testar a hipótese da PPP, ou seja, de que: Equation: QUESTAO_1 Test Statistic Value Df Probability F-statistic (1, 73) Chi-square C(2) + C(3) Portanto, como o p-valor é muito alto, não rejeitamos a H 0, logo corroborando a existência da PPP 2. Deve-se fazer o teste de Breusch-Godfrey (BG) inicialmente de 1 a ordem. F-statistic Prob. F(1,73) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Como o p-valor da estatística F =0.000 rejeitamos a H 0, então assumimos que há autocorrelação de até 1 a ordem. Ao fazermos o teste para tester a autocorrelação de 2 a temos que : F-statistic Prob. F(2,56) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Novamente rejeitamos a H 0, então assumimos que há autocorrelação de até 2 a ordem 3. Devemos simplesmente utilizar a matriz de variância covariância robusto à autocorrelação (Newey-West) na estimação. Date: 06/10/10 Time: 04:05 Sample: 2003M M01 Included observations: 70 HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = ) C LN_IPC_BR LN_IPC_AR Quanto à significância da PPP, basta fazermos novamente o teste F, só que agora com os desvios-padrão corretos Equation: QUESTAO_3 Test Statistic Value Df Probability F-statistic (1,73) Chi-square C(2) + C(3) Como o p-valor é muito alto, não podemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, corroborando a existência da PPP.

2 4. Reestimando o modelo temos que: Convergence achieved after 7 iterations C LN_IPC_BR LN_IPC_AR AR(1) AR(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Inverted AR Roots i i Para ver se ainda há autocorrelação basta o teste BG de 2 a ordem. Segue: F-statistic Prob. F(1,73) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Como p-valor é muito alto, não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, não há autocorrelação de até 2 a ordem. Agora para verificar a validade da PPP, faremos: Equation: QUESTAO_4 F-statistic (2, 52) Chi-square C(2) + C(3) Novamente, náo podemos rejeitar a hipótese nula. 5. Como vimos na questão 2 que há autocorrelação de 1 a ordem, então colocaremos a defasagem de 1 períodos C LN_E(-1) LN_IPC_BR LN_IPC_BR(-1) LN_IPC_AR LN_IPC_AR(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Realizando teste BG de ordem 1 F-statistic Prob. F(1,53) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(1) Rejeitar a hipotese nula, ou seja, existe autocorrelação de ate 1 a ordem. Refazendo o modelo, mas agora com duas defasagens C LN_E(-1) LN_E(-2) LN_IPC_BR LN_IPC_BR(-1) LN_IPC_BR(-2) LN_IPC_AR LN_IPC_AR(-1) LN_IPC_AR(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Fazendo novamente o teste BG F-statistic Prob. F(2,48) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2)

3 Agora, nao podemos rejeitar a hipotese nula, ou seja, nao existe autocorrelacao de ate 2 a ordem. Todas as variáveis deixaram de ser significativas. Já na questão 1, a variável ln(ipc_arg) era significativa a 1%. Verificando a PPP, para curto prazo de depois para longo prazo: Curto prazo F-statistic (1, 73) Chi-square C(4)+C(7) Como o p-valor é baixo, podemos rejeitar a hipótese nula de que há a PPP com 5% de significancia, mas nao podemos rejeitar a um nivel de 1% de significancia Longo prazo F-statistic (1, 73) Chi-square Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. (C(4)+C(5)+ C(6)+C(7)+ C(8)+C(9))/(1-C(2)-C(3)) Como o p-valor é alto, não podemos rejeitar a hipótese nula de que há a PPP. 6. Devemos começar a análise vendo se os índice de preço do Brasil e da Argentina (e as defasagens que colocamos) são significativas. Modelo 1: C LN_IPC_BR LN_IPC_AR Modelo 2: C LN_E(-1) LN_E(-2) LN_IPC_BR LN_IPC_BR(-1) LN_IPC_BR(-2) LN_IPC_AR LN_IPC_AR(-1) LN_IPC_AR(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat No modelo 1, a variável ln_ipc_arg era significativa, mas no modelo 2, nem ela nem suas dafasagens sao significativas. Vamos fazer um teste F para ver se essas variáveis são signficativas.

4 F-statistic (3, 70) Chi-square C(7) C(8) C(9) Não rejeitamos a H 0 de que as variáveis não são estatisticamente significativas conjuntamente. Portanto a alta multicolinearidade não está atrapalhando a inferência. 7. Seja o modelo O efeito de curto prazo é. Já o efeito de longo prazo é 8. Analisando pelo R 2 -ajustado, temos que: Portanto, escolhemos o modelo 5 Modelo R2-ajustado 3 0,97 4 0,98 5 0,99 9. Podemos resolver da seguinte maneira: fazemos o teste F usando o SQR ADL =0,021 e SQR AR(1)=0,025. 3,38 > 1,94 (valor crítico na tabela), entáo rejeitamos H 0. O curto razo e longo prazo são iguais. Outra forma de resolver, seria: Onde Substuindo a 1 a equação na 2 a, temos: u t Simplificando: + Vamos testar se: F-statistic (4, 50) Chi-square Null Hypothesis Summary: C(1)*C(3) + C(4) C(2)*C(3) + C(5) C(1)*C(6) + C(7) C(2)*C(6) + C(8) Delta method computed using analytic derivatives. Não podemos rejeitar a hipótese nula, logo não rejeitamos a hipótese de COMFAC. Logo, há evidências de que o efeito de curto prazo e de longo prazo são iguais. 10. Primeiramente, testamos se cada uma das séries possui raiz unitária através do teste ADF só com constante. Null Hypothesis: LN_E has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Note que estou ilustrando o teste usando o cambio apenas, seria necessário faze com todas as séries. O número de defasagens foi escolhido automaticamente pelo E-Views, utilizando o Critério de Informação de Schwarz. Como não podemos rejeitar a hipótese nula

5 de que há raiz unitária, então devemos fazer um teste Engle-Granger, e estimar por OLS o modelo. O próximo passo consiste em testar a presença de raiz unitária (teste ADF com constante) nas séries dos erros do modelo 1. Como estamos utilizando as séries dos resíduos, os valores críticos para o teste de raiz unitária são diferentes dos valores críticos do teste ADF com constante, e foram obtidos a partir da tabela 18.4 do Wooldridge. São eles: (1%), (5%), (10%). Se rejeitarmos H 0 de raiz unitária nos erros, então há evidência de cointegração no modelo estimado. Logo, as estimativas de OLS serão consistentes, mas mas as distribuições das estatísticas podem não valer dado que as variáveis são não-estacionárias. A partir de agora, o modelo correto a ser utilizado é o Modelo de Correção de Erro. Null Hypothesis: RESIDUO_1 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESIDUO_1) RESIDUO_1 (-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat Ao nível de 5% rejeitamos a hipótese nula de raiz unitária nos erros. No entanto, a 1% não podemos rejeitar a hipótese nula. Temos evidências de que há cointegração a 5% significância.