PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO MODELOS DE PREVISÃO: UM ESTUDO PARA O MERCADO BRASILEIRO DE REFRIGERANTES Pedro Rocha Lima Massa MAT: ORIENTADOR: Marco Antonio F.de H. Cavalcanti Dezembro 2002 "Declaro que o presente trabalho é de minha autoria que não recorri para realiza-lo, a nenhuma ajuda externa, exceto quando autorizado pelo professor tutor". Assinatura

2 2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO MODELOS DE PREVISÃO: UM ESTUDO PARA O MERCADO BRASILEIRO DE REFRIGERANTES Pedro Rocha Lima Massa MAT: ORIENTADOR: Marco Antonio F.de H. Cavalcanti Dezembro 2002 "As opiniões expressas neste trabalho são de responsabilidade única e exclusiva do autor". Assinatura

3 3 Agradecimentos ao professor Marco Antonio F. de H. Cavalcanti pela dedicação, compreensão e paciência, com que me ajudou a desempenhar este trabalho Monográfico.

4 4 ÍNDICE DOS CAPÍTULOS: Páginas Capítulo I : Introdução 5 Capítulo II: O Mercado Brasileiro de Refrigerantes 7 Capítulo III: Modelos de Previsão 10 ARIMA 14 ADL 30 VAR e VEC 14 Capítulo IV:Conclusão 49 Referencia Bibliográfica 50

5 5 I- INTRODUÇÃO O mercado brasileiro de refrigerantes é o terceiro maior do mundo, com uma produção superior a 11 bilhões de litros/ano movimentando cerca de R$ 9,5 bilhões anuais. À frente do Brasil encontram-se apenas Estados Unidos e México 1 : As oscilações no consumo de refrigerantes são dependentes de uma série de fatores exógenos ao setor: a existência de bens substitutos, somado à não essencialidade do refrigerante como produto de consumo, faz com que a demanda tenha elevada sensibilidade em relação a alteração de preços e renda do consumidor. Pode-se dizer que, do ponto de vista do consumidor, a presente operação envolve os seguintes mercados relevantes de produto: cervejas, refrigerantes, águas, chás, isotônicos e sucos. Todos esses produtos são percebidos de forma distinta pelo consumidor. Com efeito, cada tipo de bebida é demandada em momentos específicos e, em vários casos, possuem públicos distintos. Pelo lado da demanda, importa saber se os produtos são substituíveis "aos olhos do consumidor", o que implica dizer que devem ser considerados fatores como preços, usos e qualidades do produto, e não somente sua possibilidade técnica de substituição. Esta possibilidade de substituição de consumo também está ligada a alterações nos hábitos alimentares da população que aumentou a demanda por alimentos e bebidas mais naturais e saudáveis que os tradicionais refrigerantes. Para verificar o grau de diferenciação da percepção do consumidor sobre a maior utilidade de determinada cesta, é preciso buscar evidências empíricas no padrão de consumo. Por outro lado, a demanda é influenciada por diversas variáveis de caráter aleatório (como o clima, por exemplo), o que torna difícil de enquadrar as vendas em modelos simples de previsão (além da presença de sazonalidade). Assim, torna-se necessário encontrar um modelo ideal de previsão de demanda de refrigerantes para estimar a configuração do mercado nos próximos anos. No entanto, para um estudo econométrico de previsão de demanda, é preciso tomar algumas precauções: Estudo econométrico não é uma simples análise estatística. O ferramental matemático é o suporte para uma análise econômica, ou seja, ou as variáveis a serem estudadas são bem escolhidas, ou o estudo perde o sentido do ponto de vista econômico. Pouco importará que sejam encontradas altas correlações ou que todos os testes sejam atendidos, se as variáveis não forem relacionadas no mundo real. É possível encontrar 1 Tendências 2002 AC Nielsen

6 6 (ou montar) várias séries de dados pouco relacionadas entre si e, ainda assim, obter-se resultados aparentemente consistentes; A base de dados deve ser adequada e de boa qualidade e a técnica a ser utilizada deve ser a apropriada para o tipo de estudo que se quer realizar. Esse trabalho tem como objetivo encontrar um modelo que melhor se ajusta á previsão na prática.

7 7 II- O MERCADO BRASILEIRO DE REFRIGERANTES No mercado Brasileiro de Refrigerantes, distinguem-se dois grupos estratégicos, com barreiras de mobilidade entre si, e conseqüentemente com diferentes condutas e estratégias competitivas. O primeiro grupo é formado por um pequeno número de grandes empresas, que detêm cerca de 68% do mercado 2. Fazem parte deste grupo as marcas líderes com as da multinacional Coca-Cola e Ambev (hoje constituída pelas empresas Brahma e Antártica, além também de ser responsável por engarrafar e vender os produtos da Pepsi), que atuam em âmbito nacional e internacional, produzem em larga escala com forte esquema de distribuição e altos investimentos em propaganda e marketing para reforçar o processo de diferenciação transmitindo ao consumidor a idéia de que, por trás da marca, existe um sabor próprio, que não é encontrável na concorrência. O segundo grupo é formado por um número grande de pequenas empresas, com atuação regional, responsáveis pela produção das Tubaínas e refrigerantes de Marca Própria. Segundo dados do anuário Tendências do Instituto AC Nielsen, entre 1998 e 2000 as marcas líderes perderam participação em volume em 99 de 157 categorias de produtos pesquisadas, mas as perdas foram ainda mais intensas na categoria de refrigerantes. O fato é que a hegemonia das marcas líderes das grandes empresas já vem sendo minada desde 1995, o ano seguinte ao Real. Com a explosão de consumo que se seguiu ao plano, pequenos e médios fabricantes regionais ocuparam o espaço deixado pelas grandes marcas com preços acessíveis e marketing focado principalmente nos pontos-de-venda. As Tubaínas chegam a custar nas prateleiras bem menos da metade do preço das marcas tradicionais, conquistando uma fatia de 32% do mercado. Em 2000, as Tubaínas já eram produzidas por 750 empresas, num volume de 4 bilhões de litros anuais. Em 1998, contavam-se menos de 50 fabricantes no país 3. Paralelo ao aparecimento das Tubaínas, os refrigerantes de Marca Própria também passaram a ganhar participação de mercado, limitando ainda mais a exposição nas prateleiras de marcas líderes como Coca-Cola e Guaraná Antártica. 2 Fonte: AC Nielsen 3 Dados da Consultoria Trevisa

8 8 Na verdade, além do impulso dado ao mercado consumidor com o Plano Real, esses fabricantes locais foram muito favorecidos pela multiplicação das embalagens plásticas PET substituindo as embalagens retornáveis. Substituição essa, que foi estimulada principalmente pelas empresas líderes de mercado. Um dos principais fatores que propiciaram o crescimento da embalagem descartável foi a política cambial adotada pelo Brasil a partir de Com o fim da política cambial de valorização do real frente ao dólar, o preço da embalagem descartável aumentou, o que se refletiu na forma de aumento do preço relativo da lata e embalagens PET descartáveis para o consumidor e em menores margens de comercialização para o varejista e os fabricantes. No entanto, não podemos analisar essa tendência de substituição de embalagens sem nos atentarmos para os canais de consumo. A razão é a grande diferença na tendência de crescimento do descartável no auto-serviço contra os canais tradicional e bar, indicando claramente que a estrutura de oferta e demanda dos canais de consumo tem grande influência nesse processo. Embora nosso estudo não pretenda avaliar e prever o consumo de refrigerante em diferentes canais, é de grande importância identificarmos para entendermos melhor o mercado de refrigerantes no Brasil. Os canais de consumo, de acordo com metodologia da AC Nielsen, são agrupados em três grandes categorias: bar, tradicional e auto-serviço. O canal bar compreende os estabelecimentos comerciais aparelhados para a oferta de refrigerante a ser consumida no próprio local de venda, (bares, lanchonetes, restaurantes e casas noturnas). No canal tradicional, incluem-se os pontos de venda, como certas padarias e mercearias, em que não existe a possibilidade de consumo local além da presença do vendedor para auxiliar a compra. Já o canal auto-serviço caracteriza-se pela presença de caixas registradoras e pelo fato de que o consumidor "se auto-serve", (supermercados). Nos canais tradicional e bar, as pequenas marcas sofrem uma pequena desvantagem, pois é condição essencial à concorrência o desenvolvimento de extensa e eficiente rede de distribuição. Além disso, esses canais têm reduzida possibilidade de estoque, exigindo visitas dos distribuidores com periodicidade bastante curta. Neles, as empresas fornecedoras realizam pesados investimentos em merchandising e propaganda, incluindo o oferecimento de freezers. Assim, as barreiras à entrada nesses dois canais são muito mais elevadas que no canal autoserviço. Não é por outra razão que no canal auto-serviço é encontrada um leque muito maior de opções de marcas de refrigerantes.

9 9 Outra distinção relevante entre os canais diz respeito à embalagem predominante. No caso do canal auto-serviço, a embalagem predominante é a descartável PET. Já os canais tradicional e bar ainda comercializam embalagens retornáveis. Como conseqüência destas diferenças na estrutura de oferta, tem-se que o canal auto-serviço caracteriza-se por uma variedade maior de marcas de refrigerantes ofertadas, a um preço menor e com predominância de PET no tipo de embalagem vendida. Por outro lado, o preço, que é variável fundamental a ser considerada na demanda do consumidor por determinado produto, é sistematicamente mais elevado nos canais tradicional e bar. Nos supermercados, os consumidores estão colocados diante de uma situação quase ideal de concorrência, onde uma gama extensa de marcas encontra-se organizada à sua frente, com seus preços devidamente indicados. Isso tende a levar a uma maior racionalidade do consumidor nesse canal. O consumo brasileiro per capita de refrigerante cresceu nos últimos anos, devido ao aumento do poder aquisitivo das classes de menor renda conquistado a partir da estabilização econômica trazida pelo Plano Real. Os fabricantes regionais ganharam poder e estrutura, mas a recente estagnação das vendas das Tubaínas (que precisam se modernizar para continuar crescendo), a redução dos preços das marcas tradicionais e o lançamento de marcas mais populares por parte das empresas líderes fizeram com que o cenário para os próximos anos do mercado de refrigerantes ficasse cada vez mais incerto.

10 10 III- MODELOS DE PREVISÃO Iniciaremos agora nossa análise a partir do estudo de quatro abordagens de previsão de demanda baseada nos seguintes modelos de séries temporais: i. Modelo auto-regressivo integrado de média móvel - ARIMA ii. iii. iv. Modelo auto-regressivo de defasagens distribuidas- ADL Modelo auto-regressivo vetorial irrestrito - VAR Modelo de correção de erros - VEC Já possuímos todas as séries que serão utilizadas em nossa análise. Usamos como range o período de 1994: :07. Optamos por iniciar nossos modelos a partir de agosto de 1994 pois assim, evitaremos uma quebra estrutural ocasionada pelo Real. Como o padrão de consumo e a renda do consumidor mudaram muito depois do plano, os parâmetros do modelo também se alterariam. O intervalo de previsão será de Julho de 2001 à Julho de 2002, portanto teremos 1 ano para estimar as vendas de refrigerante. As seguintes séries foram utilizadas para explicar as variações de volume: venda Volume em mil litros de todos os fabricantes. Inclui portanto as vendas das Tubaínas além das grandes empresas como Coca-Cola e Ambev. Fonte: AC Nielsen. renda Renda média real das pessoas ocupadas de 15 anos ou mais. Renda em R$ Fonte:IBGE prod Indicador de Produção de Bebida calculado pelo IBGE. Número Índice, 1991=100 preço Preço médio em real da categoria de refrigerante. Fonte AC Nielsen Os dados do instituto AC Nielsen são dados amostrais sujeito a um erro padrão de 2,6% com um intervalo de confiança de 0,5%.

11 11 O modelo de previsão deve levar em consideração a demanda; mas se forem analisadas as séries históricas de produção industrial de bebidas, a demanda estará contida nessas séries. Isso decorre da presença de tendência de crescimento e de sazonalidade nas vendas: seus incrementos e sua distribuição no decorrer dos períodos podem ser captados através da análise de séries temporais. Portanto, optamos por não incliuir a série do Indicador de Produção de Bebidas , , , , , , , ,00 0,00 ago/94 fev/95 venda ago/95 fev/96 ago/96 fev/97 ago/97 fev/98 ago/98 fev/99 ago/99 fev/00 ago/00 fev/01 ago/01 fev/02 Examinando a série de vendas, por exemplo, temos a sensação de que ela não é estacionária. A média, a variância e as autocovariâncias das séries individuais não parecem variar com o tempo. Além disso, a série apresenta um claro ciclo de 12 meses atingindo o pico a cada dezembro, em virtude das vendas do Natal. Aparentemente, estamos a diante de um processo AR(12). A demanda por refrigerante no país é bastante sazonal, com picos acentuados nos meses de dezembro e janeiro e quedas de consumo nos meses de junho e julho. Em nossos modelos, trabalharemos com a série de vendas com ou sem sazonalidade e compararemos os resultados. A série dessazonaliada tem o seguinte perfil:

12 12 Casualidade entre as Variáveis : GRANGER 4 Nosso primeiro objetivo é verificar se as informações relevantes para previsão das variáveis de nosso modelo estão contidas exclusivamente nos dados de séries temporais dessas variáveis. Ou seja, realizaremos o teste de Granger para poder avaliar se estatisticamente podemos detectar uma relação de causa e efeito entre as Vendas e a Renda onde elas estariam se afetando reciprocamente com defasagens distribuídas. O teste envolve a estimativa das seguintes regressões supondo que que suas respectivas perturbações não sejam correlacionadas: n n Vendat = β Venda j t j + γ Re nda i t i + u1 t j= 1 i= 1 n n ndat = λ Renda j t j + α Venda i t i u2t j= 1 i= 1 Re + Foram estimadas regressões com o uso de diferentes defasagens e chegamos a resultados diferentes pois esse teste é muito sensível ao número de defasagens utilizados. No caso de quinze defasagens, Renda causa Venda, mas Venda não causa Renda o que não parece acontecer na Economia. No entanto, ao testarmos com 4 e 12 defasagens temos que Renda não causa Venda e que Venda causa Renda. Como não podemos ter muita confiança em nossos resultados, devemos ter muita cautela ao utilizarmos essa metodologia. 4 Gujarati, Damodar N.Basic Econometrics pg 626

13 13 Assim, decidimos por apenas mencionar o teste como um mecanismo de captar as relações causa-efeito entre as variáveis, mas não utilizaremos de seus resultados no restante de nosso trabalho. Como calcular a Elasticidade-Renda da Demanda? Um fator determinante do poder de mercado de uma empresa é a elasticidade da sua demanda. Assim, o cálculo dessa elasticidade passa a ter grande importância, para uma avaliação do poder de mercado da firma. Em princípio, acreditamos que por não se tratar de um bem essencial para o consumo, e por ter alguns bens substitutos, uma variação negativa na renda do consumidor ocasiona uma diminuição da renda do consumidor. O seguinte modelo de regressão exponencial poderá nos dar o valor da elasticidade procurada. 2 lny = β X e i 1 Que pode ser escrito como um modelo linear nos parâmetros da seguinte forma: β i ln i α + β 2 u i Y = ln X + u i i Onde o β mede exatamente a elasticidade-renda 2 O mais provável é que a demanda seja renda-inelástica, pois refrigerante não é um bem de luxo, sua elasticidade é menor que 1. Para a elasticidade preço, deve-se usar o mesmo procedimento. Mais tarde, quando tivermos os modelos corretamente estimados, poderemos saber em valores absolutos a magnitude da elasticidade, compreendendo assim o comportamento do consumidor de refrigerantes.

14 14 i) MODELO ARIMA Essa metodologia envolve o uso de uma regressão para a investigação das relações de defasagem entre as variáveis das séries, com a finalidade de estabelecer a relação funcional mais apropriada para as previsões. Na verdade, não poderemos tirar nenhuma conclusão econômica a partir do modelo ARIMA, que é conhecido como ateórico. Isto acontece pois Y só é explicado por seus valores defasados e dos termos do erro estocástico. O modelo ARIMA(p,d,q) é um modelo auto-regressivo integrado de média móvel onde p é o número de termos auto-regressivos, d é o número de vezes que a série foi diferenciada para torna-la estacionária e q, o número de termos de média móvel. No entanto, o primeiro passo para estimar o modelo é verificar a estacionariedade da série. Uma série é não estacionária quando sua média e variância não são constantes ao longo do tempo. Sem tomar as devidas precauções e trabalhando com séries desse tipo, os testes t e F não apresentarão as distribuições padrão, portanto não terão significado. Para não obtermos conclusões viesadas sobre a significância dos parâmetros de nossos modelos devemos verificar se a série é estacionária para enfim, podermos ter uma base válida para a previsão. Após tornar as séries estacionárias, desenvolveremos detalhadamente a metodologia Box- Jenkins, que consiste no ajustamento de modelos auto-regressivos-integrados-médias móveis (ARIMA) a conjuntos de dados como segue o quadro a seguir 5 : 5 Apostila do Curso de Técnicas de Pesquisa em Economia,Marco Antonio F. de H.Cavalcanti e Fabrício Melo, PUC-Rio

15 15 Postulação de uma classe geral de modelos Identificação de um modelo a ser estimado Estimação dos parâmetros do modulo Diagnóstico de adequação do modelo INADEQUADO ADEQUADO Previsão das Vendas Na fase de identificação, verifica-se a estacionariedade das séries a serem modeladas. Caso essa condição não seja naturalmente satisfeita, deve-se tentar torná-las estacionárias através da diferenciação. É nessa fase que determinamos os valores de p, d e q, identificando qual processo será modelado. Na fase de estimação, os parâmetros do modelo são obtidos pela maximização da função de verossimilhança condicional. Isso equivale à estimação por mínimos quadrados, assumindo a normalidade dos resíduos. O próximo passo é verificar se o modelo escolhido se ajusta razoavelmente aos dados. Os testes de aderência têm por finalidade verificar se a seqüência dos resíduos estimados caracteriza-se como um "ruído branco", isto é, não exista autocorrelação entre eles. Na hipótese de ausência da autocorrelação, considera-se o modelo adequado; caso contrário, volta-se ao estágio inicial da identificação para a seleção de outra alternativa.

16 16 Nosso ponto agora é verificar as Funções de auto-correlação (FAC) e funções de autocorrelação parcial (FACP) através dos correlogramas. Observando o gráfico e o correlograma abaixo da série de Vendas, podemos observar que as FAC s nas defasagens 1, 2, 3, 9, 10, 11, 12, 13 e 24 parecem ser estatisticamente diferentes de zero. Na FACP, todas defasagens com exceção das 1, 12 e 13. FAC FACP

17 17 Date: 11/29/02 Time: 17:16 Sample: 1994: :07 Included observations: 96 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ****. **** ***. * **. * ** *..* *..* *.. * ** **. *** ** ***. * ******. ***** ** *** **.* *..* * *..* **..* * * * * ** **** *..* * *.. * * ** **..* * * * * ***.* A título de ilustração, analisaremos as FAC e FACP da série dessazonalizada das vendas. A FAC diminui exponencialmente e até a 24 defasagem elas são estatisticamente significantes diferentes de 0. Este é o padrão tipo de uma série não estacionária. A FACP diminui drasticamente depois da primeira defasagem

18 18 FAC FACP Date: 11/29/02 Time: 17:24 Sample: 1994: :07 Included observations: 96 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob. ******. ****** *****. ** *****. * **** ****. * *****. ** ****.* ****. * **** **** **** ****. * ***.* ***.* ***.* ** ** ** **.*

19 19. **. * ** ** ** *..* * * * *.. * * * * * * *..* Não devemos apenas nos basear nos padrões das FAC s e FACP s para verificar a presença ou não de estacionariedade nas séries. Devemos também realizar o teste de raiz unitária de Dickey-Fuller (DF) (ou Dickey-Fuller Aumentado (ADF), para corrigir autocorrelação nos erros). O teste depende da equação estimada, de quantas defasagens em primeira diferença da variável devem ser incluídas, e se também há inclusão de tendência e intercepto. Deve-se, antes de mais nada, observar a significância dos parâmetros começando com um modelo mais geral com tendência, intercepto e um numero considerável de defasagens que deve ser reduzido enquanto não se estiver rejeitando a hipótese de raiz unitária. Se não chegar a um valor mínimo de defasagens e não se consiga rejeitar a hipótese nula de raiz unitária, bem como a tendência não seja significante, deve-se retira-la e reestimar novamente apenas com o intercepto e um número grande de defasagens...assim por diante. Logo, temos que a série de Vendas é estacionária. Pois rejeitamos a hipótese nula de não estacionariedade a um nível de significância de 5%., conforme segue o teste abaixo: ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation

20 20 Dependent Variable: D(VENDA) Method: Least Squares Date: 11/29/02 Time: 18:25 Sample(adjusted): 1995: :07 Included observations: 85 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VENDA(-1) D(VENDA(-1)) D(VENDA(-2)) D(VENDA(-3)) D(VENDA(-4)) D(VENDA(-5)) D(VENDA(-6)) D(VENDA(-7)) D(VENDA(-8)) D(VENDA(-9)) D(VENDA(-10)) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Desse modo, não precisaremos tornar a séries estacionárias. Com as FAC s e FACP s analisadas e a estacionariedade da série testada, estamos aptos para identificar o Modelo ARIMA a ser usado na previsão. Podemos concluir que no nosso caso, o parâmetro d é zero, pois trata-se de uma série estacionária. Inicialmente iremos supor um AR(24) onde não necessitaremos incluir os termos até 24, mas somente os que forem estatisticamente significativos. Assim, temos que nosso modelo AR identificado é o seguinte: Yt = β 1 + β 2Yt 1 + β 3Yt 2 + β 4Yt 3 + β 5Yt 9 + β 6Yt 10 + β 7 Yt 11 + β 8Yt 12 + β 9Yt 13 + β10yt 24 Dependent Variable: VENDA Method: Least Squares Date: 11/29/02 Time: 18:50 Sample(adjusted): 1996: :06 Included observations: 59 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C VENDA(-1) VENDA(-2) VENDA(-3) VENDA(-9) VENDA(-10) VENDA(-11)

21 21 VENDA(-12) VENDA(-13) VENDA(-24) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Para sabermos se o modelo tem um ajuste ideal o próximo passo é obter as FAC e FACP dos resíduos. 0.2 FAC FACP Nenhuma das autocorrelações individuais são estatisticamente significativas e ocomportamento dos resíduos é puramente aleatório.

22 22 Date: 11/29/02 Time: 19:00 Sample: 1996: :06 Included observations: 59 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob *..* *..* *..* *..* *..* * * * *.. * * * *..* * *..* * *.. * *..* * Com o objetivo de se achar um melhor modelo, retiraremos as defasagens com maior p-valor e observaremos o efeito da extração dessas defasagens sobre os critérios de informação de Akaike e Schwarz. Variáveis retiradas Akaike info criterion Schwarz criterion

23 23 Dependent Variable: VENDA Method: Least Squares Date: 11/29/02 Time: 19:33 Sample(adjusted): 1995: :06 Included observations: 70 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C VENDA(-1) VENDA(-12) VENDA(-13) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Os resíduos dessa série também apresentam padrão aleatório como segue: Date: 11/29/02 Time: 19:36 Sample: 1995: :06 Included observations: 70 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob *..* **. ** *..* *..* * * * *..* *..* *.. * * * *..* *.. * *..* Portanto já temos o nosso modelo de vendas definido:

24 24 A partir de agora, podemos realizar a previsão: Venda Real Venda Estimada ago/94 ago/95 ago/96 ago/97 ago/98 ago/99 ago/00 ago/01 ARIMA ARIMA jul/01 ago/01 set/01 out/01 nov/01 dez/01 jan/02 fev/02 mar/02 abr/02 mai/02 jun/02 jul/02

25 25 O Modelo ARIMA calculado, apresenta uma bom ajuste à variações no volume, no entanto, não conseguiu prever a forte queda de volume acontecida em Janeiro de Mas para verificar a acuracidade das previsões feitas, devemos observar a estatística "Theil Inequality Coeficient" Supondo que a amostra estimada é t=s, S+1,..., S+h e denotando o valor atual e estimado no período t como y t e ψ t, a estatística é reportada da seguinte forma: Ela varia de 0 a 1, sendo o menor valor um ajuste perfeito entre a variável estimada e a previsão. O erro médio previsto é ser decomposto em: Bias Proportion o quão distante a média da estimativa está da média real: Variance Proportion o quão distante a variância da estimativa está da variância real: Covariance Proportion - mede a existência de erros não previstos:

26 26 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion Observando nossa previsão podemos observar a partir das estatísticas mencionadas que a série de vendas encontra-se com um Theil Inequality Coefficient muito baixo, a proporção da variância também muito baixa mas com um proporção de viés considerável indicando que a média da estimativa não está muito próxima das vendas reais. Na verdade, o mês de Janeiro contribuiu gravemente para essa estatística, o que pode ter acontecido devido a uma falha de execução das firmas de refrigerante ou de um fator econômico que não conseguimos filtrar com esse modelo. No entanto, chegamos a conclusão de que o modelo de previsão está corretamente estimado e portanto nos leva a uma boa previsão das vendas futuras para os anos posteriores. Um previsão é razoável quando a proporção do bias e da variância são pequenas sendo a maior parte da tendência concentrada na proporção da covariância 6. 6 Pindyck, Robert S. and Daniel L. Robinfeld (1998) Econometric Models and Economic Forecasts, 4 th edition, Mc Graw -Hill

27 27 ii) MODELO SAZONAL MULTIPLICATIVO Quando analisamos a FAC e a FACP da série das vendas, analisamos um forte perfil de sazonalidade: FAC Agora, aplicaremos um modelo sazonal multiplicativo específico para séries sazonais onde: SARIMA(1,0,0) X (1,0,0)12 Dependent Variable: VENDA Method: Least Squares Date: 11/30/02 Time: 15:49 Sample(adjusted): 1995: :06 Included observations: 70 after adjusting endpoints Convergence achieved after 8 iterations VENDA=C(1)*VENDA(-1)+C(2)*VENDA(-12)-C(1)*C(2)*VENDA(-13) Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

28 Venda Real Venda Estimada ago/94 ago/95 ago/96 ago/97 ago/98 ago/99 ago/00 ago/ ARIMA SARIMA jul/01 ago/01 set/01 out/01 nov/01 dez/01 jan/02 fev/02 mar/02 abr/02 mai/02 jun/02 jul/02 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion

29 Forecast: VENDAF1 A ctual: V E NDA S ample: 2001: :07 Include observations: 13 Root Mean S quared E rror Mean A bsolute E rror Mean A bs. P ercent E rror Theil Inequality Coefficient B ias P roportion V ariance P roportion Covariance P roportion :07 01:09 01:11 02:01 02:03 02:05 02:07 VENDAF1 ± 2 S.E. Podemos perceber que o modelo sazonal multiplicativo superestimou o volume numa proporção maior que o modelo ARIMA calculado anteriormente. No entanto, ambos modelos apresentam um baixo Theil Inequality Coefficient e um Bias Proportion indicando que a média da estimativa está um pouco distante da média real. A proporção na variância é muito baixa, mas no geral o modelo SARIMA apresenta um bom ajuste aos dados reais. Nosso próximo passo portanto, é incluir em nossa análise um modelo que inclua variáveis exógenas e possam explicar as vendas a partir de seus valores defasados bem como de variáveis econômicos que possam influenciar o comportamento do consumidor. Assim, daremos início a estimação de um modelo de defasagens distribuídas ADL.

30 30 iii) MODELO ADL Como o modelo auto-regressivo é ateórico e não pode ser relacionado a ele nenhuma teoria econômica, não podemos identificar nele o comportamento do consumido frente à mudanças das principais variáveis macro-econômicas. Assim, torna-se necessário um modelo em função dos valores defasados nas vendas, dos valores contemporâneos e defasados de variáveis exógenas além do distúrbio aleatório. Desenvolveremos um modelo de defasagens distribuídas ADL Iniciaremos a estimação com um número grande de defasagens respeitando a homocedásticidade dos resíduos. Em seguida, as defasagens de maior valor devem ser retiradas com atenção nos critérios de informação para depois verificar se os dados são consistentes com a teoria econômica. Dependent Variable: VENDA Method: Least Squares Date: 11/30/02 Time: 16:48 Sample(adjusted): 1995: :06 Included observations: 70 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VENDA(-1) VENDA(-2) VENDA(-3) VENDA(-4) VENDA(-5) VENDA(-6) VENDA(-7) VENDA(-8) VENDA(-9) VENDA(-10) VENDA(-11) VENDA(-12) VENDA(-13) RENDA RENDA(-1) RENDA(-2) RENDA(-3) RENDA(-4) RENDA(-5)

31 31 RENDA(-6) RENDA(-7) RENDA(-8) RENDA(-9) RENDA(-10) RENDA(-11) RENDA(-12) RENDA(-13) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Retirando as defasagens com maior p-valor, temos um novo modelo: Variáveis retiradas Akaike info criterion Schwarz criterion venda venda renda venda venda renda venda venda venda renda renda Method: Least Squares Date: 11/30/02 Time: 17:00 Sample(adjusted): 1995: :06 Included observations: 70 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. VENDA(-1) VENDA(-2) VENDA(-3) VENDA(-4) VENDA(-9) VENDA(-12) RENDA RENDA(-2) RENDA(-4) RENDA(-5) RENDA(-6) RENDA(-7) RENDA(-8) RENDA(-9) RENDA(-11) RENDA(-12) RENDA(-13) R-squared Mean dependent var

32 32 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Os resíduos são bem comportados, ou seja, não apresentam nenhum sinal de autocorrelação, conforme podemos observar no correlograma a seguir: Date: 11/30/02 Time: 17:02 Sample: 1995: :06 Included observations: 70 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob *..* *..* * *.. * *..* *.. * * *..* *.. * *..* *..* * *..* * *..* *..* Com a hipótese de homocedásticidade satisfeita, devemos nos concentrar se o fundamento teórico é satisfeito. Para isso, calcularemos e analisaremos o multiplicador de longo prazo das vendas em relação a renda do consumidor:

33 33 Como um aumento na renda do consumidor acarreta em um aumento na venda de refrigerante, temos que o sinal do multiplicador deve ser positivo, que é confirmado pois em nosso caso, o multiplicador é de Como todos os aspectos foram satisfeitos, já podemos usar o modelo para fins de previsão Venda Real Venda Estimada ago/94 ago/95 ago/96 ago/97 ago/98 ago/99 ago/00 ago/01 ADL 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% ADL 0.00% -5.00% jul/01 ago/01 set/01 out/01 nov/01 dez/01 jan/02 fev/02 mar/02 abr/02 mai/02 jun/02 jul/02

34 Forecast: VENDAF3 A ctual: V E NDA S ample: 2001: :07 Include observations: 13 Root Mean S quared E rror Mean A bsolute E rror Mean A bs. P ercent E rror Theil Inequality Coefficient B ias P roportion V ariance P roportion Covariance P roportion :07 01:09 01:11 02:01 02:03 02:05 02:07 VENDAF3 ± 2 S.E. Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion Assim como os outros modelos, o nosso modelo ADL apresentou um ótimo Theil Inequality Coefficient e uma concentração de erros na covariância. Além disso, erros na variância também foram significativos nesse modelo. Vale ressaltar, que como o modelo ADL leva em consideração valores defasados de variáveis exógenas, o mais correto seria a estimação dessas variáveis. Em nosso caso, estamos realizando a previsão com dados reais da renda média real para o período da previsão. Assim, o modelo ADL pode apresentar um melhor ajuste aos dados reais nesse caso, pois ele esta ganhando informação. Nos modelos até agora analisados, tivemos que as vendas eram variáveis endógenas e a renda do consumidor como variável exógena. Nosso próximo passo é analisar outros modelos de previsão como o VAR e o VEC onde não existe distinção entre variáveis endógenas ou exógenas.

35 35 iii) MODELOS DE AUTO-REGRESSÃO VETORIAL IRRESTRITO (VAR) iv) MODELOS DE CORREÇÃO DE ERRO (VEC) Nos modelos de Auto-Regressão vetorial, não existe qualquer distinção entre as variáveis endógenas ou exógenas. Em nosso modelo, as vendas de refrigerante são explicadas em termos de seus próprios valores defasados e dos valores defasados de Renda e do Preço. Assim, não precisamos determinar quais variáveis são exógenas ou endógenas, todas elas são endógenas. O modelo VAR para duas variáveis endógenas (Venda e Preço), segue a seguinte forma: Onde os us são os termos de erro estocástico, mais conhecidos como impulsos. Em nosso estudo, adotaremos um modelo com 3 variáveis endógenas: Venda, Renda e Preço. Analisaremos diferentes modelos, a partir da série de Vendas Dessazonalizada e Sazonalizada além do modelo Irrestrito e o Modelo com o Mecanismo de Correção de Erros. Assim, teremos 4 modelos diferentes e analisaremos os resultados de cada um separadamente. O Mecanismo de Correção de Erro (MCE) é um meio de reconciliar o comportamento a curto prazo de uma variável com o seu comportamento de longo prazo. Ele permite calcular qual proporção de desequilíbrio de uma variável em um determinado período é corrigida no próximo período. Inicialmente estimamos um modelo com um numero grande de defasagens e retiramos as defasagens, sempre observando o efeito da extração sobre os critérios de formação de Akaike e Schwarz.

36 36 1) Modelo Irrestrito Série de Vendas Dessazonalizada vendasa vendasaf Date: 11/23/02 Time: 14:05 Sample(adjusted): 1995: :06 Included observations: 77 after adjusting endpoints Standard errors & t-statistics in parentheses VENDASA RENDA PRECO VENDASA(-1) E-06 ( ) ( ) (5.4E-06) ( ) ( ) ( ) VENDASA(-2) E-07 ( ) ( ) (5.4E-06) ( ) ( ) ( ) VENDASA(-3) E-06 ( ) ( ) (5.6E-06) ( ) ( ) ( ) VENDASA(-4) E-07 ( ) ( ) (5.7E-06) ( ) ( ) ( ) VENDASA(-5) E-05 ( ) ( ) (5.5E-06) ( ) ( ) ( ) VENDASA(-6) E-05 ( ) ( ) (5.1E-06) ( ) ( ) ( ) RENDA(-1) ( ) ( ) ( )

37 37 ( ) ( ) ( ) RENDA(-2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent

38 38 S.D. dependent Determinant Residual Covariance Log Likelihood Akaike Information Criteria Schwarz Criteria ) Modelo Irrestrito Série de Vendas com sazonalidade venda vendaf Date: 11/23/02 Time: 14:13 Sample(adjusted): 1995: :06 Included observations: 74 after adjusting endpoints Standard errors & t-statistics in parentheses VENDA RENDA PRECO VENDA(-1) E-07 ( ) ( ) (3.8E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-2) E-07 ( ) ( ) (4.9E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-3) E-06 ( ) ( ) (5.1E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-4) E-06 ( ) ( ) (4.7E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-5) E-06 ( ) ( ) (4.3E-06) ( ) ( ) ( )

39 39 VENDA(-6) E-06 ( ) ( ) (4.6E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-7) E E-05 ( ) ( ) (4.5E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-8) E E-06 ( ) ( ) (4.3E-06) ( ) ( ) ( ) VENDA(-9) E-07 ( ) ( ) (3.9E-06) ( ) ( ) ( ) RENDA(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RENDA(-9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

40 40 PRECO(-3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRECO(-9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent Determinant Residual Covariance Log Likelihood Akaike Information Criteria Schwarz Criteria