Análise do custo médio por metro quadrado da construção civil no estado de Minas Gerais usando modelos de séries temporais

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1 Análise do custo médio por metro quadrado da construção civil no estado de Minas Gerais usando modelos de séries temporais 1 Introdução Charles Shalimar Felippe da Silva 1 Ricardo Vitor Ribeiro dos Santos 2 Marcelo Silva de Oliveira 3 Thelma Sáfadi 4 O setor da construção civil tem se mostrado nos últimos anos um dos mais revelantes no cenário nacional, dada sua contribuição à economia e no plano social. A geração de empregos nesse setor tem sido evidente no mercado de trabalho, contribuindo para um melhor distribuição de renda entre os trabalhadores ligados direta ou indiretamente ao ramo (Teixeira e Carvalho, 2010). Além disso, o país começa a sentir os benefícios advindos do investimento em infra-estrutura a partir de políticas públicas. Entre as quais se destaca o Programa de Aceleração do Crescimento (PAC), criado em 2007, durante o governo do presidente Lula, para promover o planejamento e execução de grandes obras de infraestrutura social, urbana, logística e energética do país, com vistas ao seu desenvolvimento acelerado e sustentável. Nesse contexto, o Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI), sistema cuja gestão é compartilhada entre a Caixa Econômica Federal e o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), se apresenta de fundamental importância. Ele divulga mensalmente custos e índices da construção civil, os quais são utilizados, conforme preconiza a Lei de Diretrizes Orçamentárias LDO, como referências para a razoabilidade de preços de obras públicas executadas com recursos do Orçamento Geral da União (SINAPI, 2014). Diante do exposto, esse trabalho se propôs a estudar e descrever o comportamento das observações concernentes ao custo médio por metro quadrado da construção civil em Minas Gerais por meio de um modelo estocástico. E usar este para fazer previsões que subsidiem decisões a serem tomadas no âmbito desse estado pelos órgãos competentes. As observações foram obtidas ao longo do tempo, de modo que se pode pensar que observações mais próximas sejam mais semelhantes que as mais distantes, implicando numa análise cujos erros têm estrutura de dependência temporal definida (autocorrelação). A metodologia de Box e Jenkins (1976) se mostra apropriada para lidar com tal situação. Assim, foi descrito o comportamento da série de observações por meio do seu modelo de decomposição, verificando-se a presença das componentes de tendência e/ou sazonalidade, e a existência de alguma intervenção. Tal modelo foi utilizado para fazer previsões do custo médio por metro quadrado em Minas Gerais, referentes aos meses de novembro de 2014 a outubro de DEX UFLA. Doutorando em Estatística e Experimentação Agropecuária. charlesfsilva@yahoo.com.br 2 DEX UFLA. Doutorando em Estatística e Experimentação Agropecuária. ricardo3345@gmail.com 3 DEX UFLA. Professor Titular. marcelo.oliveira@dex.ufla.br 4 DEX UFLA. Professora Titular. safadi@dex.ufla.br

2 2 Material e métodos A série sob exame consta de 244 observações mensais referentes ao custo médio por metro quadrado da construção civil no estado de Minas Gerais, abrangendo o período de julho de 1994 a outubro de Esses dados foram elaborados pelo IBGE. Inicialmente, recorreu-se ao gráfico da amplitude versus a média, com o objetivo de verificar se era necessário aplicar transformação logarítmica nos dados a fim de tornar aditivo o modelo e constante a variância. Para verificar a existência de tendência e sazonalidade na série investigou-se o gráfico de autocorrelação dos dados (FAC), cujo decaimento lento em direção a zero indica presença de tendência enquanto que ondulações senoidais sinalizam que há sazonalidade. O teste do sinal (Cox-Stuart) foi usado para confirmar a significância da componente tendência. Para averiguar a presença da componente sazonal aplicou-se o teste F da análise de variância. Após a identificação da tendência, esta foi removida mediante diferença simples. Fato comprovado pela análise de autocorrelação dos resíduos. Semelhante análise também foi usada para atestar a remoção da componente sazonal mediante diferença de sazonalidade. Para a série estacionária, ou seja, sem tendência e sazonalidade, foram ajustados modelos da classe SARIMA, com o auxílio dos gráficos de autocorrelação e autocorrelação parcial (FACP). O teste de Box-Pierce foi feito para verificar a adequação dos modelos, ou seja, se esses modelos apresentavam resíduos independente e identicamente distribuídos (ruído branco). Os modelos considerados adequados foram comparados por meio do critério de AKAIKE (AIC). Segundo esse critério, quanto menor o valor para o AIC, melhor o modelo. O modelo ajustado e escolhido de acordo com as etapas anteriores pode ser utilizado para fazer previsões futuras, as quais são definidas como a esperança condicional de Z t+h, dados todos os valores passados. Todos os métodos mencionados anteriormente são apresentados em Morettin e Toloi (2006). É importante ressaltar que todas as análises foram realizadas com o auxílio do software Gretl (2014) e do BROffice Calc (2014). 3 Resultados e discussões O gráfico da Figura 1 mostra o comportamento do custo médio por metro quadrado da construção civil em Minas Gerais. Nele pode-se observar que a série não é estacionária, pois ela assume um comportamento crescente, indicando a presença de tendência. Há indícios de possível sazonalidade pelas regulares ondulações no gráfico. Além disso, são vistas alterações após o mês de dezembro de 1998 e abril de 2013 que podem ser ocorrências de algum tipo de intervenção na série.

3 Figura 1: Gráfico da série mensal do custo médio por metro quadrado da construção civil em Minas Gerais (Z t ) a partir de julho de 1994 O gráfico da Figura 2 indica que a amplitude independe da média. Esse conclusão é corroborada pelo teste t. Pelo valor p resultante desse teste, 0,2364, não há necessidade de transformação dos dados originais para tornar o modelo aditivo (efeito sazonal aditivo) e estabilizar a variância. Figura 2: Gráfico da amplitude versus a média da série (Z t ) Pela inspeção visual da FAC no correlograma (Figura 3) observa-se a presença de tendência. A existência dessa componente foi confirmada estatisticamente pelo teste de Cox-Stuart. Para remoção da tendência foi aplicada uma diferença à série. Figura 3: Função de autocorrelação da série (Z t )

4 A FAC do correlograma da série diferenciada, na Figura 4, mostra valores significativos nos lags de baixa ordem 1, 2 e 5, e no lag 13. Optou-se, então, por fazer o teste F para sazonalidade determinística. Por esse teste rejeitou-se a hipótese Ho de não-existência de sazonalidade e uma diferença de sazonalidade foi aplicada à série diferenciada para remover a componente sazonal. Figura 4: Função de autocorrelação e autocorrelação parcial da série diferenciada Com a série estacionária, procedeu-se ao ajuste de modelos, do qual dois resultaram adequados à série: um modelo SARIMA(1,1,0)(3,1,0) 12 e um SARIMA(1,1,0)(0,1,1) 12. O teste de Box e Pierce foi realizado para comprovar estatisticamente que os resíduos são independente e identicamente distribuídos. O modelo escolhido foi o SARIMA(1,1,0)(0,1,1) 12 por ter este o menor (melhor) valor relativo ao critério de AKAIKE, com valor de 1649,34, contra 1668,92 do outro modelo. Com base nas estimativas feitas, o modelo tem a forma: (1+0,361B)(1-B)(1-B 12 )Z t = (1+0,868B 12 )a t. Foi feita uma análise de intervenção no mês de dezembro de 1998 e no mês de abril de 2013, em virtude de imediatamente antecederem valores aparentemente atípicos dentro da série. Porém, tal análise resultou em valores não significativos de tais eventos. Em cima do modelo ajustado escolhido foram feitas previsões para o custo médio por metro quadrado da construção civil em Minas Gerais para os meses de novembro de 2014 a outubro de 2015, cujas estimativas estão apresentadas na Tabela 1. Meses Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Previsões 848,79 860,72 864,73 871,35 873,49 874,63 870,64 874,82 874,26 875,68 877,17 878,43 Tabela 1: Valores previstos para o custo médio por metro quadrado da construção civil em Minas Gerais de novembro de 2014 a outubro de 2015 pelo modelo SARIMA(1,1,0)(0,1,1) 12 Na Figura 5, tem-se uma comparação entre os valores observados e os estimados, no decorrer

5 do tempo, pelo modelo SARIMA(1,1,0)(0,1,1) 12. Também pode ser visto o comportamento previsto da série para as observações futuras. No canto direito do gráfico são vistas as barras delimitadoras do intervalo de confiança, com nível de 95%, para os valores previstos. Figura 5: Valores observados e estimados ao longo do tempo, juntamente com a previsão para valores futuros pelo modelo SARIMA(1,1,0)(0,1,1) 12 4 Conclusões Os modelos de séries temporais de Box e Jenkins foram adequados para descrever o comportamento da série em estudo, visto que conseguiram reproduzir a tendência e a sazonalidade presentes na mesma de modo eficiente. Dentre os modelos ajustados, o modelo SARIMA(1,1,0)(0,1,1) 12 se apresentou como o mais adequado. O modelo prevê que, para os próximos meses, o custo médio por metro quadrado da construção civil em Minas Gerais deverá continuar em ascensão. 5 Referências bibliográficas [1] BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. Time series analysis: forecasting and control. San Francisco: Holden-Day, 1976, 575p. [2] BrOffice: The Document Foundation. Disponível em: Acesso em: 08 de dezembro de [3] Gretl Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library Software. Versão Disponível em: Acesso em: 04 de setembro de [4] MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M. Análise de séries temporais. 2.ed. São Paulo: E. Blucher. 538p, [5] SINAPI Índices da Construção Civil. Disponível em: Acesso em: 09 de dezembro de [6] TEIXEIRA, L.P.; CARVALHO, F.M.A. A indústria de construção e o nível de desenvolvimento econômico regional: uma análise para o período Revista de Desenvolvimento Econômico RDE, Salvador, n.21, p.51-61, jul