Previsão mensal do preço da saca de soja no sudoeste do estado do Paraná utilizando a metodologia de Box & Jenkis

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1 Previsão mensal do preço da saca de soja no sudoeste do estado do Paraná utilizando a metodologia de Box & Jenkis Gabriel Tambarussi Avancini 1 Thiago Viana Flor de Santana 1 Vitor Augusto Ozaki 1 Djair Durand Ramalho Frade 1 1 Introdução A soja é uma cultura amplamente cultivada no Brasil e apesar do primeiro registro do cultivo do grão no país ter ocorrido na Bahia em 1982, segundo BONETTI (1981), esta iniciou sua expansão no Brasil na Região Sul, em função das condições climáticas favoráveis e proximidade dos portos de embarque, sobretudo nos estados do Rio Grande do Sul e Paraná e aumentou, na década de 80, sua área plantada para a região Centro-Oeste, principalmente, para os estados do Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. Atualmente, o Brasil figura como o segundo maior produtor de soja em grãos atrás, apenas, dos Estados Unidos com 50%, segundo BURNQUIST et al. (1994). O Estado que mais contribui para o destaque do Brasil na produtividade mundial é o Estado do Paraná, que possui um setor agropecuário muito diversificado e altamente produtivo, sendo o maior estado produtor de milho e de soja do Brasil, segundo o IBGE (2009). Desta forma, este trabalho tem como objetivo realizar previsões para o preço da soja nos grandes centros produtores do Estado do Paraná, com o uso do estudo de séries temporais utilizando a metodologia de Box & Jenkins. 2 Material e Métodos Uma série temporal é qualquer conjunto de dados ordenados no tempo segundo MORRE- TIN & TOLOI (1987), na qual espera-se que valores próximos no tempo apresentem níveis de correlações entre si (autocorrelação), devido a sua formação temporal. Os modelos de Box-Jenkis, conhecidos como modelos Auto Regressivos Integrados de Médias Móveis (ARIMA) são modelos estatísticos, muito utilizados na modelagem de séries temporais, que incorporam as informações passadas da série na estimação de valores presentes e futuros. Segundo FAVA (2000), esses modelos resultam de filtros lineares conhecidos como filtro auto-regressivo (AR, que explora a estrutura de autocorrelação dos valores passados 1 LCE - ESALQ/USP. 1

2 da série), filtro de integração (I, utilizado para a serie se tornar estacionária) e filtro de média móveis (MA, explora a estrutura de autocorrelação dos resíduos no modelo). O modelo Auto Regressivo e de Médias Móveis com p parâmetros do modelo AR e q parâmetros do modelo MA denotado ARMA(p,q) e indicado genericamente por: Z t = φ 1 Z t φ p Z t p + a t θ 1 a t 1... θ p a t p ou resumidamente por Φ(B) Z t = θ(b)a t. Os modelos Box & Jekins pressupõem a estacionariedade da série em estudo, entretanto na prática essa suposição nem sempre é atendida. Um método adotado para contornar a falta de estacionariedade da série é o uso do operador de diferenças d, que é um procedimento de transformação da série original em uma série de estacionária. Assim dada uma série Z t não estacionaria, aplicando o operador de diferença obtém-se a série W t = (1 B) d Z t = d Z t estacionária, em que d indica a quantidade necessária de diferenças para que a série se torne estacionária. Normalmente no máximo duas diferenças são necessárias para obter a estacionariedade. Portanto se W t é estacionária pode-se representá-la por um modelo ARMA(p,q) com d integração, ou mais geralmente um modelo ARIMA(p,d,q) Modelo Auto Regressivo Integrado de Médias Móveis. Note que se W t for uma diferença de Z t então Z t é uma integral de W t e daí o termo integrado no modelo ARIMA. Assim têm-se o modelo ARIMA(p,d,q) representado algebricamente por: φ(b)w t = θ(b)a t φ(b) d Z t = θ(b)a t Para verificar a estacionariedade da série alguns procedimentos podem ser adotados, entre eles, a análise gráfica das funções de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP) que são úteis na detecção de não estacionariedade, apesar desta metodologia admitir algum grau de subjetiva por parte do pesquisador, e os testes estatísticos de raiz unitária, como o teste de Dickey-Fuller comumente utilizado. Conforme discutem MORETIN & TOLOI (1987) a construção de modelos utilizando a metodologia de Box & Jenkis é baseada em um ciclo iterativo, no qual a escolha do modelo é feita com base nos próprios dados. Segundo BOX & JENKIS (1976) são quatro as etapas para construção do modelo: 1. Identificação: Consiste em, com base nas funções de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP), escolher um modelo preliminar; 2. Estimativa dos parâmetros: Consiste em estimar os parâmetros dos modelo preliminar e verificar quais são significativos ou não. Estes foram estimados pela função arima do pacote stats do software R; 3. Checagem: Nesta etapa verifica-se o ajuste do modelo aos dados pela análise dos resíduos. Se ajustou o ajuste foi satisfatório, parte-se para etapa 4, caso contrário, retorna-se a etapa Previsão: Consiste em fazer a previsão pelo modelo ajustado. 2

3 3 Resultados e discussões A Figura 1 representa a série em estudo, ou seja, a série do preço da saca de soja entre o período de Janeiro de 1998 e Julho de A observação Agosto de 2012 foi retirada para estudo de diagnóstico do modelo Preço soja jan/98 jan/99 jan/00 jan/01 jan/02 jan/03 jan/04 jan/05 jan/06 jan/07 jan/08 jan/09 jan/10 jan/11 Figura 1: Série do preço da soja. Para verificação da necessidade de transformação dos dados com o objetivo de estabilizar a variância, foi realizado o teste de BOX e COX (1964) sugerindo uma transformação logarítmica. Analisando o correlograma (Figura 2), podemos observar que a da série original não decai exponencialmente, o que indica que a série é não estacionária, sendo necessário aplicar pelo menos uma diferença. Após ter aplicado uma diferença, observamos que a decai de maneira exponencial, indicando que a série pode ser estacionária. Para verificar se há necessidade de uma segunda diferença, observamos a Partial, e podemos observar que o valor do primeiro lag, tende a -0.5, e grande parte dos lags mudam de sinal, indicando que esta segunda diferença é desnecessária. Tal resultado foi confirmado pelo teste de Dickey-Fuller. log(preço soja) log(preço soja) Partial 1ª diferença do log(preço soja) 1ª diferença do log(preço soja) Partial ª diferença do log(preço soja) 2ª diferença do log(preço soja) Partial Figura 2: Função de autocorrelação () e autocorrelação parcial (Partial ) para a série transformada e suas diferenças. 3

4 Após a análise sobre a estacionariedade da série, concluímos que será necessário trabalhar com a série diferenciada e portanto um modelo ARIMA(p,1,q) deve ser utilizado. Para obter os valores de p e q e assim um modelo preliminar, analisamos a FAC e a FACP, indicando assim o modelo ARIMA(1,1,0). Após ajustado o modelo e feita a análise de resíduo (Figura 3), este foi considerado apropriado pois não há lags fora do intervalo e os valores da estatística de Ljung-Box, são todos maiores do que o intervalo obtido. Standardized Residuals Time of Residuals p values for Ljung Box statistic p value lag Figura 3: Análise de resíduos para o modelo ARIMA(1,1,0). Na Figura 4 pode-se observar que histograma dos resíduos do modelo ARIMA(1,1,0) e o QQ-Plot, no qual pode-se observar normalidade dos mesmo. Também foi realizado o teste de normalidade de Shapiro-Wilk que confirmou que os resíduos do modelo ARIMA(1,1,0) de fato possuem distribuição normal. Histogram of resm1 70 Density resm1 Preço soja Sample Quantiles Normal Q Q Plot Theoretical Quantiles Figura 4: Histograma dos resíduos e gráfico QQ-Plot jan/98 jan/99 jan/00 jan/01 jan/02 jan/03 jan/04 jan/05 jan/06 Figura 5: Série Original (preto) e série estimada por meio do modelo ARIMA(1,1,0) (Vermelhor). jan/07 jan/08 jan/09 jan/10 jan/11 Também foram ajustados os modelos ARIMA(2,1,0) e ARIMA(3,1,0) para efeito de comparação, porém em ambos os modelos, os coeficientes φ 2 e φ 3 não foram significativos, e portanto concluindo que o modelo ARIMA(1,1,0) é o que melhor se ajustou aos dados. Assim o modelo final escolhido foi: Z t = 1,4433Z t 1 0,4433Z t 2 + a t. 4

5 4 Conclusões O modelo apresentou um erro de 0,57% do valor observado para ago/2012. Obviamente, quanto maior for o número de previsões, o erro tende a aumentar. Como o objetivo do trabalho era prever o valor da soja apenas para um mês, podemos afirmar que a previsão tende a confiável e que a metodologia utilizada cumpriu com os objetivos de construir um modelo que explicasse os dados de maneira satisfatória. Referências [1] BONETTI, L. P. Distribuição da soja no mundo: Origem, Historia e Distribuição. In: MIAYASAKA, S.; MEDINA, J. C (Ed.). A soja no Brasil. Campinas: ITAL, p [2] BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. Times series analysis forecasting and control. San Francisco: Holden-Day, Edição revisada. [3] BURQUIST et al. Liberalização comercial: um fator de desenvolvimento do setor agrícola brasileiro. Brasília: IPEA, p. (Série Estudos de Política Agrícola. Relatórios de Pesquisas, 14) [4] FAVA, V. L. Manual de econometria. In: VASCONCELOS, M. A. S.; ALVES, D. São Paulo: Editora Atlas, [5] MORRETIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Previsão de séries temporais. 2 ed. São Paulo: Atual Editora,