FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO. Curso de Mestrado em Economia MÉTODOS ECONOMÉTRICOS (EC706)

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1 FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO Curso de Mestrado em Economia MÉTODOS ECONOMÉTRICOS (EC706) Exame Final 10 de Janeiro de 2005 NOTAS PRÉVIAS: 1. A prova tem três horas de duração. 2. Apenas é permitida a consulta de tabelas estatísticas e formulários. 3. Cada um dos quatro grupos de questões tem cotação de 5 valores. GRUPO I Nos quadros seguintes (Quadros I, II e III), apresentam-se resultados de uma estimação com o programa EViews. Comente os resultados, designadamente quanto aos aspectos seguintes: i) possível razão de ser da análise no segundo quadro; ii) conclusões que dessa análise se retiram; iii) possível razão de ser da regressão no terceiro quadro; iv) metodologia seguida na obtenção dos resultados desse quadro; v) justificação dessa metodologia. Quadro I: Sample: 1 33 Included observations: 33 C X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

2 Quadro II: White Heteroskedasticity Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Sample: 1 33 Included observations: 33 C X X2^ X2*X X X3^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 8.06E+08 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Quadro III: Sample: 1 33 Included observations: 33 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance C X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) GRUPO II Seja o modelo Y i = α + β X 2i + β 2 X 3i + u i, para estimação do qual se dispõe de uma amostra de 1000 observações. a) Mostre que, na regressão linearizada, é irrelevante a estimativa inicial de α. 2

3 b) Partindo de estimativas iniciais ˆ = ˆ = 0, procedeu~se à estimação do modelo pelo método da regressão linearizada. Os resultados das três primeiras iterações constam dos Quadros IV, V e VI. Comente os aspectos que considere relevantes nesses resultados. Quadro IV: 0_1 C Z0_ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Quadro V: 0_2 C Z0_ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Quadro VI: 0_3 C Z0_ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) c) Por último, procedeu-se à estimação do modelo do enunciado por NLS; os resultados figuram no quadro VII (na página seguinte). Comente-os. 3

4 Quadro VII: Convergence achieved after 3 iterations Y=C(1)+C(2)*X2+(C(2)^2)*X3 Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat GRUPO III Relativamente a cada uma de um grupo de 100 mulheres casadas, dispõe-se de informação quanto às variáveis seguintes: OW (own wage) : salário da mulher; HW (husband's wage) : salário do marido; NC (number of children) : número de filhos; ED (education) : número de anos de escolaridade completados pela mulher. A variável OW foi codificada com o valor 0 se a mulher não tinha emprego remunerado. Admite-se que a decisão de participação da mulher no mercado de trabalho depende do número de filhos e do salário do marido, mas não do nível de escolaridade da mulher, enquanto o salário auferido por trabalho no mercado depende apenas desse nível de habilitações (e não depende, por conseguinte, do número de filhos ou do salário do cônjuge). a) O Quadro VIII (na página seguinte) refere-se a um modelo probit em que a variável dependente, PART, é uma dummy que assume o valor 1 se a mulher tem trabalho remunerado (caso em que OW > 0) ou o valor 0 em caso contrário (se OW = 0). Comente os resultados. b) O Quadro IX (na página seguinte) apresenta resultados da estimação de um modelo tobit para os salários. Especifique completamente o modelo e escreva a função de verosimilhança em que se baseou a estimação. c) Por sua vez, o Quadro X (na página 6) contém resultados da estimação do modelo pelo método de Heckman em dois passos. Descreva o procedimento seguido. 4

5 Quadro VIII: Dependent Variable: PART Method: ML - Binary Probit Sample: Included observations: 100 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C NC HW Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Restr. log likelihood Avg. log likelihood LR statistic (2 df) McFadden R-squared Probability(LR stat) 6.33E-15 Obs with Dep=0 39 Total obs 100 Obs with Dep=1 61 Quadro IX: Dependent Variable: OW Method: ML - Censored Normal (TOBIT) Sample: Included observations: 100 Left censoring (value) at zero Convergence achieved after 6 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C ED Error Distribution SCALE:C(3) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Avg. log likelihood Left censored obs 39 Right censored obs 0 Uncensored obs 61 Total obs 100 GRUPO IV Dispõe-se de uma amostra de observações trimestrais das variáveis X 2t e Y t para o período 1981:1 a 1996:4, com as quais pretende estimar-se o modelo Y t = Y t X 2t + u t. Alguns resultados da análise foram incluídos nos Quadros XI e XII da página 7. 5

6 a) O Quadro XI exibe resultados da estimação do modelo pelo método das variáveis instrumentais (IV). Parece-lhe adequada a escolha das variáveis instrumentais usadas? Explique. b) Como resulta da comparação entre os Quadros XI e XII, são diferentes as estimativas obtidas pelo método IV e pelo método dos momentos generalizado (GMM). Explique porquê. c) A avaliar pela estatística J, parecem-lhe adequadas as restrições de sobreidentificação impostas na estimação? Justifique. Quadro X: Dependent Variable: OW Sample(adjusted): IF OW>0 Included observations: 61 after adjusting endpoints C ED LAMBDA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

7 Quadro XI: Method: Two-Stage Least Squares Sample(adjusted): 1982:1 1996:4 Included observations: 60 after adjusting endpoints Instrument list: C X2 X2(-1) X2(-2) X2(-3) X2(-4) C Y(-1) X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Quadro XII: Method: Generalized Method of Moments Sample(adjusted): 1982:1 1996:4 Included observations: 60 after adjusting endpoints No prewhitening Bandwidth: Fixed (3) Kernel: Bartlett Convergence achieved after: 7 weight matricies, 8 total coef iterations Instrument list: C X2 X2(-1) X2(-2) X2(-3) X2(-4) C Y(-1) X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat J-statistic